基于可靠性的表決系統(tǒng)全壽命優(yōu)化模型研究

韓俠(中石化西南油氣分公司物資供應(yīng)中心，四川 成都 610016)

基于可靠性的表決系統(tǒng)全壽命優(yōu)化模型研究

韓俠(中石化西南油氣分公司物資供應(yīng)中心，四川 成都 610016)

總成本最低、性價(jià)比最優(yōu)是現(xiàn)代物資采購第三個(gè)階段，是科學(xué)理性采購的具體體現(xiàn)。大型石油機(jī)械系統(tǒng)一般為表決系統(tǒng)，選取成本費(fèi)用、維護(hù)維修費(fèi)用以及失效損失期望作為全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)最終費(fèi)用，建立基于總可靠度限制的表決系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

可靠度；表決系統(tǒng)；失效概率；全壽命

中國石化物資供應(yīng)采購注重的是深化與供應(yīng)商的合作，降低供應(yīng)鏈交易成本，提供供應(yīng)鏈效率，建立互惠共贏的市場秩序。建立全新的綠色總成本概念，實(shí)行全生命周期成本最低采購。改變傳統(tǒng)采購追求一次性采購價(jià)格最低、忽視采購質(zhì)量、節(jié)能環(huán)保等重要因素的問題，變?yōu)椴粌H僅關(guān)注當(dāng)期采購價(jià)格，還要關(guān)注后期能耗、環(huán)保、使用維護(hù)、處置等全生命周期成本，追求綠色總成本最低，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益的最大化。如何實(shí)現(xiàn)其生命的有周期內(nèi)總成本最低成為迫切需要研究的問題。將土木工程結(jié)構(gòu)全壽命周期費(fèi)用最小的優(yōu)化思想貫穿到石油機(jī)械全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)中成為解決科學(xué)理性采購效方法。

1924年，F(xiàn)orsel提出基于可靠度結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，將優(yōu)化問題歸結(jié)為費(fèi)用最小的問題；Frangopol和Maute研究基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在土建工程和航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用情況，認(rèn)為由于維修、日常保養(yǎng)等問題造成的費(fèi)用在全壽命周期費(fèi)用中占有非常重要的地位。劉建等根據(jù)航天器壽命期的各個(gè)階段，建立各階段的費(fèi)用估算模型，并提出相對應(yīng)的求解方法。張鵬等認(rèn)為在不同情況下應(yīng)采用不同的可靠度指標(biāo)作為控制機(jī)械結(jié)構(gòu)失效的參數(shù)，建立機(jī)械產(chǎn)品全壽命價(jià)值期望的可靠性優(yōu)化模型。

在機(jī)械系統(tǒng)中，特別是大型機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，由于主要機(jī)械設(shè)備的造價(jià)很高、體積龐大，很少設(shè)置有備用設(shè)備，因而大型機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主要設(shè)備多半形成串聯(lián)系統(tǒng)。但是有時(shí)為了保證系統(tǒng)的可靠度水平、維修性水平等，或?yàn)榱藱z修的需要，將某些子系統(tǒng)設(shè)置成具有冗余結(jié)構(gòu)的候選表決系統(tǒng)。

1 表決系統(tǒng)構(gòu)成

設(shè)由n個(gè)零部件組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)能夠正常運(yùn)轉(zhuǎn)的前提條件是至少有k個(gè)零部件正常運(yùn)轉(zhuǎn)，則這種系統(tǒng)稱之為k n表決系統(tǒng)，或稱之為n中取k表決系統(tǒng)。在電力系統(tǒng)、多根鋼索擰成的鋼纜、多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī)、以及石油鉆機(jī)井架等都存在著k n表決系統(tǒng)。圖1所示為典型的k n表決系統(tǒng)原理框圖。

例如，在石油鉆機(jī)井架設(shè)備中，某一單元為一超靜定鉸接桁架（如圖2所示），其中1，2，9，10四個(gè)構(gòu)件中，任何一個(gè)構(gòu)件失效均會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失效，稱之為必要構(gòu)件；而3，4，5，6，7，8六個(gè)構(gòu)件中卻有1個(gè)冗余構(gòu)件，相當(dāng)于6個(gè)構(gòu)件中只要有5個(gè)構(gòu)件正常工作，結(jié)構(gòu)即可正常工作。如果這六個(gè)構(gòu)件中的任何2個(gè)發(fā)生失效，結(jié)構(gòu)就會(huì)失效。即該結(jié)構(gòu)就是5 6表決系統(tǒng)。

圖1 k/n表決系統(tǒng)

圖2 超靜定鉸接桁架

討論k n表決系統(tǒng)中的3種特殊情況：

(1)當(dāng)k=1時(shí)，1 n系統(tǒng)等價(jià)與n個(gè)零部件的并聯(lián)系統(tǒng)。

(2)當(dāng)k=n時(shí)，n n系統(tǒng)等價(jià)于n個(gè)零部件的串聯(lián)系統(tǒng)。

(3)當(dāng)k=m+1，n=2m+1時(shí)，(m+1)/(2m+1)系統(tǒng)稱之為多數(shù)表決系統(tǒng)。

2 失效概率

(3)對進(jìn)行逐項(xiàng)補(bǔ)元法處理后的各項(xiàng)，進(jìn)行簡化歸并運(yùn)算（集合間的運(yùn)算）。

(4)歸并后的各項(xiàng)即為k N表決系統(tǒng)所有的各種失效狀態(tài)的組合，總共有項(xiàng)。由于這些系統(tǒng)的各狀態(tài)是互不相容的，因此該k N表決系統(tǒng)的失效概率等于各系統(tǒng)失效狀態(tài)的概率之和。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

(3)對進(jìn)行逐項(xiàng)補(bǔ)元法處理后的各項(xiàng)，進(jìn)行簡化歸并運(yùn)算（集合間的運(yùn)算）。

(4)歸并后的各項(xiàng)即為k N表決系統(tǒng)所有的各種安全狀態(tài)的組合，總共有項(xiàng)。由于這些系統(tǒng)的各狀態(tài)是互不相容的，因此該k N表決系統(tǒng)的安全概率等于各系統(tǒng)安全狀態(tài)的概率之和。

當(dāng)系統(tǒng)由n個(gè)相同的零部件（或單元）組成，零部件的可靠度水平為R(t)，那么k N表決系統(tǒng)的可靠度為：

4 表決系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

4.1 全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)基本模型

機(jī)械系統(tǒng)全壽命期費(fèi)用大致包括以下2個(gè)方面：直接費(fèi)用和間接費(fèi)用。直接費(fèi)用主要包括：研發(fā)費(fèi)用、初始投資（包括成本費(fèi)用、設(shè)計(jì)費(fèi)用、安裝調(diào)試費(fèi)用等）、維護(hù)維修費(fèi)用以及不可用度費(fèi)（廢品損失、短期邊際損失等）。間接費(fèi)用主要包括由于機(jī)械結(jié)構(gòu)失效引發(fā)的失效損失費(fèi)用。選取與控制參數(shù)有關(guān)的費(fèi)用：成本費(fèi)用、維護(hù)維修費(fèi)用以及失效損失期望。

其中，W表示機(jī)械系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)最終費(fèi)用，C表示生產(chǎn)該機(jī)械系統(tǒng)所發(fā)生生的成本費(fèi)用，M表示全壽命期由于維護(hù)維修所產(chǎn)生的費(fèi)用，L表示由于機(jī)械系統(tǒng)失效所引起的間接損失期望。

建立機(jī)械系統(tǒng)成本費(fèi)用C、維護(hù)維修費(fèi)用M、失效損失期望L的關(guān)系式，構(gòu)造機(jī)械系統(tǒng)全壽命周期費(fèi)用優(yōu)化模型為：

4.2 表決系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

根據(jù)式（4）的優(yōu)化模型以及表決系統(tǒng)的失效概率，建立表決系統(tǒng)系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本模型為：

4.3 基于總可靠度限制的表決系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

為了保證表決系統(tǒng)具有一定的可靠度水平，或失效概率不能大于某一特定值。在分析此類問題時(shí)，將目標(biāo)函數(shù)中的損失期望去掉，只保留表決系統(tǒng)的總造價(jià)以及維修費(fèi)用，即以最小造價(jià)實(shí)現(xiàn)機(jī)械工程表決系統(tǒng)的安全水準(zhǔn)?；诳偪煽慷认拗频谋頉Q系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為：

將投資和總可靠度約束條件下的全壽命周期費(fèi)用模型通過罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為無約束問題，建立無約束目標(biāo)函數(shù)，然后采用全局優(yōu)化的方法求解機(jī)械系統(tǒng)中各個(gè)零部件的最優(yōu)可靠度水平

表1 機(jī)械單元可靠度與最小造價(jià)

5 案例分析

某機(jī)械系統(tǒng)為2/3表決系統(tǒng)，其中，各個(gè)機(jī)械單元在不同的可靠度設(shè)計(jì)條件下的最小造價(jià)如表1所示。所有機(jī)械單元在全壽命期內(nèi)的變化趨勢服從指數(shù)分布，即R(t)=Re-0.1t，其中R表示機(jī)械單元的設(shè)計(jì)可靠度，機(jī)械系統(tǒng)服役10年。

采用微粒群算法求解總可靠度限制下表決系統(tǒng)全壽命優(yōu)化模型，設(shè)定總可靠度水平不低于0.85，求解結(jié)果見表2。

表2 表決機(jī)械系統(tǒng)全壽命優(yōu)化結(jié)果

圖3 表決系統(tǒng)微粒群迭代過程

從表2可以看出，總系統(tǒng)達(dá)到0.85，各個(gè)機(jī)械單元的可靠度水平均小于0.85，說明表決系統(tǒng)具有較高的可靠度水平，全壽命周期費(fèi)用338.83萬元相對來說也較小。從圖3中可以微粒群循環(huán)到12次即可達(dá)到最優(yōu)解，收斂速度較快。

6 結(jié)語

（1）物資供應(yīng)工作追求總成本最低、性價(jià)比為優(yōu)，真正體現(xiàn)科學(xué)理性采購的理念，將全壽命周期管理的理念引入到石油機(jī)械系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，合理確定采購價(jià)格，節(jié)約采購資金，控制和降低采購成本。

（2）針對表決系統(tǒng)，在考慮機(jī)械單元（或零部件）失效相關(guān)性的前提下，求解了表決系統(tǒng)的失效概率和可靠度水平，建立了基于總可靠度限制的表決系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

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[3]劉建.航天型號壽命周期費(fèi)用估算及報(bào)價(jià)系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)[D].國防科技技術(shù)大學(xué),2004.

[4]張鵬，同時(shí)考慮中介狀態(tài)和失效相關(guān)時(shí)復(fù)雜抗震工程系統(tǒng)可靠性研究展望，四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2003,35(6): 15-19.

[5]張鵬，蓋峰，姜如華.機(jī)械產(chǎn)品全壽命期價(jià)值期望的可靠性優(yōu)化模型.四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版）.2001,33(5):55-58.