肖百川　張怡青

摘 要：該文是結(jié)合了傳染病動(dòng)力學(xué)的原理對(duì)經(jīng)典SIR模型加以改進(jìn)，建立了符合在線社交網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)的輿論傳播模型。再考慮隨機(jī)因素的影響，在傳播模型中加入高斯白噪聲，最后通過了仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，得到輿論傳播的最終規(guī)模的表達(dá)式。

關(guān)鍵詞：噪聲 輿論傳播 社交

中圖分類號(hào)：G206 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）05（a）-0249-02

1 相關(guān)研究

最早的傳染病模型由Kermack提出，即經(jīng)典的SIR和SIS模型。隨后，以WS模型和BA模型為代表的網(wǎng)絡(luò)模型被相繼提出，人們開始將傳染病模型與網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行結(jié)合，研究信息、謠言等輿論在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播規(guī)律及其預(yù)測(cè)與控制問題。

在傳統(tǒng)的SIR（Susceptible-Infections-Removed）模型中，總?cè)丝诒环譃槿悾阂赘姓撸⊿usceptible）、已感染者（Infections）和恢復(fù)者（Removed），t時(shí)刻的三類人數(shù)分別記為S（t）、I（t）和R（t），且假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)已感染者傳染人數(shù)與易感者人數(shù)成正比k，恢復(fù)率與已感染者成正比b，則可建立SIR模型如下：

初始條件為。為初始時(shí)刻感染者的人數(shù)，N為總?cè)藬?shù)。

由于信息的傳播行為和流行病在人群中的傳播十分相似，因此，該文結(jié)合現(xiàn)階段在線社交網(wǎng)絡(luò)中輿論傳播的特點(diǎn)，對(duì)SIR模型加以改進(jìn)，利用仿真實(shí)驗(yàn)探討在線社交網(wǎng)絡(luò)中輿論的傳播規(guī)律。

2 模型建立

2.1 改進(jìn)的SIR模型Ⅰ

在一個(gè)固定的社交網(wǎng)絡(luò)中，假定其用戶總數(shù)N保持不變。與經(jīng)典的傳染病模型相同，將用戶節(jié)點(diǎn)分為三類：易感染節(jié)點(diǎn)S（t）、傳播節(jié)點(diǎn)I（t）和免疫節(jié)點(diǎn)R（t）。其中，易感染節(jié)點(diǎn)S（t）表示截止到t時(shí)刻未接觸但未來有可能接觸該輿論的用戶。傳播節(jié)點(diǎn)I（t）表示t時(shí)刻已經(jīng)接觸且傳播的用戶。R（t）表示t時(shí)刻已經(jīng)接觸但不傳播的用戶。

隨著時(shí)間的推移，節(jié)點(diǎn)自身的狀態(tài)并不是一成不變的，而是會(huì)隨著周圍用戶狀態(tài)的影響發(fā)生轉(zhuǎn)化。易感染節(jié)點(diǎn)可能會(huì)因?yàn)橹車鷤鞑ス?jié)點(diǎn)的影響而接觸到該輿論，從而轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點(diǎn)或者免疫節(jié)點(diǎn)。

首先考慮時(shí)間段內(nèi)易感染節(jié)點(diǎn)數(shù)目的變化情況。由于周圍傳播節(jié)點(diǎn)的存在，所以部分易感染節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變。顯然，S（t）隨著時(shí)間的變化在減少。假設(shè)一個(gè)傳播節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)傳染的易感染節(jié)點(diǎn)的數(shù)目與該社交網(wǎng)絡(luò)中易感染節(jié)點(diǎn)數(shù)目S（t）成正比，記為接觸率。故時(shí)間段內(nèi)，易感染節(jié)點(diǎn)數(shù)目的減少量為。

3 仿真與分析

設(shè)置恰當(dāng)?shù)某跏贾蹬c參數(shù)值并使用Matlab對(duì)所建立的微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解，得到社交網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)所占比例在傳播過程中的變化趨勢(shì)圖。通過改變初始條件和關(guān)鍵參數(shù)的取值分析不同狀態(tài)下的傳播情況。對(duì)于高斯白噪聲激勵(lì)下的輿論傳播模型，選取不同程度的白噪聲隨機(jī)項(xiàng)，觀察分析仿真的結(jié)果，并與未加入隨機(jī)項(xiàng)的模型仿真結(jié)果做比較。

設(shè)置初始狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)中各條件為，，，設(shè)置模型參數(shù)為，β，Matlab畫出三類節(jié)點(diǎn)占總數(shù)的比例隨時(shí)間變化的圖像見圖1。

由圖1可知，隨著時(shí)間的不斷增大，信息的傳播最終達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，各類節(jié)點(diǎn)的數(shù)量所占的比例趨于一個(gè)定值，信息傳播周期約為60個(gè)時(shí)間單位。傳播節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)的數(shù)量在初始階段0～10個(gè)時(shí)間單位內(nèi)緩慢增加，在10～50時(shí)間單位內(nèi)快速增加，在50個(gè)時(shí)間單位后速度趨緩并逐漸趨于穩(wěn)定。易感染節(jié)點(diǎn)數(shù)量不斷減少，減少趨勢(shì)為先緩慢，后快速，最終緩慢趨于0，即易感染節(jié)點(diǎn)全部轉(zhuǎn)化為傳播節(jié)點(diǎn)和免疫節(jié)點(diǎn)。

4 結(jié)語

該文以在線社交網(wǎng)絡(luò)為背景，結(jié)合SIR模型，建立了輿論傳播模型，并引入了高斯白噪聲的隨機(jī)項(xiàng)，用仿真的方法對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行了說明和驗(yàn)證。但消息的實(shí)際傳播過程中，傳播節(jié)點(diǎn)與免疫節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)可能會(huì)因?yàn)橛脩舻呐d趣度和外界因素的干擾而發(fā)生轉(zhuǎn)變，并且參數(shù)β并不是一成不變的，它可能會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，這些還需進(jìn)一步深入研究。

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