姚猛 鄭燕紅 趙志暉 金晟毅 司永順 韓璐

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

?

一種月表采樣器合理鏟挖深度的研究

姚猛 鄭燕紅 趙志暉 金晟毅 司永順 韓璐

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

鏟挖深度是月表采樣器的重要技術指標，合理的鏟挖深度需既能降低采樣器安全風險又可確保一定的采樣效率。設計了一種斜插式鏟挖方法的月表采樣器，針對其構型與鏟挖方法,在Reece模型的基礎上，通過離散元法推導了月表采樣器鏟挖阻力矩的表達式。參考歷次阿波羅飛船(Apollo)月壤樣本數(shù)據(jù)，在實驗室環(huán)境下構筑了與月壤物理特性相匹配的模擬月壤，并測得模擬月壤的物理特性參數(shù)。然后，根據(jù)所測得模擬月壤的物理特性參數(shù)，利用所推導的鏟挖阻力矩表達式，對月表采樣器典型輸出力矩下的鏟挖深度進行了仿真分析與試驗驗證，仿真分析結果與試驗結果吻合。根據(jù)試驗結果與月表采樣器設計參數(shù)確定了合理的鏟挖深度，可為月表采樣器在月面采樣時提供參考。

采樣器；鏟挖阻力矩；仿真與驗證；鏟挖深度

1 引言

目前，我國正在開展探月三期工程，其主要任務是實現(xiàn)月面采樣及返回[1]。為實現(xiàn)月面采樣，機械臂攜帶采樣器在月面進行多點多次采樣。采樣器鏟挖深度將會對采樣效率與安全性產(chǎn)生直接影響，鏟挖深度較淺時會降低單次采樣量，從而增加采樣次數(shù)與月面工作時間；而鏟挖深度較深時，采樣器的驅動力矩可能無法滿足鏟挖阻力矩要求導致采樣器卡滯在月壤中，當采樣器卡滯在月壤中時，采樣器會發(fā)生堵轉進而可能燒毀電機，對采樣器造成較大的安全風險。因此，在月面有限的采樣時間內(nèi)，在確保安全風險的基礎上，為提高采樣效率，需根據(jù)采樣器特性確定合理的鏟挖深度。

鏟挖深度是鏟挖阻力的直觀表現(xiàn)形式，而影響鏟挖阻力的主要因素包括月壤重力、月壤力學特性(密度、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、月壤與采樣器摩擦角等)、采樣器結構等[2-4]。國內(nèi)外學者對鏟挖阻力進行了大量的研究，Mckyes模型和Reece模型針對二維推土板與土壤的切割過程，給出了不同的鏟挖阻力表達式[5-6]。Mckyes模型提出了鏟挖阻力由推移阻力、粘著力、鏟挖慣性力組成；Reece模型提出了鏟挖阻力由推移阻力、粘著力、附件月壤阻力構成。李操在Mohr-Coulomb屈服準則和Rankine理論的基礎上建立了月壤-鏟斗挖掘模型，通過離散元法推導了主/被動土壓力的數(shù)學表達式，給出了主/被動土壓力與月壤特性的函數(shù)關系[7]。安明國開展了不同土壤的挖掘試驗，根據(jù)所觀察到的土壤破壞機理，結合工程經(jīng)驗，建立了挖掘阻力的基本方程[8-9]。

上述研究工作主要側重于建立與優(yōu)化鏟挖阻力模型，提出了不同的鏟挖阻力模型，但對鏟挖阻力的實際應用研究較少。本文在分析采樣器鏟挖機理的基礎上，結合采樣器構型，利用Reece模型和離散元法對鏟挖深度進行了分析，并開展了驗證試驗，確定了合理的鏟挖深度，使采樣器在月面采樣時既能確保安全又可確保一定的采樣效率，可為采樣器月面采樣提供參考。

2 采樣器設計

2.1 構型設計

月表采樣器采用斜插式鏟挖方法，如圖1所示，其原理簡單，結構緊湊，可靠性高。采樣器安裝在機械臂上，在月面開展采樣時，由安裝在探測器上的機械臂將采樣器轉移至月面，實現(xiàn)采樣。

圖1 采樣器示意圖Fig.1 Schematic diagram of sampler

采樣器的采樣執(zhí)行部分為搖臂鏟，由直流電機與減速器進行驅動，直流電機通過減速器驅動搖臂鏟轉動進而實現(xiàn)月壤的鏟挖。搖臂鏟的輸出力矩與電機的輸入電流成正比。采樣器搖臂鏟結構采用曲面式設計，既可增加內(nèi)部容積又便于月壤在內(nèi)部自然滑動。搖臂鏟分為切削板和推移板，如圖2 所示，分別用于切削月壤和推移月壤，兩者采用一體化設計與加工。

圖2 搖臂鏟示意圖Fig.2 Schematic diagram of rotating shovel

2.2 鏟挖過程

采樣器鏟挖過程主要分為4部分，如圖3所示。鏟挖月壤前，搖臂鏟打開至一定角度；在鏟挖初期，切削板用于切削月壤，以便能夠順利插入月壤；待切削板完全插入月壤后，推移板與月壤接觸，推移板推移待鏟挖月壤，經(jīng)而實現(xiàn)月壤的鏟挖。

為簡化鏟挖模型，將推移板曲面結構簡化為平面結構，如圖4所示。圖4中，L為推移板長度，D為最大鏟挖深度，(L-D)為推移板露出月壤部分的高度，H為推移板底部深度，h為變量，其定義為待鏟挖月壤中任意一點的深度，Ψ為鏟挖角度，α為鏟挖月壤時推移板旋轉角度的半角。

在鏟挖月壤時，采樣器處于確定的高度位置(L-D)，因此推移板的鏟挖面為扇形區(qū)域。由于推移板長度L已知，當搖臂鏟高度位置(L-D)確定后，在幾何上的鏟挖深度D也隨之確定；當推移板旋轉至與重力線夾角為Ψ(鏟挖角度，范圍為[-α,α])時，推移板底部深度為H。

圖3 鏟挖過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of excavating process

圖4 鏟挖模型幾何圖Fig.4 Geometrical diagram of excavating model

3 鏟挖阻力模型

3.1 鏟挖阻力分析

采樣器的鏟挖阻力主要包括：推移阻力、月壤內(nèi)聚力、堆積月壤的附加阻力、月壤與搖臂鏟鏟斗底部及側面的摩擦力、慣性力等。在建立挖掘阻力模型時需盡可能考慮較多的影響因素，但過于追求模型的完整性會導致計算式冗長，計算量較大，甚至無法計算。因此，基于Reece模型，本文僅考慮推移阻力、月壤內(nèi)聚力和堆積月壤的附加阻力，忽略月壤與搖臂鏟外側的摩擦力；同時由于搖臂鏟在鏟挖過程中運動速度較慢，忽略慣性力。

搖臂鏟在鏟挖月壤過程中，受力形式如圖5所示，θ為待鏟挖月壤滑移面與水平面夾角，并假設δ為推移板與月壤間的摩擦角，φ為月壤間內(nèi)摩擦角。

圖5 推移阻力模型圖Fig.5 Diagram of pushing resistance model

1)月壤推移阻力

Fp=γbh2·

(1)

式中：γ為月壤重度值(N/m3)；b為搖臂鏟鏟斗寬度。

2)堆積月壤阻力[3]

Fq=GqNq=γbSΔNq

(2)

式中：Gq為堆積月壤的重力；Nq為堆積月壤阻力的影響系數(shù)；SΔ為已挖掘月壤的截面積。

Nq=

(3)

3)待鏟挖月壤粘著阻力[7]

Fc=chNc

(4)

式中：c為月壤內(nèi)聚力;Nc為月壤粘著阻力影響系數(shù)。

(5)

3.2 采樣器所受鏟挖阻力矩

1)推移阻力矩Mp

利用離散元法，對圖5中月壤進行離散化處理，結合圖4中采樣器鏟挖幾何模型，離散后月壤層推移阻力對搖臂鏟形成的阻力矩為

(6)

積分后整理可得

(7)

2)堆積月壤阻力矩Mq

結合式(3)中堆積月壤阻力表達式與圖4中采樣器鏟挖幾何模型，堆積月壤對搖臂鏟所產(chǎn)生的阻力矩為

(8)

3)粘著阻力矩Mc

由式(5)可知，月壤粘著阻力是鏟挖深度的函數(shù)，利用離散元法，對圖5中月壤進行離散化處理，結合圖4中采樣器鏟挖幾何模型，月壤粘著阻力對搖臂鏟所產(chǎn)生的阻力矩為

(9)

將式(5)與式(6)代入式(10)，積分后可得

(10)

4)搖臂鏟所受鏟挖阻力矩M

由上述分析可知，待鏟挖月壤對搖臂鏟的鏟挖阻力矩為

M=Mp+Mq+Mc

(11)

將式(7)、(8)、(10)代入式(11)后即可求得鏟挖阻力矩的表達式。

4 仿真分析與試驗驗證

4.1 月壤參數(shù)

由式(7)、(8)、(10)可知，影響挖掘效果的月壤參數(shù)主要包括月壤重度、月壤內(nèi)摩擦角、月壤-搖臂鏟摩擦角、內(nèi)聚力。參考歷次阿波羅飛船(Apollo)月壤樣本，在實驗室環(huán)境下構筑了與月壤物理特性相匹配的模擬月壤[10]。通過地面試驗，測得模擬月壤主要物理特性如表1所示。

表1 模擬月壤物理參數(shù)

4.2 仿真分析

由式(7)、(8)、(10)可知，推移阻力矩、堆積月壤阻力矩、粘著阻力矩均與鏟挖角度Ψ、采樣器高度位置(L-D)相關。在鏟挖月壤時，采樣器高度位置(L-D)保持不變，且當月壤物理參數(shù)確定時，在整個鏟挖過程中，鏟挖阻力矩僅與鏟挖角度Ψ有關，即

M=Mp+Mq+Mc=f(Ψ)

(12)

繪制鏟挖阻力矩M和鏟挖角度Ψ的函數(shù)關系曲線圖，如圖6所示。通過對式(12)中函數(shù)求極值方式，求得當Ψ=-27.7°(-0.483 9 rad)時，鏟挖阻力矩最大。

圖6 鏟挖阻力矩與鏟挖角度關系曲線圖Fig.6 Relationship curve of excavation resistance torque with excavation angle

由圖4可知，挖掘角度Ψ與搖臂鏟長度L、鏟挖深度D、搖臂鏟瞬時鏟挖深度H的關系有

(13)

聯(lián)立式(12)、(13)，理論上可求得在搖臂鏟輸出力矩下的鏟挖深度。但由于式(12)較為復雜，難以直接求解。將式(13)代入式(12)后利用曲線交匯的方式求解鏟挖深度D。將式(12)分解為如下函數(shù)。

(14)

式中：f1(D)為鏟挖阻力矩與推移阻力矩之差與鏟挖深度的函數(shù)關系；f2(D)為月壤附加阻力矩與粘著阻力矩之和與鏟挖深度的函數(shù)關系。

通過繪制兩條函數(shù)曲線，曲線的交點即為式(12)、(13)的數(shù)值解。由于搖臂鏟鏟挖月壤時，速度均勻且緩慢，因此可將搖臂鏟輸出力矩等效為月壤阻力矩，即可求得在搖臂鏟輸出力矩下的鏟挖深度。以搖臂鏟輸出力矩為8.4Nm為例，月壤物理參數(shù)按表1取值，鏟挖角度Ψ=-27.7°，兩條曲線繪制結果如圖7所示，兩條曲線相交時，鏟挖深度為6.11 cm。

采樣器電機最大輸入電流為0.3 A，對應的最大輸出力矩為8.4 Nm，且輸入電流與輸出力矩成正比。根據(jù)上述求解方法，對典型輸出力矩狀態(tài)下的鏟挖深度進行了求解，結果如表2所示。

圖7 鏟挖深度分析結果Fig.7 Simulation results of excavation depth

表2 典型輸出力矩狀態(tài)下的鏟挖深度分析結果

根據(jù)表2中的計算結果繪制對應曲線，如圖8所示，搖臂鏟輸出力矩與鏟挖深度呈近似線性關系。

圖8 典型輸出力矩下的鏟挖深度曲線圖Fig.8 Excavation depth curve for typical output torque

4.3 試驗驗證

為驗證分析結果的有效性，設計了采樣器鏟挖試驗。試驗中模擬月壤參數(shù)與表1中參數(shù)一致。搖臂鏟為試驗樣機，通過設置采樣器電機輸入電流，控制其輸出力矩。在典型輸出力矩狀態(tài)下測量鏟挖深度，實物圖如圖9所示，試驗結果如表3所示。

圖9 采樣器鏟挖深度試驗實物圖Fig.9 Test of excavation depth of the sampler

表3 典型輸出力矩狀態(tài)下的鏟挖深度實測結果

圖10 鏟挖深度分析結果與試驗結果對比圖Fig.10 Comparison curve of excavation depth about simulation results and testing results

如圖10所示，將分析結果和試驗結果進行對比可發(fā)現(xiàn)：分析結果與試驗結果基本吻合，在同一輸出力矩狀態(tài)下，鏟挖深度的試驗結果比仿真分析結果略小，實際鏟挖深度較仿真分析結果略淺。這是因為在實際鏟挖過程中，存在搖臂鏟外側與月壤間的摩擦力和鏟挖過程中的慣性力，但搖臂鏟外側與月壤間的摩擦力較小，且搖臂鏟在鏟挖過程中運動速度較慢，為簡化計算，在仿真分析過程中將二者忽略處理了。

5 合理鏟挖深度的確定

合理的鏟挖深度需既能確保采樣器安全，又能確保一定的采樣量。在月面采樣時，鏟挖深度越深，采樣量越多，效率越高，但也會存在采樣深度較深導致采樣器搖臂鏟卡滯在月壤中的風險，從而因堵轉燒毀電機；如采樣深度較淺，雖能確保采樣器搖臂鏟不會卡滯在月壤中，但會因采樣量較少而增加采樣次數(shù)，從而增加月面采樣工作時間，降低月面工作效率；為此需確定合理的鏟挖深度。

對于合理的鏟挖深度，可根據(jù)探測器中運動部件靜力矩裕度不小于1的準則進行確定，運動部件的靜力矩裕度計算公式為

ηs=Fm/Fr-1

(15)

式中：ηs為運動部件的靜力矩裕度；Fm為驅動力矩；Fr為靜態(tài)阻力矩。

由于采樣器電機最大輸入電流為0.3 A，對應的搖臂鏟最大輸出力矩即驅動力矩為8.4 Nm，在靜力矩裕度設定為1的情況下，將驅動力矩8.4 Nm代入(15)中后可計算出靜態(tài)阻力矩為4.2 Nm，此時，靜態(tài)阻力矩即為鏟挖阻力矩。由表3可以看出，當采樣器輸入電流為0.15 A時，采樣器輸出力矩為4.2 Nm，剛好能夠克服鏟挖阻力矩完成采樣，此時鏟挖深度為3.1 cm。因此，取整后將3 cm設定為合理的鏟挖深度，在此鏟挖深度下，采樣器的輸出力矩仍有一倍的安全余量，確保搖臂鏟不會卡滯在月壤中。

在理想狀態(tài)下，當采樣器鏟挖深度為3 cm時，既能確保采樣器安全又能確保一定的采樣量，但在工程實踐中考慮到機械臂的定位精度誤差(在月面開展采樣時，由安裝在探測器上的機械臂將采樣器轉移至月面，實現(xiàn)采樣)，在每次采樣時，難以按預定的鏟挖深度進行精準鏟挖，因此，合理的鏟挖深度應為一個范圍值，即范圍上限為3 cm；而對于下限值，本文所設計的機械臂樣機定位精度指標為±5 mm，則下限值為2 cm。由表3可以看出，當鏟挖深度為2.3 cm時，采樣量約為89 g，而采樣量與鏟挖深度大致呈線性關系，根據(jù)線性計算，當鏟挖深度為2 cm時，采樣量約為77 g左右，能夠確保一定的采樣量。

綜上所述，在本文所設計的采樣器與機械臂相關指標條件下，合理的鏟挖深度范圍應為2～3 cm。

6 結論

(1)經(jīng)仿真分析與試驗驗證，在Reece模型的基礎上，結合采樣器采樣構型與鏟挖方法，利用離散元法推導的采樣器鏟挖阻力矩表達式有效。

(2)由于未考慮搖臂鏟外側與月壤間的摩擦力以及鏟挖過程中的慣性力，導致鏟挖深度的試驗結果較分析結果略小，后續(xù)有待做進一步研究。

(3)根據(jù)所設計的采樣器與機械臂相關指標，合理的鏟挖深度應為2～3 cm，在此范圍內(nèi)既可確保采樣器安全又可確保采樣效率，同時也能夠確保在工程實踐中的可實現(xiàn)性。

References)

[1]李操，謝宗武，李永紹，等. 一種應用于月球樣品采集、返回計劃的末端執(zhí)行器[J]. 機器人，2013,35(1)：9-17

Li Cao,Xie Zongwu,Li Yongshao,et al. A novel end-effector for lunar sample acquisiton and return[J]. Robot,2013,35(1):9-17 (in Chinese)

[2]梁磊，魏承，趙陽. 淺表層月壤鏟挖采樣的振動減阻技術仿真研究[J]. 航天器環(huán)境工程,2013,30(3):256-261

Liang Lei,Wei Cheng,Zhao Yang. Simulation of vibration drag-reduction in the excavation sampling of lunar regolith[J]. Spacecraft Environment Engineering,2013,30(3):256-261 (in Chinese)

[3]段隆臣,李謙,張大偉,等. 基于模擬月壤的表層采樣試驗研究[J]. 探礦工程(巖土鉆掘工程),2014,41(1):3-8

Duan Longchen,Li Qian,Zhang Dawei,et al. Experimental research on surface sampling based on lunar soil simulants[J]. Exploration Engineering (Rock & Soil Drilling and Tunneling),2014,41(1):3-8 (in Chinese)

[4]高輝,段隆臣,李謙,等. 模擬月壤表層采樣試驗研究[J]. 地質科技情報，2014,33(6):175-178

Gao Hui,Duan Longchen,Li Qian，et al. Surface sampling experiment for lunar soil simulant[J]. Geological Science and Technology Information,2014,33(6):175-178

[5]Mckyes E. Soil cutting and tillage[M]. Amsterdam:Elsevier,1985

[6]Reece A. The fundamental equation of earth-moving mechanics[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,1964(1):16-22

[7]李操. 基于機械臂的月壤挖掘采樣及力學參數(shù)辨識的研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2014

Li Cao. Study of lunar soil excavation acquisition and mechanical parameters identification based on robot arm[D]. Harbin:Harbin Institute of Technology,2014 (in Chinese)

[8]安國明. 反鏟斗挖掘土壤實驗研究與挖掘阻力計算(上)[J]. 建筑機械化，2005(4)：26-28

An Guoming. Experimental research about backhoe excavating soil calculating the excavating resistance(1)[J]. Construction Mechanization,2005(4):26-28 (in Chinese)

[9]安國明. 反鏟斗挖掘土壤實驗研究與挖掘阻力計算(下)[J]. 建筑機械化，2005(5)：34-39

An Guoming. Experimental research about backhoe excavating soil calculating the excavating resistance(2)[J]. Construction Mechanization,2005(5):34-39 (in Chinese)

[10]歐陽自遠. 月球科學概論[M]. 北京：中國宇航出版社，2005

Ouyang Ziyuan. Introduction to lunar science[M]. Beijing：China Astronautic Press，2005

(編輯：張小琳)

Research on Reasonable Excavation Depth for Lunar Regolith Sampler

YAO Meng ZHENG Yanhong ZHAO Zhihui JIN Shengyi SI Yongshun HAN Lu

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

Excavation depth is an important parameter of lunar regolith sampler. The reasonable excavation depth can not only reduce the safety risk of lunar regolith sampler but also ensure certain excavation efficiency. A kind method of lunar regolith sampler is designed which excavates lunar soil by the way of oblique breaking in. For the configuration and excavation way of the lunar regolith sampler,an equation of excavation resistance torque is derived through discrete element method based on Reece model. Simulated lunar soil is constructed in the laboratory environment referring to the sample data of Apollo and the physical parameters of the simulated lunar soil is measured. The excavation depth of sampler’s typical output torque are emulated and tested based on the parameters of the simulated lunar soil and the equation of excavation resistance torque. The emulation results and testing results are coincident. The reasonable excavation depth is proposed based on testing results and the designed parameters of the lunar regolith sampler. The reasonable excavation depth provides reference for lunar regolith excavation of the lunar regolith sampler.

sampler；torque of excavation resistance；emulation and testing；excavation depth

2016-10-26；

2017-05-02

國家重大科技專項工程

姚猛，男，工程師，從事航天器總裝設計與大型試驗研究工作。Email:yaomeng022@126.com。

V476

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.03.008