劉 濤 劉 鑫 梁仕斌 王俊凱 姚陳果

（1. 云南電力技術(shù)有限責(zé)任公司 昆明 650217 2. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學(xué)） 重慶 400044 3. 云南電力試驗研究院（集團(tuán)）有限公司 昆明 650217）

基于極性變化直流電壓源的鐵磁元件鐵心剩磁通測量方法

劉 濤1劉 鑫2梁仕斌3王俊凱2姚陳果2

（1. 云南電力技術(shù)有限責(zé)任公司 昆明 650217 2. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學(xué)） 重慶 400044 3. 云南電力試驗研究院（集團(tuán)）有限公司 昆明 650217）

剩磁通可能給變壓器帶來較大的勵磁涌流，影響測量互感器的測量精度。然而目前對于變壓器的鐵心剩磁通測量還沒有規(guī)范的方法。為了便捷地測量鐵心剩磁通，提出一種采用極性變化的直流電壓源來測量鐵磁元件鐵心剩磁通和剩磁系數(shù)的方法。該方法采用半橋電路獲得極性變化的直流電壓，并施加在繞組兩端，使鐵心分別達(dá)到正、負(fù)飽和點。繪制整個過程中的磁通與電流關(guān)系曲線，即可得到鐵心的部分飽和磁滯回線，根據(jù)獲得的飽和磁滯回線來計算鐵心剩磁通和剩磁系數(shù)。并且在電流互感器上開展實驗，測得在正、負(fù)飽和剩磁點和退磁后的磁通零點的剩磁通平均值分別為4.001mWb、-3.844mWb和0.048mWb。結(jié)果表明，該方法具有較高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，而且需要的退磁電源功率小，方便攜帶。

剩磁通 剩磁系數(shù) 勵磁涌流 剩磁測量 磁滯回線

0 引言

變壓器、互感器、電抗器等鐵磁元件具有封閉鐵心結(jié)構(gòu)，由于鐵磁材料的磁滯特性，器件切出運行時，將在鐵心中留有剩磁通（剩磁）。電流互感器在故障短路電流斷開后會形成大量的剩磁[1]。剩磁的存在加重了鐵心飽和程度并縮短了飽和時間，是產(chǎn)生不平衡對稱電流和導(dǎo)致差動保護(hù)誤動作的重要原因[2]。對于計量型電流互感器，剩磁會使鐵心磁導(dǎo)率下降，造成互感器的比差偏負(fù)，角差偏正，準(zhǔn)確度等級下降[3]。GB 16847—1997規(guī)定，TPY級電流互感器剩磁系數(shù)應(yīng)小于10%[4]。電力變壓器進(jìn)行電壓比、直流電阻測量和空載實驗等操作后會在其鐵心中殘留剩磁[5]。剩磁會降低變壓器對直流偏磁的耐受性能[6]。變壓器勵磁涌流的產(chǎn)生主要與施加電壓相位、繞組電阻、電感飽和程度和鐵心剩磁有關(guān)[7-13]?？梢酝ㄟ^對剩磁的消除來減少變壓器的勵磁涌流，目前還沒有剩磁通數(shù)值的規(guī)范測試，因此研究鐵磁元件剩磁通和剩磁系數(shù)的測量方法具有非常重要的意義。

鐵心剩磁通和剩磁系數(shù)的測量在國內(nèi)外已有大量研究。文獻(xiàn)[5]利用電磁暫態(tài)仿真軟件建立環(huán)形變壓器鐵心的磁路簡化模型，施加直流電壓仿真計算剩磁Br并與預(yù)設(shè)值進(jìn)行比較，但是該方法不能測量剩磁系數(shù)。文獻(xiàn)[7,8]提出了采用電力電子開關(guān)獲得極性變換的直流源來消除單相和三相變壓器剩磁以減小勵磁涌流，但沒有提到剩磁的測量。文獻(xiàn)[14-16]提出直流法測量互感器剩磁，但其采用繼電器作為開關(guān)，需要手動切換電源極性，導(dǎo)致開關(guān)波形尖峰大，影響剩磁測量結(jié)果。文獻(xiàn)[17]采用數(shù)據(jù)采集卡實時采集變壓器勵磁電流和繞組電壓，用Labview對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制磁通-電流曲線即可得到磁滯回線，通過磁滯回線來獲得剩磁，該方法能很直觀地分析剩余磁通與勵磁涌流的關(guān)系，但是仍然采用工頻電壓，要得到飽和磁滯回線對電源容量要求高。

本文采用半橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)電路，設(shè)計了一種使用電力電子開關(guān)MOSFET管來獲得極性變化的直流電壓源，采用微控制器對電流采樣自動識別飽和點，控制開關(guān)的驅(qū)動信號，改變輸出電壓極性。通過在繞組上施加極性變化的直流電壓，使鐵心分別達(dá)到正、負(fù)方向的飽和點，記錄整個過程的電壓、電流波形。繪制鐵心的部分飽和磁滯回線，根據(jù)得到的磁滯回線計算鐵心剩磁通和剩磁系數(shù)。為鐵心剩磁檢測和消除提供了堅實的理論依據(jù)。

1 剩磁通和剩磁系數(shù)測量原理

本文采用一種極性變化的直流源來測量鐵磁元件的鐵心剩磁通。鐵心上繞組一次側(cè)開路，二次側(cè)施加正向和負(fù)向的直流電壓使鐵心分別達(dá)到正、負(fù)飽和點，記錄整個過程流過繞組的勵磁電流和繞組兩端的電壓。繪制鐵心磁通隨磁化電流的變化曲線可得到鐵心的部分飽和磁滯回線，根據(jù)得到的磁滯回線來計算鐵心的剩磁通。

鐵磁元件一側(cè)開路的等效電路如圖1所示，Rdc為繞組上的直流電阻，Lσ為該側(cè)繞組漏感，Re為渦流損耗等效電阻，Lm為勵磁電感，iex(t)為勵磁電流，im(t)為流過Lm的磁化電流，ie(t)為渦流損耗等效電流，e(t)為感應(yīng)電動勢，u(t)為施加在繞組上的電壓。

圖1 鐵磁元件等效電路Fig.1 Equivalent circuit of ferromagnetic components

鐵心磁通()tΦ計算式為

式中，N為施加電壓側(cè)繞組匝數(shù)。

鐵心磁化電流為

以im(t)為橫坐標(biāo)，Φ(t)為縱坐標(biāo)，得到的im(t)-Φ(t)曲線即為鐵磁元件的磁滯回線。鐵心磁通飽和條件下的磁滯回線即飽和磁滯回線。根據(jù)飽和磁滯回線計算鐵心剩磁通和剩磁系數(shù)。

正向充磁法測量鐵心剩磁通和剩磁系數(shù)的過程可用圖2來描述，其中，Φs為飽和磁通，Φr為剩余磁通，is為飽和電流。假設(shè)測量前鐵心剩磁通處于“a”點，先施加正的直流電壓，使鐵心到達(dá)正飽和點“b”點；然后改變電壓極性，施加負(fù)的直流電壓使鐵心到達(dá)負(fù)飽和點“d”點（b和d的飽和電流大小相等，方向相反）；最后慢慢減小電壓使電流減小到0。繪制整個過程的電流和磁通變化曲線，這樣便得到一條包含正、負(fù)飽和點的磁滯回線。b點磁通為Φ1，d點磁通為Φ2。由磁滯回線的對稱性知，磁滯回線上的正、負(fù)飽和點的磁通數(shù)值應(yīng)該相等，因此c點應(yīng)為磁通零點。

圖2 剩磁和剩磁系數(shù)測量過程Fig.2 Process of measuring residual flux and coefficient of magnetic remanence

飽和磁通為

剩余磁通量為

剩磁系數(shù)為

負(fù)向充磁法測量鐵心剩磁通和剩磁系數(shù)的過程與正向充磁法類似，只是磁通先到達(dá)負(fù)飽和點再到達(dá)正飽和點，計算方法與正向充磁相同。理論上同一個剩磁點正向充磁和負(fù)向充磁得到的測量結(jié)果應(yīng)相同。

2 實驗裝置及方法

2.1 實驗裝置

本文設(shè)計了基于正、負(fù)輸出電源和電力電子開關(guān)的半橋拓?fù)鋪慝@取極性變化的直流電壓源?？刂破鲗﹄娏鞑蓸幼詣幼R別飽和點，控制MOSFET的通斷，進(jìn)而改變輸出電壓的極性，正、負(fù)極性電源輸出可以保證現(xiàn)場實驗可靠接地。

實驗裝置接線如圖3所示，電源采用輸出±VDC的直流電源，S1、S2、S3為MOSFET管。當(dāng)S1導(dǎo)通、S2關(guān)斷時，在繞組上施加正的電壓VDC；當(dāng)S1關(guān)斷、S2導(dǎo)通時在繞組上施加負(fù)的直流電壓-VDC。電容C1、C2起穩(wěn)壓儲能作用，S3控制R1（放電電阻）的接入用來構(gòu)成開關(guān)關(guān)斷電后勵磁電感的放電回路，以免電感電流突變導(dǎo)致過大的感應(yīng)電壓而損壞開關(guān)。

圖3 實驗裝置接線Fig.3 Test apparatus connection

2.2 實驗方法與過程

為了驗證剩磁測量的準(zhǔn)確性，本文選取型號為LMZ-3電流互感器為實驗對象，主要銘牌參數(shù)：電流比為1 000A/1A，匝數(shù)N=1 000，額定電壓為3kV，額定負(fù)荷為50V·A，直流電阻Rdc=4.902Ω。為了驗證該測量方法的準(zhǔn)確性，選取互感器上三個具有代表性的實驗點作為測量點，分別是正飽和剩磁點、負(fù)飽和剩磁點和磁通零點（退磁之后）。其中，正、負(fù)飽和剩磁點分別是施加正、負(fù)直流電壓使電流達(dá)到飽和后再斷開電源一段時間后的自然剩磁點。磁通零點是采用調(diào)壓器施加逐漸升高的工頻電壓使互感器電流飽和，然后逐漸降低電壓使電流降為0，每次實驗前退磁兩次。

考慮到電流互感器漏感很小，而且施加的是變化較慢的直流電壓，因此可忽略其漏感上的壓降。此外本研究組前期實驗研究得到該互感器的渦流損耗等效電阻Re相當(dāng)大，為3.5×105Ω左右，因此其渦流損耗等效電流也可忽略。則電流互感器鐵心磁通的計算式為

電流互感器鐵心磁化電流為

為了驗證測量準(zhǔn)確性，對每個測量點采取兩種方向充磁使之達(dá)到正、負(fù)飽和點，即正向充磁過程和負(fù)向充磁過程。

正向充磁過程

負(fù)向充磁過程

通過采用不同方向充磁得到的磁滯回線來計算剩磁通和剩磁系數(shù)，可以更好地驗證本文測量方法的準(zhǔn)確性。實驗過程如下。

1）正向充磁

（1）S1導(dǎo)通，S2、S3關(guān)斷，施加正的直流電壓使鐵心到達(dá)正飽和點（對應(yīng)圖2中的b點）。

（2）電流傳感器檢測到電流正向飽和后，S1、S3關(guān)斷，S2導(dǎo)通，施加負(fù)的直流電壓使鐵心到達(dá)負(fù)飽和點（對應(yīng)于圖2中的d點）。應(yīng)注意S1和S2在導(dǎo)通上有死區(qū)時間，由于實驗測試過程長達(dá)幾秒，死區(qū)時間可以設(shè)置稍長一點以減小開關(guān)切換過程中的電壓尖峰。

（3）電流傳感器檢測到電流負(fù)向飽和后，S1、S2關(guān)斷，S3導(dǎo)通，對勵磁電感放電，測試過程結(jié)束。采用數(shù)據(jù)采集裝置記錄整個過程中的繞組X、Y兩點間的電壓u(t)、流過繞組的勵磁電流iex(t)。

2）負(fù)向充磁

（1）S1、S3關(guān)斷，S2導(dǎo)通，施加負(fù)的直流電壓使鐵心到達(dá)負(fù)飽和點。

（2）電流傳感器檢測到電流負(fù)飽和后，S1導(dǎo)通，S2、S3關(guān)斷，施加正的直流電壓使鐵心到達(dá)正飽和點，應(yīng)注意S1和S2在導(dǎo)通上應(yīng)有死區(qū)時間。

（3）電流傳感器檢測到電流正飽和后，S1、S2關(guān)斷，S3導(dǎo)通，對勵磁電感放電，測試過程結(jié)束。記錄整個過程中的繞組X、Y兩點間的電壓u(t)、流過繞組的勵磁電流iex(t)。

3 實驗結(jié)果與分析

數(shù)據(jù)采集裝置采用型號為HDO8000的力科示波器，采樣率最高可達(dá)2.5GHz，擁有八個測量通道，采用電流探頭可以很精確地測量流過繞組的電流。直流電源采用定制的可以輸出±100V、5A的直流電源。MOSFET管的PWM控制信號由C8051F124單片機(jī)產(chǎn)生。分別對三個典型實驗點，即正飽和剩磁點、負(fù)飽和剩磁點和磁通零點進(jìn)行正向充磁和反向充磁實驗來分別計算互感器的剩磁。

3.1 正飽和剩磁點測量

設(shè)置示波器采樣頻率為10kHz，采集測試過程中的電壓、電流數(shù)據(jù)，采用Matlab對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)分析時對采集到的電壓、電流波形采用Heursure小波去噪處理。

在正飽和剩磁點分別采用正向充磁法和反向充磁法進(jìn)行實驗。正向充磁過程中施加在繞組兩端的電壓和流過的電流波形如圖4所示。由圖4a可知，施加的極性變化的直流電壓幅值均為5.3V。在開關(guān)切換過程中仍然有電流突變帶來的電壓尖峰，因為有反并聯(lián)二級管和放電電阻R1的作用，所以電壓尖峰大大減小，只有不到9V（與R1有關(guān)）。由圖4b可知，電流在分別到達(dá)±1A時改變施加在繞組兩端的電壓極性以改變電流方向。

圖4 電流互感器正向充磁電壓、電流波形Fig.4 Voltage and current waveforms of positive magnetization progress of a current transformer

負(fù)向充磁過程的電壓、電流波形與正向充磁過程相似。只是電壓、電流方向與正向充磁過程相反，因篇幅限制，文中沒有給出負(fù)向充磁的電壓、電流波形。

對正向充磁和負(fù)向充磁過程中電感上的電壓（繞組電壓減去直流電阻壓降）積分，可以得到勵磁電感的磁通，以磁化電流im(t)為橫坐標(biāo)，磁通Φ(t)為縱坐標(biāo)，可以得到正向充磁和反向充磁測試過程中的部分飽和磁滯回線（由于只需要使鐵心達(dá)到正負(fù)飽和點，便可完成計算，因此沒有測試完整的磁滯回線），如圖5所示。圖5a為正向充磁過程，磁通變化過程為O→B→A，A點磁通為-10.64mWb，B點磁通為2.64mWb；圖5b為負(fù)向充磁過程，磁通變化過程為O→A→B，A點磁通為-10.64mWb，B點磁通為2.60mWb?？梢钥吹綗o論是正向還是負(fù)向充磁過程，所得到的磁滯回線中，正飽和點和負(fù)飽和點的磁通大小基本一致。根據(jù)磁滯回線和式（3）～式（5）可以計算剩磁通和剩磁系數(shù)。

圖5 正飽和點正向和負(fù)向充磁過程中的磁滯回線Fig.5 Magnetizing loops of positive and negative magnetization progress at positive saturation point

正向充磁過程中，鐵心磁通隨時間的變化過程如圖6所示，磁通大約在2.8s時開始達(dá)到正飽和點，此時電壓反向，磁通向負(fù)飽和點移動，大約在7.8s時達(dá)到負(fù)飽和點，此時電壓反向，磁通開始向正方向移動。

圖6 正飽和剩磁點正向充磁過程中磁通變化Fig.6 Flux changing on point of positive saturation in positive magnetization progress

對正向充磁和負(fù)向充磁每組實驗測試三次，得到正飽和點剩磁測量結(jié)果，見表1。

表1 正飽和剩磁點測試結(jié)果Tab.1 Test results of positive saturation point

3.2 負(fù)飽和剩磁點測量

圖7 負(fù)飽和點正向和反向充磁過程中的磁滯回線Fig.7 Magnetizing loops of positive and negative magnetization progress at negative saturation point

在負(fù)飽和剩磁點分別采用正向充磁法和反向充磁法進(jìn)行實驗。施加電壓方式與正飽和點測量時類似?？梢缘玫秸虺浯藕头聪虺浯艤y試過程的飽和磁滯回線如圖7所示。圖7a為正向充磁過程，磁通變化過程為O→B→A，A點磁通-2.71mWb，B點磁通10.48mWb；圖7b為負(fù)向充磁過程，磁通變化過程為O→A→B，A點磁通-2.81mWb，B點磁通10.50mWb。同理，由根據(jù)式（3）～式（6）可以計算負(fù)飽和剩磁點的剩磁通和剩磁系數(shù)。

對正向充磁和負(fù)向充磁每組實驗測試三次，得到負(fù)飽和點剩磁測量結(jié)果見表2。

表2 負(fù)飽和剩磁點測試結(jié)果Tab.2 Test results of negative saturation point

3.3 磁通零點（退磁之后）測量

對電流互感器采用開路退磁法退磁，每次實驗前對電流互感器退磁兩次。圖8為分別采用正向充磁法和反向充磁法進(jìn)行實驗的飽和磁滯回線。圖8a為正向充磁過程，磁通變化過程為O→B→A，A點磁通-6.71mWb，B點磁通6.60mWb；圖8b為負(fù)向充磁過程，磁通變化過程為O→A→B，A點磁通-6.60mWb，B點磁通6.51mWb。同理，由式（3）～式（6）可以計算退磁后的剩磁通和剩磁系數(shù)。

對退磁后的電流互感器進(jìn)行正向充磁和負(fù)向充磁，每組實驗測試三次，得到磁通零點的剩磁測量結(jié)果，見表3。

圖8 退磁后正向和反向充磁過程中的磁滯回線Fig.8 Magnetizing loops of positive and negative magnetization progress after demagnetization

表3 退磁后測試結(jié)果Tab.3 Test results after demagnetization

由表1可知，飽和磁通平均值Φs=6.625mWb，正飽和剩磁通平均值Φr=4.001mWb，標(biāo)準(zhǔn)差σΦr= 0.030 3，剩磁系數(shù)平均值Kr=60.39%，標(biāo)準(zhǔn)差σKr= 0.007 1。

由表2可知，飽和磁通平均值Φs=6.612mWb，負(fù)飽和剩磁通平均值Φs=-3.844mWb，標(biāo)準(zhǔn)差σΦr= 0.039 6，剩磁系數(shù)平均值Kr=-58.14%，標(biāo)準(zhǔn)差σKr= 0.008 2。

由表3可知，飽和磁通平均值Φr=6.630mWb，開路退磁法退磁之后的剩磁通平均值Φr= 0.048mWb，標(biāo)準(zhǔn)差σΦr=0.104 6，剩磁系數(shù)平均值Kr=0.72%，標(biāo)準(zhǔn)差σKr=0.015 7?？梢姕y量過程中隨機(jī)誤差較小，實驗重復(fù)性較好。

正飽和剩磁通和負(fù)飽和剩磁通的測量值不完全相等，相對誤差為3.9%，這可能是鐵心材料的磁滯回線不嚴(yán)格對稱或者充磁時的飽和程度不完全一致引起的；退磁后測量時，剩磁通不為0的原因可能是開路退磁法退磁不完全。由表1～表3可知，正向充磁法和負(fù)向充磁法測量得到的剩磁通和剩磁系數(shù)相當(dāng)。

4 結(jié)論

通過采用電力電子開關(guān)控制極性變化的直流源，來測量鐵磁元件的剩磁通和剩磁系數(shù)，分別在正飽和剩磁點、負(fù)飽和剩磁點和退磁之后的磁通零點展開實驗，得到以下結(jié)論。

1）采用電力電子開關(guān)器件控制施加在繞組上的電壓極性，可以使施加在繞組上的電壓波形尖峰更小，電壓峰值不到9V，而且通過微控制器對電流的采樣來判斷飽和，可以使測試過程自動完成。

2）通過繪制實驗過程中的部分飽和磁滯回線，根據(jù)磁滯回線來計算剩磁和剩磁系數(shù)。得到正飽和剩磁平均值為4.001mWb，剩磁系數(shù)為60.39%；負(fù)飽和剩磁平均值為-3.844mWb，剩磁系數(shù)為-58.14%；工頻退磁之后的剩磁平均值為0.048mWb，剩磁系數(shù)為0.72%。實驗過程的磁滯回線變化過程與理論分析一致，驗證了該方法的準(zhǔn)確性。

3）正向充磁法和負(fù)向充磁法計算的剩磁和剩磁系數(shù)相當(dāng)，因此實際工程應(yīng)用中可以隨便選擇一個充磁方向測試即可。

4）在不同測試點測得的飽和磁通都約為6.6mWb，可以說明本文理論分析方法是正確的。可以根據(jù)試驗測得的磁滯回線，分析不同鐵心材料性能。因此，通過本文的極性變化直流法還可以判斷鐵心材料是硬磁還是軟磁材料。

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（編輯 張洪霞）

Residual Flux Measuring Method on the Core of Ferromagnetic Components Based on Alternating Polarity DC Voltage Source

Liu Tao1Liu Xin2Liang Shibin3Wang Junkai2Yao Chenguo2
（1. Yunnan Electric Power Technology Company Kunming 650217 China 2. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China 3. Yunnan Electric Power Test & Research Institute Co. Ltd Kunming 650217 China）

Residual flux may cause strong inrush current on transformers and affect measuring accuracy of current transformer (CT). Nowadays, measurement of residual flux of transformer core, however, is not standardized. Owing to the convenience of residual flux measurement, alternating polarity DC voltage source, which is used for characterizing residual flux and magnetic remanence coefficient of ferromagnetic core, is demonstrated in this paper. By applying alternating polarity DC voltage generated by half-bridge circuit on windings, negative and positive saturation points of ferromagnetic core are reached, respectively. The saturated part of hysteresis loop is obtained via plotting magnetic flux-current curve during the whole process. Residual flux and magnetic remanence coefficient are then calculated based on the obtained hysteresis loop. In addition, investigation wasconducted on the current transformer, and residual flux was measured on positive and negative saturation points along with zero flux point. The average values are 4.001mWb, -3.844mWb and 0.048mWb, respectively. These results show high accuracy and stability of this method. Besides, the rated power of demagnetization voltage source is low which makes the demagnetization devices more portable.

Residual flux, remanence coefficient, inrush current, measuring of residual flux, hysteresis loop

TM452

劉 濤 男，1981年生，本科，工程師，研究方向為互感器及高電壓測試設(shè)備檢測技術(shù)。

E-mail： 14607094@qq.com

劉 鑫 男，1992年生，碩士研究生，研究方向為互感器及變壓器設(shè)備檢測方法。

E-mail： alxenderking@cqu.edu.cn（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151972

中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項目資助（K-YN2014-136）。

2015-12-07 改稿日期 2016-04-06