王麗萍，仰楓帆

(南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106)

基于系統(tǒng)極化碼的協(xié)作通信系統(tǒng)性能研究

王麗萍，仰楓帆

(南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106)

極化碼作為一種新型的編碼方式，具有理論上證明可以達(dá)到香農(nóng)限、編譯碼復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)極化碼比非系統(tǒng)極化碼具有更優(yōu)異的BER性能。將系統(tǒng)極化碼與編碼協(xié)作技術(shù)相結(jié)合，提出了一種基于系統(tǒng)極化碼的協(xié)作通信方案，并對其進(jìn)行了理論分析和性能仿真。仿真結(jié)果表明，提出的協(xié)作通信方案相比于非協(xié)作模式，有一定的性能提升。同時，與已有的Plotkin結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行對比，所提出的協(xié)作方案具有更加優(yōu)異的性能。

非系統(tǒng)極化碼；系統(tǒng)極化碼；協(xié)作通信；編碼協(xié)作

Abstract Polar coding is a new method of coding which can be proved to achieve Shannon limit in theory and has a low complexity of encoding and decoding.Simulation results show that systematic polar codes have better bit-error performance than the non-systematic.Combining systematic polar codes and coded cooperative technology,this paper proposes a cooperative communication scheme and conducts theoretical analyses and performance simulation on it.The results show that the proposed scheme achieves performance improvements compared with the non-cooperative mode.Meanwhile,compared with the existing Plotkin scheme,the proposed scheme has better performance.

Key words non-systematic polar codes；systematic polar codes；cooperative communication；coded cooperation

0 引言

極化碼是一種基于信道極化現(xiàn)象，并且可以達(dá)到香農(nóng)極限的編碼方式[1]。一經(jīng)提出，便成為了學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。比如極化碼的構(gòu)造[2-3]、極化碼譯碼算法研究[4-5]以及極化碼譯碼的硬件實現(xiàn)[6-7]等。極化碼是一種線性碼，可以進(jìn)行系統(tǒng)編碼，系統(tǒng)極化碼保留了極化碼編譯碼的低復(fù)雜度[8]。

協(xié)作通信的基本思想源于對協(xié)作中繼系統(tǒng)的研究，Van Der Meulen提出了三節(jié)點(diǎn)中繼信道模型并初步推導(dǎo)出對應(yīng)信道容量的上下界[9]，之后，Cover對中繼信道進(jìn)行了深入研究[10]，為協(xié)作通信的發(fā)展提供了方向。編碼協(xié)作方式[11]是將高效的信道編碼技術(shù)[12]和協(xié)作技術(shù)[13]相結(jié)合，通過相互獨(dú)立的信道發(fā)送碼字的不同部分，以獲得編碼增益和分集增益。

本文主要研究了系統(tǒng)極化碼在編碼協(xié)作中的應(yīng)用，提出了一種新的編碼協(xié)作方式，并通過實驗仿真來驗證協(xié)作系統(tǒng)的性能。

1 極化碼理論

1.1 極化碼的定義

(1)

(2)

1.2 非系統(tǒng)極化碼的編碼

(3)

(4)

1.3 非系統(tǒng)極化碼的譯碼

E.Arikan最先提出的極化碼的譯碼算法是連續(xù)消除(Successive Cancellation，SC)譯碼算法，主要通過計算似然比LR來得到譯碼值：

(5)

對式(5)進(jìn)行判決，得出估計值為：

(6)

LR值的計算可以通過以下公式遞歸計算得到：

(7)

(8)

通過反復(fù)遞歸式(7)和式(8)，得到

(9)

式(9)可用于似然值的初始化。

1.4 系統(tǒng)極化碼的編碼

x=uAGA⊕uAcGAc。

(10)

可以轉(zhuǎn)換為：

xB=uAGAB⊕uAcGAcB,

(11)

xBc=uAGABc⊕uAcGAcBc。

(12)

式中，GAB為生成矩陣G的子矩陣，其元素Gij由i∈A和j∈B組成，同理可得其他的子矩陣。系統(tǒng)編碼中的xB等同于非系統(tǒng)編碼中的uA，為信息位，uAc作為固定碼元沒有改變。

在xB已知的情況下，通過計算可得

uA=(xB-uAcGAcB)(GAB)-1，

1.5 系統(tǒng)極化碼的譯碼

2 系統(tǒng)極化碼在編碼協(xié)作中的應(yīng)用

2.1 編碼協(xié)作原理

編碼協(xié)作方式如圖1所示，編碼協(xié)作方式[14-15]下，在信源節(jié)點(diǎn)處，對K位信息位進(jìn)行系統(tǒng)編碼，生成碼長為N=K/R的碼字，碼率為R。

圖1 編碼協(xié)作方式

將編碼后的碼字分為長為N1和N2的2部分碼字，且N=N1+N2。將長為N1的碼字發(fā)送至目的節(jié)點(diǎn)，中繼節(jié)點(diǎn)同時接收；中繼節(jié)點(diǎn)首先對接收到的碼字進(jìn)行譯碼，譯碼正確后再向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送長為N2的碼字。

在目的節(jié)點(diǎn)處，將來自信源節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)和中繼節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，通過譯碼得到原始信息位。

2.2 基于系統(tǒng)極化碼的編碼協(xié)作

基于系統(tǒng)極化碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)的實現(xiàn)步驟如下：

① 在信源節(jié)點(diǎn)處，以碼率R對長度為K的信息位進(jìn)行系統(tǒng)極化碼編碼，生成碼長為N=K/R的碼字。對生成碼字的校驗位進(jìn)行打孔，得到長為N1的碼字，碼率為R1=K/N1，將該碼字通過廣播信道發(fā)送至目的節(jié)點(diǎn)，中繼節(jié)點(diǎn)同時接收。此處的校驗位可以看成是系統(tǒng)極化碼編碼中的xBc。

② 協(xié)作中繼首先對接收到的碼字進(jìn)行譯碼，若譯碼正確，則采用與源節(jié)點(diǎn)相同的編碼方案對譯出的原始信息位進(jìn)行編碼，提取出碼字中在第一階段被打孔的校驗位，長為N2=N-N1，傳送到目的節(jié)點(diǎn)。

③ 目的節(jié)點(diǎn)接收經(jīng)信道S-D和信道R-D傳輸?shù)拇a字，將2組數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，再譯碼恢復(fù)原始信息。

3 仿真結(jié)果與性能分析

3.1 非系統(tǒng)極化碼與系統(tǒng)極化碼的比較

通過Matlab仿真對非系統(tǒng)極化碼和系統(tǒng)極化碼的性能進(jìn)行比較。仿真條件設(shè)置：碼長256，碼率為1/2，通過高斯信道(AWGN)，采用BPSK調(diào)制，SC譯碼算法。非系統(tǒng)極化碼和系統(tǒng)極化碼誤碼性能比較如圖2所示。

圖2 非系統(tǒng)極化碼和系統(tǒng)極化碼的性能仿真結(jié)果

3.2 基于系統(tǒng)極化碼的協(xié)作通信性能仿真

對基于系統(tǒng)極化碼的編碼協(xié)作方案進(jìn)行仿真，仿真條件設(shè)置為：碼長1 024，碼率R=1/4，R1=1/2，通過高斯信道(AWGN)，采用BPSK調(diào)制，譯碼方式采用SC譯碼算法。其中，γSD、γSR和γRD分別表示信道S-D、S-R和R-D的信噪比?？紤]理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)，則信源節(jié)點(diǎn)S與中繼節(jié)點(diǎn)R之間的信道S-R為無噪信道，協(xié)作中繼R可實現(xiàn)無錯誤譯碼。為了統(tǒng)一比較標(biāo)準(zhǔn)，仿真時非協(xié)作模式采用極化碼系統(tǒng)編碼方式。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于系統(tǒng)極化碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)性能仿真結(jié)果

從圖3中可以看出，當(dāng)γSD=γRD，信噪比較小時，所提出的編碼協(xié)作方案相比于非協(xié)作模式，性能提升不明顯，但隨著信噪比的增加，性能逐漸提升。當(dāng)γSD+1=γRD、誤碼率為10-4時，所提出的編碼協(xié)作方案比非協(xié)作模式大概有0.4dB的性能提升。

3.3 2種協(xié)作通信方案的比較

通過仿真，將所提出的基于系統(tǒng)極化碼的協(xié)作方案與已有的基于Plotkin結(jié)構(gòu)的極化碼協(xié)作方案[16]進(jìn)行對比。仿真條件設(shè)置：碼長512，通過高斯信道(AWGN)，采用BPSK調(diào)制，譯碼方式采用SC譯碼算法，考慮理想?yún)f(xié)作系統(tǒng)。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 2種協(xié)作通信方案的性能比較

從圖4可以看出，本文所提出的基于系統(tǒng)極化碼的編碼協(xié)作方案要優(yōu)于已經(jīng)提出的Plotkin結(jié)構(gòu)方案。因為本文所提出的方案采用了系統(tǒng)編碼方式，而系統(tǒng)極化碼的性能要優(yōu)于非系統(tǒng)極化碼，從而整個協(xié)作系統(tǒng)的性能優(yōu)于Plotkin結(jié)構(gòu)的協(xié)作系統(tǒng)。

4 結(jié)束語

通過實驗仿真說明了系統(tǒng)極化碼與非系統(tǒng)極化碼相比，在譯碼性能上有所改善。這里將其應(yīng)用到編碼協(xié)作中去，通過仿真和分析發(fā)現(xiàn)，與非協(xié)作模式相比，該編碼協(xié)作系統(tǒng)可以有效地改善通信系統(tǒng)的性能，并且隨著中繼和目的節(jié)點(diǎn)之間的信道R-D條件的改善，整個系統(tǒng)將會有更大的性能提升。通過和已有的極化碼Plotkin結(jié)構(gòu)協(xié)作通信方案的對比，得出本文提出的方案具有更好的性能，從而說明此方案的優(yōu)越性。極化碼作為一種新興的信道編碼技術(shù)，在協(xié)作通信中的應(yīng)用將會更加廣泛。

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Study on Performance of Cooperative Communication System Based on Systematic Polar Codes

WANG Li-ping,YANG Feng-fan

(CollegeofElectronicandInformationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,NanjingJiangsu211106,China)

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.08.02

王麗萍，仰楓帆.基于系統(tǒng)極化碼的協(xié)作通信系統(tǒng)性能研究[J].無線電工程,2017,47(8):5-8.[WANG Liping, YANG Fengfan.Study on Performance of Cooperative Communication System Based on Systematic Polar Codes[J].Radio Engineering,2017,47(8):5-8.]

2016-12-08

TN911

A

1003-3106(2017)08-0005-04

王麗萍 女，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向：信道編碼和數(shù)字通信。

仰楓帆 男，(1966—)，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：信道編碼理論和應(yīng)用、信息論和協(xié)作通信等。