金秀章,劉 瀟

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

基于改進(jìn)云自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的NOX含量測(cè)量

金秀章,劉 瀟

(華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

脫硝反應(yīng)器入口NOX濃度的及時(shí)、準(zhǔn)確測(cè)量，對(duì)精確調(diào)節(jié)噴氨量、控制氮氧化物的排放至關(guān)重要。針對(duì)NOX氣體分析儀測(cè)量存在的精度差、滯后性等問(wèn)題，基于傳統(tǒng)云理論，并結(jié)合徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了改進(jìn)的云自適應(yīng)粒子算法(CPSO)-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)量模型。利用云模型理論中云滴具有隨機(jī)性、穩(wěn)定傾向性等特點(diǎn)，提出了一種新型分段式自適應(yīng)調(diào)整粒子群慣性權(quán)重算法。利用此優(yōu)化算法，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了測(cè)量模型的精度。將該模型應(yīng)用于SCR反應(yīng)器入口的NOX含量測(cè)量中，實(shí)例仿真表明，改進(jìn)算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度，為反應(yīng)器入口NOX含量的實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確測(cè)量提供了一定的理論依據(jù)，也為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中NOX的測(cè)量與控制提供了一定的參考。

脫硝反應(yīng)器； 氣體分析儀； 云模型； 粒子群優(yōu)化算法； 自適應(yīng)調(diào)整； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； SCR； 軟測(cè)量； 慣性權(quán)重

0 引言

隨著環(huán)保要求的日益提高，降低污染物排放量已成為燃煤火電站亟待解決的問(wèn)題。NOX作為主要大氣污染物之一，排入大氣會(huì)引起酸雨和光化學(xué)煙霧污染，危害人體健康。國(guó)內(nèi)多數(shù)火電站機(jī)組都加裝了選擇性催化還原(selective catalytic reduction，SCR)技術(shù)設(shè)備，以達(dá)到國(guó)家煙氣脫硝新標(biāo)準(zhǔn)[1]。但此系統(tǒng)存在非線性、大遲延等問(wèn)題，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制變得越來(lái)越困難[2]。

近年來(lái)，韓璞等[3]對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等人工智能技術(shù)在熱工參數(shù)建模領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了較詳細(xì)的闡述。其中，徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,與支持向量機(jī)相比，它訓(xùn)練速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[4]。輸出權(quán)重、隱單元中心和寬度這三個(gè)重要參數(shù)對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)的性能有決定性作用[5]。目前，常采用收斂速度快、易實(shí)現(xiàn)性的粒子群算法對(duì)參數(shù)尋優(yōu)，但該算法也存在搜索精度低、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題[6]。為改善性能，一些改進(jìn)粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法應(yīng)運(yùn)而生，如文獻(xiàn)[7]提出的改進(jìn)混沌粒子群算法；文獻(xiàn)[8]提出的距離動(dòng)態(tài)變化的粒子群算法；文獻(xiàn)[9]提出的云自適應(yīng)粒子群算法等。

本文基于傳統(tǒng)云模型，采用種群適應(yīng)度分段模式，改進(jìn)不同慣性權(quán)重的生成策略，既保持了種群多樣性，又提高了算法收斂速度。將此改進(jìn)算法運(yùn)用到 SCR反應(yīng)器入口NOX含量測(cè)量模型上，與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型相比較，該算法獲得了較高的精確度。

1 改進(jìn)云自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法

1.1 云模型

云模型是李德毅等[10]基于傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)和模糊集理論提出的一種不確定性轉(zhuǎn)換模型。假設(shè)U是一個(gè)論域，U= {x},T是與U相關(guān)的語(yǔ)言值。隸屬度μ是x對(duì)于T的表達(dá)，其本質(zhì)是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù),μ在論域上的分布稱為隸屬云,簡(jiǎn)稱為云。云由許許多多云滴組成，一個(gè)云滴是定性概念在數(shù)量上的一次實(shí)現(xiàn)，用x表示。

期望值Ex、熵En、超熵He作為表征云模型的3個(gè)數(shù)字量，通過(guò)論域U上的值x0產(chǎn)生云滴(x0，μ) ，這種云生成算法稱為X條件云發(fā)生器。具體公式如下：

(1)

式中：En′為期望=En、方差=He的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，所以生成的第i個(gè)云滴可表示為(xi，μ) 。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是1995年由Kennedy和Eberhart設(shè)計(jì)的一種模擬自然界生物之間捕食活動(dòng)的仿生優(yōu)化算法。在PSO算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都可被視為搜索空間中的一個(gè)粒子，所有的粒子都有相應(yīng)的速度，決定了其飛行的方向和距離；同時(shí)，每個(gè)粒子也具有由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值。算法對(duì)一群隨機(jī)粒子初始化，即其初始位置、速度及其決定的適應(yīng)值都隨機(jī)。將第i個(gè)粒子在n維解空間的位置和速度分別表示為Xi=(xi1,xi2,…,xin)和Vi=(vi1,vi2,…,vin)，再通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。每次迭代粒子要通過(guò)跟蹤如下極值來(lái)更新自己的位置和速度：極值是粒子目前的最優(yōu)解，因每個(gè)粒子具有記憶能力，Pbi各自曾經(jīng)到達(dá)的最好位置，這個(gè)極值被稱為個(gè)體極值Pbi=(Pbi1,Pbi2,…,Pbin)；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前的最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解Nbesti=(Nbesti1,Nbesti2,…,Nbestin)。粒子根據(jù)式(2)和式(3)，更新自己的速度和位置：

Vi=ωVi+c1rand()×(Pbesti-Xi)+c2rand()×(Nbesti-Xi)

(2)

Xi=Xi+Vi

(3)

式中：c1為認(rèn)知因子，c2為社會(huì)因子，它們分別代表了向自身極值和全局極值推進(jìn)的加速權(quán)值；rand()為0～1的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重，代表了原速度在一次迭代中所占比重。

ω越大，則表示全局搜索能力越強(qiáng)。在算法初期，取較大ω值對(duì)整個(gè)空間進(jìn)行高效的搜索；在算法后期，取較小的ω值，以提高算法的局部搜索能力，利于收斂。因此，ω的取值常用線性遞減策略，公式如下：

(4)

式中：ω取值通常為[0.8,1.2]；Tmax、t分別為最大迭代數(shù)和當(dāng)前迭代數(shù)。線性遞減策略雖然能滿足早期快速搜索全局、精確區(qū)域、精細(xì)搜索的目的，但ω往往會(huì)快速減小，難以在算法初期長(zhǎng)時(shí)間保持；如果早期搜索因權(quán)重過(guò)大跳出全局最優(yōu)點(diǎn)，反而會(huì)降低算法的搜尋能力。鑒于此，本文根據(jù)粒子的聚集度與適應(yīng)度,提出了一種新的自適應(yīng)算法動(dòng)態(tài)調(diào)整ω，以提高粒子的全局及局部搜索能力。

1.3 改進(jìn)的云自適應(yīng)粒子群算法

則粒子群的聚集度δ為：

本文改進(jìn)算法將粒子群體分成3個(gè)子群，粒子可根據(jù)自身所在種群位置自適應(yīng)地改變慣性權(quán)重ω。具體生成策略如下。

①fi優(yōu)于favg。

這部分粒子性能接近問(wèn)題的最優(yōu)解，其位置的改變不應(yīng)過(guò)大，即慣性權(quán)重ω不應(yīng)太大，從而加快全局收斂的速度。ω可按式(5)調(diào)整為：

(5)

這是群體中性能一般的粒子，使用X條件云發(fā)生器，非線性動(dòng)態(tài)地調(diào)整粒子的慣性權(quán)重ω。云自適應(yīng)慣性權(quán)重生成算法為：

(6)

式中：c為常數(shù)；δ為聚集度。多次試驗(yàn)表明,當(dāng)c=1.5時(shí)，粒子的收斂能力和搜索能力較好。聚集度δ較大表明粒子較分散，可減小ω以增強(qiáng)種群的收斂能力；δ較小表明粒子聚集程度高，可增大ω以增強(qiáng)粒子的搜索能力,使粒子具備跳出局部最優(yōu)的能力。

上述改進(jìn)的云自適應(yīng)粒子群算法，不僅保持了粒子的多樣性,也平衡了種群全局與局部的搜索能力,使算法具有更快的收斂速度。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為單隱層前饋的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，一般稱為3層前饋網(wǎng)或3層感知器。其包括輸入層、中間層(也稱隱層)和輸出層。RBF網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其特點(diǎn)為：同層神經(jīng)元之間并無(wú)聯(lián)系，而僅與其相鄰層之間的神經(jīng)元相互連接；網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元之間無(wú)反饋連接，從而構(gòu)成了具有層次結(jié)構(gòu)的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

圖1中：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本對(duì)為{Xn,dn}(n=1,2,...,N)；Xn為訓(xùn)練樣本的輸入，Xn=[xn1,xn2,...,xnM]T(n=1,2,...,N);dn(n=1,2,...,N)為訓(xùn)練樣本的期望輸出，相對(duì)應(yīng)的實(shí)際輸出為Yn(n=1,2,...,N)；φ(X,ci)為以ci=[ci1,ci2,...,cim,...,ciM](i=1,2,...,I)為中心的基函數(shù);wi(i=1,2,...,I)和σi(i=1,2,...,I)分別為第i個(gè)隱元與輸出元之間的權(quán)值和寬度；n為中心數(shù)目。

網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為：

(7)

RBF網(wǎng)絡(luò)通常選擇高斯型函數(shù)為基函數(shù)，則：

(8)

RBF網(wǎng)絡(luò)中待定的參數(shù)有4個(gè):隱層與輸出層之間的連接權(quán)重wi，基函數(shù)的中心數(shù)目n，選取中心ci及寬度σi。n可用減聚類算法確定[11]。wi、ci和σi參數(shù)的確定則可以采用優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)。

3 基于CPSO的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

每個(gè)粒子由wi、ci和σi這3個(gè)參數(shù)組成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的在于搜索使其均方誤差和最小的參數(shù)組,因此選擇平均平方誤差為適應(yīng)度函數(shù)。第i個(gè)粒子的適應(yīng)度為：

(9)

3.2 算法步驟

基于CPSO算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法如下。

①采集訓(xùn)練樣本。

②采用減聚類算法確定基函數(shù)的中心個(gè)數(shù)。

③初始化粒子群的個(gè)數(shù)。

④比較每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與個(gè)體極值Pbest，若f(Pi)>f(Pbest)，則Pbest=Pi。

⑤比較每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與全局極值Gbest，若f(Pi)>f(Gbest)，則Gbest=Pi。

⑥根據(jù)文中算法，調(diào)整粒子的速度和位置。

⑦重復(fù)步驟④～⑥，直到達(dá)到計(jì)算要求為止。

⑧得到優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)組，并對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

4 SCR反應(yīng)器入口NOX含量測(cè)量

4.1 輔助變量的選擇

鍋爐系統(tǒng)具有多變量、高耦合性等特點(diǎn)，合適的輔助變量是保證模型精度與復(fù)雜度的關(guān)鍵因素，同時(shí)選取的輔助變量也是影響主導(dǎo)變量(被測(cè)量)的關(guān)鍵因素。該變量必須易獲取和測(cè)量。

采用某電廠一天的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)備流程，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)及NOX生成機(jī)理分析，列出了以下輔助變量：總風(fēng)量、總煤量、風(fēng)煤比、機(jī)組負(fù)荷、總一次風(fēng)量、二次風(fēng)量、二次風(fēng)比、給煤量、煙氣流量、空預(yù)器入口二次風(fēng)溫、磨煤機(jī)一次風(fēng)量加權(quán)值、燃盡風(fēng)風(fēng)門(mén)開(kāi)度比和磨煤機(jī)A～F風(fēng)煤比。

4.2 樣本優(yōu)選

測(cè)量中樣本數(shù)目往往較多，且原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)插值處理，大量的樣本數(shù)據(jù)必然在一定程度上存在冗余信息。由于樣本數(shù)據(jù)之間的相似度特別高，因此對(duì)于大規(guī)模的樣本集進(jìn)行優(yōu)化至關(guān)重要。通過(guò)數(shù)據(jù)間的相似度來(lái)對(duì)樣本集進(jìn)行優(yōu)選，使剩余的樣本盡可能地包含樣本集的所有信息，并且相對(duì)簡(jiǎn)單。

根據(jù)上文選取的18個(gè)輔助變量，每個(gè)變量對(duì)應(yīng)10 001個(gè)點(diǎn)，以此作為樣本集合；利用相似度函數(shù)進(jìn)行樣本的優(yōu)選，剩余樣本數(shù)量隨閾值ε的變化而變化，它們之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 相似度閾值與剩余樣本個(gè)數(shù)關(guān)系圖

相似度函數(shù)為：

(10)

式中：ω為相似度函數(shù)的歸一化參數(shù)；xi∈R；Rij為第i組與第j組數(shù)據(jù)樣本的相似程度。當(dāng)Rij大于閾值ε時(shí)，剔除一組冗余數(shù)據(jù)，從而優(yōu)化樣本集合。

如圖3所示，隨著相似度函數(shù)閾值的增大，剩余樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也逐漸增加。當(dāng)相似度函數(shù)閾值處于[0.993,1]時(shí)，曲線的變化最大，說(shuō)明此時(shí)優(yōu)化數(shù)據(jù)樣本效率最高，在此區(qū)間數(shù)據(jù)之間存在的冗余信息最多。因此，閾值ε取值應(yīng)該大于0.997。此時(shí)，有179個(gè)樣本。

4.3 CPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

粒子群規(guī)模根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)，選取40個(gè)粒子，學(xué)習(xí)因子為c1=c2=2；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層數(shù)為6，終止條件為最大迭代次數(shù)100或訓(xùn)練誤差小于1×10-4。選取優(yōu)選后的179個(gè)樣本中的前99個(gè)為訓(xùn)練樣本，后80個(gè)作為測(cè)試樣本。

將CPSO-RBF模型應(yīng)用于SCR反應(yīng)器入口NOX含量的預(yù)測(cè)，對(duì)其與傳統(tǒng)RBF、GA-RBF、PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，結(jié)果顯示CPSO-RBF模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合度高于其余3種模型，預(yù)測(cè)誤差的波動(dòng)范圍也最小。

為了更好地評(píng)價(jià)模型的精度，分別使用平均誤差(average error,AE)、相對(duì)均方根誤差(relative root mean square error,RRMSE)對(duì)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和變化跟蹤能力進(jìn)行分析[12-13]，計(jì)算公式如下。

相對(duì)均方根誤差為：

(11)

平均誤差為：

(12)

不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析如表1所示。

表1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

由表1可知，基于CPSO-RBF建立的測(cè)量模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果在各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中均為最優(yōu)，證明了CPSO-RBF模型在跟蹤能力及預(yù)測(cè)精度上要優(yōu)于其他模型。采用本文所述的改進(jìn)云自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立SCR脫硝反應(yīng)器入口NOX的測(cè)量模型，可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)NOX含量的變化、有效控制噴氨調(diào)門(mén)動(dòng)作，防止因大延遲環(huán)境下的噴氨不及時(shí)造成的NOX排放超標(biāo)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)基本粒子群算法全局搜索能力差、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，基于傳統(tǒng)云理論提出了改進(jìn)的CPSO。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立SCR反應(yīng)器入口NOX含量的測(cè)量模型，并用改進(jìn)的算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的模型與優(yōu)化前的RBF、GA-RBF、PSO-RBF網(wǎng)絡(luò)模型相比，能更好地預(yù)測(cè)脫硝反應(yīng)器入口NOX的變化趨勢(shì)，并且獲得了較高的準(zhǔn)確度，為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的NOX測(cè)量與控制提供了一定的參考。

[1] 肖海平,張千,王磊,等.燃燒調(diào)整對(duì)NOX排放及鍋爐效率的影響[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011(8):1-6.

[2] 孫克勤，韓祥.燃煤電廠煙氣脫硝設(shè)備及運(yùn)行 [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[3] 韓璞，喬弘，王東風(fēng),等.火電廠熱工參數(shù)軟測(cè)量技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀[J]． 儀器儀表學(xué)報(bào)，2007,28 (6) :1139-1146．

[4] 蔣宗禮.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)論[M].北京:高等教育出版社,2001.

[5] 朱萬(wàn)富,趙仕俊.基于粗糙集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)仿真,2006(4):12 -14.

[6] SHI Y H，EBERHART R C．A modified particle swarm optimizer[C]//Proceeding of IEEE Conference on Evolutionary Computation.Piscataway，1998:69-73．

[7] 韓朝兵，呂曉明，司風(fēng)琪，等.基于改進(jìn)混沌粒子群算法的火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配[J]．動(dòng)力工程學(xué)報(bào),2015(4):312-317.

[8] JIN X,LIANG Y Q,TIAN D P,et al.Particle swarm optimization using dimension selectionmethods[J].Applied Mathematics and Computation,2013,219(10):5185-5197.

[9] 韋杏瓊，周永權(quán)，黃華娟,等.云自適應(yīng)粒子群算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,45(1):48-50.

[10]李德毅，杜鵑.不確定性人工智能[ M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2005.

[11]王洪斌,楊香蘭,王洪瑞,等.一種改進(jìn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2002,24(6) :103-105.

[12]唐春霞，楊春華，桂衛(wèi)華,等.基于KPCA-LSSVM的硅錳合金熔煉過(guò)程爐渣堿度預(yù)測(cè)研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2010,31(3):689-693.

[13]金秀章，韓超.KPCA-LSSVM 在磨煤機(jī)一次風(fēng)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].自動(dòng)化儀表，2015,36 (3):62 -67.

NOXMeasurement Based on
Improved Cloud Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm

JIN Xiuzhang,LIU Xiao
(School of Control and Computer Engineering,North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

The timely and accurate measurement of NOXcontent at inlet of denitrification reactor is very important to accurately adjust the amount of ammonia spray and the NOXemission control.Aiming at the problems of the serious delay and poor precision of the NOXgas analyzer,based on traditional cloud theory and combining with the radial basis function(RBF) neural network,the measurement model based on CPSO-RBF neural network is proposed.By using the features of cloud droplets,i.e.,randomness and stable tendency,the new type of segmented adaptive adjustment particle swarm inertia weight algorithm is proposed.The parameters of neural network are optimized using this optimization algorithm,thus the accuracy of the measurement model is enhanced.The model is applied in the NOXmeasurement at the inlet of SCR reactor,the simulation of practical example indicates that the neural network model optimized by the improved algorithm features high accuracy,it provides certain theoretical basis for real time and precise measurement of NOXat inlet of the reactor;and certain reference for NOXmeasurement and control in practical production process.

Denitrification reactor； Gas analyzer； Cloud model； Particle swarm optimization algorithm； Adaptive adjustment； Neural network; SCR； Soft measurement； Inertia weight

金秀章(1969—)，男，博士，副教授，主要從事大型發(fā)電機(jī)組先進(jìn)控制策略的研究。E-mail：jinxzsys@163.com。 劉瀟(通信作者)，男，在讀碩士研究生，主要從事信號(hào)分析與處理、智能控制的研究。E-mail：350788706@qq.com。

TH7;TP273

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201707019

修改稿收到日期：2016-10-14