陳鵬帆，朱建炳，冶文蓮

（蘭州空間技術(shù)物理研究所真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730000）

運(yùn)行參數(shù)及回?zé)崞鲗?duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響

陳鵬帆，朱建炳，冶文蓮

（蘭州空間技術(shù)物理研究所真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730000）

建立斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的絕熱分析模型并介紹其數(shù)值求解方法。分析了該模型下的計(jì)算結(jié)果獲得不同運(yùn)行參數(shù)（充氣壓力和運(yùn)行頻率）、回?zé)崞魅莘e和回?zé)崞髌骄鶞囟葘?duì)系統(tǒng)性能的影響。結(jié)果表明，增大充氣壓力及運(yùn)行頻率有助于提高系統(tǒng)的輸出功率；對(duì)于孔隙率一定的回?zé)崞鞫?，從軸向增大其容積會(huì)使輸出功率降低；另外，回?zé)崞髌骄鶞囟冉档蜁?huì)使膨脹腔及壓縮腔溫度波動(dòng)更為劇烈。研究結(jié)果能夠?qū)μ岣咚固亓职l(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的性能提供一定指導(dǎo)及幫助。

斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)；絕熱模型；運(yùn)行參數(shù)；回?zé)崞?/p>

0 引言

斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)是一種以太陽(yáng)能、化學(xué)燃料、生物廢料及核能等作為熱源的高效清潔的動(dòng)力裝置[1]，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)點(diǎn)，目前已成功應(yīng)用于地面熱電聯(lián)產(chǎn)、太陽(yáng)能碟式發(fā)電、航海動(dòng)力等領(lǐng)域[2]；同時(shí)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)在航天領(lǐng)域中也具有廣闊的應(yīng)用前景，利用自由活塞式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)在空間環(huán)境中進(jìn)行發(fā)電能夠滿足未來(lái)的深空探測(cè)工程中空間用電的需要[3]。對(duì)于大功率（大于1 kW）的斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)而言，其冷端溫度一般約為300 K，熱端溫度可達(dá)到900~1 200 K[4]。

運(yùn)行參數(shù)是影響斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要因素之一。一般運(yùn)行參數(shù)主要有充氣壓力、運(yùn)行頻率等，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)行參數(shù)，使各參數(shù)之間具有良好的匹配性，一方面能夠提高系統(tǒng)性能；另一方面能夠維持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行?；?zé)崞魇翘亓职l(fā)動(dòng)機(jī)的核心部分，起著交替吸收和釋放熱量的作用。在極短的時(shí)間內(nèi)由于工質(zhì)反復(fù)流經(jīng)回?zé)崞骰w，因此回?zé)崞鲀?nèi)部會(huì)出現(xiàn)非常劇烈的溫度及壓力變化?；?zé)崞鞯男阅苤苯佑绊懞蜎Q定著整個(gè)斯特林循環(huán)的效果，對(duì)于較小功率斯特林熱機(jī)而言，回?zé)嵝拭肯陆?%，則會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)熱損失增加1.5%[5]，因此優(yōu)化回?zé)崞鞯男阅苁翘岣咚固亓职l(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要途徑。

1 數(shù)學(xué)模型

目前，對(duì)斯特林發(fā)電機(jī)進(jìn)行分析計(jì)算主要有等溫模型和絕熱模型兩種分析模型。等溫模型由Schmitt提出[6]，又稱(chēng)一級(jí)分析法，主要是將斯特林熱力循環(huán)中工質(zhì)的壓縮及膨脹過(guò)程視為在等溫條件下進(jìn)行，這種模型簡(jiǎn)化了循環(huán)過(guò)程，便于分析和計(jì)算，目前使用較為普遍，但是該模型認(rèn)為氣體與壁面換熱系數(shù)無(wú)限大，各工作腔溫度均勻不變，這種假設(shè)過(guò)于理想化，因此不能真正反映實(shí)際的循環(huán)過(guò)程。絕熱模型如圖1所示，是由Finkelestein提出[7]，又稱(chēng)二級(jí)分析法，是在Schmitt等溫模型的基礎(chǔ)上，將壓縮和膨脹過(guò)程假設(shè)在絕熱條件下進(jìn)行，考慮壓縮腔、膨脹腔及各交界面的溫度變化，并將系統(tǒng)劃分為有限單元逐一分析，利用數(shù)值求解方法進(jìn)行計(jì)算獲得各參數(shù)的變化情況，因此該模型較等溫模型更接近實(shí)際循環(huán)過(guò)程。

圖1 五部件絕熱模型示意圖Fig.1 Sketch of five componentsadiabaticmodel

在利用絕熱模型對(duì)斯特林循環(huán)進(jìn)行分析時(shí)，由于假設(shè)系統(tǒng)瞬時(shí)壓力處處相等，并且工質(zhì)可視為理想氣體，因此遵循如式（1）狀態(tài)方程：

式中：p為系統(tǒng)瞬時(shí)壓力；Vi為各工作腔瞬時(shí)工質(zhì)流通容積；mi為各工作腔瞬時(shí)工質(zhì)質(zhì)量；Ti為各工作腔瞬時(shí)溫度；Rg為工質(zhì)氣體常數(shù)。

對(duì)于加熱器及冷卻器而言，氣體容積和溫度均恒定已知，回?zé)崞鳉怏w流通容積及基體平均溫度可分別根據(jù)以下方法計(jì)算：

式中：Vr為回?zé)崞鲗?shí)際的氣體流通容積；Φ和VR分別為回?zé)崞鞯目紫堵始叭莘e。

對(duì)于各工作腔之間的交界面質(zhì)量流量及溫度而言，可歸納為式（5）形式進(jìn)行求解：

最后可由式（6）～（7）計(jì)算出絕熱模型下的吸熱量及循環(huán)功：

非線性微分方程組對(duì)各待求參量設(shè)定適當(dāng)?shù)某踔?，通過(guò)四階龍格—庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值求解即可得到待求參量隨循環(huán)時(shí)間的變化結(jié)果，如圖2所示。

圖2 絕熱模型計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chartof adiabaticmodel’s calculation

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 充氣壓力對(duì)系統(tǒng)的影響

由于斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)具有很高的工作頻率，因此工質(zhì)的壓力呈振蕩趨勢(shì)急劇變化，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定之后，工質(zhì)的平均壓力與充氣壓力近似相等，因此可以將充氣壓力作為平均壓力對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行熱力學(xué)分析計(jì)算[9]。在絕熱分析模型中，不同的充氣壓力對(duì)整個(gè)斯特林發(fā)電機(jī)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不同的影響，通過(guò)改變充氣壓力值，得到了分別以氦氣、氫氣作為工質(zhì)的充氣壓力對(duì)系統(tǒng)輸出功率的影響，如圖3所示。

圖3 不同充氣壓力下的輸出功率曲線Fig.3 Theoutputpowerof differentcharge pressure

圖3表明對(duì)于特定的斯特林熱機(jī)系統(tǒng)，隨著充氣壓力的增大，輸出功率也隨之增大，可以通過(guò)增大充氣壓力來(lái)獲得更大的輸出功率。由于設(shè)備結(jié)構(gòu)及材料有一定的承載能力，因此充氣壓力不宜無(wú)限增大，對(duì)于大功率斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)而言，一般充氣壓力設(shè)定在3.5 MPa左右。

2.2 運(yùn)行頻率對(duì)系統(tǒng)的影響

對(duì)于自由活塞式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)而言，一般可以通過(guò)對(duì)板彈簧進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算，控制其剛度來(lái)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)[10]。圖4為在不同充氣壓力下系統(tǒng)輸出功率隨運(yùn)行頻率的變化情況。但充氣壓力一定時(shí)，增大運(yùn)行頻率，輸出功率也隨之增大。在工程實(shí)際中，應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)行頻率，一般在60~80 Hz之間。如果運(yùn)行頻率過(guò)高，會(huì)使設(shè)備的震動(dòng)及運(yùn)動(dòng)部件的摩擦加劇，這會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作壽命。

2.3 回?zé)崞魅莘e對(duì)系統(tǒng)的影響

回?zé)崞髦刑盍峡梢暈槎嗫捉橘|(zhì)，在工質(zhì)流經(jīng)回?zé)崞鲿r(shí)，氣體與填料的熱交換能量平衡方程可分別表示為式（8）、式（9）[11]，回?zé)崞鱾鳠釂卧獢?shù)（NTU）可表示為式（10）[12]。

式中：cp、cv、cs分別表示氣體的定壓比熱、定容比熱以及填料的比熱容；m?、msL分別為氣體的質(zhì)量流量和單位長(zhǎng)度回?zé)崞魈盍腺|(zhì)量；AL、Af分別為單位長(zhǎng)度填料的傳熱面積和回?zé)崞髯杂闪魍ń孛娣e；T、Ts分別表示為氣體及填料的溫度；h為氣體與填料間的換熱系數(shù)；L為回?zé)崞鏖L(zhǎng)度；ρ為氣體密度。

圖4 不同運(yùn)行頻率下的輸出功率曲線Fig.4 The outputpowerof differentoperating frequency

對(duì)于孔隙率一定的回?zé)崞鳎ㄟ^(guò)增大容積，也就增加了回?zé)崞鲀?nèi)氣體的流通容積，這對(duì)系統(tǒng)輸出功率產(chǎn)生的影響如圖5所示。

圖5 不同回?zé)崞魅莘e下的輸出功率曲線Fig.5 Theoutputpowerof different regeneratorvolume

圖5顯示在絕熱模型分析下，在充氣壓力一定的情況下，系統(tǒng)輸出功率隨回?zé)崞魅莘e近似呈線性變化，通過(guò)增加回?zé)崞鏖L(zhǎng)度進(jìn)而增大回?zé)崞鞯娜莘e，會(huì)導(dǎo)致輸出功率的減小。這是由于當(dāng)孔隙率一定時(shí)，回?zé)崞鲉挝婚L(zhǎng)度的傳熱單元數(shù)，即NTU數(shù)一定，當(dāng)回?zé)崞髦睆讲蛔?，增加回?zé)崞鏖L(zhǎng)度會(huì)使得工質(zhì)流經(jīng)回?zé)崞鲿r(shí)產(chǎn)生更大的流動(dòng)阻力，從而造成的壓力損失增加[13-14]；另一方面由于回?zé)崞魅莘e的增加會(huì)造成整個(gè)系統(tǒng)死容積的增加，這些因素均會(huì)導(dǎo)致輸出功的損失。

2.4 回?zé)崞鳒囟葘?duì)系統(tǒng)的影響

回?zé)崞髯鳛樗固亓职l(fā)動(dòng)機(jī)高低溫級(jí)的連接部分，其基體內(nèi)部的溫度分布較為復(fù)雜。為便于對(duì)回?zé)崞鬟M(jìn)行分析計(jì)算，一般將其基體平均溫度以加熱器及冷卻器溫度的對(duì)數(shù)平均值表示，如式（3）所示。作為整個(gè)循環(huán)系統(tǒng)的冷熱源，冷卻器與壓縮腔及加熱器與膨脹腔的溫差在設(shè)計(jì)時(shí)一般控制在?TCK=20~50 K、?THE=60~100 K范圍之內(nèi)[15]。改變加熱溫度及冷卻溫度會(huì)使回?zé)崞髌骄鶞囟纫搽S之發(fā)生變化，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致膨脹腔及壓縮腔內(nèi)工質(zhì)溫度的變化情況發(fā)生改變，如圖6、圖7所示。

圖6 不同回?zé)崞鳒囟认碌呐蛎浨粶囟茸兓€Fig.6 The temperature variation of expansion chamberunder different regenerator temperature

圖7 不同回?zé)崞鳒囟认碌膲嚎s腔溫度變化曲線Fig.7 The temperature variation of compression chamber under different regenerator temperature

絕熱模型分析結(jié)果顯示，當(dāng)回?zé)崞髌骄鶞囟仍?55~570 K時(shí)，膨脹腔及壓縮腔內(nèi)溫度的波動(dòng)較?。划?dāng)回?zé)崞髌骄鶞囟冉档椭?40 K以下時(shí)，兩工作腔內(nèi)工質(zhì)溫度波動(dòng)則比較劇烈，這對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生一定不利的影響。因此在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要通過(guò)調(diào)節(jié)冷卻及加熱溫度從而合理控制回?zé)崞鞯钠骄鶞囟?，盡量減小膨脹腔及壓縮腔內(nèi)工質(zhì)溫度的波動(dòng)。

3 結(jié)論

通過(guò)在絕熱模型下對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)熱力循環(huán)利用四階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值求解，并分析了充氣壓力、運(yùn)行頻率、回?zé)崞魅莘e及回?zé)崞髌骄鶞囟葘?duì)系統(tǒng)性能的影響。研究結(jié)果表明，充氣壓力對(duì)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的輸出功率有著重要影響，在設(shè)備允許的范圍之內(nèi)，一般將充氣壓力保持在3.5 MPa左右。提高系統(tǒng)的運(yùn)行頻率能夠增大輸出功率，在保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性及設(shè)備工作壽命的前提下，一般將系統(tǒng)的運(yùn)行頻率定為60~80 Hz。對(duì)于回?zé)崞鞫裕?dāng)孔隙率一定，系統(tǒng)輸出功率隨回?zé)崞魅莘e近似呈線性變化，從長(zhǎng)度方向增大其容積會(huì)使氣體的壓力損失增加，從而導(dǎo)致系統(tǒng)輸出功率的下降。除此之外，回?zé)崞髌骄鶞囟鹊淖兓瘯?huì)引起膨脹腔及壓縮腔溫度波動(dòng)的變化，回?zé)崞髌骄鶞囟仍?55~ 575 K時(shí)，兩工作腔內(nèi)溫度的波動(dòng)程度較小；當(dāng)回?zé)崞髌骄鶞囟鹊陀?35 K時(shí)，則兩氣缸內(nèi)變化溫度較為劇烈，因此工程實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)調(diào)節(jié)加熱溫度及冷卻溫度從而控制回?zé)崞髌骄鶞囟?，在一定范圍?nèi)，盡量減小兩氣缸內(nèi)的溫度波動(dòng)程度。

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THE INFLUENCEOFOPERATION PARAMETERSAND REGENERATOR ON PERFORMANCEOFSTIRLING ENGINE

CHEN Peng-fan，ZHU Jian-bing，YEWen-lian
（Scienceand Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

The adiabatic model of Stirling engine was built and its simulation solution method was introduced.The study analysed the effect to the Stirling engine performance of differentoperation parameters（the charge pressure and the operating frequency），regenerator volume and regenerator average temperature and the results were discussed.It is showed that increasing the charge pressure and operating frequency contributes to the enhancementof outputpower.Otherw ise，increasing the volume of regenerator in axial direction which the porosity is a constantwould decrease the output power.Moreover，reducing the average temperature of regeneratorwould lead to themore violent fluctuate of temperature of the expansion and compression space.The study could provide some guidance for the optim ization of Stirling engine performance.

stirling engine；adiabaticmodel；operation parameter；regenerator

TB651

A

1006-7086（2017）03-0177-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.03.011

2017-03-02

陳鵬帆（1992-），男，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭臻g斯特林發(fā)電技術(shù)。E-mail：cpfcast@163.com。