徐海利，宋曉東，劉勝超，何崇光

(1.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng)471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039；4.河南科技大學(xué) 藝術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471003)

在實(shí)際應(yīng)用中，雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承相當(dāng)于2套單列角接觸球軸承以“背靠背”(DB)方式成對(duì)使用，組配時(shí)需通過(guò)測(cè)量凸出量值確定套圈最終的修磨量，準(zhǔn)確的修磨量是提高軸承組配合套率的前提。同時(shí)，雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承預(yù)緊力的大小由兩內(nèi)圈非基面軸向間隙決定，同單列角接觸球軸承一樣，通過(guò)準(zhǔn)確修磨內(nèi)圈非基面的去除量以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

1 內(nèi)圈修磨量

為計(jì)算雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承內(nèi)圈修磨量，需對(duì)兩內(nèi)圈非基面寬度修磨量Δ1和Δ2進(jìn)行分析。如圖1所示，分別測(cè)量軸向載荷Fa0作用下兩內(nèi)圈非基面與外圈對(duì)應(yīng)端面的距離a1和a2，然后通過(guò)計(jì)算得出內(nèi)圈修磨量，選擇磨削一個(gè)內(nèi)圈非基面，保證軸承達(dá)到規(guī)定的預(yù)載荷。

1.1 凸出量測(cè)量原理

雙列角接觸球軸承凸出量測(cè)量原理如圖2所示。首先，將標(biāo)準(zhǔn)件(內(nèi)孔臺(tái)階孔深為Bs)放置在與儀器底座傳感器連接的芯軸上，芯軸與軸承端蓋連接，在軸承端蓋上施加測(cè)量載荷，并將顯示表調(diào)整為零位(圖2a)；其次，將選配好的一組鋼球、保持架和內(nèi)圈1裝入軸承外圈一側(cè)的溝道中，施加相同測(cè)量載荷，顯示表示值為δ1，則內(nèi)圈1對(duì)應(yīng)的a1=Bs-δ1；然后，取出被測(cè)軸承，將軸承外圈翻轉(zhuǎn)180°，將選配好的一組鋼球、保持架和內(nèi)圈2裝入軸承外圈另一側(cè)的溝道中，重復(fù)上述測(cè)量過(guò)程，顯示表示值為δ2，得出內(nèi)圈2對(duì)應(yīng)的a2=Bs-δ2。

1—信號(hào)轉(zhuǎn)換器；2—顯示表；3—螺釘；4—測(cè)量載荷；5—端蓋；6—標(biāo)準(zhǔn)件；7—芯軸；8—傳感器

1.2 修磨量計(jì)算公式

由圖1中的幾何關(guān)系，結(jié)合測(cè)量得到的2個(gè)內(nèi)圈凸出量值，可得雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承兩內(nèi)圈(非基面)總寬度修磨量為

Δ=Δ1+Δ2=C-2Bs+(δ1+δ2)，

(1)

式中:C為外圈實(shí)際寬度。

由于雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承所需的預(yù)載荷較大，現(xiàn)有凸出量測(cè)量?jī)x的量程無(wú)法滿(mǎn)足預(yù)載荷要求，在實(shí)際生產(chǎn)中通常采用較小的測(cè)量載荷，然后再用預(yù)載荷和測(cè)量載荷下單列軸承的變形量修正，進(jìn)而得出兩內(nèi)圈的凸出量值。兩內(nèi)圈非基面的修磨量可表示為

Δ=C-2Bs+(δ1+δ2)+[(δp1-δm1)+

(δp2-δm2)]，

(2)

式中：δm1,δm2分別為第1列、第2列軸承在測(cè)量載荷作用下的理論變形量；δp1，δp2分別為第1列、第2列軸承在預(yù)載荷作用下的理論變形量。

2 軸向位移的計(jì)算

2.1 簡(jiǎn)化計(jì)算方法

軸向載荷作用下，角接觸球軸承的軸向位移可簡(jiǎn)化計(jì)算[1]為

(3)

式中：δa為單套軸承在測(cè)量載荷作用下的軸向變形量；Fa為軸向載荷；Z為球數(shù)；Dw為球徑；α0為初始接觸角。

文獻(xiàn)[2]給出的計(jì)算方法是將(3)式中的α0作為常量進(jìn)行計(jì)算分析，沒(méi)有涉及軸向載荷變化對(duì)接觸角的影響，與實(shí)際相差較大。為了與實(shí)際更貼近，嘗試使用數(shù)值解法計(jì)算軸向位移。

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

2.2.1 接觸角變化

如圖3所示，軸承原始接觸角為α0，受軸向載荷Fa作用后，內(nèi)、外圈沿軸向產(chǎn)生相對(duì)位移量δa，沿接觸線(xiàn)法向產(chǎn)生彈性變形量δn，實(shí)際接觸角變?yōu)棣痢?/p>

圖3 軸向載荷作用下角接觸球軸承接觸角

由圖3可知

(δn+GDw)cosα=GDwcosα0，

(4)

G=fi+fe-1,

式中：G為總曲率系數(shù);fi,fe分別為內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，實(shí)際接觸角α有如下關(guān)系

(5)

K=-4.541 2×106G5+2.925 2×106G4-

7.526 3×105G3+1.272 2×105G2+

14 877G+6.503 7，

式中:K為軸向位移常數(shù)[4]。

2.2.2 數(shù)值計(jì)算公式

由圖3可知，軸向位移δa與法向位移δn的關(guān)系為

δa=(GDw+δn)sinα-GDwsinα0。

(6)

實(shí)際計(jì)算時(shí)，根據(jù)已知的G推算出K后代入(5)式，利用Newton-Raphson等方法進(jìn)行數(shù)值求解，可得出實(shí)際接觸角；再由(4)式得出法向變形量δn，將δn代入(6)式即可求得δa。

3 實(shí)例分析

分析不同軸向載荷作用下軸向位移簡(jiǎn)化計(jì)算公式和數(shù)值解法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值間的誤差，抽取5套雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承ZKLF30100-2RS/P4，預(yù)載荷為5 000 N，球徑Dw為11.906 mm，球數(shù)Z為11，計(jì)算所需的參數(shù)見(jiàn)表1。根據(jù)現(xiàn)有高精度凸出量測(cè)量?jī)x的測(cè)量量程，選取不同的測(cè)量載荷，對(duì)兩內(nèi)圈的凸出量值進(jìn)行測(cè)量，顯示表示值見(jiàn)表2。

表1 軸承參數(shù)實(shí)測(cè)值

表2 測(cè)量載荷下的示值

將測(cè)量載荷2 000 N和3 900 N下的顯示表示值與測(cè)量載荷150 N下顯示表示值之差作為軸向載荷(1 850 N和3 750 N)作用下軸承的軸向位移。同時(shí)，分別使用簡(jiǎn)化計(jì)算公式和數(shù)值解法與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果及誤差見(jiàn)表3。結(jié)果表明，數(shù)值解法計(jì)算與實(shí)測(cè)值的誤差要小于簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算與實(shí)測(cè)值的誤差。

表3 軸向載荷作用下軸承軸向位移實(shí)測(cè)值、經(jīng)驗(yàn)值和數(shù)值解法值對(duì)比

選取5#軸承，其外圈寬度C=37.99 mm；外圈溝曲率半徑Re1=6.19 mm，Re2=6.21 mm；內(nèi)圈溝曲率半徑Ri1=6.18 mm，Ri2=6.17 mm；標(biāo)準(zhǔn)件臺(tái)階孔深Bs=38.007 mm；測(cè)量載荷3 900 N時(shí)δ1=42 μm，δ2=39 μm。在測(cè)量載荷3 900 N、預(yù)載荷5 000 N作用下，由計(jì)算機(jī)程序計(jì)算得到δm1=12.7 μm，δm2=13.0 μm，δp1=14.9 μm，δp2=15.3 μm，代入(2)式計(jì)算得Δ=68.5 μm。即為滿(mǎn)足雙列角接觸球軸承所需的預(yù)載荷要求，只需將一個(gè)內(nèi)圈的非基面寬度修磨去68.5 μm即可。

4 結(jié)束語(yǔ)

雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承預(yù)載荷在凸出量測(cè)量?jī)x測(cè)量范圍內(nèi)時(shí)，可以通過(guò)(1)式直接計(jì)算出內(nèi)圈寬度的修磨量。預(yù)載荷超過(guò)凸出量測(cè)量?jī)x的測(cè)量范圍時(shí)，可以采用修正的(2)式進(jìn)行修磨量計(jì)算。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，對(duì)比分析了不同載荷作用下，軸承軸向位移的簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算值、數(shù)值計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間的誤差。結(jié)果表明，數(shù)值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為接近，可用于計(jì)算雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承預(yù)載荷調(diào)整后的內(nèi)圈寬度修磨量。