程超

【摘 要】本文的研究對象是鋁合金薄壁梁結(jié)構(gòu)，本文通過理論計算和仿真分析對C型薄壁梁結(jié)構(gòu)的承載能力及穩(wěn)定性進行研究，得到的數(shù)據(jù)結(jié)果為進一步的理論分析與工程研究提供一定的參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】薄壁結(jié)構(gòu)；穩(wěn)定性；有限元；屈曲；極限載荷

鋁合金C型加筋薄壁梁作為飛機的主要承力結(jié)構(gòu)，其主要破壞形式表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)，并且在發(fā)生失穩(wěn)之后依然能繼續(xù)承載，基于結(jié)構(gòu)的幾何和材料的非線性，求解薄壁梁結(jié)構(gòu)屈曲后的剩余強度，經(jīng)典的解析法難以實現(xiàn)。薄壁梁的結(jié)構(gòu)形式往往比較復(fù)雜，在整體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞之前，局部區(qū)域可能發(fā)生屈曲失穩(wěn)，從而導(dǎo)致構(gòu)件失去承載能力，進一步增加了屈曲問題的復(fù)雜性，因而薄壁梁結(jié)構(gòu)后屈曲特性的研究是較為困難的。

國內(nèi)文獻的研究方向主要集中在對板梁結(jié)構(gòu)受到簡單載荷工況及邊界約束條件下的屈曲承載特性的介紹，并且板件具有大寬厚比及形狀規(guī)則的特性。本文關(guān)于金屬C型加筋薄壁梁在彎剪載荷作用下的后屈曲性能研究方面的相關(guān)文獻卻是少見的，并且發(fā)現(xiàn)在以往文獻中大量的仿真分析對象具有以下幾個特點：（1）截面尺寸遠小于展向尺寸；（2）邊界條件規(guī)則 （如四邊簡支、兩邊固支兩邊簡支）；（3）簡單的載荷工況（如純壓縮、純剪切）。然而工程實際中我們經(jīng)常遇到寬厚比變化區(qū)間較大且載荷工況復(fù)雜的板梁結(jié)構(gòu)，本文所研究的鋁合金C型加筋薄壁梁結(jié)構(gòu)具有以下四種不同于以往文獻的特點：（1）梁的長寬尺寸接近不能簡化成桿結(jié)構(gòu)來分析，傳統(tǒng)的構(gòu)件穩(wěn)定性理論不再適用；（2）作用在梁結(jié)構(gòu)的載荷為彎剪載荷；（3）約束條件為一邊固支，三邊簡支；（4）薄壁梁腹板區(qū)域帶開孔。

1 理論計算

當(dāng)結(jié)構(gòu)在受到等于臨界載荷的外加載荷時，結(jié)構(gòu)既可能保持原先的位置，也可能在臨界點附近微擾動保持平衡，我們認為這種狀態(tài)下結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的。根據(jù)結(jié)構(gòu)受到的邊界約束條件及載荷形式，列出結(jié)構(gòu)的平衡微分方程（組），從而將結(jié)構(gòu)的臨界屈曲問題轉(zhuǎn)化為了求解平衡微分方程（組）的特征值解的問題。方程的特征值即為結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的屈曲模態(tài)所對應(yīng)的屈曲載荷。其中，絕對值最小的特征值對應(yīng)的則為一階屈曲模態(tài)下的臨界載荷，即我們通常說的臨界失穩(wěn)載荷。

其中：ω為板的橫向位移；Nx，Ny分別表示薄板中面沿x、y方向單位長度上的力，Nxy為板中面上單位長度的剪力。 是板的抗彎剛度， 為板的厚度， 為泊松比。

當(dāng)令Nx=0，Ny=0時，上式的解析解即為四邊簡支薄板受均勻剪切力時的臨界載荷。同理，當(dāng)變換外界約束條件時，也能計算得到受純壓縮載荷下的臨界載荷。

四邊均勻受剪的簡支板件屈曲時的平衡微分方程可由上式簡化如下：

當(dāng)邊界條件改變時屈曲系數(shù)k的數(shù)值也將改變，因此我們可以用屈曲系數(shù)k來表征不同工況下結(jié)構(gòu)的臨界屈曲承載能力。

示例：本文仿真對象基于7050鋁合金材料，查詢材料規(guī)范得到該類型鋁合金的材料屬性如表1所示。在有限元仿真軟件Patran/Nastran中建立力學(xué)模型如圖1、圖2所示，模型具體尺寸見表2。邊界條件為一端固支三端簡支，載荷施加位置如紅色箭頭所示。通過線彈性仿真分析，求得在該集中力作用下，C型加筋薄壁梁的臨界屈曲載荷，數(shù)據(jù)見表3。

2 線彈性屈曲仿真分析

根據(jù)設(shè)置的條件仿真計算得到如圖3、圖4的一階屈曲模態(tài)云圖，可以得到該結(jié)構(gòu)的初始屈曲載荷分別為15636N，16478N。由圖我們可知，不開孔梁在彎剪載荷作用下，腹板出現(xiàn)由于剪切應(yīng)力產(chǎn)生的呈對角形式的三個屈曲半波，而開孔梁腹板則出現(xiàn)四個半波，并且中部的兩個半波方向恰好相反，開孔處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。梁腹板開孔時的臨界屈曲載荷值比不開孔梁提高了5.4%，由此可見，在薄壁梁腹板上進行適當(dāng)?shù)拈_孔設(shè)計不僅沒有降低結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷，反而提高了梁構(gòu)件的屈曲承載性能，究其原因可得：開孔的存在改變了梁腹板的應(yīng)力分布，從而對其臨界屈曲載荷產(chǎn)生影響。

3 后屈曲非線性仿真分析

上一章都是基于線彈性理論進行仿真分析薄壁梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問題，但本文研究的對象高強鋁合金薄壁梁結(jié)構(gòu)，在彎剪載荷作用下發(fā)生失穩(wěn)后，仍能夠繼續(xù)承載，且后屈曲剩余強度還有很大的利用空間。在工程應(yīng)用中，將結(jié)構(gòu)的極限載荷作為結(jié)構(gòu)失效的判據(jù)是危險的，但是采用結(jié)構(gòu)的一階屈曲失穩(wěn)載荷又偏保守，故本章將結(jié)合材料非線性和幾何非線性，利用弧長法對C型加筋薄壁梁結(jié)構(gòu)在彎剪載荷作用下的極限承載力及破壞模式進行有限元仿真分析，求解得到其屈曲后的剩余強度、破壞模式及平衡路徑。力學(xué)建模依然采用上一章節(jié)的模型，同樣對腹板未開孔與開孔兩種結(jié)構(gòu)形式的薄壁梁進行非線性仿真分析，破壞位移云圖如圖5、圖6所示。

對比仿真結(jié)果，從變形上看，我們可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在上緣條中部偏左區(qū)域發(fā)生較大的變形，同時，腹板中間區(qū)域產(chǎn)生了較大的面外位移。兩種形式的梁結(jié)構(gòu)的極限載荷數(shù)據(jù)如表4所示，根據(jù)數(shù)據(jù)可得：（1）無開孔梁極限載荷為30758N（其屈曲載荷為15636N），開孔梁極限載荷為33499N（其屈曲載荷為16478N），提高了約8.9%。可見，在薄壁梁腹板上進行開孔設(shè)計不僅提高了梁結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷，同時也提高了極限載荷（破壞載荷）；（2）對比梁結(jié)構(gòu)屈曲載荷和極限載荷可知，此類薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲后還有很大剩余強度利用空間。

4 總結(jié)

金屬加筋薄壁梁結(jié)構(gòu)在實際工程中被廣泛利用，但由于其多變的組成形式、復(fù)雜的受力環(huán)境及特定的約束條件，導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)形式的后屈曲穩(wěn)定性研究具有一定的局限性。并且基于安全考慮，大部分情況下不允許結(jié)構(gòu)出現(xiàn)后屈曲或者高階屈曲，故本論文依據(jù)穩(wěn)定性理論、有限元分析軟件對金屬薄壁梁結(jié)構(gòu)承載能力進行的研究，僅作為進一步的理論分析與工程研究的參考依據(jù)。

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