徐佳迪姜志雄龔小龍2)?

1)(長江大學物理與光電工程學院,荊州 434023)2)(北京師范大學天文系,北京 100875)(2016年8月22日收到;2016年9月25日收到修改稿)

黑洞吸積盤系統(tǒng)的噴流加速機制研究?

徐佳迪1)姜志雄1)龔小龍1)2)?

1)(長江大學物理與光電工程學院,荊州 434023)2)(北京師范大學天文系,北京 100875)(2016年8月22日收到;2016年9月25日收到修改稿)

提出了一種從旋轉黑洞吸積盤熱冕系統(tǒng)中提取能量的噴流加速機制.在吸積盤熱冕中,通過求解廣義相對論框架下的盤冕系統(tǒng)的動力學方程,得出了吸積盤熱冕內區(qū)的磁場強度;進一步根據黑洞磁層的電路理論推導出噴流功率的解析表達式.結果表明:模型中噴流功率隨著黑洞自轉參數a?和磁力矩參數?ε的增加而明顯增大,并且大部分功率應來自于在吸積盤熱冕系統(tǒng)的內區(qū).此外,用一組高功率噴流的活動星系核樣本探討了該噴流加速機制,分析表明所有高功率噴流源能被模型噴流功率所擬合.

吸積,吸積盤,噴流,冕

1 引 言

眾所周知,大尺度的射電噴流普遍存在于活動星系核、X射線雙星等各類天體中.盡管噴流的形態(tài)千差萬別,但它們共同的特征是氣體從致密天體的核心部分被高速拋射出去,形成充滿熱等離子體的柱狀結構.關于噴流加速和準直的詳細機制目前還尚未有公論,但是噴流與磁化吸積盤或中心大質量黑洞存在著緊密聯系,這已經被哈勃太空望遠鏡、X射線望遠鏡和甚長基線干涉儀的觀測所證實.很多學者一致認為射電噴流的形成與天體中心的旋轉黑洞和吸積盤的大尺度磁場有關[1?3].

為了解釋噴流的加速機制,學者們已經提出了一些噴流的理論模型,常見的有Blandford-Znajek(BZ)機制[4],Bland ford-Payne(BP)機制[5]、輻射壓加速噴流機制[6],Meier[7]提出的雜化噴流模型等.在BZ機制中,Kerr黑洞的旋轉能量可以被連接黑洞視界的大尺度極向磁場提取出來,用以解釋噴流的功率.BP機制對于解釋噴流的產生也是一種重要的機制.在該機制中,吸積物質的能量和角動量被盤表面的磁場從吸積盤中提取出來.在上述工作的基礎上,Macdonald和Thorne[8]在廣義相對論框架下的Kerr 3+1時空中重新定義和拓展了BZ理論并利用等效電路得出了黑洞功率和盤功率的解析表達式.

大尺度磁場在噴流的加速機制中有著極其重要的地位,觀測已發(fā)現致密天體附近明顯地存在著大尺度磁場.理論研究已表明大尺度磁場的強度與吸積盤系統(tǒng)的相對高度成正比[9,10],通常薄盤的大尺度磁場強度較弱,而徑移主導吸積流[11,12]或者是熱冕極向磁場往往較強.正是由于熱冕的厚度比薄盤大,因此冕區(qū)的磁場及其發(fā)射的噴流功率應該明顯比薄盤大[13].最近Cao等[14,15]指出,對于徑移主導吸積流,僅BZ機制是不能解釋BL Lac天體和射電星系的噴流的加速.在高吸積率標準薄盤情況下,研究也表明部分射電類星體的噴流功率會遠高于BZ機制所能達到的上限,因而噴流應該是被盤冕中的磁場加速的[16].

天文上估計噴流功率的方法對于量化活動星系核中央引擎的輸出功率相當重要.到目前為止,觀測估算噴流功率通常有三種方法:第一種方法是利用射電望遠鏡數據,例如1999年W illot等[17]最早在151頻段用來自射電瓣的通量估計了噴流的功率值,并給出了噴流功率與射電光度之間的經驗公式;第二種方法是利用X射線天文衛(wèi)星觀測噴流與周圍星際物質產生的孔洞(cavity)數據,該方法主要利用噴流形成的孔洞向外膨脹的動能去估算噴流功率,例如Allen等[18](2006年),McNamara等[19](2011年),Zhang等[20](2014年)的工作;第三種方法主要是Ghisellini等[21,22](2009,2010年)的工作,他們在Fermi天文衛(wèi)星的觀測數據基礎上利用多波段能譜擬合的方法估算出了相應天體的噴流功率、吸積率等數據.

最近,我們提出了一種廣義相對論框架下的吸積盤熱冕模型[23],并利用Monet-Carlo方法模擬出了不同參數下盤冕系統(tǒng)的能譜;進一步用盤冕情況下磁場加速噴流模型擬合了一組射電噪類星體樣本的噴流功率觀測值,但結果表明理論值無法解釋少數具有高噴流功率值的樣本[24].

作為以上工作的延續(xù),本文進一步改進本課題組所提出的模型,并重新選取一組具有更高噴流功率值的樣本進行觀測擬合.本文的第二部分和第三部分是對理論模型的描述;第四部分用所提模型去擬合一組具有極高噴流功率值的耀變體(Blazar)樣本(一類活動星系核),其噴流功率的天文觀測估計值選自Ghisellini等[21]的工作;第五部分是對結果的總結和展望.

2 吸積盤和熱冕

本文在牛頓力學的吸積盤-冕模型的基礎上[25],研究廣義相對論框架下的吸積盤熱冕系統(tǒng).在該盤冕系統(tǒng)中幾何厚光學薄吸積盤環(huán)繞旋轉Kerr黑洞,同時吸積盤上下被兩層磁化的平板冕包夾,部分吸積物質引力勢能耗散在熱冕中.研究中采用了由Novikov和Thorne[26]以及Page和Thorne[27]提出的廣義相對論下穩(wěn)態(tài)的、幾何對稱的標準薄盤解.在他們的模型中,假設盤的內邊緣不存在由磁場產生的應力,即“無力矩內邊界條件”.在這種情形下,吸積氣體如果到達穩(wěn)定軌道的最小半徑r=rms處就會離開吸積盤以螺旋運動的方式掉進黑洞.所以,與位于r≥rms處的吸積氣體相比,位于r＜rms處的吸積氣體密度實際上趨于0,這就意味著沒有黏滯應力作用在吸積盤r=rms處的切面上.此時耗散在吸積盤熱冕系統(tǒng)單位表面積上的總引力勢能由以下公式得出[27]:

其中,盤中物質的比能量 E+和比角動量 L+可表示為

同時耗散在冕中的功率為

式中,Pm為磁壓,υP為盤中磁通量垂向傳輸速度.我們假設該速度與其內部的Alfven速度 υA成正比,即υP=bυA.吸積盤的垂向壓力平衡方程為

這里H是吸積盤的高度;P和ρ分別為壓強和盤的密度;A,B,C,D,E是廣義相對論修正因子[26].吸積盤能量守恒方程為[26]

這里α是黏滯系數,計算中取α=0.3.

吸積氣體的狀態(tài)方程為

這里Ptot是盤的總壓強(氣壓與輻射壓之和),a是輻射常數,mp是質子靜止質量,T和 ρ0分別為盤內溫度和物質密度.通常磁壓可取

而盤冕系統(tǒng)中能量傳輸方程為

這里κ為 Rosseland常數,a0是盤冕反射反照率,通常反照率非常低.并且大部分來自盤冕的事件光子碰到吸積盤后會以黑體輻射形式被輻射出去,本文計算中取a0=0.1[29].

用數值方法解方程(5)—(12),可得出冕中耗散的功率Qcor,它是關于半徑r的函數.求解方法與我們前期工作相同[23].

3 盤冕噴流

下面我們討論由熱冕中磁場驅動噴流的噴流加速機制.考慮到部分盤冕功率Qcor被用來加熱冕,因此熱冕中的磁能密度為

式中t0=Hcor/vdiss為耗散時間,其中Hcor是盤冕的高度.而耗散速度vdiss由吸積盤對冕的加熱過程決定,計算中取vdiss=0.01c,η=0.5.

對于大尺度磁場,一些學者認為由發(fā)電機機制產生的小尺度磁場可以生成大尺度磁場[9,10],并且盤冕系統(tǒng)中的極向磁場強度取決于冕中磁流管的高度和磁重聯的能力.為方便計算,我們假設大尺度磁場極向分量的強度可近似表示為

式中Ha為冕中磁流管的典型高度.通常磁流管的高度會明顯大于盤的厚度,在本文計算中取Ha=2rms,rms為吸積盤最內穩(wěn)定軌道半徑.

圖1給出了黑洞旋轉參數a?取不同值時BP隨徑向參數ξ=r/rms的變化.注意磁場BP以為單位,˙M是吸積率,M是黑洞質量.觀察圖1,我們發(fā)現大尺度極向磁場強度BP的值隨著盤半經r的增大而減小,近似地表現為負冪率關系.該結果與Bland ford等[5]的工作和預期是相符的,在其提出的BP過程中就直接闡明吸積盤上的大磁度磁場應滿足B=r?3的關系[5].通過圖1(a)可見,磁場強度隨著黑洞旋轉參數a?的增加而增強.事實上由Kerr黑洞的Frame-dragging效應可知,黑洞自轉加速時盤冕系統(tǒng)內區(qū)磁場的明顯增強應是一個可以預期的結果.從圖1(b)可見隨著磁力矩參數?ε的增大,磁場強度會明顯增強.顯然參數?ε越大意味著從吸入區(qū)轉入盤內區(qū)的能量越多,這將直接導致內區(qū)磁能密度的增大.

圖1 極向磁場Bpcor隨經向參數ξ= r/rms的變化 (a)實線、劃線、點線分別對應著黑洞自轉參數a?=0.9,0.5,0.1,計算中取 ?ε=0.5;(b)實線、劃線、點線分別對應著參數?ε=1,0.5,0,計算中a?=0.5Fig.1.The poloidal magnetic fieldvaries with the rad ius parameterξ=r/rms:(a)For the deferent b lack hole spin a?=0.9,0.5,0.1(solid,dashed,dotted lines),?ε=0.5 is adopted in the calcu lations;(b)for the deferent parameter?ε=1,0.5,0(solid,dashed,dotted lines),a?=0.5 is adopted in the calcu lations.

Macdonald和Thorne[8]在研究黑洞能層的基礎上創(chuàng)新性地提出了等效電路理論,在該理論中大尺度磁場將黑洞與吸積盤轉動動能以電磁能流的形式轉移出來,從而給噴流提供能量來源,其電磁功率解析式可表示如下[8]:

其中I和?ψ分別為等效電流和相鄰磁層間的磁通量,?F是磁力線角速度.

在Macdonald和Thorne[8]的研究基礎上,我們也提出一種改進型等效電路來計算來自盤冕系統(tǒng)的噴流功率[30?32].在推導噴流功率的過程中用到了如下公式:

式中?E是盤冕系統(tǒng)旋轉產生的電動勢,Ip是熱冕中每個回路的極化電流,?ψ和?ZA分別為相鄰磁層間的磁流和相應加速區(qū)的阻抗.磁通量?ψ可表示為

通常加速區(qū)阻抗與吸積盤阻抗比值可決定磁力線角速度.當吸積盤阻抗很低時可取?F??D[8].在我們提出的盤冕模型中,考慮到吸積盤阻抗相對于加速區(qū)阻抗較低,可假設盤冕中的磁力線角速度為

其中徑向參數χms定義為相鄰磁層間的負載阻值?ZA可表示為[8]

以上各式中涉及的各Kerr度規(guī)因子為[33]

聯合(14)—(20)式并將(16)式沿徑向積分,可得噴流功率的解析表達式為

圖2 模型噴流功率Qjet隨黑洞自轉參數a?的變化 圖中實線、劃線、點線分別對應著吸積率˙m=0.5,0.3,0.1,計算中取?ε=0,M=109M⊙Fig.2.The curves of model jet power Qjetversus b lack hole spin parameter a?for d iff erent accretion rate˙m=0.5,0.3,0.1(solid,dashed,dotted lines).?ε=0,M=109M⊙are adopted in the calcu lations.

圖3模型噴流功率Qjet隨吸積率˙m的變化圖中實線、劃線、點線分別對應著參數?ε=1,0.5,0.1,計算中取a?=0.5,M=109M⊙Fig.3.The curves ofmodel jet power Qjetversus accretion rate˙mfor d iff erent parameter?ε=1,0.5,0.1(solid,dashed,dotted lines).a?=0.5,M=109M⊙are adopted in the calcu lations.

由(21)式可做噴流功率Qjet隨黑洞自轉參數a?變化的曲線,如圖2所示.觀察圖2我們發(fā)現模型噴流功率Qjet隨著黑洞旋轉參數a?的增加而增大.此外,我們也給出了在不同參數下噴流功率Qjet隨吸積率變化的規(guī)律,如圖3所示,很明顯噴流功率隨吸積率的增大而單調遞增.應該注意的是,在計算中,(21)式中的積分上限取ξ=30,即只計算了來自吸積盤30個最內穩(wěn)定半徑rms范圍內的噴流功率.選擇以上積分范圍基于兩個方面的考慮:一方面是基于觀測,Biretta等[34]利用甚長基線干涉測量技術觀測了鄰近星系M87中心噴流的亞毫角秒結構,發(fā)現其射電噴流的加速區(qū)應處于中心天體附近幾十個Schwarschild半徑區(qū)域以內;二是通過計算我們發(fā)現當積分上限取ξ＞30時,噴流功率Qjet值的增大變化已很小,這也直接表明絕大部分噴流功率應來自于在吸積盤熱冕系統(tǒng)的內區(qū),可見理論模型與觀測能較好地符合.

為了將我們模型的噴流功率與BZ機制的噴流功率相比較,給出當旋轉黑洞視界面的磁場B⊥已知時BZ功率的表達式為[4]

其中rH是視界半徑,是用來描述磁力線角速度?F影響相對于黑洞角速度?H影響比例的因子.如果?F=1/2?H,BZ機制的輸出功率達到最大,計算中我們取ωF=1/2.同時Moderski等[35]在考慮到黑洞視界面磁壓與吸積流最內層的沖擊壓相平衡基礎上得出磁場B⊥與吸積率之間的關系式為

由(23)式我們可以得出黑洞視界面的磁場強度為

4 觀測擬合

為了將理論模型與觀測數據進行比較分析,我們選取了一組包含23個高噴流功率耀變體(Blazar)的天文樣本.樣本中的中心黑洞質量、吸積盤光度、噴流功率觀測值取自Ghisellini等[21]的工作.我們選取的樣本如表1所列,表中第一和第二列為國際天文聯合會天體名稱及其紅移,第三列是以太陽質量為單位的中心黑洞質量,第四列為以erg.s?1為單位的吸積盤熱光度,第六列為以erg.s?1為單位的噴流功率觀測值.表1中第五列是依據(25)式計算出的相應的無量綱吸積率,當活動星系核的中央黑洞質量給定時,通過熱光度Lbol可以估測這些射電源的吸積率.無量綱吸積率可表示為

表1 具有23個高噴流功率天體的觀測樣本Tab le 1.An observational sample consisting of 23 ob jectswith high jet power.

在圖4和圖5中,我們給出了吸積率˙m和噴流功率Qjet之間的關系.利用(21)式可以計算出不同參數下模型的噴流功率,即圖5中的各條曲線.而從旋轉黑洞中提取的功率(即BZ功率)可通過(22)式來計算,結果見圖4.在圖4和圖5中的小方塊中心對應23個天體的吸積率和噴流功率值.圖4中的實線代表BZ機制所能達到的最大噴流功率值.圖5中各條曲線的含義如下:劃線代表當參數?ε=0.3時盤冕噴流的功率值,相應的其曲線右下區(qū)域為?ε＜0.3時盤冕模型能擬合的功率值范圍.

圖4 BZ功率與吸積率的關系 圖中實線、點線分別對應著黑洞自轉a?=0.99,0.5時的BZ功率,計算中取M=1010M⊙Fig.4.The BZ power versus the accretion rate˙mfor the d iff erent b lack hole spin values:a?=0.99(solid lines),a?=0.5(dotted lines),M=1010M⊙is adopted in the calcu lations.

圖5噴流功率Qjet與吸積率的關系 圖中實線、點劃線、劃線、點線分別對應著參數?ε=1,0.5,0.3,0,計算中取a?=0.5,M=109M⊙Fig.5.The jet power versus the accretion rate˙mfor the d iff erent parameter values:?ε=1,0.5,0.3,0(solid,dot-dashed,dashed,dotted lines).a?=0.5,M=109M⊙are adopted in the calcu lations.

觀察圖4和圖5,我們得出以下結論:1)BZ機制所產生的功率無法擬合表中樣本的高噴流功率值,即使當中心黑洞為極端Kerr黑洞時(旋轉參數a?=0.99);2)如果取恰當的參數值,本文的吸積盤熱冕噴流加速模型能擬合所有射電源的噴流功率值.計算結果表明,當取無力矩邊界條件(?ε=0)時(見圖5中點線),模型噴流功率只能擬合樣本中較低功率中的三個,而當參數?ε取值大于0.5時(見圖5中點劃線),模型的噴流功率值肯定能高于觀測樣本的功率值.

5 結論與展望

本文主要討論了一種從旋轉黑洞的吸積盤熱冕系統(tǒng)中提取能量的噴流模型.首先求出了熱冕中的磁場強度,再利用黑洞磁層理論中的等效電路方法推導出了噴流功率Qjet的表達式.在以往的研究中常忽略黑洞視界面和吸積盤內邊緣間的吸入區(qū),本文為了提高模型噴流的功率,考慮了吸入區(qū)與吸積盤的磁聯系,該磁場在黑洞吸積盤內邊緣施加一個磁力矩,磁力矩會大大增加盤冕系統(tǒng)釋放的能量.這樣本文的模型中的磁能密度和大尺度磁場的強度都將被明顯增強,進而提升了盤冕的噴流功率.結果表明,模型噴流功率值主要由吸積率?Lbol/LEdd、內邊緣力矩參數?ε及黑洞旋轉參數a?決定,并且隨著磁力矩參數?ε和黑洞自轉參數a?的增加而明顯增大.

在觀測擬合部分,選用了一組具有高噴流功率的天文樣本來探討它們的噴流產生機制,結果表明噴流加速機制在取恰當的參數時可以很好地擬合所有高功率噴流,而這些高功率樣本是當吸積盤熱冕系統(tǒng)取無力矩邊界條件(?ε=0)或 BZ機制所無法解釋的.

當然,本文模型在理論上還存在很多不確定因素和不足之處.比如一個主要不確定因素是系統(tǒng)中熱冕的幾何結構,在前人的工作中提出了有代表性的冕模型,比如球形冕、平板冕、補丁冕等[36].在本文中為方便計算和研究采用的是一種較簡單的平板冕結構,這也是我們以后工作中需要改進的地方.我們也應該注意到由于活動星系核的種類眾多,本文提出的噴流模型僅是對部分具有較高功率噴流天體的加速機制的有益探索.

另外,在本文中我們主要討論了射電噴流的加速機制,并沒有討論吸積盤和噴流兩者之間相互影響,這也是一個無可回避的問題.在接下來的工作中,我們將進一步討論致密天體中射電噴流與吸積之間的耦合關系.

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PACS:97.10.Gz,98.38.Fs,96.60.P–DOI:10.7498/aps.66.039701

Ajet acceleration mechan ismfor the b lack hole d isk system?

Xu Jia-Di1)Jiang Zhi-Xiong1)Gong Xiao-Long1)2)?

1)(School of Physical and Optoelectronic,Yangtze University,Jingzhou 434023,China)2)(Department of Astronomy,Beijing Normal University,Beijing 100875,China)(Received 22 August 2016;revised manuscript received 25 September 2016)

Ajet accelerationmechanismofextracting energy fromthe disk-corona surrounding a rotating black hole isproposed.In this disk-corona scenario,the central ob ject is a rotating Kerr b lack hole,and a geometrically thin and optically thick disk issandwiched by a slab corona.The large-scaledmagnetic field playsan important role in jet accelerationmechanism.Sowe obtain the value of themagnetic field in such a disk-corona systemby solving the disk dynamic equations in the context of general relativity.The results showthat the value ofmagnetic field decreaseswith the increase of disk radius,while increases with the increase of black hole spin parameter a?.Then the analytical expression of the jet power is derived based on the electronic circuit theory of themagnetosphere.It is found that the jet power increases obviously with increasing black hole spin parameter a?and magnetic stress parameter ?ε.Furthermore,the calcu lation results alsoshowthat the jet power ismainly fromthe inner region of the disk-corona system,which is consistent with the observations of the jet.Finally,a sample composed of the 23 Fermiblazarswith high jet power is used toexplore our jet production mechanism.The conclusion suggests that our jet acceleration mechanismcan simulate all sourceswith high power jet.By comparing with the observational data,we find that these high jet power sources cannot be explained by the Bland ford-Znajek mechanism,even if the central ob ject is extreme Kerr black hole.

accretion,accretion disks,jets,corona

10.7498/aps.66.039701

?國家自然科學基金(批準號:U1431101,11403003)和國家重點基礎研究發(fā)展計劃(批準號:2012CB821804)資助的課題.

?通信作者.E-mail:x lgong@yangtzeu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.U1431101,11403003)and the National Basic Research Programof China(G rant No.2012CB821804).

?Corresponding author.E-mail:xlgong@yangtzeu.edu.cn