初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路探微

羅晶

從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題型范圍來看，主要涵蓋了以文字形式加以表述的應(yīng)用題、以圖形與文字結(jié)合方式進(jìn)行表述的應(yīng)用題、以表格與文字形式進(jìn)行表述的應(yīng)用題以及需要給出解題過程但存在錯誤需要訂正的應(yīng)用題.很多學(xué)生雖然掌握了解答應(yīng)用題的一些顯性知識，但是由于這些顯性知識并沒有內(nèi)化為學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維和解題思路，因此學(xué)生的應(yīng)用題解答還是存在著一定的困難.數(shù)學(xué)思想方法和解題思路是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，為此，教師應(yīng)該在解題思路方面加以指導(dǎo).

一、提升學(xué)生解題技巧，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求來看，應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅使學(xué)生通過應(yīng)用題解題訓(xùn)練掌握正確的解題方法與解題技巧，更在于使學(xué)生通過應(yīng)用題這種題型獲得數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用能力，進(jìn)而增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生真正做到對習(xí)得知識的現(xiàn)實應(yīng)用.有鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師有必要在教學(xué)中以應(yīng)用題這一題型作為鍛煉和提升學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的途徑.根據(jù)筆者自身的教學(xué)心得，對應(yīng)用題的解題方式涵蓋了細(xì)致審題、建模、解模、還原等解題步驟，下面我們一一進(jìn)行分析.

1.細(xì)致審題.通過對應(yīng)用題所給出的已知條件的細(xì)致閱讀和分析，從而幫助學(xué)生洞悉題意，進(jìn)而能夠借助數(shù)學(xué)符號對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而幫助解題.

2.建模.通過應(yīng)用與題干相匹配的數(shù)學(xué)模型幫助解題，具體可供應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型包括方程式、函數(shù)等.

3.解模.通過把題干中的已知條件向數(shù)學(xué)模型進(jìn)行代入處理，從而將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題，如方程式的求解等.

4.還原.把最終計算得出的結(jié)果向題干中所描述的實際問題進(jìn)行還原處理.

在上述幾個應(yīng)用題解題步驟當(dāng)中，最為關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)便是數(shù)學(xué)建模.原因在于這一環(huán)節(jié)正確與否關(guān)系到最終結(jié)果的正確性.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)意識到學(xué)生受其自身年齡、閱歷以及生活經(jīng)驗的限制，因而在如何建模時通常會遭遇困境，進(jìn)而導(dǎo)致其無法對應(yīng)用題中所描繪的問題加以有效解決.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)強化對解題技巧的講解，以便使學(xué)生掌握正確的建模方法.

二、利用直觀分析法解應(yīng)用題

數(shù)學(xué)是比較抽象的學(xué)科，而初中學(xué)生的抽象思維能力還沒有達(dá)到一定的程度，解應(yīng)用題的時候，教師可以在一定的條件下為學(xué)生創(chuàng)造直觀分析的情境，使學(xué)生通過直觀的展示在頭腦中形成一定的印象.以濃度計算問題為例，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生先理解百分濃度的具體意義，其次為學(xué)生講解如何進(jìn)行精準(zhǔn)地計算.為了達(dá)成這一目的，教師應(yīng)當(dāng)借助一些教學(xué)輔助工具，如杯子、清水以及食用鹽等，這樣將使學(xué)生能夠形成直觀的知識體驗.如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應(yīng)加鹽多少呢？分析這個例題時，教師先當(dāng)著學(xué)生的面配制15%的鹽水200克（學(xué)生知道其中有鹽30克），現(xiàn)要將15%的鹽水200克配制成20%的鹽水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發(fā)生了變化.這樣，就可以根據(jù)鹽的重量變化列方程.含鹽20%的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量，就等于后加的鹽重量.即設(shè)應(yīng)加鹽為x克，則（200+x）×20%-200×15%=x.解此方程，便得后加鹽的重量.學(xué)生在直觀的情境中對應(yīng)用題的題意有了一定的認(rèn)識，利用直觀分析法十分有利于學(xué)生應(yīng)用題的解題.當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有一些問題，如工程問題、速度問題、調(diào)配問題等，解答這些問題學(xué)生感覺到困難，教師便可以采用畫圖法進(jìn)行分析，通過圖解，為學(xué)生營造一個直觀的情境，通過畫圖來幫助學(xué)生理解題意，從而根據(jù)題目內(nèi)容，設(shè)出未知數(shù)，列出方程解答.對于應(yīng)用題而言，直觀法是一個很好的解題思路，但是又不是唯一的解題思路，因為很多應(yīng)用題根本難以直觀呈現(xiàn)，還是需要學(xué)生具備一定的抽象思維和逆向思維能力.為此，教師教學(xué)過程中還應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與逆向思維能力.

三、幫助學(xué)生養(yǎng)成逆向思維能力

對于初中生而言，其能否具備足夠的逆向思維能力極其重要，唯有具備此種能力，方才能夠在解題計算過程中保證計算的正確率.具體的培養(yǎng)方法為：教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生掌握問題梳理的技巧，使學(xué)生具備清晰的解題思路，并且使學(xué)生能夠通過逆向思維做到舉一反三，如此將有益于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.

基于數(shù)學(xué)新課改的相關(guān)理念來看，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中向?qū)W生有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，以便使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到系統(tǒng)性增強，從而使學(xué)生能夠?qū)⒘?xí)得的數(shù)學(xué)知識做到活學(xué)活用，這同樣是素質(zhì)教育對初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的內(nèi)在要求.

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中相對來說比較難的一項內(nèi)容，很多學(xué)生在解答應(yīng)用題的時候都會出現(xiàn)沒思路的現(xiàn)象.為此，教師應(yīng)該提升學(xué)生解題技巧，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維；利用直觀分析法解應(yīng)用題；幫助學(xué)生養(yǎng)成逆向思維能力.只有教師在解題思路方面加以點撥，使學(xué)生了解解題的步驟和思路，才能有利于學(xué)生今后解答應(yīng)用題，才能使學(xué)生對應(yīng)用題的畏難情緒一掃而光.