例談初中數(shù)學(xué)解題思路

謝常有

初中數(shù)學(xué)中解題作為考核學(xué)生學(xué)習(xí)與運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)綜合能力的重要形式而備受關(guān)注.這就需要廣大教師必須做好解題思路教授工作.下文在結(jié)合相關(guān)例題情況下對(duì)初中數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行探究，以供廣大教師參考.

一、分解組合解題思路

通過(guò)觀察題目，并在發(fā)現(xiàn)一定規(guī)則情況下將題中已知條件予以分解或組合來(lái)進(jìn)行解題，這就是分解組合解題思路.

例1已知a=15+3 ，b=15-3，求a2-6ab+b2的值.

解題思路將a、b直接代入a2-6ab+b2進(jìn)行求解，煩瑣且易錯(cuò).我們通過(guò)觀察a2-6ab+b2發(fā)現(xiàn)，其可以分解組合后變?yōu)椋╝+b）2-8ab這一較為簡(jiǎn)單的式子，此時(shí)學(xué)生只需根據(jù)題目提供的已知條件將a+b與ab值求出便能解答該問(wèn)題.

解可知a2-6ab+b2=（a+b）2-8ab.又a+b=15+3+15-3=5-3+5+3（5）2-（3）2=252=5，

ab=15+3·15-3=1（5+3）（5-3）=12，

∴（a+b）2-8ab=（5）2-8×12=5-4=1.

∴a2-6ab+b2的值是1.

二、整體代入解題思路

整體代入是初中數(shù)學(xué)解題中較為常用的解題思路，其主要是通過(guò)將題目中所提供已知條件將其作為一個(gè)整體，隨后把它代入到問(wèn)題中進(jìn)行解題.

例2假設(shè)a2+a-1=0，求a3+2a2+99的值.

解題思路本題若先將a的值求出，然后再代入到a3+2a2+99中計(jì)算，情況多種且復(fù)雜.通過(guò)對(duì)式子a2+a-1與a3+2a2+99觀察可知，二者之間具有一定的聯(lián)系，即如果將a3+2a2+99整理成a2+a-1或a2+a形式，在這種情況下借助于a2+a-1=0這一已知條件進(jìn)行解題不但可以大大降低學(xué)生計(jì)算步驟與量，并且也有助于保證結(jié)果計(jì)算的正確性.

解法一所求式a3+2a2+99=a（a2+a-1）2+（a2+a-1）+100.

又根據(jù)題目所提供a2+a-1=0這一已知條件，

∴a3+2a2+99=a（a2+a-1）2+（a2+a-1）+100=a·0+0+100=100.

解法二以a2+a為整體，可知a2+a=1.

∴ a3+2a2+99=a（a2+a）+a2+99 =a+a2+99= 1+99=100.

三、數(shù)形結(jié)合解題思路

數(shù)形結(jié)合解題思路主要指根據(jù)題目所提供條件將與之相匹配的方程、函數(shù)或幾何圖形等列出，隨后據(jù)此進(jìn)行解題.

例3已知正方形ABCD各邊長(zhǎng)度是1，以BC作直徑在正方形中做半圓O，從A點(diǎn)作一條相切于半圓F點(diǎn)的直線AE，交CD于E.求DE∶AE的值.

解題思路通過(guò)對(duì)題意及圖形分析可知，直線DE與切線AE二者同屬于Rt△ADE中，因此DE∶AE可利用勾股定理作為數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行方程構(gòu)建，之后利用切線長(zhǎng)定理與題中所給出已知條件結(jié)合起來(lái)進(jìn)行解題即可.

解設(shè)CE長(zhǎng)度為a，正方形ABCD邊長(zhǎng)是1，則DE=AE-CE=1-a.由切線長(zhǎng)定理可知FE=CE=a，AF=AB=1，則AE=AF+FE=1+a.

又∵ADE是直角三角形.∴根據(jù)勾股定理可得AE2=DE2+AD2，

即（1+a）2=（1-a）2+1.解出a=14.

∴AE=1+a=1+14=54，

DE=1-a=1-14=34.

∴DE∶AE=54：34=35.