例談溫度計(jì)的示數(shù)

萬后湘

一、y=kx+b在溫度計(jì)示數(shù)校正中的應(yīng)用

例1在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，一支刻度均勻但不準(zhǔn)的溫度計(jì)，放在冰水混合物中示數(shù)為4℃，放入1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸水中時(shí)示數(shù)為94℃.若將它放在教室內(nèi)示數(shù)為22℃，則教室的實(shí)際溫度為℃；如果一杯熱水的實(shí)際溫度為50℃，則該溫度計(jì)顯示的溫度為℃.

解析因?yàn)榭潭仁蔷鶆虻?，所以溫度?jì)每增加相同的示數(shù)時(shí)，實(shí)際溫度的增加也是相同的.溫度計(jì)的示數(shù)和實(shí)際溫度之間存在著線性關(guān)系：如果我們用x表示溫度計(jì)的示數(shù)，用y表示溫度計(jì)的實(shí)際溫度，于是y和x的關(guān)系在形式上應(yīng)為y=ax+b.

將x=4℃時(shí)，y=0℃

代入y=ax+b：0=a×4+b

將x=94℃時(shí)，y=100℃

代入y=ax+b：100=a×94+b

解上述二元一次方程組：

a=1.11，b=-4.44

于是y=ax+b就確定為：

50=1.11x-4.44（a為某一常量）

當(dāng)x=22℃時(shí)，y=1.11×22-4.44=20℃

當(dāng)y=50℃時(shí)，50=1.11x-4.44，解得x=49℃

答案：20℃；49℃

例2小紅做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)一支溫度計(jì)不準(zhǔn)確.把它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)際溫度為2℃時(shí)它的示數(shù)是4℃，82℃時(shí)的示數(shù)是80℃.仔細(xì)觀察，它的刻度是均勻的.

（1）請(qǐng)以x表示任意溫度時(shí)這支溫度計(jì)的示數(shù)，以y表示這時(shí)的實(shí)際溫度，導(dǎo)出用x表示y的公式；

（2）這支溫度計(jì)的示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度是多少？

（3）在什么溫度時(shí)這支溫度計(jì)的示數(shù)等于實(shí)際溫度？

解析（1）如果我們用x表示溫度計(jì)的示數(shù)，用y表示溫度計(jì)的實(shí)際溫度，根據(jù)例1的分析，溫度計(jì)的示數(shù)x和實(shí)際溫度y之間存在著線性關(guān)系：

y=ax+b①

由于x=4℃時(shí)，y=2℃；x=80℃時(shí)，y=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到4a+b=2

80a+b=82

解這個(gè)聯(lián)立方程得a=1.05，b=-2.21

即y=1.05x-2.21 ②

（2）把x=26℃代入②式得y=25℃.這表示當(dāng)這支溫度計(jì)示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度為25℃.

（3）在②式中令x=y，即x=1.05x-2.21

解得x=44℃，即表示在44℃時(shí)溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同.

答案：（1）y=1.05x-2.21℃；（2）25℃；（3）在44℃時(shí)溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同

二、y=kx+b在溫標(biāo)轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

例3（1）如圖1所示是某同學(xué)測(cè)體溫時(shí)體溫計(jì)的一部分，它的讀數(shù)是____℃，該同學(xué)的體溫屬于（填“正常”或“不正?！保┓秶?；（2）現(xiàn)在英美等國(guó)家多用華氏溫度計(jì).華氏溫度計(jì)是荷蘭人華倫凱特在1709年用酒精制作的溫度計(jì).他把標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水沸騰時(shí)的溫度定為212°F，把純水凝固時(shí)的溫度定為32°F，用°F代表華氏溫度，溫度計(jì)刻度均勻，每格表示1°F.請(qǐng)利用這些知識(shí)得出體溫計(jì)的讀數(shù)也可以記作℃（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）.

解析（1）如圖，該同學(xué)測(cè)體溫在37-38℃范圍內(nèi)，體溫計(jì)的分度值為0.1℃，它的讀數(shù)是37.2℃，該同學(xué)的體溫屬于正常范圍.

（2）無論是攝氏溫標(biāo)還是華氏溫標(biāo)，溫度計(jì)的示數(shù)是均勻的，二者之間存在著一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系；如果我們用x表示攝氏溫度，用y表示華氏溫度，就有下列關(guān)系成立：y=ax+b①

由于x=100℃時(shí)，y=212°F；x=0℃時(shí)y=32°F，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到100×a+b=212

0×a+b=32

解這個(gè)聯(lián)立方程得a=1.8，b=32

即y=1.8x+32②

把x=37.2℃代入②式得y=99.0°F

答案（1）37.2℃，正常；（2）99.0°F