沈 維，陸 彬，羊冰清，景亞杰，朱小良

(東南大學 能源與環(huán)境學院，南京 210096)

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核電技術(shù)

核電安全注入系統(tǒng)可靠性評估方法研究

沈 維，陸 彬，羊冰清，景亞杰，朱小良

(東南大學 能源與環(huán)境學院，南京 210096)

為了研究安全注入系統(tǒng)的可靠度，在現(xiàn)有的核電機組運行基礎(chǔ)上，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極大似然估計及支持向量機等數(shù)值方法，構(gòu)建了安注系統(tǒng)的設(shè)備可靠性計算模型，通過推算設(shè)備的可靠性，并運用可靠度數(shù)學模型進行系統(tǒng)的可靠性評估。通過比較核電的實時運行數(shù)據(jù)結(jié)果，驗證了方法的可行性，為系統(tǒng)可靠性評估提供了理論手段。

核電； 安全注入系統(tǒng)； 數(shù)值方法； 數(shù)學模型； 可靠性評估

安全注入系統(tǒng)[1]是核電機組專設(shè)安全設(shè)施中的一個重要系統(tǒng)，當反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)發(fā)生失水事故時，安全注入系統(tǒng)能夠完成應(yīng)急堆芯冷卻功能，保證反應(yīng)堆迅速安全停堆，因此對該系統(tǒng)進行可靠性評估具有重要意義。

設(shè)備是系統(tǒng)的組成單元，所以系統(tǒng)的可靠性可以從設(shè)備上體現(xiàn)。由于一個系統(tǒng)內(nèi)包含的設(shè)備種類比較多，而且人們在短期內(nèi)是無法判斷設(shè)備的磨損程度的，數(shù)值方法可以直觀地表征設(shè)備和系統(tǒng)的可靠度，從而對系統(tǒng)的安全性有量化的判斷，因此可以通過數(shù)值方法，獲得設(shè)備的可靠度，再根據(jù)可靠度數(shù)學模型得到系統(tǒng)可靠性的評估。國內(nèi)外在核電系統(tǒng)可靠性研究上，還沒有形成完善的理論體系[2]，僅僅停留在單個設(shè)備的可靠性研究上，如貝葉斯方法[3]、Bootstrap[4]法、雨流法[5]等，而且系統(tǒng)遠比設(shè)備復(fù)雜，這些方法雖有可借鑒之處，但無法直接應(yīng)用，安全注入系統(tǒng)[6]只有基于故障樹的故障診斷，對安全注入系統(tǒng)的可靠度并未做深入研究。

筆者以我國自主設(shè)計、自主建設(shè)的某核電機組的安全注入系統(tǒng)為研究對象，基于現(xiàn)有核電機組的運行歷史數(shù)據(jù)，運用數(shù)學模型，通過Matlab編寫了系統(tǒng)可靠性評估程序，以圖表的形式表征系統(tǒng)的可靠性，并與實際論證結(jié)果相比較。

1 計算模型

1.1 可靠性分布模型

對于機械設(shè)備的可靠性評估，目前采用的主要模型是威布爾分布[7]模型。威布爾模型對各種數(shù)據(jù)擬合能力比較強，能夠比較全面地體現(xiàn)設(shè)備失效情況。

故障概率密度函數(shù)：

(1)

式中：λ(t)為失效率；R(t)為可靠度函數(shù)；β>0為形狀參數(shù)；η>0為尺度參數(shù)。形狀參數(shù)β不同時，其f(t)曲線的形狀不同，當β=1時，曲線接近指數(shù)分布；當β=2時，曲線接近瑞利分布；當β∈(3,4)時，曲線接近于正態(tài)分布。

可靠度函數(shù)：

(2)

且滿足：R(t)+F(t)=1。

1.2 參數(shù)估計模型

威布爾分布函數(shù)的未知參數(shù)有形狀參數(shù)β和尺度參數(shù)η，只有確定形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的數(shù)值后，才能充分利用分布模型，但由于樣本數(shù)據(jù)較小，只有通過不同方法的擬合，得到最佳參數(shù)估計值。筆者運用了線性回歸、支持向量機、極大似然估計3種數(shù)值方法進行擬合，通過比較均方根誤差，得到最優(yōu)參數(shù)估計值。

1.2.1 線性回歸估計法

(3)

令：

可得：

y=wx+b

(4)

則式(4)是所求擬合曲線的形式。w為斜率；β為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)；b為截距。

1.2.2 支持向量機法

支持向量機法[9]的主要思想是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化，即支持向量機是結(jié)構(gòu)風險最小化的近似實現(xiàn)。C-SVC模型是比較常見的二分類支持向量機模型，其具體形式如下：

(1) 已知訓練集：

T={(x1,y1),L,(xl,yl)}∈(X×Y)l

(5)

式中：xi∈X=Rn,yi∈Y={-1,1}，i=(1,2,L,l)。xi為特征向量。

(2) 選取適當?shù)暮瘮?shù)K(x,x′)和適當?shù)膮?shù)C，構(gòu)造并求解最優(yōu)化問題：

使得：

得到最優(yōu)解

(6)

(7)

(4) 構(gòu)造決策函數(shù)

(8)

1.2.3 極大似然估計法

極大似然估計法是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計方法，是利用總體密度或概率分布的表達式及子樣所提供的信息來求未知參數(shù)的估計量。對于二參數(shù)的威布爾分布，未知參數(shù)有β、η，通過式(1)建立極大似然函數(shù)，其表達式如下：

(9)

對該式左右兩邊取對數(shù)得：

(10)

根據(jù)偏導數(shù)，求取該式的極值，得到：

(11)

通過(1～11)式，可以得到β、η的估計值。

1.3 系統(tǒng)可靠性數(shù)學模型

系統(tǒng)是由相互作用和相互依賴的若干單元結(jié)合而成的具有特定功能的有機整體。文獻[10]根據(jù)系統(tǒng)的特點，給出了多種可靠性建模方法，如可靠性框、BP網(wǎng)絡(luò)可靠性模型、馬爾可夫模型等。BP網(wǎng)絡(luò)可靠性模型的缺點主要問題為：局部極小化問題，即訓練可能得到不同的結(jié)果；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇至今尚無統(tǒng)一而完整的理論指導，馬爾可夫模型不適用于系統(tǒng)中長期的預(yù)測，而核電所用設(shè)備年限均較長。所以筆者所用的可靠性模型是通過可靠性框圖建立的，即為預(yù)計或估算設(shè)備的可靠性所建立的可靠性框圖和數(shù)學模型?？煽啃钥驁D由代表產(chǎn)品或功能的方框、邏輯關(guān)系、連線和節(jié)點組成。節(jié)點分為輸入節(jié)點、輸出節(jié)點和中間節(jié)點。可靠性數(shù)學模型主要有串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、r/n(G)模型、旁聯(lián)模型、橋聯(lián)模型等。

系統(tǒng)的所有組成單元中任一單元的故障都會導致整個系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)模型的可靠性框圖見圖1。

圖1 串聯(lián)模型可靠性框圖

串聯(lián)模型的可靠性數(shù)學模型為：

(12)

式中：Rs(t)為系統(tǒng)的可靠度；Ri(t)為單元的可靠度；n為組成系統(tǒng)的單元數(shù)。

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度是各個單元可靠度的乘積，單元越多，系統(tǒng)可靠度越小。提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性主要可以從以下幾個方面考慮：(1)盡可能減少串聯(lián)單元個數(shù)；(2)提高單元可靠性，降低其故障率；(3)縮短工作時間t。

組成系統(tǒng)的所有單位發(fā)生故障時，系統(tǒng)才會發(fā)生故障的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)，并聯(lián)模型是最簡單的貯備模型。并聯(lián)模型的可靠性框圖見圖2。

圖2 并聯(lián)模型可靠性框圖

并聯(lián)模型的可靠性數(shù)學模型為：

(13)

式中：Rs(t)為系統(tǒng)的可靠度；Ri(t)為單元的可靠度；n為組成系統(tǒng)的單元數(shù)。

并聯(lián)系統(tǒng)與無貯備的單個單元相比，系統(tǒng)的可靠度明顯提高，尤其是n=2時，可靠度的提高是更顯著。但當并聯(lián)單元過多時，可靠性提高速度大為減慢。

n個單元及一個表決器組成的表決系統(tǒng)，當表決器正常時，正常的單元數(shù)不小于r(1

圖3 r/n(G)模型的可靠性框圖

r/n(G)模型的可靠性數(shù)學模型為：

(14)

式中：Rs(t)為系統(tǒng)的可靠度；Ri(t)為單元的可靠度；Rm為表決器的可靠度；n為組成系統(tǒng)的單元數(shù)。

在r/n(G)系統(tǒng)中，當n為奇數(shù)(令其為2k+1)，且系統(tǒng)的正常單元數(shù)大于等于k+1時系統(tǒng)才正常，這樣的系統(tǒng)稱為多數(shù)表決系統(tǒng)。多數(shù)表決系統(tǒng)是r/n(G)系統(tǒng)的一種特例。三中取二系統(tǒng)是常用的表決系統(tǒng)。r/n(G)系統(tǒng)的MTBCF(致命故障間的任務(wù)時間)比并聯(lián)系統(tǒng)小，比串聯(lián)系統(tǒng)大。

2 算法流程

系統(tǒng)可靠度流程見圖4。

圖4 系統(tǒng)流程圖

首先將閥門、泵等原始小樣本數(shù)據(jù)作為離散點，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]的訓練方法，得到擴充后的閥門、泵等數(shù)據(jù)；其次，采用威布爾公式，在閥門、泵等失效時間已知的條件下，通過中位秩公式[12]，得到樣本觀測值的可靠度，利用線性回歸、支持向量機、極大似然估計等可靠度計算模型找到最優(yōu)估計參數(shù)，得到設(shè)備的失效率；最后，通過系統(tǒng)可靠度數(shù)學模型中的串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、r/n(G)模型的使用，得到安全注入系統(tǒng)的可靠性。

3 計算結(jié)果

3.1 設(shè)備可靠度

某電廠的安全注入系統(tǒng)的共有隔離閥10個、止回閥17個、流量控制閥7個、試驗管線閥9個、低壓安注泵2個、上充泵3個等設(shè)備。表1為部分止回閥數(shù)據(jù)。

表1 安全注入系統(tǒng)止回閥原始數(shù)據(jù)

表2為3種不同方法得出的止回閥的參數(shù)估計值。

表2 止回閥參數(shù)估計結(jié)果

表3為采用3種方法得出的參數(shù)計算的累計失效概率數(shù)值，由于數(shù)值點比較多，只給出了5個點的計算值。

表3 止回閥累計失效概率計算結(jié)果比較

圖5為通過線性回歸、極大似然估計和支向量機擬合的累計失效函數(shù)曲線。

圖5 累計失效函數(shù)曲線圖

從表2中可以得知：線性回歸法和極大似然估計法的RMSE基本一致，比支持向量機法的RMSE要大，說明線性回歸和極大似然估計的擬合效果要比支持向量機好。從圖5中可以看出：線性回歸法和極大似然估計法在失效時間較長時，擬合的準確性與支持向量機估計比較接近；在失效時間較短時，兩者略有偏差。綜上所述，在樣本數(shù)量比較小的情況下，線性回歸和極大似然略優(yōu)于支持向量機估計，所以止回閥形狀參數(shù)估計值為0.696，止回閥尺度參數(shù)估計值為49 034.89。

表4為隔離閥、流量控制閥、試驗管線閥、低壓安注泵及上充泵的參數(shù)估計結(jié)果。

表4 設(shè)備參數(shù)估計結(jié)果

根據(jù)RMSE的值越接近于1說明擬合效果越好的原則，并結(jié)合表4的數(shù)據(jù)進行分析可得到隔離閥、流量控制閥、試驗管線閥、低壓安注泵及上充泵的形狀參數(shù)估計值和尺度參數(shù)估計值。

3.2 系統(tǒng)可靠性

安全注入系統(tǒng)分為三個部分：低壓安注系統(tǒng)、高壓安注系統(tǒng)、中壓安注系統(tǒng)，筆者主要給出的是低壓安注系統(tǒng)和高壓安注系統(tǒng)的可靠度。按低壓安全注入系統(tǒng)的功能可分為低壓直接注入階段、低壓再循環(huán)注入階段，按高壓安全注入系統(tǒng)的功能分為高壓冷管段直接注入階段和高壓冷熱管段同時注入階段，以下稱為高壓第一階段和高壓第二階段。圖6為不同年限的系統(tǒng)可靠度。

圖6 安全注入系統(tǒng)可靠度趨勢圖

4 結(jié)語

筆者以某國產(chǎn)核電機組為研究對象，通過收集其數(shù)據(jù)，采用威布爾分布模型，利用線性回歸、支持向量機、極大似然估計3種擬合方法，得到各種設(shè)備的最優(yōu)形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，結(jié)果表明線性回歸的擬合效果最好。再利用串聯(lián)模型、并聯(lián)模型及r/n(G)模型得到安全注入系統(tǒng)的可靠度，分析出系統(tǒng)的可靠性在18個月前下降比較平穩(wěn)，18個月后下降極快，其結(jié)果與核電工程的長燃料循環(huán)系統(tǒng)設(shè)備周期論證的結(jié)果相似。證明了線性回歸擬合方法在核電安全注入系統(tǒng)可靠性研究方面的準確性。

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Study on Reliability Assessment of Safety Injection System in Nuclear Power Plant

Shen Wei,Lu Bin,Yang Bingqing,Jing Yajie,Zhu Xiaoliang

(School of Energy and Environment,Southeast University,Nanjing 210096,China)

To study the reliability of safety injection system,an equipment reliability calculation model was built for the system based on historical operation data of existing nuclear power units and with combination of numerical methods such as neural network,maximum likelihood estimation and support vector machine,so as to assess the reliability of the system by calculating the reliability of relevant equipment using reliability mathematical models. The feasibility of the method was verified by comparison with real-time operational data of nuclear power plants,which may serve as a reference for reliability assessment of safety injection systems in nuclear power plants.

nuclear power; safety injection system; numerical method; mathematical model; reliability assessment

2016-09-06；

2016-12-06

沈 維(1991—)，男，在讀碩士研究生，研究方向為核電系統(tǒng)可靠性研究。

E-mail: 703334735@qq.com

TK353.15

A

1671-086X(2017)04-0254-05