劉必華 宋田堂 林連華 徐海港 張建武

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.山東時(shí)風(fēng)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，山東 聊城 252800)

純電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)扭振特性靈敏度分析及優(yōu)化

劉必華1宋田堂1林連華2徐海港2張建武1

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.山東時(shí)風(fēng)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，山東 聊城 252800)

為研究純電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振特性問(wèn)題，首先以某款純電動(dòng)汽車為例建立集中質(zhì)量模型，計(jì)算并分析出整車傳動(dòng)系的固有特性和模態(tài)振型。其次利用靈敏度分析法，得到了固有頻率和振型對(duì)慣量和剛度的靈敏度。最后基于靈敏度分析結(jié)果，對(duì)傳動(dòng)系進(jìn)行動(dòng)力學(xué)修改，提出優(yōu)化方案。

純電動(dòng)汽車 扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 模態(tài)分析 靈敏度分析

0 引言

整車NVH(Noise, Vibration, Harshness)性能一直是汽車設(shè)計(jì)者關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題，而傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性對(duì)汽車的NVH性能影響很大。與此同時(shí)，純電動(dòng)汽車作為解決能源枯竭和環(huán)境污染的重要手段之一，被廣泛推崇。

針對(duì)整車的傳動(dòng)系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)研究，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已做了大量工作。邵毅敏等針對(duì)輪式車輛傳動(dòng)系進(jìn)行研究，分析了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有特性的靈敏度[1]；向建華等應(yīng)用系統(tǒng)矩陣法，基于固有特性靈敏度分析對(duì)內(nèi)燃機(jī)曲軸扭振系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)優(yōu)化[2]。然而，對(duì)于純電動(dòng)汽車而言，電機(jī)替代了傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)，使得整個(gè)傳動(dòng)系扭振特性發(fā)生改變，因此針對(duì)純電動(dòng)汽車的傳動(dòng)系扭振特性分析顯得十分必要。

本文以某款裝配兩擋自動(dòng)變速驅(qū)動(dòng)橋的純電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，首先進(jìn)行了純電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析，利用靈敏度分析手段對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振特性進(jìn)行研究?；陟`敏度分析結(jié)果，提出動(dòng)力學(xué)修改方案，使得整車扭轉(zhuǎn)特性得到優(yōu)化。

1 純電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)建模

以某純電動(dòng)載貨車為例，該車配置的電驅(qū)動(dòng)動(dòng)力總成如圖1所示，傳動(dòng)系統(tǒng)主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、帶主減速器的雙速變速器、傳動(dòng)半軸和車輪等。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of the driveline

由于傳動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性分布很不均勻，通常采用多自由度集中質(zhì)量-彈性-阻尼離散化近似模型，即將實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)歸一化。只考慮慣性元件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度，其中，嚙合齒輪副之間的彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度考慮的是齒輪的嚙合剛度，其余慣性元件之間的彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度為軸的扭轉(zhuǎn)剛度。該動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型Fig.2 Torsional vibration model of driveline

動(dòng)力從電機(jī)Jm開始，通過(guò)變速器輸入軸k1傳遞給變速器Ⅰ擋(或Ⅱ擋)齒輪副Jg1、Jg2(Ⅱ擋齒輪副Jg3、Jg4)，并通過(guò)傳動(dòng)軸k2傳遞到主減速器齒輪副Jd1、Jd2，然后分別通過(guò)左右半軸傳遞給左右車輪，最后通過(guò)左右車輪傳遞到地面上，完成動(dòng)力的傳遞。其他部件詳細(xì)參數(shù)請(qǐng)見表1、表2和表3。

對(duì)圖2中扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，將左右半軸、左右車輪根據(jù)動(dòng)能守恒的原則進(jìn)行合并，將整車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化到車輪上，從而得到傳動(dòng)系扭振等效模型，如圖3所示。

圖3 傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等效模型

序號(hào)名稱參數(shù)值/(kg·m2)1電機(jī)Jm0．0472Ⅰ擋主動(dòng)齒輪Jg10．00013Ⅰ擋被動(dòng)齒輪Jg20．0025434Ⅱ擋主動(dòng)齒輪Jg30．0005835Ⅱ擋被動(dòng)齒輪Jg40．0006416主減速器主動(dòng)齒輪Jd10．0001077主減速器被動(dòng)齒輪Jd20．0568車輪Jt0．9159同步器總成J00．00309

表2 傳動(dòng)系統(tǒng)各部件扭轉(zhuǎn)剛度

表3 傳動(dòng)系統(tǒng)各部件嚙合剛度

2 系統(tǒng)固有特性分析

對(duì)于一個(gè)當(dāng)量簡(jiǎn)化后具有n自由度的系統(tǒng)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程可表達(dá)為：

(1)

式中，J、C、K分別為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，它們均為n×n階實(shí)對(duì)稱矩陣，且J、K均為正定矩陣；θ為扭轉(zhuǎn)角位移列向量；M為系統(tǒng)的激振力矩列向量。

傳動(dòng)系統(tǒng)的固有模態(tài)分析中常不計(jì)阻尼，即C=0和M=0，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行實(shí)模態(tài)分析，可以得到n個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的n個(gè)模態(tài)向量。

式(2)的特征方程為：

(3)

采用Cholesky三角分解法，將J矩陣分解為2個(gè)三角矩陣之積，即：

(4)

將(4)式代入(3)可得：

(5)

令Uθ=φ，則有

(6)

矩陣A=(UT)-1KU-1是實(shí)對(duì)稱矩陣，其特征值λ為原方程的特征值，所求的特征向量φ與系統(tǒng)特征向量θ有關(guān)，通過(guò)Uθ=φ便可以求得系統(tǒng)特征向量θ。

使用MATLAB求解系統(tǒng)固有模態(tài)方程(2)，得到系統(tǒng)的固有頻率，各階固有頻率對(duì)應(yīng)的特征向量即為該階模態(tài)振型。在Ⅰ擋和Ⅱ擋時(shí)分別計(jì)算出的固有頻率如表4所示。

表4 傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率

將模態(tài)振型歸一化，去除傳動(dòng)比的影響并整合到同一參考系，得到Ⅰ擋時(shí)傳動(dòng)系各階模態(tài)振型如圖4所示，Ⅱ擋時(shí)傳動(dòng)系各階模態(tài)振型如圖5所示。

齒輪傳動(dòng)過(guò)程，由于齒輪嚙合過(guò)程的動(dòng)態(tài)激勵(lì)會(huì)激發(fā)傳動(dòng)系的固有模態(tài)，因此需要研究齒輪系統(tǒng)的嚙合頻率的影響。嚙頻等于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率與齒數(shù)的乘積：

圖4 Ⅰ擋時(shí)振型圖Fig.4 Mode of vibration at gear Ⅰ

圖5 Ⅱ擋時(shí)振型圖Fig.5 Mode of vibration at gear Ⅱ

(7)

變速器為Ⅰ擋時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為(3000-5500)rpm，Ⅰ擋齒輪嚙合頻率范圍是(1500-2750)Hz，主減速器齒輪嚙合頻率范圍是(360-660)Hz。變速器為Ⅱ擋時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍為(3000-6000)rpm，Ⅱ擋齒輪嚙合頻率范圍是(2450-4900)Hz，主減速器齒輪嚙合頻率范圍是(800-1600)Hz。對(duì)照以上結(jié)果可以看出，傳動(dòng)系第4階模態(tài)可能被激發(fā)。

3 固有特性的靈敏度分析

靈敏度分析是研究與分析一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感程度的方法，是運(yùn)籌學(xué)分析中一種很重要的分析方法。靈敏度分析有直接求導(dǎo)法，矩陣攝動(dòng)發(fā)和Nelson法等，其中直接求導(dǎo)法因?yàn)槲锢砀拍钋宄⒂?jì)算方便而被廣泛使用。

令λ=ω2，系統(tǒng)的特征方程為：

(8)

式(7)對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)Pm求導(dǎo)，得到特征值對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)Pm的一階靈敏度：

(9)

式中，ωi為第i階固有頻率；θi為第i階正則化模態(tài)向量。本文建立的動(dòng)力傳動(dòng)系是無(wú)阻尼扭振方程，因此結(jié)構(gòu)參數(shù)Pm取個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度。

振型對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)Pm的靈敏度有各階振型的線性組合來(lái)表示：

(10)

式中，θk為系統(tǒng)第k階振型；各階振型的系數(shù)ak通過(guò)式(7)求?。?/p>

(11)

3.1 固有頻率對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的靈敏度

固有頻率對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求偏導(dǎo)時(shí)，扭轉(zhuǎn)剛度視為常數(shù)，根據(jù)式(8)可得，第i階固有頻率ωi對(duì)第j(j=1,2,3…,n)個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Mj的靈敏度為

(12)

式中，(θi)j為第i階振型中的第j個(gè)元素。

3.2 固有頻率對(duì)軸段扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度

固有頻率對(duì)軸段扭轉(zhuǎn)剛度求偏導(dǎo)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為常數(shù)，根據(jù)式(8)可得，第階固有頻率ωi對(duì)第j(j=1,2,3…,n-1)個(gè)軸段扭轉(zhuǎn)剛度Kj的靈敏度為

(13)

式中，(θi)j為第i階振型中的第j個(gè)元素。

使用MATLAB編程，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)第4階模態(tài)進(jìn)行靈敏度計(jì)算。圖6為傳動(dòng)系統(tǒng)第4階固有頻率對(duì)系統(tǒng)中各慣量參數(shù)的靈敏度，圖7為傳動(dòng)系統(tǒng)第4階固有頻率對(duì)系統(tǒng)中各軸段扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度。

4 動(dòng)力學(xué)模型優(yōu)化

可以看到，系統(tǒng)的第4階固有頻率對(duì)第二和第四個(gè)質(zhì)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比較敏感，即Ⅰ擋輸入齒輪和主減輸入齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。同時(shí)，系統(tǒng)的第4階固有頻率對(duì)第一和第三個(gè)軸段扭轉(zhuǎn)剛度比較敏感，即電機(jī)輸入軸和傳動(dòng)軸剛度。

Ⅰ擋第4階固有頻率為1583.4 Hz，在Ⅰ擋齒輪嚙合頻率(1500-2750)Hz范圍內(nèi)，可以調(diào)小固有頻率使其移出嚙合頻率范圍；Ⅱ擋第4階固有頻率為1239.7 Hz，在Ⅱ擋主減速器齒輪嚙合頻率(800-1600)Hz范圍內(nèi)，可以調(diào)大固有頻率使其移出嚙合頻率。經(jīng)過(guò)大量調(diào)試發(fā)現(xiàn)，改變質(zhì)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)固有頻率的影響很小，因此選擇調(diào)整軸段剛度。

圖6 第4階頻率對(duì)慣量參數(shù)的靈敏度

圖7 第4階頻率對(duì)剛度參數(shù)的靈敏度

通過(guò)調(diào)整現(xiàn)有的變速器齒輪布置位置，如圖8所示。將主減速器/差速器總成從Ⅰ擋齒輪側(cè)調(diào)整到Ⅱ擋齒輪側(cè)，減小了Ⅰ擋傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度的同時(shí)，增大了Ⅱ擋時(shí)傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度，可以有效調(diào)整系統(tǒng)的固有頻率。

表5 調(diào)整后剛度參數(shù)

圖8 結(jié)構(gòu)調(diào)整示意圖Fig.8 Diagram of structural adjustment

階數(shù)Ⅰ擋固有頻率/HzⅡ擋固有頻率/Hz13．36．4214．515．93712．1393．341175．61721．753830．75083．761008112466

5 結(jié)論

(1)根據(jù)傳動(dòng)系靈敏度分析，可以通過(guò)調(diào)整質(zhì)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛度來(lái)調(diào)整模態(tài)，但相比較而言，調(diào)整剛度相對(duì)于調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)慣量而言效果更加明顯。

(2)純電動(dòng)汽車傳動(dòng)系在設(shè)計(jì)初期，可以使用靈敏度分析方法，協(xié)助進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而避免做實(shí)車測(cè)試，節(jié)省時(shí)間和成本。

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Sensitivity Analysis and Optimization of Torsional Vibration Characteristics of Pure Electric Vehicle Transmission System

LiuBihua1SongTiantang1LinLianhua2XuHaigang2ZhangJianwu1

(1.SchoolofMechanicalEngineering，ShanghaiJiaoTongUniversity，Shanghai200240；2.ShandongShifeng(Group)CompanyLimited，Liaocheng，Shandong252800)

For studying torsional vibration characteristics of electric vehicle, a lumped mass model is established to calculate and analyze the natural frequencies and mode shapes of the driveline. Based on the sensitivity analysis, sensitivity values of natural frequency and vibration mode shapes are calculated. By modifying the most sensitive parameters, a new dynamic structure is given, which proves to be a better choice.

Electric vehicle Torsional vibration Modal analysis Sensitivity analysis

1006-8244(2017)02-003-05

U463.23+4

B

本項(xiàng)目由山東省科技重大專項(xiàng)資助，項(xiàng)目編號(hào)2015ZDXX0601C01