楊芝 張悅 周倩倩 王玉華

1)(武漢科技大學(xué)城市學(xué)院,武漢 430083)

2)(華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院,武漢 430074)

3)(武漢科技大學(xué),冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081)

Fe3O4單晶薄膜磁性電場調(diào)控的微磁學(xué)仿真研究?

楊芝1)張悅2)周倩倩2)王玉華3)?

1)(武漢科技大學(xué)城市學(xué)院,武漢 430083)

2)(華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院,武漢 430074)

3)(武漢科技大學(xué),冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430081)

(2017年3月9日收到;2017年4月24日收到修改稿)

磁性薄膜磁學(xué)特性電場調(diào)控的相關(guān)研究對開發(fā)新型低功耗磁信息器件具有突出意義.本文基于電場調(diào)控磁性的基本理論,以O(shè)OMM F(Ob ject Oriented M icro-M agnetic Frame)微磁學(xué)仿真軟件為工具,研究了電場對生長于PZN-PT單晶襯底上Fe3O4單晶薄膜磁學(xué)特性的調(diào)控.研究結(jié)果顯示：無外加電場時(shí),薄膜表現(xiàn)出典型的軟磁特性;沿襯底[001]方向施加的外加電場可以使得薄膜矯頑力、矩形比等磁學(xué)特性發(fā)生顯著改變：當(dāng)外加磁場沿[100]([010])時(shí),施加正值(負(fù)值)電場強(qiáng)度可以顯著增大薄膜的矯頑力與矩形比,當(dāng)電場強(qiáng)度不小于0.6 MV/m時(shí)薄膜矩形比達(dá)到1.這是因?yàn)橥饧与妶鰧?dǎo)致薄膜產(chǎn)生單軸應(yīng)力各向異性,使得薄膜的等效磁各向異性發(fā)生了從無外電場下的面內(nèi)四重磁晶各向異性向高電場下的近似單軸磁各向異性的過渡.外加1 MV/m與-1 MV/m的電場時(shí)等效易磁化軸分別沿[100]與[010]方向.另外,外加1 MV/m(-1 MV/m)的電場強(qiáng)度可以使得鐵磁共振的頻率增大(減小)接近1 GHz.

Fe3O4單晶薄膜,微磁學(xué)仿真,磁性,電場調(diào)控

1 引 言

用電場代替電流產(chǎn)生的磁場去調(diào)控磁性材料與器件的磁化狀態(tài)具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值.比如,目前數(shù)據(jù)量的存儲需求越來越大而存儲器件尺度越來越小,這導(dǎo)致為寫一個(gè)字節(jié)而通過電流產(chǎn)生的局部磁場會影響到近鄰存儲單元.利用電場調(diào)控材料磁性則有望減小所需的寫入電流,因而對開發(fā)具有小尺寸、低功耗等突出優(yōu)點(diǎn)的新型磁存儲器件具有非常顯著的應(yīng)用潛力[1-3].

目前電場對磁性調(diào)控的相關(guān)研究已經(jīng)包含電場調(diào)控的射頻/微波器件[4-6]、電場調(diào)控磁阻器件[7-12]、電場調(diào)控的自旋轉(zhuǎn)移矩-磁隨機(jī)存儲器(STT-MRAM)[13]、電場調(diào)控疇壁的動力學(xué)特性[14]、電場調(diào)控反鐵磁絕緣體的反鐵磁共振特性[15]、電場調(diào)控垂直磁化薄膜的垂直磁各向異性[16-18]等.特別是近期通過第一性原理計(jì)算及微磁學(xué)計(jì)算發(fā)現(xiàn),外加電場有望極大地降低STT翻轉(zhuǎn)磁矩所需的電流[19],甚至可能通過控制脈沖寬度實(shí)現(xiàn)磁矩在純脈沖電場作用下的180°翻轉(zhuǎn),這對開發(fā)低功耗的新型磁存儲器件而言意義重大[20].在上述研究中,電場調(diào)控磁性的基本物理機(jī)制主要包括界面電荷機(jī)制及應(yīng)力機(jī)制兩種.界面電荷機(jī)制是通過外加電場改變超薄磁性薄膜與電學(xué)材料界面電荷電子結(jié)構(gòu)來改變磁性材料的磁各向異性等磁學(xué)特性.而應(yīng)力機(jī)制則是通過對某些具有壓電效應(yīng)的鐵電相(如PMN-PT,PZN-PT,PZT等)施加電場使其產(chǎn)生應(yīng)變,該應(yīng)變傳遞至具有磁致伸縮效應(yīng)的磁性層使之產(chǎn)生應(yīng)力,從而影響其磁各向異性等磁學(xué)特性.

相比界面電荷機(jī)制,基于應(yīng)力機(jī)制的電場調(diào)控通常在樣品制備上更簡單些.到目前為止,各國研究人員已通過實(shí)驗(yàn)手段研究了各種磁性薄膜材料的各種磁學(xué)特性基于應(yīng)力機(jī)制的電場調(diào)控[21],例如鐵磁金屬薄膜的磁各向異性和阻尼系數(shù)[22]、單晶磁性薄膜的磁性[23,24]、垂直磁化薄膜的矯頑力[25,26]、復(fù)合磁性薄膜的交換偏置效應(yīng)[27,28]、鐵磁薄膜的鐵磁共振特性[4,5,29,30]、金屬磁性薄膜的各向異性磁電阻效應(yīng)[7]、金屬多層薄膜的巨磁電阻(GMR)效應(yīng)[8,10]、磁性隧道結(jié)的隧道磁電阻(TMR)效應(yīng)[9]等.除上述實(shí)驗(yàn)研究,也有研究人員基于壓電效應(yīng)本構(gòu)方程通過理論分析研究了電場對磁性材料磁學(xué)行為的調(diào)控,例如尖晶石型鐵氧體薄膜磁性的電場調(diào)控[23].

實(shí)驗(yàn)研究無疑可以得到最接近實(shí)用的研究結(jié)果,然而針對復(fù)合材料的實(shí)驗(yàn)通常也存在很多可能會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響的難以精確控制的復(fù)雜因素,比如樣品制備的工藝控制和測試方法,這些因素通常容易使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果難以重復(fù).理論研究可以避免實(shí)驗(yàn)的這些非本征因素的干擾,從而使得研究結(jié)果更接近本征的物理行為.然而,針對具有復(fù)雜磁學(xué)電學(xué)特性的異質(zhì)結(jié)構(gòu)材料(如具有磁晶各向異性的單晶鐵磁薄膜材料)的理論分析往往難以避免非常復(fù)雜的多元函數(shù)的數(shù)學(xué)計(jì)算,因而通常只能進(jìn)行一些簡化和近似處理.

除了上述實(shí)驗(yàn)和理論研究外,仿真計(jì)算也是研究材料磁學(xué)電學(xué)特性的一種有效方法.通過仿真通常可以在理論指導(dǎo)下給出非常接近本征規(guī)律的結(jié)果而避免繁雜的人工數(shù)學(xué)計(jì)算.Ob ject Oriented M icro-Magnetic Frame(OOMMF)是一種常用的磁學(xué)仿真開源軟件,可下載于網(wǎng)站http：//math. nist.gov/oomm f/contrib/oxsext/.然而,目前針對壓電/單晶鐵磁薄膜之類具有復(fù)雜磁學(xué)電學(xué)特性的異質(zhì)結(jié)構(gòu)材料磁性的電場調(diào)控的報(bào)道還未受到廣泛關(guān)注.

2 仿真模型與原理

模擬仿真的物理模型如圖1所示.對于壓電層,我們采用PZN-PT單晶襯底;對于鐵磁層,我們選取的材料為 Fe3O4軟磁單晶薄膜,其尺寸為100 nm(長)×100 nm(寬)×10 nm(厚度).所加電場沿垂直膜面方向(z軸),大小從-1 MV/m變化至1MV/m.在壓電襯底上施加電場會分別使在x軸和y軸方向上產(chǎn)生壓縮和拉伸的應(yīng)力,而磁場方向是沿面內(nèi)[100],[010]方向.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)電場對鐵氧體單晶薄膜的磁性的調(diào)控仿真模型示意圖Fig.1. (color on line)Schem atic of the sim u lation model of electric-field control of m agnetic p roperties of a ferrite single-crystal fi lm.

磁性薄膜的自由能主要有磁晶各向異性能、塞曼能、退磁場能、應(yīng)力能和交換作用能.而對于單層鐵磁薄膜,仿真中采用周期性邊界條件,忽略邊界特性,因而不會產(chǎn)生渦旋磁矩及其導(dǎo)致的額外交換作用能.分別用(1),(3),(4)式表示磁晶各向異性能、退磁場能以及應(yīng)力能.對于較大尺寸的納米厚度薄膜而言,可以認(rèn)為是一個(gè)無限大的平面,因而可以用(3)式近似表示其退磁能.當(dāng)磁場沿著[100]方向時(shí),塞曼能的表達(dá)式如(2a)式所示;當(dāng)磁場沿著[010]方向時(shí),塞曼能表達(dá)式如(2b)式所示.

式中的K1,K2分別為立方晶體的磁晶各向異性常數(shù);μ0為真空磁導(dǎo)率;MS為飽和磁化強(qiáng)度;H為外加磁場大小;λ[100]表示在[100]方向的磁致伸縮系數(shù)(對于立方晶體,[010]方向的相關(guān)系數(shù)與之相同);θ為磁矩與z軸的夾角;φ為磁矩在xy平面的投影與 x軸的夾角. 對于Fe3O4單晶,K1=-9000 J/m3,K2=0 J/m3, MS=5.6×105A/m,λ[100]=-19 ppm[31].σc與σt分別表示在x軸和y軸的應(yīng)力,可以表示為[32]

其中E為電場強(qiáng)度,Y為楊氏模量,ν為泊松比,對于Fe3O4,Y=230 GPa,ν=0.3[31];d31與d32為PZN-PT單晶襯底沿[100]與[010]方向的壓電電壓系數(shù),分別為-3000 pC/N與1000 pC/N[32].結(jié)合(1)-(6)式可以得出 Fe3O4單晶薄膜在外加電場與磁場下的總自由能密度：

上式已經(jīng)略去與角度無關(guān)的常數(shù)項(xiàng),因?yàn)樗鼈儗Υ啪刈罱K穩(wěn)定狀態(tài)沒有影響.

基于總自由能密度(7a)與(7b)式,我們還可以得出電場對Fe3O4單晶薄膜鐵磁共振特性的影響.鐵磁共振頻率公式為

其中ω為鐵磁共振頻率,γ為電子旋磁比,θ0與φ0為穩(wěn)定狀態(tài)下的磁矩角度.

通過二元函數(shù)求極值可以最終確定其穩(wěn)定狀態(tài).然而,人工計(jì)算量明顯較大,不僅因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)變量,而且存在著三角函數(shù)的高次項(xiàng).也可以在上述理論分析的基礎(chǔ)上求解Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)磁化動力學(xué)方程得到同樣的結(jié)果.人為求解LLG方程非常繁復(fù),然而該方程的數(shù)值求解可以通過OOMMF這種專門的微磁學(xué)計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn).我們用OOMMF軟件模擬仿真出不同電場的磁滯回線,從而反映出電場對鐵氧體單晶薄膜的調(diào)控作用.使用OOMMF軟件進(jìn)行微磁學(xué)計(jì)算的核心機(jī)理是求解Gilbert形式的LLG動力學(xué)方程：

其中m為表示磁矩取向的單位矢量,是時(shí)空坐標(biāo)的函數(shù);t為時(shí)間;α為阻尼因子;Heff是有效磁場,可以表示為

其中μ0為真空磁導(dǎo)率,MS為飽和磁化強(qiáng)度,F為系統(tǒng)的總自由能密度.

利用OOMMF進(jìn)行仿真計(jì)算首先需要對研究對象進(jìn)行離散化處理,使得研究對象由微磁學(xué)格子所組成.每個(gè)格子的尺度不大于體系的交換長度.具體而言,對于Bloch型疇壁,對應(yīng)的交換長度為

其中A與K分別為交換常數(shù)和磁各向異性常數(shù).而對于軟磁薄膜材料,更多時(shí)候其交換長度通過下式計(jì)算：

根據(jù)Fe3O4的磁學(xué)參數(shù)(K與MS如上所述,A= 10-11J/m). 我們根據(jù)(11)式計(jì)算得到lex= 33 nm,而根據(jù)(12)式計(jì)算得到lex=7 nm.因此,我們進(jìn)行仿真所采用的微磁學(xué)格子單元在x,y, z三個(gè)方向的尺寸分別為5,5,1 nm.

在上述幾何離散化基礎(chǔ)上,進(jìn)一步要對體系自由能離散化.對于某一個(gè)格子i,利用OOMMF計(jì)算可以考慮的自由能包括：交換能,磁各向異性能,塞曼能,退磁能.

格子i的交換能密度(Eex)i可以表示為：

上式中Aij為格點(diǎn)i與最近鄰的格點(diǎn)j之間的交換常數(shù),mi與mj分別為格點(diǎn)i與格點(diǎn)j磁矩取向單位矢量,Δij為格點(diǎn)i與格點(diǎn)j之間的距離.求和遍及最近鄰的所有格點(diǎn).

對于立方單晶材料,其格點(diǎn)i的磁晶各向異性能密度(Ek)i可以表示為

其中(K1)i與(K2)i分別為第i個(gè)格點(diǎn)的磁晶各向異性常數(shù),θ與φ的定義如圖1所示.對于具有單軸各向異性磁性材料,其格點(diǎn)i的磁各向異性能密度(Ea)i表示為

其中Ki為第i個(gè)格子的單軸磁各向異性常數(shù).

在均勻磁場作用下第i個(gè)格點(diǎn)磁矩的塞曼能密度為

其中H為外加磁場的磁場強(qiáng)度.

第i個(gè)格點(diǎn)離散形式的退磁能密度為

其中(Hd)i為第i個(gè)格點(diǎn)的局域退磁場.考慮每個(gè)格子尺度小于交換長度,內(nèi)部磁矩規(guī)則排列,故而只用考慮表面磁荷對退磁場的貢獻(xiàn).因此,(Hd)i可以表示為

其中ri與rj代表第i與第j個(gè)格子中心的空間坐標(biāo);n為第j個(gè)格子表面法向單位矢量;積分范圍為第j個(gè)格子的表面.使用OOMMF軟件計(jì)算退磁場利用的是快速Fourier變換法[33].

格點(diǎn)i的總自由能密度：

將(13)-(19)式代入(11)式可以計(jì)算得到格點(diǎn)i的等效場,進(jìn)而代入(9)式通過數(shù)值求解LLG方程可以確定格點(diǎn)i磁矩的動力學(xué)行為.所有格點(diǎn)磁矩動力學(xué)行為的集合就得到整個(gè)體系的磁化動力學(xué)行為.

在我們的仿真研究中,在給定Fe3O4薄膜外形尺寸、單元格子尺寸以及各磁性參數(shù)(外加電場導(dǎo)致的應(yīng)力各向異性等效為一單軸各向異性)的基礎(chǔ)上,我們進(jìn)而在x,y方向嘗試施加不同的磁場直到達(dá)到穩(wěn)定(單位磁矩取向隨時(shí)間的變化率d m/d t＜0.01)的磁化強(qiáng)度略微小于飽和磁化強(qiáng)度(單位磁矩取向在x或y軸投影(mx或my)大于0.95).而后以此為初始態(tài),設(shè)置磁場從此正向飽和磁場逐步變化到負(fù)向飽和磁場再返回正向飽和磁場,形成一個(gè)完整的循環(huán).磁場施加間隔為5 m T,每個(gè)磁場下收斂條件均為d m/d t＜0.01.即在某磁場下,當(dāng)磁化強(qiáng)度滿足條件d m/d t＜0.01時(shí),磁場自動改變5 m T,并以前一磁場下得到的穩(wěn)定的磁化強(qiáng)度為初始進(jìn)行計(jì)算,最終得到一個(gè)完整的磁滯回線.

3 結(jié)果與討論

3.1 PZT-PT/Fe3O 4系統(tǒng)外電場作用下磁滯回線的OOM M F仿真結(jié)果

我們通過OOMMF軟件對Fe3O4/PZN-PT系統(tǒng)在不同電場強(qiáng)度下的磁滯回線進(jìn)行模擬仿真,電場的大小從-1 MV/m變化至1 MV/m.圖2(a)與圖2(b)分別表示沿著x軸和y軸施加磁場后,在不同電場強(qiáng)度下Fe3O4/PZN-PT系統(tǒng)的磁滯回線.

圖2 (網(wǎng)刊彩色).不同電場作用下Fe3O4/PZN-PT系統(tǒng)的歸一化磁滯回線 (a)沿x軸施加磁場;(b)沿y軸施加磁場Fig.2.(color online)Electric-field dependence of the norm alized m agnetic hysteresis loops of Fe3O4/PZN-PT system m easured with them agnetic field app lied along(a)x axis and(b)y axis.

從圖2中我們可以看到：當(dāng)電場為1 MV/m,沿 x軸施加磁場所得磁滯回線形狀類似于矩形,矩形比達(dá)到1,此時(shí)x軸為易磁化軸;當(dāng)電場值從1 MV/m逐漸減小至-1 MV/m時(shí),磁滯回線的形狀逐漸變緩變窄,矩形比逐漸減小.當(dāng)外電場減小到-0.6 MV/m及以下時(shí),矩形比減小為零,說明沿著x軸磁化難度逐漸加強(qiáng).當(dāng)施加的電場為-1MV/m時(shí),沿y軸施加磁場所得矩形比達(dá)到1,此時(shí)易磁軸為y軸;隨著電場逐漸增大到0.6 MV/m及更大時(shí),y軸變?yōu)殡y磁化軸.值得注意的是,這一結(jié)果與Sun課題組[29]報(bào)道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致.從應(yīng)用角度講,這種高矩形比對磁信息存儲的穩(wěn)定性非常重要.

圖3 不同電場下的磁滯回線的矩形比 (a)沿x軸施加磁場;(b)沿y軸施加磁場Fig.3.E lectric-field dependence of the squareness ratio of the norm alized m agnetic hysteresis loopsm easu red with them agnetic field app lied along(a)x axis and(b)y axis.

圖3(a)和圖3(b)分別表示沿著x軸和y軸施加磁場后,在不同電場強(qiáng)度下Fe3O4/PZN-PT系統(tǒng)的矩形比(MR/MS,MR為剩余磁化強(qiáng)度).從圖3可以看出,當(dāng)-0.5 MV/m＜E＜0.5 MV/m時(shí),磁滯回線表現(xiàn)為有一定剩磁和矯頑力的曲線,表明x和y軸均非易磁化軸,易磁化軸的方向應(yīng)當(dāng)介于兩者之間.

另外,我們注意到在選取的電場范圍內(nèi),在任意磁場作用下,系統(tǒng)磁矩在z方向的分量都遠(yuǎn)小于其在x與y方向上的分量.這表明在所施加的電場范圍內(nèi),薄膜的退磁能無法被其他各向異性能(包括磁晶各向異性能和應(yīng)力各向異性能)克服.因而在穩(wěn)定狀態(tài)下磁矩處于xy面內(nèi),即θ0=90°.通過對(7a)與(7b)式進(jìn)行代數(shù)計(jì)算也可以得到上述結(jié)果,但無疑非常大的計(jì)算量.

3.2 對仿真結(jié)果的分析

3.2.1 基于等效磁各向異性能的分析

我們可以通過外加電場對體系等效磁各向異性能的影響解釋仿真結(jié)果.根據(jù)(1)-(6)式,考慮θ0=90°,可以得到外電場作用下的等效磁各向異性能密度為

將相關(guān)參數(shù)代入表達(dá)式(20)后,可得到關(guān)于Fe3O4等效磁各向異性能表達(dá)式：

圖4是不同電場下的F與φ的函數(shù)圖像.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)不同電場值下F與φ的函數(shù)圖像Fig.4.(color on line)E lectric-field dependence of F as a function ofφ.

從圖4中可以看出,當(dāng)不施加電場時(shí),系統(tǒng)呈現(xiàn)出面內(nèi)磁晶各向異性,易磁化方向?qū)?yīng)的φ分別為45°,135°,225°,以及315°,即對應(yīng)[110]與[1ˉ10]兩個(gè)易磁化軸的方向.當(dāng)電場為±1 MV/m,曲線接近普通正弦曲線形狀,說明電場引起的單軸應(yīng)力各向異性遠(yuǎn)強(qiáng)于Fe3O4的面內(nèi)磁晶各向異性.當(dāng)電場為1 MV/m,且φ為90°或270°時(shí),等效磁各向異性能F最大;而當(dāng)φ為0°或180°時(shí),等效磁各向異性能F最小.因而當(dāng)電場為1 MV/m時(shí), x方向?yàn)橐状呕S,因而磁滯回線矩形比為1.而當(dāng)電場為-1 MV/m時(shí),在φ為90°或270°時(shí),等效磁各向異性能F最小;而當(dāng) φ為0°或 180°時(shí),等效磁各向異性能F最大,y方向?yàn)橐状呕S.因而,沿y軸方向(即φ為90°或270°)時(shí)磁滯回線矩形比為1.當(dāng)電場強(qiáng)度為0.4,-0.4,0.2,-0.2 MV/m時(shí),單軸的應(yīng)力各向異性和單晶薄膜本征各向異性相差不大,對應(yīng)的易磁化軸明顯介于x軸和y軸之間.對于正值電場,隨著其電場強(qiáng)度數(shù)值逐漸向1 MV/m增加,易磁化軸為[100]方向的單軸應(yīng)力各向異性顯著大于薄膜的本征各向異性,其易磁化軸從無外加磁場下的φ=45°逐漸移向x軸,對應(yīng)沿x軸方向施加磁場所得矩形比逐漸增大.相反,對于施加負(fù)值電場,單軸應(yīng)力各向異性的易磁化軸為[010],隨著其電場強(qiáng)度數(shù)值逐漸向-1 MV/m,應(yīng)力各向異性也顯著大于薄膜的本征各向異性,易磁化軸從無外加磁場下的φ=45°逐漸移向y軸,對應(yīng)沿y軸方向施加磁場所得矩形比逐漸增大.

3.2.2 外加電場作用下系統(tǒng)磁滯回線的解析表達(dá)式

根據(jù)穩(wěn)定平衡態(tài)下θ0=90°,容易得到總自由能的表達(dá)式(22a)和(22b),

式中F[100]([010])分別代表外加磁場沿x(y)軸時(shí)的自由能密度.相比(7a)與(7b)式,上式已經(jīng)簡化為一元函數(shù),因而進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算也簡化很多.

根據(jù)穩(wěn)定平衡條件：

可以得到達(dá)到穩(wěn)定平衡時(shí)

此即在特定電場下磁滯回線滿足的方程.

3.2.3 外加電場對鐵磁共振頻率的影響

以外加磁場沿x軸方向?yàn)槔?根據(jù)(8)式,并且考慮達(dá)到穩(wěn)定平衡時(shí)θ0=90°,可以得到[30]

根據(jù)所有已知參數(shù)以及通過微磁學(xué)仿真得到的H-cosφ關(guān)系,可以最終計(jì)算得到不同電場強(qiáng)度下鐵磁共振線頻率f=ω/2π與外加磁場強(qiáng)度H的關(guān)系(如圖5所示).

從圖5(a)和圖5(b)可以看出,外加正電場會導(dǎo)致在特定磁場下鐵磁共振頻率的增大,而外加負(fù)值電場則產(chǎn)生相反的效果,即導(dǎo)致鐵磁共振頻率的減小.如圖5(c)所示,外加105m T磁場時(shí),鐵磁共振頻率和外加電場的電場強(qiáng)度改變發(fā)生單調(diào)變化.相比無外加電場的情形,外加±1 MV/m的電場強(qiáng)度可以使得鐵磁共振的頻率發(fā)生接近1 GHz的變化.根據(jù)上述微磁學(xué)仿真結(jié)果,外加正電場會使得x方向變?yōu)橐状呕S,這等于在x方向產(chǎn)生了一個(gè)等效磁各向異性場,從而增大了鐵磁共振頻率.而外加負(fù)電場則會減弱x方向的各向異性場,從而減小其鐵磁共振頻率.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)(a)外加正電場下鐵磁共振頻率和外磁場的關(guān)系式;(b)外加負(fù)電場下鐵磁共振頻率和外磁場的關(guān)系式;(c)在105 m T磁場作用下,外加特定電場使得鐵磁共振頻率發(fā)生的偏移量Fig.5. (color on line)Ferrom agnetic resonant frequency as a function of external m agnetic field under(a)positive electric fields and(b)negative electric fields;(c)electric-field induced shift of ferrom agnetic resonant frequency under the m agnetic field of 105 m T.

4 總 結(jié)

我們結(jié)合磁學(xué)基本理論和微磁學(xué)仿真的方法研究了電場對PZN-PT單晶襯底上Fe3O4單晶薄膜磁性的調(diào)控.得到以下結(jié)果：

1)首先通過微磁學(xué)仿真,我們發(fā)現(xiàn)在所施加的電場范圍內(nèi),Fe3O4單晶薄膜將保持其面內(nèi)磁各向異性,在此基礎(chǔ)上,我們可以將二元函數(shù)的自由能密度簡化為一元函數(shù),從而可以顯著簡化后續(xù)計(jì)算;

2)在1)的基礎(chǔ)上,我們結(jié)合微磁學(xué)仿真和簡化后的代數(shù)計(jì)算得到：

①當(dāng)外加電場強(qiáng)度從0增加到1MV/m時(shí),沿x方向施加磁場所得磁滯回線形狀逐漸類似于矩形,隨著電場逐漸增大到0.6 MV/m及更大時(shí),y軸變?yōu)殡y磁化軸,并且沿x方向施加磁場所得鐵磁共振頻率也隨外電場強(qiáng)度增大而提高,當(dāng)x方向施加105 m T磁場時(shí),外加1 MV/m電場可以使得鐵磁共振頻率相比無外加電場時(shí)提高接近1 GHz;這是因?yàn)樵谶@個(gè)過程中沿著x軸磁化越來越容易,當(dāng)電場強(qiáng)度不低于0.6 MV/m時(shí),電場誘導(dǎo)的易磁化軸沿[100]的單軸應(yīng)力各向異性能將遠(yuǎn)強(qiáng)于薄膜本征的磁晶各向異性能;

②當(dāng)外加電場強(qiáng)度從0增加到-1 MV/m時(shí),我們發(fā)現(xiàn)沿y方向施加磁場所得磁滯回線形狀逐漸類似于矩形,隨著電場逐漸增大到-0.6 MV/m及更大時(shí),x軸變?yōu)殡y磁化軸,并且沿x方向施加磁場所得鐵磁共振頻率也隨外電場強(qiáng)度增大而降低,當(dāng)x方向施加105m T磁場時(shí),外加-1 MV/m電場可以使得鐵磁共振頻率相比無外加電場時(shí)降低接近1 GHz;這是因?yàn)樵谶@個(gè)過程中沿著y軸磁化越來越容易,當(dāng)電場強(qiáng)度不低于-0.6 MV/m時(shí),電場誘導(dǎo)的易磁化軸沿[010]的單軸應(yīng)力各向異性能將遠(yuǎn)強(qiáng)于薄膜本征的磁晶各向異性能.

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(Received 9 March 2017;revised manuscript received 24 April 2017)

Electric-field control of magnetic properties of Fe3O4single-crystal film investigated by micro-magnetic simulation?

Yang Zhi1)Zhang Yue2)Zhou Qian-Qian2)Wang Yu-Hua3)?

1)(City College,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430083,China)
2)(School of Optical and Electronic Information,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)
3)(Hubei Province Key Laboratory of Science in Metallurgical Process,Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081,China)

Control of magnetic p roperties by an app lied electric field has significant potential app lications in the field of novel m agnetic in form ation devices,with som e advantages such as low dissipation and sm all sizes.T ill now,m any scientific and technical p roblem s in this field have been w idely investigated theoretically and experim entally.However,a lacuna stillexists in the papers concerning the investigations perform ed bymicrom agnetic simu lation which is a powerful tool for revealing magnetic behaviors in a com p licated magnetic system.Based on the basic princip le for electric-field m anipulation ofm agnetic p roperties,we study the electric-field control ofm agnetic properties of a square-shaped singlecrystal Fe3O4thin fi lm form ed on a single-crystal PZN-PT piezoelectric substrate by the microm agnetic simu lation method via ob ject oriented micro-m agnetic fram e(OOMMF),a software for microm agnetic simu lation.Them agnetic hysteresis loops are collected for the Fe3O4/PZN-PT com posite system under magnetic fields app lied in the[100]and [010]crystallographic directions of Fe3O4and an electric field app lied along the[001]axis of the PZN-PT substrate. The app lied electric field acts as an stress anisotropy energy.The result of our simulation is sim ilar to the reported resu lt of an experim ental investigation for the sam e system and is consistent with that of our theoretical analysis based on a therm odynam ic route.The resu lts reveal that the fi lm exhibits typical soft-m agnetic behavior without app lying an electric field.W hen an electric field is app lied to the PZN-PT substrate,the coercivity and squareness ratio of Fe3O4is greatly aff ected.Under an externalmagnetic field along the[100]axis of Fe3O4,the app lying of a positive electric field clearly enhances the coercivity and squareness ratio.On the other hand,when an externalm agnetic field is app lied along the[010]direction of Fe3O4,the coercivity and squareness ratio is increased by app lying a negative electric field.In both cases,the coercivity and squareness ratio reaches 1 when the absolute value of E is 0.6 MV/m or larger.This high coercivity and squareness ratio is vital tomagnetic in formation memory.These resu lts are attributed to the com petition between an electric-field-induced uni-axial stressanisotropy energy and the intrinsic in-p lane four-fold m agnetocrystalline anisotropy energy of a Fe3O4thin fi lm.W hen the absolute value of E is su ffi ciently large(1 MV/m), the electric-field-induced stress anisotropic energy signifi cantly overweighs the intrinsic m agnetocrystalline anisotropy energy,and the Fe3O4thin fi lm exhibits an approxim ate uniaxialm agnetic anisotropy energy.Under the electric fields of 1-MV/m and-1-MV/m,the effective easy axis is along the[100]and[010]direction of the Fe3O4thin fi lm,respectively. Additionally,we also find that app lying a 1-MV/m(-1-MV/m)electric-field can cause the frequency for ferromagnetic resonance to increase(reduce)alm ost 1 GHz,off ering the possibility of developing a microwave device with tunable frequency.

Fe3O4single-crystal fi lm,micromagnetic simulation,magnetic properties,electric-field control

PACS:75.78.Cd DO I:10.7498/aps.66.137501

?武漢科技大學(xué)城市學(xué)院博士基金(批準(zhǔn)號:2014CYBSKY 003)和國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11574096)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:wangyuhua@w ust.edu.cn

PACS:75.78.Cd DO I:10.7498/aps.66.137501

*Pro ject supported by the Ph.D.Program s Foundation of City College,W uhan University of Science and Technology,China (G rant No.2014CYBSKY 003),and the National Natu ral Science Foundation of China(G rant No.11574096).

?Corresponding au thor.E-m ail:wangyuhua@w ust.edu.cn