王同旭，王鐵，雷冠軍

（1.黑龍江大慶水文局，黑龍江大慶163316；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院水資源研究所，北京100038）

模糊C均值聚類法在節(jié)水灌溉水平聚類分析中的應(yīng)用

王同旭1，王鐵1，雷冠軍2

（1.黑龍江大慶水文局，黑龍江大慶163316；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院水資源研究所，北京100038）

闡述了模糊C均值聚類法對(duì)樣本進(jìn)行聚類的基本原理，對(duì)模糊C均值聚類法不能有效確定聚類數(shù)目的問(wèn)題進(jìn)行分析，提出采用動(dòng)態(tài)聚類方法計(jì)算出聚類數(shù)目的前提下對(duì)模糊C均值聚類法進(jìn)行改進(jìn)。利用改進(jìn)模糊C均值聚類法對(duì)某地區(qū)的節(jié)水灌溉水平進(jìn)行聚類分析，結(jié)果表明模糊C均值聚類法具有較高的適用性。

模糊C均值聚類；動(dòng)態(tài)聚類法；不一致系數(shù)；節(jié)水灌溉指標(biāo)體系

0 引言

模糊C均值聚類法是用隸屬度確定某個(gè)樣本點(diǎn)屬于某個(gè)聚類的一種聚類方法，該方法是對(duì)普通聚類法的改進(jìn)，模型簡(jiǎn)單實(shí)用，能夠有效減小運(yùn)算時(shí)間。張肆紅[1]運(yùn)用模糊C均值聚類法針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的泥石流的各因素劃分泥石流溝的類別，分類結(jié)果表明泥石流溝類別的劃分與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和室內(nèi)結(jié)果較為一致，說(shuō)明模糊C均值聚類法具有較好的適用性。張文[2]針對(duì)泥石流影響因素較多的問(wèn)題，運(yùn)用主成分分析法進(jìn)行降維處理，對(duì)提取出的主成分運(yùn)用模糊C均值聚類法進(jìn)行分類，分類結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況吻合較好。徐茵[3]針對(duì)泥石流6個(gè)常用的影響因子采用熵權(quán)法計(jì)算各因子的權(quán)重，運(yùn)用模糊C均值聚類法對(duì)烏爾德庫(kù)區(qū)的泥石流進(jìn)行聚類，實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)實(shí)際聚類結(jié)果能夠體現(xiàn)泥石流溝的發(fā)育狀態(tài)。張曙紅[4]指出模糊C均值聚類法對(duì)于處理低維的數(shù)據(jù)具有較高的有效性，但是難以很好地處理高維的數(shù)據(jù)，提出一種基于遺傳算法采樣的模糊C均值聚類法，能夠提高處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的能力。

模糊C均值聚類算法需要預(yù)先確定被分類的元素分為幾類，從初始分類出發(fā)用迭代方法進(jìn)行修正，直到分類結(jié)果符合要求[5]，具有較大的不確定性。針對(duì)模糊C均值聚類法需要人為確定出聚類數(shù)的不足，對(duì)模糊C均值聚類法改進(jìn)，采用動(dòng)態(tài)聚類方法求出聚類數(shù)，進(jìn)而采用模糊C均值聚類法聚類。構(gòu)建了節(jié)水灌溉水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用改進(jìn)的模糊C均值聚類法聚類，聚類結(jié)果與動(dòng)態(tài)聚類法保持一致，能夠有效避免模糊C均值聚類法聚類主觀性強(qiáng)的問(wèn)題。

1 模糊C均值聚類法

1.1 模型簡(jiǎn)介

給定樣本矩陣：

其中，X的每一行為一個(gè)樣品（或觀測(cè)），每一列為一個(gè)變量的n個(gè)觀測(cè)值，X是由n個(gè)對(duì)象的（x1，x2，…，xn）的p個(gè)變量的觀測(cè)值構(gòu)成的矩陣。

假定將n個(gè)對(duì)象劃分為c類（2≤c≤n），設(shè)定c個(gè)類的聚類中心V=（v1，v2，…，vc），其中vi=（vi1，vi2，…，vip），（i=1，2，…，c）。令uik表示第k個(gè)對(duì)象xk屬于第i類的隸屬度，這里能夠使得各對(duì)象與聚類中心的距離最小的分類即為最佳的聚類。定義目標(biāo)函數(shù)

其中，U=（uik）c×n為隸屬度矩陣，dik=‖xk-vi‖。顯然，J（U，V）表示了各類中對(duì)象到聚類中心的加權(quán)平方距離之和，權(quán)重是對(duì)象xk屬于第i類的隸屬度的m次方。模糊C均值聚類法的聚類準(zhǔn)則是求U，V，使J（U，V）取得最小值。

1.2 建模步驟

模糊C均值聚類法的具體步驟如下：

2）通過(guò)下式計(jì)算第l步的聚類中心V（l）：

3）修正隸屬度矩陣U（l），計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值J（l）。

4）對(duì)給定的隸屬度終止容限ξu＞0，當(dāng)max時(shí)，停止迭代，否則l=l+1，然后轉(zhuǎn)2，不斷迭代直到滿足迭代終止條件為止。

經(jīng)過(guò)以上步驟的迭代之后，可以求得最終的隸屬度矩陣U和聚類中心V，使得目標(biāo)函數(shù)J（U，V）的值達(dá)到最小。根據(jù)最終的隸屬度矩陣U中元素的取值可以確定所有樣品的歸屬，當(dāng)時(shí)，可將樣品xk歸為第j類。

1.3 模糊C均值聚類法的改進(jìn)

模糊C均值聚類法是在已知聚類數(shù)目的前提下，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)最小來(lái)確定最終的聚類結(jié)果，因而模糊C均值聚類法聚類數(shù)目的確定直接影響了聚類結(jié)果的優(yōu)劣。對(duì)于一系列樣本觀測(cè)值往往聚類數(shù)目的確定讓人莫衷一是，因而本文提出采用動(dòng)態(tài)聚類的方法對(duì)模糊C均值聚類法進(jìn)行改進(jìn)。

設(shè)定聚類的閾值C，采用動(dòng)態(tài)聚類法，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)和它的所有子節(jié)點(diǎn)的不一致系數(shù)小于C時(shí)，該節(jié)點(diǎn)及其下面的所有節(jié)點(diǎn)被聚為一類，不斷調(diào)整聚類閾值，觀察聚類的個(gè)數(shù)。為了有效判定當(dāng)次聚類效果的優(yōu)劣，采用不一致系數(shù)作為衡量聚類結(jié)果優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。不一致系數(shù)可用來(lái)確定最終的分類個(gè)數(shù)，在聚類過(guò)程中，若某一次聚類所對(duì)應(yīng)的不一致系數(shù)較上次有大幅度增加，則說(shuō)明該次聚類的效果較差。

式中：ξi為第i次聚類時(shí)的不一致系數(shù)；di1為第i次聚類時(shí)的聚類距離；di2為第i次聚類時(shí)所涉及的聚類距離的均值；di3為第i次聚類時(shí)所涉及的聚類距離的標(biāo)準(zhǔn)差；i=1，2，…，n-1，n為樣本的個(gè)數(shù)。

2 節(jié)水灌溉指標(biāo)體系的建立

2.1 節(jié)水灌溉的內(nèi)涵

節(jié)水灌溉是根據(jù)種植作物的需水規(guī)律以及當(dāng)?shù)厮Y源的供給條件，最大限度利用當(dāng)?shù)刈匀唤邓凸喔人?，以獲取農(nóng)業(yè)的最佳綜合利用效益（包括經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、生態(tài)環(huán)境效益等）為目標(biāo)，而采取的多種措施的總稱。節(jié)水灌溉實(shí)際上是以降低灌溉用水的無(wú)效損耗量來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)約水資源的目的，因此節(jié)水灌溉的技術(shù)體系就圍繞水資源的高效利用展開，具體技術(shù)貫穿于從水源到田間入水口等各輸水環(huán)節(jié)、從田間入水口到作物根系的灌水環(huán)節(jié)，以及作物吸收利用根系層土壤水分的耗水環(huán)節(jié)，在農(nóng)業(yè)灌水過(guò)程中，節(jié)約用水的理念無(wú)處不在。

2.2 節(jié)水灌溉指標(biāo)體系構(gòu)建

節(jié)水灌溉受到氣候、地質(zhì)等自然因素的影響，同時(shí)也受到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、技術(shù)等發(fā)展水平的制約，是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)、多層次的系統(tǒng)。節(jié)水灌溉水平的研究，就是對(duì)一個(gè)地區(qū)節(jié)水灌溉各指標(biāo)的研究，建立合理全面易于操作的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系是研究節(jié)水灌溉水平的關(guān)鍵。評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立有分析法、綜合法、頻度統(tǒng)計(jì)法和統(tǒng)計(jì)分析法等多種方法。

楊旭[6]將節(jié)水灌溉工程所涉及的指標(biāo)分為七大類，涉及到政策、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、財(cái)務(wù)、資源、環(huán)境、社會(huì)等指標(biāo)，對(duì)于指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)提出采用加權(quán)等方法對(duì)綜合指標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)。李曉淵[7]遵照指標(biāo)設(shè)定的系統(tǒng)性、簡(jiǎn)潔性和可操作性原則，將新疆地區(qū)的節(jié)水灌溉的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系分為投入產(chǎn)出、效果評(píng)價(jià)和比較效果三類指標(biāo)，建立了組合賦權(quán)法的綜合評(píng)價(jià)模型，能夠有效對(duì)新疆地區(qū)的節(jié)水灌溉水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。張晶楠[8]在分析了節(jié)水灌溉的影響因素的基礎(chǔ)上，選取了工程節(jié)水、農(nóng)業(yè)節(jié)水和管理節(jié)水所對(duì)應(yīng)的34項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建節(jié)水灌溉評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)四川省的節(jié)水灌溉水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。王慧[9]針對(duì)西北缺水地區(qū)，從社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、資源環(huán)境效益三方面共提出25個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用改進(jìn)的集對(duì)分析法對(duì)灌區(qū)節(jié)水改造效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。張占龐[10]對(duì)生態(tài)灌區(qū)的水資源可持續(xù)利用建立了水資源發(fā)展程度、水資源與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)程度的指標(biāo)，并簡(jiǎn)要論述了生態(tài)灌區(qū)的綜合評(píng)價(jià)方法。韓振中[11]等提出大型灌區(qū)節(jié)水改造評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，包括水土資源指標(biāo)、生態(tài)環(huán)境指標(biāo)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等7個(gè)準(zhǔn)則層，采用線性加權(quán)法進(jìn)行灌區(qū)評(píng)估。高峰[12]等構(gòu)建了涵蓋技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、資源、財(cái)務(wù)、政策、環(huán)境、社會(huì)評(píng)價(jià)7個(gè)準(zhǔn)則、41個(gè)具體指標(biāo)的節(jié)水灌溉工程評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。劉從柱[13]依據(jù)關(guān)中灌區(qū)節(jié)水改造項(xiàng)目，建立包括項(xiàng)目效益、項(xiàng)目可持續(xù)性、建設(shè)過(guò)程、項(xiàng)目管理的灌區(qū)節(jié)水改造項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，結(jié)合模糊綜合評(píng)判法將其應(yīng)用于關(guān)中灌區(qū)，該研究構(gòu)建了較為完善的指標(biāo)體系，但是評(píng)價(jià)方法和權(quán)重確定的比較簡(jiǎn)單。

節(jié)水灌溉指標(biāo)體系的建立，應(yīng)該能夠科學(xué)合理地反映節(jié)水灌溉的特征和優(yōu)勢(shì)，應(yīng)遵循下列基本原則：經(jīng)濟(jì)合理性原則，技術(shù)先進(jìn)性原則，方案可行性原則，生態(tài)協(xié)調(diào)性原則、可持續(xù)性發(fā)展原則。基于目前極端氣候現(xiàn)象嚴(yán)重，將節(jié)水灌溉水平的指標(biāo)定為社會(huì)效應(yīng)、經(jīng)濟(jì)效應(yīng)、環(huán)境效應(yīng)，構(gòu)成節(jié)水灌溉水平評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，見(jiàn)表1。

3 模糊C均值聚類法的運(yùn)用

我國(guó)是農(nóng)業(yè)大國(guó)兼灌溉大國(guó)，灌區(qū)在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的地位舉足輕重，合理高效地利用灌區(qū)水資源，是灌區(qū)生態(tài)環(huán)境保護(hù)的重要保障。為緩解我國(guó)灌區(qū)水資源短缺、水資源利用效率低下、生態(tài)環(huán)境惡化等問(wèn)題，大規(guī)模的節(jié)水型農(nóng)業(yè)建設(shè)應(yīng)運(yùn)而生。

由于評(píng)價(jià)區(qū)域多樣性，其自然生態(tài)環(huán)境各有不同，區(qū)域在發(fā)展節(jié)水灌溉過(guò)程中側(cè)重于對(duì)灌區(qū)的節(jié)水灌溉水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，然而根據(jù)灌區(qū)的實(shí)際情況進(jìn)行綜合聚類，為灌區(qū)的綜合管理提供分區(qū)管理、分區(qū)整治的依據(jù)是必需的。建立具有實(shí)際操作意義的全面反映我國(guó)界水灌溉狀況與進(jìn)程，以及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境之間相互協(xié)調(diào)程度的指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)方法，從而科學(xué)地指導(dǎo)節(jié)水灌溉的良性健康發(fā)展。

表1 節(jié)水灌溉水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為了研究河北某地區(qū)的節(jié)水灌溉水平，選取能夠找到的相關(guān)指標(biāo)作為該地區(qū)節(jié)水灌溉水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)表2。

表2 待評(píng)價(jià)地區(qū)指標(biāo)

對(duì)各待評(píng)價(jià)地區(qū)的節(jié)水灌溉指標(biāo)分別計(jì)算，依據(jù)指標(biāo)進(jìn)行聚類，選擇閾值是0.1，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，分別進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類，聚類結(jié)果見(jiàn)表3，由于在聚類數(shù)目最小且聚類效果最好的原則下，選取聚類數(shù)目為3類。

在確定聚類數(shù)目為3類的條件下，采用模糊C均值聚類法進(jìn)行聚類，見(jiàn)表4及圖1。

表3 動(dòng)態(tài)聚類表

由于各地區(qū)的指標(biāo)的量綱不同，為了消除量綱的影響，對(duì)不同地區(qū)的指標(biāo)值采取歸一化處理，如表4。

表4 各地區(qū)模糊聚類的隸屬度及聚類結(jié)果

圖1 節(jié)水灌溉水平聚類樹形圖

在采用動(dòng)態(tài)聚類法確定聚類數(shù)目的前提下，運(yùn)用C均值模糊聚類法對(duì)六個(gè)地區(qū)的節(jié)水灌溉水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明模糊C均值聚類法和動(dòng)態(tài)聚類法結(jié)果保持一致，說(shuō)明模糊C均值聚類法的正確性，同時(shí)在動(dòng)態(tài)聚類法確定聚類數(shù)目的基礎(chǔ)上運(yùn)用模糊C均值聚類法，能夠有效提高該方法的實(shí)用性。

4 結(jié)論

本文在對(duì)模糊C均值聚類法的基本原理進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)態(tài)聚類的不一致性系數(shù)對(duì)模糊C均值聚類法進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)某地區(qū)的節(jié)水灌溉水平運(yùn)用改進(jìn)后的方法進(jìn)行分類，結(jié)果表明，改進(jìn)后的方法能夠有效確定聚類數(shù)目，且聚類結(jié)果與動(dòng)態(tài)聚類結(jié)果保持一致，說(shuō)明改進(jìn)后的模糊C均值聚類法具有較強(qiáng)的適用性。

[1]張肆紅，路曉光，趙偉.FCM（模糊C-均值聚類）法在石流分類中的應(yīng)用［J］.福建建筑，2010（3）：77—79.

［2］張文，陳劍平，秦勝伍，李明，等.基于主成分分析的FCM法在泥石流分類中的應(yīng)用［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版），2010，40（2）：368—372.

［3］徐茵.烏爾德庫(kù)區(qū)泥石流模糊C均值聚類法初步分類研究［J］.水文地質(zhì)與工程地質(zhì)，2014，41（2）：129—133.

［4］張曙紅，孫建勛，諸克軍.基于遺傳優(yōu)化的采樣模糊C均值聚類算法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，24（5）：121—125.

［5］朱喜林，武星星，李曉梅.基于改進(jìn)型模糊聚類的模糊系統(tǒng)建模方法［J］.控制與決策，2007，22（1）：73—77.

［6］楊旭，曾賽星，王蔚武，張金萍.節(jié)水灌溉綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與量化方法［J］.黑龍江水利科技，2005，33（4）：27—28.

［7］李曉淵，朱美玲，何繼武.新疆干旱區(qū)農(nóng)業(yè)高效節(jié)水灌溉技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建初探［J］.農(nóng)村經(jīng)濟(jì)與科技，2010，21（4）：62—63.

［8］張晶楠，楊路華，翟寧，樓豫紅，等.基于可變模糊集理論的區(qū)域節(jié)水灌溉發(fā)展水平評(píng)價(jià)方法［J］.河北農(nóng)業(yè)大雪學(xué)報(bào)，2010，33（3）：111—115+119.

［9］王慧，毛曉敏，董鋒.灌區(qū)節(jié)水綜合效應(yīng)評(píng)價(jià)的集對(duì)分析模型比較［J］.節(jié)水灌溉，2010（2）：48—51.

［10］張占龐，韓熙.生態(tài)灌區(qū)基本內(nèi)涵及評(píng)價(jià)指標(biāo)體系評(píng)價(jià)方法研究［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2009，37（18）：8621—8623.

［11］韓振中，門冠宇，劉云波，等.大型灌區(qū)續(xù)建配套與節(jié)水改造評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的研究［J］.中國(guó)農(nóng)村水利水電，2002（7）：17—21.

［12］高峰，雷聲隆，龐鴻賓.節(jié)水灌溉工程模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)模型［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2003，19（4）：84—87.

［13］劉從柱.大型灌區(qū)節(jié)水改造項(xiàng)目后評(píng)估指標(biāo)體系與評(píng)估方法研究［D］.西安理工大學(xué)，2007.

S274

A

1002－0624（2017）07－0055－04

2016-09-24