楊 鑫， 遲長春， 耿晉中， 李明明

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

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基于Super-twisting控制器的永磁同步電動機無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制

楊 鑫， 遲長春， 耿晉中， 李明明

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 201306)

永磁同步電動機(PMSM)參數(shù)易受無規(guī)律、非線性噪聲擾動的影響；在直接轉(zhuǎn)矩控制中定子磁鏈的計算多因采用純積分環(huán)節(jié)而使觀測精度不高，從而產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動等。針對上述問題，利用擴展卡爾曼濾波(EKF)觀測器實現(xiàn)對PMSM轉(zhuǎn)速、位置、磁鏈的準(zhǔn)確觀測；同時，由于PI控制器對電動機參數(shù)變化較為敏感，設(shè)計一種Super-twisting控制器代替轉(zhuǎn)矩PI控制器和參考電壓矢量估算模塊，并將準(zhǔn)滑動模態(tài)中的sigmoid(s)函數(shù)代替符號函數(shù)sgn(s)，進一步增強了系統(tǒng)魯棒性，且減少了系統(tǒng)的復(fù)雜性。仿真研究表明，EKF觀測器可以準(zhǔn)確地對電動機轉(zhuǎn)速、位置、磁鏈進行觀測，同時Super-twisting控制器也進一步降低控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動，提高轉(zhuǎn)速的觀測精度。

Super-twisting控制器； 擴展卡爾曼濾波； 永磁同步電動機； 直接轉(zhuǎn)矩控制

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)擁有機械效率高、功率因數(shù)高、出力大等明顯優(yōu)勢，已經(jīng)被應(yīng)用到越來越多的高性能場合，發(fā)展前景巨大，成為近年來電氣傳動領(lǐng)域的研究熱點。直接轉(zhuǎn)矩控制沒有矢量控制的復(fù)雜坐標(biāo)變換，可直接對轉(zhuǎn)矩進行控制，且動態(tài)性能良好，國內(nèi)、外已有許多學(xué)者進行相關(guān)研究，并取得了相當(dāng)多的研究成果[1-7]。雖然直接轉(zhuǎn)矩控制在異步電動機和感應(yīng)電動機中的應(yīng)用相對成熟，但在同步電動機中的應(yīng)用還需進一步深入研究。

傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制多采用電壓矢量表和積分磁鏈觀測器為核心模塊。電壓矢量表的好壞關(guān)系到控制系統(tǒng)的優(yōu)劣，而積分磁鏈觀測器由于純積分環(huán)節(jié)的影響會產(chǎn)生較大的磁鏈脈動。文獻[8-10]中對電壓矢量表進行了精確地細分，改進了電壓矢量開關(guān)表，有效地降低了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動，但也增加了計算量。文獻[11-14]中利用空間矢量調(diào)制技術(shù)代替電壓矢量表最優(yōu)電壓的選取，直接合成最優(yōu)電壓矢量，更準(zhǔn)確地控制逆變器開關(guān)，減少轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[15-17]中用一階滑?？刂破鞔鏈h(huán)控制調(diào)節(jié)器，減小了PI調(diào)節(jié)器對電動機參數(shù)的敏感性，增強了控制系統(tǒng)的魯棒性，但一階滑膜控制器仍然存在“抖振”問題。文獻[18-20]中利用擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter, EKF)觀測器對定子磁鏈進行觀測，避免了純積分環(huán)節(jié)對磁鏈估測的影響，提高了磁鏈的觀測精度。

本文將Super-twisting控制器引入PMSM無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制，利用EKF觀測器解決純積分磁鏈觀測器產(chǎn)生的較大磁鏈脈動，并能夠?qū)崿F(xiàn)無傳感器控制，同時Super-twisting控制器也能進一步減小轉(zhuǎn)矩脈動、增強控制系統(tǒng)性能。

1 PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制的基本理論

PMSM在α-β靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為[21]

(1)

磁鏈方程為

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

運動方程為

(4)

式中，uα、uβ分別為α、β軸定子電壓；Rs為定子電阻；iα、iβ分別為α、β軸的電流；Ψα、Ψβ分別為α、β軸的磁鏈；Ls為隱極式PMSM電感；Ψf為永磁體的磁鏈；θe為轉(zhuǎn)子位置角；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為三相PMSM的極對數(shù)；TL為電動機負載轉(zhuǎn)矩；ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度；B為黏滯系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動慣量。

PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為[22]

(5)

磁鏈方程為

(6)

式中，ud、uq分別為定子電壓在d、q軸上的分量；id、iq分別為定子電流在d、q軸上的分量；Ψd、Ψq為定子磁鏈在d、q軸上的分量；Ld、Lq分別為電感在d、q軸上的分量，隱極式PMSM滿足

Ld=Lq=Ls

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(7)

2 EKF觀測器設(shè)計

EKF是一種計算非線性系統(tǒng)的觀測器，且當(dāng)系統(tǒng)中存在隨機噪聲時，仍能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)進行準(zhǔn)確估計，可以避免傳統(tǒng)純積分計算磁鏈產(chǎn)生的直流分量問題。根據(jù)系統(tǒng)運行特性，EKF觀測系統(tǒng)選取狀態(tài)變量為

x=[ΨαΨβωrθe]T

(8)

控制輸入變量為

u=[uαuβ1]T

(9)

定子電流矢量為

y=[iαiβ]T

(10)

作為輸出變量。

由式(1)和(2)可得：

(11)

(12)

轉(zhuǎn)子位置角微分方程為

dθe/dt=ωr

(12)

因此，EKF觀測器的狀態(tài)方程可表示為

(14)

式中，

為便于計算，對EKF觀測器非線性方程進行離散化處理，得

x(k+1)=f(x(k))+B(k)u(k)+v(k)

(15)

y(k)=C(k)x(k)+w(k)

(16)

式中，v(k)為由于電動機參數(shù)變化所導(dǎo)致的誤差矢量；w(k)為由于信號采集、測量不準(zhǔn)確所引起的誤差矢量。

假設(shè)w(k)、v(k)相互獨立，均值都為零，且滿足如下特性：

(17)

式中，E為期望；Qkj為wk與wj協(xié)方差陣;Rkj為vk與vj的協(xié)方差陣。

給定EKF狀態(tài)觀測系統(tǒng)的初始狀態(tài)，實現(xiàn)對PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)磁鏈、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的觀測。EKF觀測算法流程如下：

(1) 計算狀態(tài)預(yù)測值為

(18)

(2) 計算輸出預(yù)測值為

(19)

(3) 計算預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣為

(20)

(4) 計算EKF的增益矩陣為

K(k+1)=

(21)

(22)

系統(tǒng)初始狀態(tài)下，本文取：

3 Super-twisting控制器設(shè)計

為進一步減小EKF觀測器在直接轉(zhuǎn)矩控制中的轉(zhuǎn)矩脈動，增強系統(tǒng)的魯棒性，本文設(shè)計一種Super-twisting控制器代替PI控制器，減小PI控制器對電動機參數(shù)變化的敏感性。

3.1 Super-twisting控制原理

二階滑模變結(jié)構(gòu)用于控制二階系統(tǒng)的輸出，可以避免一階滑膜系統(tǒng)所產(chǎn)生的抖振。一般，非線性動態(tài)系統(tǒng)為[23]

(23)

式中，x1∈Rn為狀態(tài)變量；u1∈R為控制系統(tǒng)的輸入變量；y為控制系統(tǒng)的輸出；滑模變量函數(shù)a(t,x1)、b(t,x1)均為連續(xù)、未知函數(shù)；σ(t,x1)稱為滑模面函數(shù)，當(dāng)控制系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達滑模面時，σ(t,x1)=0，系統(tǒng)的任何有界輸入都將會在有限時間內(nèi)在滑模面內(nèi)收斂。

σ(x,t1)的二階導(dǎo)函數(shù)為

(24)

0

(25)

|h(t,x1)|

設(shè)式(25)在任意范圍內(nèi)都能滿足，則

(26)

因此，二階滑模控制器可轉(zhuǎn)化為如下反饋函數(shù)：

(27)

二階滑?？刂坡稍O(shè)計中，Super-twisting算法只需要知道滑模量σ的信息，而不需要知道的信息，故Super-twisting算法可以消除一階滑?？刂葡到y(tǒng)中的抖振問題，且控制器不受時間參數(shù)的影響，增強系統(tǒng)的魯棒性。

Super-twisting控制算法的控制律函數(shù)定義為[24]

(28)

式中，KP、KI為待整定正增益，且滿足：

(29)

因此，若式(23)滿足式(25)，且式(28)滿足式(29)，則認為Super-twisting控制系統(tǒng)能夠在有限時間內(nèi)收斂。

3.2 Super-twisting控制器設(shè)計

由式(4)、(7)可得轉(zhuǎn)速微分方程為

(30)

由式(5)、(6)可得電流微分方程為

(31)

由定子磁鏈?zhǔn)噶孔鴺?biāo)系可知，Ψs=Ψd，由式(5)可得定子磁鏈連續(xù)導(dǎo)函數(shù)為

(32)

式中，Rs、Ls、id、iq、ωr都為有界函數(shù)，故滿足式(25)中有限時間收斂條件。

因此，Super-twisting磁鏈控制器可設(shè)計為

(33)

同理，電動機電磁轉(zhuǎn)矩連續(xù)導(dǎo)函數(shù)為

(34)

將式(31)、(32)代入電磁轉(zhuǎn)矩二階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，可得

(35)

式中，pn、Ψf、J、B、ud、uq均為有界函數(shù)，故滿足式(25)中的收斂條件。

因此，Super-twisting轉(zhuǎn)矩控制器可設(shè)計為

(36)

為了進一步優(yōu)化控制系統(tǒng)，減小系統(tǒng)抖動，故采用準(zhǔn)滑動模態(tài)中的sigmoid(s)函數(shù)來代替符號

函數(shù)sgn(s)，其表達式為[25]

(37)

式中，a1為可調(diào)參數(shù)。

優(yōu)化后的Super-twisting磁鏈控制器為

(38)

優(yōu)化后的Super-twisting轉(zhuǎn)矩控制器為

(39)

根據(jù)式(38)、(39)可設(shè)計磁鏈、轉(zhuǎn)矩的Super-twisting控制器，設(shè)計框圖如圖1所示。Super-twisting控制器輸出電壓為ud、uq，空間矢量調(diào)制(Space Vector Modulation，SVM)模塊輸入電壓為uα、uβ，故需要在Super-twisting控制器中增加坐標(biāo)變換模塊，將電壓轉(zhuǎn)換為uα、uβ。

圖1 Super-twisting控制器設(shè)計框圖

圖2 控制系統(tǒng)框圖

Fig.3 Block diagram of the control system

4 仿真及結(jié)果分析

為驗證基于Super-twisting控制器的PMSM無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制的性能，本文利用Matlab/Simulink建立控制系統(tǒng)的仿真模型，運用S-function編寫EKF觀測器，其中Super-twisting控制器參數(shù)設(shè)置為KI=1；KP=220；sigmoid(s)函數(shù)中a1=20。仿真系統(tǒng)采用表貼式PMSM，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

仿真時，PMSM給定ωr=300 r/min啟動，至0.2 s時ωr增加至500 r/min，0.4s時ωr減小至200 r/min，TL=0 N·m，圖3給出了基于Super-twisting控制器的PMSM無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制仿真結(jié)果。

圖3(a)為系統(tǒng)空載啟動的轉(zhuǎn)速波形，當(dāng)t=200 ms時ωr增加至500 r/min，當(dāng)t=400 ms時減少ωr至200 r/min，系統(tǒng)觀測值與實際值有良好的跟隨性能。由圖3(b)可見，系統(tǒng)觀測θe與實際值基本一致，當(dāng)t分別為200、400 ms時，給定轉(zhuǎn)速發(fā)生改變，實測θe與EKF觀測值基本一致，無明顯偏差。由圖3(c)可見，系統(tǒng)觀測Te與實測值基本一致，當(dāng)ωr發(fā)生波動時，雖然Te也有波動，但能夠迅速回到給定值。仿真實驗表明，增加Super-twisting控制器的PMSM無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對電動機ωr、θe、Te的精確、快速觀測。

為了進一步驗證基于Super-twisting控制器的PMSM無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)性能的優(yōu)越性，PMSM給定啟動轉(zhuǎn)速ωr=500 r/min，當(dāng)t=250 ms時，突加TL=5 N·m。圖4給出了基于PI控制器和基于Super-twisting控制器的PMSM無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果比較。

(a) 空載ωr波形

(b) θe波形

(c) Te波形

由圖4(a)、(b)可見，當(dāng)t=250 ms時，增加TL，PI控制器和Super-twisting控制器下的控制系統(tǒng)都能在較快時間內(nèi)使Te穩(wěn)定，但在PI控制器下Te穩(wěn)定后的波動范圍為4～6 N·m，而Super-twisting控制器下的Te波動范圍為4.6～5.3 N·m，這表明與PI控制器相比，Super-twisting控制器可以更有效減少EKF直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動。

由圖4(c)、(d)可見，當(dāng)t=250 ms時，增加TL后，PI控制器和Super-twisting控制器下的控制系統(tǒng)都可以在2.5 ms后達到穩(wěn)定ωr，但在PI控制器轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，其波動范圍為500.4～501.2 r/min，而Super-twisting控制器下的ωr波動范圍為500.1～500.4 r/min，這表明與PI控制器相比，Super-twisting控制器可以更有效抑制EKF直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動，且對ωr的觀測更加精確。

(a) PI控制器下的電磁轉(zhuǎn)矩波形

(b)Super-twisting控制器下的電磁轉(zhuǎn)矩波形

(c)PI控制器下的轉(zhuǎn)速波形

(d)Super-twisting控制器下的轉(zhuǎn)速波形

Fig.4 Comparison of sensorless direct torque control of PMSM based on PID controller and a super-twisting controller

5 結(jié) 語

本文設(shè)計一種基于Super-twisting控制器的PMSM無傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制，利用EKF觀測器實現(xiàn)了PMSM的無傳感器控制，避免了磁鏈計算的純積分環(huán)節(jié)，減少了轉(zhuǎn)矩脈動，實現(xiàn)了對電動機轉(zhuǎn)速、位置和磁鏈精確的觀測；同時，設(shè)計了Super-twisting控制器代替PI轉(zhuǎn)矩控制器和參考電壓矢量估算模塊，將準(zhǔn)滑動模態(tài)中的sigmoid(s)函數(shù)來代替符號函數(shù)sgn(s)，輸出到空間矢量調(diào)制模塊，進一步減少了控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動、提高轉(zhuǎn)速觀測精度降低了系統(tǒng)復(fù)雜性。仿真實驗表明，Super-twisting控制器可以有效減少EKF直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動，提高系統(tǒng)對電動機轉(zhuǎn)速觀測的精度，且能夠有效地抑制轉(zhuǎn)速波動，提高了控制系統(tǒng)整體性能。

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Sensorless Direct Torque Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Using a Super-twisting Controller

YANG Xin, CHI Changchun, GEN Jinzhong, LI Mingming

(School of Electric Engineer, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

Parameters of permanent magnet synchronous motor (PMSM) are susceptible to random and nonlinear noise disturbances. In direct torque control, observation accuracy is poor because pure integral is generally used in the calculation of stator flux, leading to torque ripple and flux pulses. To solve the problem, an extended Kalman filter (EKF) observer is used to make accurate observation of speed, position and flux of the PMSM. Meanwhile, as the PI controller is sensitive to changes in the motor parameters, a super-twisting controller is designed instead of a torque PI controller and a reference voltage vector estimation module. The function sigmoid(s) in a quasi-sliding mode is used to replace the symbol function sgn(s), improving robustness and reducing complexity of the system. Simulation results show that the EKF observer can accurately observe the speed, position and flux of the motor. The super-twisting controller can reduce torque ripples in the control system, and improve observation accuracy of the speed.

super-twisting controller; extended Kalman filter(EKF); permanent magnet synchronous motor(PMSM); direct torque control

2017 -03 -23

上海市閔行區(qū)科技項目資助(2014MH134)

楊 鑫(1990-)，男，碩士生，主要研究方向為電機與電器，E-mail:453143287@qq.com

2095 - 0020(2017)03 -0139 - 08

TM 341； TM 351

A