杜璞玉，秦 瑾，周 勃

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

星載GNSS-R準(zhǔn)圓近似鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法

杜璞玉，秦 瑾，周 勃

(上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

利用GNSS反射信號(hào)進(jìn)行遙感探測(cè)，已成為國(guó)內(nèi)外遙感和導(dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。為滿(mǎn)足星載GNSS-R對(duì)算法精度和效率的高要求，給出了一種新的準(zhǔn)圓近似鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法。介紹了該算法的基本思想和實(shí)現(xiàn)方法，仿真驗(yàn)證了準(zhǔn)圓近似法的正確性，并就算法性能將其與現(xiàn)有的鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明，準(zhǔn)圓近似法具有精度高、運(yùn)算速度快的優(yōu)勢(shì)，滿(mǎn)足星載GNSS-R應(yīng)用需求。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)反射信號(hào)；鏡面反射點(diǎn)；準(zhǔn)圓近似

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)所發(fā)射的高度穩(wěn)定、可長(zhǎng)期使用的L波段微波信號(hào)為中尺度的海洋遙感提供了新的信號(hào)源[1]?；贕NSS反射信號(hào)的遙感技術(shù)稱(chēng)為GNSS反射信號(hào)(GNSS-R)技術(shù)[2]。星載GNSS-R遙感技術(shù)具有覆蓋范圍廣、觀(guān)測(cè)周期短等特點(diǎn)[3]，已成為國(guó)內(nèi)外遙感領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一。

GNSS-R遙感器對(duì)反射信號(hào)處理時(shí)，鏡面反射點(diǎn)被用作信號(hào)搜索和捕獲的參考中心[4]，因此鏡面反射點(diǎn)的精確定位在GNSS-R技術(shù)中具有重要意義[5]。

現(xiàn)有的鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法都忽略了地球偏心率的影響，沒(méi)有嚴(yán)格區(qū)分鏡面反射點(diǎn)處的徑向和法向[6]，計(jì)算出的鏡面反射點(diǎn)位置與實(shí)際鏡面反射點(diǎn)位置存在明顯偏差。本文在充分研究現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上，基于準(zhǔn)圓近似思想，提出一種創(chuàng)新算法，詳細(xì)介紹了該算法的思想及計(jì)算過(guò)程，并通過(guò)仿真對(duì)比說(shuō)明，該算法精度高、收斂快，尤其適用于星載應(yīng)用。

1 鏡面反射點(diǎn)

1.1 定義

GNSS-R幾何關(guān)系如圖1所示。星載GNSS-R遙感器一般搭載在低軌衛(wèi)星上，接收導(dǎo)航衛(wèi)星直射信號(hào)的同時(shí)，接收來(lái)自地球表面具有明顯反射作用的區(qū)域[7]，即閃耀區(qū)的反射信號(hào)。

圖1 GNSS-R幾何關(guān)系

定義閃耀區(qū)內(nèi)，使得發(fā)射機(jī)—反射表面—接收機(jī)之間距離最短的地球上的點(diǎn)為鏡面反射點(diǎn)，在反射信號(hào)處理過(guò)程中，一般將其作為信號(hào)搜索和捕獲時(shí)確定估計(jì)的多普勒頻移和近似碼相位偏移的參考中心[8]。

1.2 鏡面反射點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足的條件

圖2 鏡面反射點(diǎn)處的幾何關(guān)系

假設(shè)T、R、S的坐標(biāo)分別為(Xt,Yt,Zt)、(Xr,Yr,Zr)、(X,Y,Z)，則當(dāng)S為鏡面反射點(diǎn)時(shí)，有以下關(guān)系：

(1)

由鏡面反射點(diǎn)的定義知道，鏡面反射點(diǎn)為地球表面上到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)距離和最短的點(diǎn)。假設(shè)參考橢球方程為：

(2)

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(3)

式(3)兩端分別同時(shí)對(duì)X、Y、Z求偏導(dǎo)，并令3個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都為0，有

(4)

將式(4)的三式相加并移相，有

(5)

式中，第1項(xiàng)為鏡面反射點(diǎn)到發(fā)射機(jī)的單位向量；第2項(xiàng)為鏡面反射點(diǎn)到接收機(jī)的單位向量；等式右邊為一個(gè)與鏡面反射點(diǎn)處法向量共線(xiàn)的向量。式(5)說(shuō)明，入射角等于反射角，即

αr=αt。

(6)

由此可以得出結(jié)論，鏡面反射點(diǎn)滿(mǎn)足菲涅爾反射條件[9]。一般在計(jì)算鏡面反射點(diǎn)位置的迭代過(guò)程中，正是利用這一條件作為判斷依據(jù)[10]。但值得注意的是，該條件只是一個(gè)必要條件，而非充分條件，因此在利用該條件計(jì)算出鏡面反射點(diǎn)的位置后，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算所得點(diǎn)確實(shí)滿(mǎn)足到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)距離和最小這一定義。

2 鏡面反射點(diǎn)位置的確定

2.1 現(xiàn)有算法及其不足之處

現(xiàn)有的鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法主要有Gleason算法[11]、S.C.Wu算法[12]和線(xiàn)段二分法算法[13]等。

Gleason算法基于向量共線(xiàn)思想實(shí)現(xiàn)鏡面反射點(diǎn)位置的預(yù)測(cè)，主要缺點(diǎn)為收斂速度慢，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)[14]。

基于線(xiàn)段二分法算法與S.C.Wu算法的不同點(diǎn)主要體現(xiàn)在M點(diǎn)的搜尋方式上。該算法利用的基本思想類(lèi)似于二分法求解方程過(guò)零點(diǎn)解的思想，通過(guò)對(duì)線(xiàn)段RT不斷進(jìn)行二分來(lái)尋找滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)。

然而通過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)，S.C.Wu算法和線(xiàn)段二分法算法在進(jìn)行入射角/反射角的計(jì)算時(shí)，都是以S處的徑向OM為基準(zhǔn)的，而地球?qū)嶋H上為橢球，除了在赤道和2個(gè)極點(diǎn)位置處，地面上任意一點(diǎn)的法向和徑向都不重合[16]，在此條件下計(jì)算出來(lái)的鏡面反射點(diǎn)位置必然與實(shí)際鏡面反射點(diǎn)位置存在偏差，為后續(xù)反射信號(hào)處理及高度反演引入誤差[17]。

2.2 準(zhǔn)圓近似算法

為了能夠嚴(yán)格區(qū)分鏡面反射點(diǎn)處的徑向和法向，使算法真正適用于地球橢球模型，本文提出了準(zhǔn)圓近似法算法來(lái)計(jì)算鏡面反射點(diǎn)位置。算法思想如圖3所示，首先假想一個(gè)與地球同心的半徑為1的單位球體，將整個(gè)地球及WGS-84系下的接收機(jī)R和導(dǎo)航衛(wèi)星T的位置都映射到該單位球體對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系下，記為R′、T′。在新的坐標(biāo)系中計(jì)算R′、T′在單位球體上的鏡面反射點(diǎn)S′，最后將S′映射回WGS-84坐標(biāo)系，即為所要求的鏡面反射點(diǎn)S。由于球體上任一點(diǎn)處徑向和法向重合，因此由R′、T′求解S′的過(guò)程可以采用線(xiàn)段二分法。

圖3 準(zhǔn)圓近似算法思想

由橢球到單位圓球的映射矩陣可以表示為：

(7)

式中，a、b分別為WGS-84地球橢球模型的半長(zhǎng)軸、半短軸。則有如下的坐標(biāo)映射關(guān)系：

R′=FR；

(8)

T′=FT；

(9)

S=F-1S′。

(10)

3 算法驗(yàn)證及對(duì)比分析

3.1 算法正確性驗(yàn)證

通過(guò)Matlab對(duì)準(zhǔn)圓近似法進(jìn)行了仿真。接收機(jī)和發(fā)射機(jī)位置信息由STK軟件提供，發(fā)射機(jī)為GPS衛(wèi)星，接收機(jī)設(shè)置為低軌衛(wèi)星，圓形軌道，軌道傾角80°，軌道高度800 km，仿真精度設(shè)置為10-5。

首先對(duì)某一時(shí)刻的靜態(tài)情形進(jìn)行了仿真，選取導(dǎo)航衛(wèi)星、接收機(jī)坐標(biāo)分別為：

T(-3 371 858.561，-25 160 382.591，7 481 783.308)，

R(-3 307 925.703，-6 232 921.467，786 331.692)，

由準(zhǔn)圓近似法計(jì)算此時(shí)鏡面反射點(diǎn)的位置為：

S( -2 723 191.829 147 94，-5 704 040.021 235 89，

850 826.964 145 598)。

由于菲涅爾反射條件只是鏡面反射點(diǎn)的必要條件，因此有必要對(duì)上述計(jì)算得到的反射點(diǎn)位置是否滿(mǎn)足鏡面反射點(diǎn)的定義進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證方法：由算法可以得到S點(diǎn)的WGS-84坐標(biāo)和緯度、經(jīng)度和高度信息，以S點(diǎn)為中心，設(shè)置經(jīng)緯度范圍為[-5°，5°]，以0.01°為步長(zhǎng)，取得1 001個(gè)樣本點(diǎn)，分別計(jì)算導(dǎo)航衛(wèi)星T和接收機(jī)R到這些點(diǎn)的距離和。若S點(diǎn)確實(shí)為鏡面反射點(diǎn)，則S點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的距離和應(yīng)取得最小值，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 準(zhǔn)圓近似算法驗(yàn)證

從圖4中可以看出，仿真結(jié)果呈現(xiàn)出碗狀，且最低點(diǎn)的緯經(jīng)高坐標(biāo)為(7.707 5，-115.520 4，0)，由準(zhǔn)圓近似法計(jì)算得到的S點(diǎn)緯經(jīng)高坐標(biāo)為(7.707 2，-115.520 5，0)，二者距離差為29.87 m?？紤]到天線(xiàn)波束寬度及天線(xiàn)足印范圍(約為70 km)，該誤差在中尺度海洋測(cè)高應(yīng)用中不會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，可以認(rèn)為由準(zhǔn)圓近似法計(jì)算得到的點(diǎn)，即為所求鏡面反射點(diǎn)。

3.2 算法對(duì)比分析

靜態(tài)情形下，對(duì)Gleason算法、S.C.Wu算法、線(xiàn)段二分法算法和準(zhǔn)圓近似法進(jìn)行了對(duì)比仿真。接收機(jī)和發(fā)射機(jī)位置與3.1節(jié)中的相同，分別利用4種算法計(jì)算出鏡點(diǎn)在地表的位置，并從收斂次數(shù)和計(jì)算時(shí)間等方面對(duì)4種算法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 算法性能對(duì)比

由表1可以看出，Gleason算法的收斂速度最慢，迭代次數(shù)和運(yùn)算時(shí)間與其他3種算法相比差了2個(gè)數(shù)量級(jí)。另外3種算法的運(yùn)算時(shí)間都只有ms級(jí)，符合星載應(yīng)用對(duì)算法計(jì)算速度的要求。值得一提的是，準(zhǔn)圓近似法中雖然使用了線(xiàn)段二分法計(jì)算S′，且多了坐標(biāo)映射的步驟，但其迭代次數(shù)和運(yùn)算時(shí)間都要優(yōu)于線(xiàn)段二分法，相比其他算法，該算法具有明顯優(yōu)越性。

動(dòng)態(tài)情形下，取仿真場(chǎng)景時(shí)間為2014年12月23日02:15:00.000～02:45:00.000，每隔60 s讀取一次導(dǎo)航衛(wèi)星和接收機(jī)的位置信息，分別使用4種算法計(jì)算鏡面反射點(diǎn)的位置，以準(zhǔn)圓近似法的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，計(jì)算其他3種算法得到的鏡面反射點(diǎn)位置到S的距離。仿真結(jié)果如圖5所示，各采樣點(diǎn)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星高度角如圖6所示。

圖5 不同算法相對(duì)于準(zhǔn)圓近似法的距離差

圖6 采樣點(diǎn)時(shí)刻的衛(wèi)星高度角

從圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，S.C.Wu算法的計(jì)算結(jié)果與其他算法結(jié)果偏離較大，原因?yàn)镾.C.Wu算法完全依賴(lài)于地球圓球模型，計(jì)算中多次用到地球半徑，且這里的計(jì)算結(jié)果沒(méi)有經(jīng)過(guò)修正。Gleason算法和線(xiàn)段二分法算法的結(jié)果幾乎一致，且在衛(wèi)星高度角較低時(shí)與準(zhǔn)圓近似法結(jié)果之間的差值較大，在衛(wèi)星高度角較高時(shí)與準(zhǔn)圓近似法結(jié)果之間的差值較小。為實(shí)現(xiàn)高精度海面測(cè)高，一般優(yōu)先選擇高度角高(≥60°)的衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)量，在這樣的條件限定下，Gleason算法、線(xiàn)段二分法等算法與準(zhǔn)圓近似法結(jié)果之間的距離差小于一個(gè)C/A碼片對(duì)應(yīng)的距離(293 m)。當(dāng)GNSS-R遙感器在地面應(yīng)用時(shí)，這一誤差對(duì)測(cè)高精度不會(huì)造成很大的影響，地球可看作圓球，在不區(qū)分的徑向與法向的情況下，也能夠保證計(jì)算得到的鏡面反射點(diǎn)的位置精度。但在星載GNSS-R任務(wù)中，對(duì)鏡面反射點(diǎn)位置有高精度的要求，此時(shí)就不能忽略實(shí)際地球作為一個(gè)橢球體，其偏心率所帶來(lái)的影響。再考慮到在計(jì)算速度上的優(yōu)越性，準(zhǔn)圓近似法算法具有更好的適用性。

3.3 結(jié)論

由上述仿真可以得出如下結(jié)論：

① 使用準(zhǔn)圓近似法計(jì)算得到的反射點(diǎn)，基本滿(mǎn)足在以其為中心的一定區(qū)域內(nèi)從該點(diǎn)到導(dǎo)航衛(wèi)星和GNSS-R接收機(jī)的距離和最短的條件，即該反射點(diǎn)即為所要找的鏡面反射點(diǎn)；

② 準(zhǔn)圓近似法的精度極高，與理論鏡面反射點(diǎn)只存在幾十米的誤差，考慮到天線(xiàn)波束寬度及天線(xiàn)足印范圍，該誤差在中尺度海洋測(cè)高應(yīng)用中不會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響；

③ 在算法效率方面，準(zhǔn)圓近似法迭代次數(shù)少、運(yùn)算速度快，相比現(xiàn)有的鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法，具有明顯優(yōu)勢(shì)，尤其適用于星載GNSS-R應(yīng)用。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)星載GNSS-R微波遙感探測(cè)任務(wù)，本文提出了一種新的鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法，即準(zhǔn)圓近似法，該算法在計(jì)算鏡面反射點(diǎn)時(shí)嚴(yán)格區(qū)分了地球橢球模型的徑向與法向，克服了傳統(tǒng)鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法的不足之處。仿真分析表明，通過(guò)準(zhǔn)圓近似法求出的反射點(diǎn)的位置與理論鏡面反射點(diǎn)位置誤差極小，具有較高精度。與現(xiàn)有其他算法的對(duì)比分析也表明，該算法在運(yùn)算效率方面也有明顯優(yōu)勢(shì)，尤其適用于星載GNSS-R任務(wù)。

[1] 李偉強(qiáng).面向遙感應(yīng)用的GNSS反射信號(hào)接收處理方法研究[D].北京:北京航空航天大學(xué),2011.

[2] 李穎,朱雪瑗,曹妍,等.GNSS-R海洋遙感監(jiān)測(cè)技術(shù)綜述[J].海洋通報(bào),2015(2):121-129.

[3] 李紫薇.GNSS海洋微波遙感技術(shù)與應(yīng)用進(jìn)展[C]∥微波遙感技術(shù)研討會(huì)論文集,2006:75-79.

[4] GLEASON S,GEBRE-GIABHER D.GNSS應(yīng)用與方法[M].楊東凱,樊江濱,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2011.

[5] 馬小東,張鳳元,楊東凱,等.星載GNSS海面散射信號(hào)功率分析與接收方法研究[C]∥第六屆全國(guó)信號(hào)和智能信息處理與應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集,2012:199-202.

[6] MARTIN-NEIRA M.A Passive Reflectometry and Interferometry System(PARIS):Application to Ocean Altimetry[J].Esa Journal,1993,17(4):331-355.

[7] HALL C D,CORDEY R A.Multistatic Scatterometry[C]∥Geoscience and Remote Sensing Symposium,1988.IGARSS ′88.Remote Sensing:Moving Toward the 21st Century,International.IEEE,1988:561-562.

[8] 張帥,楊東凱,李偉強(qiáng).GNSS反射信號(hào)同步影響因素分析[C]∥第六屆全國(guó)信號(hào)和智能信息處理與應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集,2012:162-165.

[9] 胡長(zhǎng)江,李英冰.全球?qū)Ш叫l(wèi)星反射信號(hào)的鏡面反射點(diǎn)算法[J].測(cè)繪科學(xué),2014,39(12):33-35.

[10] GLEASON S,GEBRE-GIABHER D.GNSS應(yīng)用與方法[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.

[11] GLEASON S,HODGART S,SUN Y,et al.Detection and Processing of Bistatically Reflected GPS Signals From Low Earth Orbit for Purpose of Ocean Remote Sensing[J].IEEE Trans Geosciences and Remote Sensing,2005,43(6):1 229-1 239.

[12] WU S C,MEEHAN T,YOUNG L.The Potential Use of GPS Signals as Ocean Altimetry Observable[C]∥National Technical Meeting,Santa Monica,CA,1997:463-450.

[13] 張波,王峰,楊東凱.基于線(xiàn)段二分法的GNSS-R鏡面反射點(diǎn)估計(jì)算法[J].全球定位系統(tǒng),2013(5):11-16.

[14] PARK H,CAMPS A,VALENCIA E,et al.Retracking Considerations in Spaceborne GNSS-R Altimetry[J].Gps Solutions,2012,16(4):507-518.

[15] 張益強(qiáng).基于GNSS 反射信號(hào)的海洋微波遙感技術(shù)[D].北京:北京航空航天大學(xué),2008.

[16] RIUSA,CARDELLACH E,MARTIN-NEIRA M.Altimetric Analysis of the Sea-Surface GPS-Reflected Signals[J].IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing,2010,48(4):2 119-2 127.

[17] MARCHAN-HERNANDEZ J F,CAMPS A,RODRIGUEZ-ALVAREZ N,et al.An Efficient Algorithm to the Simulation of Delay-Doppler Maps of Reflected Global Navigation Satellite System Signals[J].Geoscience & Remote Sensing IEEE Transactions on,2009,47(8):2 733-2 740.

Quasi-spherical Approximation Specular Searching Method for Space-borne GNSS-R

DU Pu-yu,QIN Jin,ZHOU Bo

(ShanghaiAerospaceElectronicTechnologyInstitute,Shanghai201109,China)

The Global Navigation Satellite Systems-Reflectometry(GNSS-R) is a remote sensing technique which has been acquiring increasingly high interest in recent years.A new method called quasi-spherical approximation to predict the position of specular points is proposed in this paper to satisfy the high precision and efficiency requirements in space-borne GNSS-R missions.The principle and implementation of the method are introduced,and the accuracy of the result is validated by simulation.By comparing quasi-spherical approximation with traditional specular searching algorisms,it is proved that the new method is more accurate and efficient for space-borne GNSS-R missions.

GNSS-R;specular point;quasi-spherical approximation

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.09.10

杜璞玉,秦 瑾,周 勃.星載GNSS-R準(zhǔn)圓近似鏡面反射點(diǎn)預(yù)測(cè)算法[J].無(wú)線(xiàn)電工程,2017,47(9):51-54，82.[DU Puyu,QIN Jin,ZHOU Bo.Quasi-spherical Approximation Specular Searching Method for Space-borne GNSS-R[J].Radio Engineering,2017,47(9):51-54，82.]

S973.1+1

A

1003-3106(2017)09-0051-04

2017-03-31

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(14DZ1110300)。

杜璞玉 男，(1991—)，碩士，工程師。主要研究方向：GNSS-R算法研究與總體設(shè)計(jì)。

周 勃 男，(1979—)，碩士，高級(jí)工程師。主要研究方向：GNSS-R總體設(shè)計(jì)。