GPS高程擬合方法及精度分析

田紹泉

摘 要：隨著社會(huì)技術(shù)的發(fā)展，GPS高程擬合的應(yīng)用日益廣泛，但是關(guān)于其精度的分析還不是十分成熟，本文主要分析了GPS高程擬合的方法，并且對(duì)于如何改善GPS高程擬合應(yīng)用的精度進(jìn)行了介紹，以便提高大家對(duì)于GPS高程擬合的認(rèn)識(shí)和理解。

關(guān)鍵詞：GPS高程擬合；方法；精度

前言

全球定位系統(tǒng)（GPS）憑借其自身優(yōu)點(diǎn)已在測(cè)繪領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外大量項(xiàng)目實(shí)踐也已證實(shí)利用GPS技術(shù)得到的測(cè)量成果完全符合傳統(tǒng)平面控制測(cè)量的要求，但在高程方面的測(cè)量結(jié)果仍差強(qiáng)人意。GPS測(cè)量得到是以WGS-84橢球?yàn)閰⒖嫉拇蟮馗撸覈?guó)在生產(chǎn)施工時(shí)采用的是以似大地水準(zhǔn)面為參考的正常高，此時(shí)就需要一些相應(yīng)的轉(zhuǎn)換，利用一個(gè)或幾個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)，用數(shù)學(xué)或其他方法，擬合出似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插求出待定點(diǎn)的高程異常，從而求出正常高，這個(gè)過(guò)程就稱之為高程擬合。通過(guò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型、改良和創(chuàng)新轉(zhuǎn)換方法等手段，來(lái)提高GPS測(cè)得的大地高轉(zhuǎn)化為正常高的精度，是我們今后要努力的方向。

1GPS高程擬合方法

1.1曲面擬合法

曲面擬合是指當(dāng)利用GPS點(diǎn)進(jìn)行固定區(qū)域分布時(shí)，能夠選取一定的數(shù)學(xué)曲面去對(duì)這一區(qū)域的類似大地的水平面進(jìn)行擬合，構(gòu)建一種比較適合的數(shù)學(xué)模型，并且將這一區(qū)域所有高程異常的定值計(jì)算出來(lái)，這一擬合法的思路與曲線擬合法之間存在異曲同工之處。其主要思路為：在測(cè)量區(qū)域，存在若干個(gè)已知的水準(zhǔn)點(diǎn)，然后利用GPS測(cè)出它們的高程，之后再運(yùn)用公式計(jì)算出所有高程異常值，知道了已知位置點(diǎn)的高程異常，并且也知道了已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)，就可以運(yùn)用它的平面坐標(biāo)（x，y）以及高程異常值ζ建構(gòu)起的數(shù)學(xué)模型去對(duì)最接近這一測(cè)量區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行擬合，算出未知點(diǎn)的ζ，最后計(jì)算出正常的高[1]。

1.2等值線內(nèi)插法

高程異常值的確定最早采用的方法是等值線內(nèi)插法，這種方法是最直接的計(jì)算方法。其思想是通過(guò)畫(huà)出高程異常值的等高線圖，其次采用內(nèi)插法來(lái)確定未確定點(diǎn)的高程異常值。具體方法是，在觀測(cè)范圍內(nèi)選擇布置均勻的GPS點(diǎn)，使用GPS測(cè)量方法得到固定點(diǎn)的大地高，再利用我們通常使用的水準(zhǔn)測(cè)量的方法來(lái)測(cè)定已選點(diǎn)的正常高，根據(jù)公式ξ=H-h求出位置點(diǎn)的高程異常值，使用合適的比例，將已測(cè)量點(diǎn)繪制在圖紙內(nèi)，并且表示出高程異常值，再計(jì)算等高距，最終畫(huà)出高程異常值的等高線圖。從等高線圖上就可以通過(guò)內(nèi)插法得出未知點(diǎn)的高程異常值，接著利用H-h求出位置測(cè)點(diǎn)的正常高。這種方法通常是在地勢(shì)平整的地方使用，高程精度可達(dá)到厘米級(jí)。然而對(duì)測(cè)區(qū)地形不平整，起起伏伏，較為復(fù)雜的地區(qū)，采用等值線內(nèi)插法得出的高程異常值差距比較大。這種方法有一定的局限性，其精度主要取決于兩個(gè)方面，分別是測(cè)量范圍內(nèi)GPS點(diǎn)的分布均勻程度和密實(shí)程度以及對(duì)于獲取大地高、正常高的精確度。如果測(cè)量范圍內(nèi)GPS點(diǎn)的分布密度比較大，那么內(nèi)插得出的正常高的精度就相對(duì)較高。如何提高已知點(diǎn)高程的異常值的精確性的前提是選擇更高等級(jí)的GPS測(cè)量和正常水準(zhǔn)測(cè)量，進(jìn)而才能采用內(nèi)插法得出位置點(diǎn)高精度的高程異常值[2]。

1.3地球重力場(chǎng)模擬擬合法

常規(guī)意義上的地球重力場(chǎng)模型擬合法當(dāng)中重要的一步就是需要搜集有關(guān)的重力場(chǎng)數(shù)據(jù)及資料，其中涵蓋衛(wèi)星跟蹤及高度測(cè)量數(shù)據(jù)，此外，重力數(shù)據(jù)也是一個(gè)重要的組成部分。在搜集相當(dāng)充足的數(shù)據(jù)以后應(yīng)利用地球撓動(dòng)位的球諧函數(shù)級(jí)數(shù)來(lái)進(jìn)行公式的相關(guān)運(yùn)算，以此來(lái)求得待測(cè)區(qū)域內(nèi)部定點(diǎn)的高程非常規(guī)數(shù)值，這樣可以進(jìn)一步得出點(diǎn)位正常范圍內(nèi)的高程值。這一方法還有不足之處，即對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)量及類別要求較高。換言之，此方式會(huì)由于某待測(cè)區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)不充足而導(dǎo)致測(cè)量工作受約束的情況。同時(shí)，這一方法還會(huì)被所搜集到的數(shù)據(jù)資料的精準(zhǔn)性所影響，所以其精準(zhǔn)性與上述方式相比較低[3]。

2提高GPS高程擬合精度的方法

2.1地球重力場(chǎng)結(jié)合GPS水準(zhǔn)擬合法

由上文能夠得到，不管是GPS水準(zhǔn)擬合的辦法還是通過(guò)地球重力場(chǎng)去求得高程異常值，都存在一些優(yōu)點(diǎn)與不足，只不過(guò)在具體運(yùn)用過(guò)程中，通常都希望可以最大化地展現(xiàn)出其優(yōu)勢(shì)而盡量避免出現(xiàn)不足之處，因此，只要將它們?nèi)诤显谝黄?，揚(yáng)長(zhǎng)避短，就可以做為一種提高高程異常值精度的有效辦法，能夠在日后的實(shí)踐過(guò)程中得以運(yùn)用。上文所述的途徑是現(xiàn)在用到情況較多的，但是在實(shí)際的操作中還是應(yīng)該依照待測(cè)區(qū)域的范圍、地理環(huán)境特點(diǎn)等實(shí)況來(lái)選取一個(gè)成效最高的擬合操作方式，選取適當(dāng)?shù)臄M合方法才可實(shí)現(xiàn)后續(xù)操作當(dāng)中的最佳擬合效果。每個(gè)模型都有自己的使用場(chǎng)景和適用情況，有自己特點(diǎn)，當(dāng)然也存在不完善的地方。在實(shí)際過(guò)程中選擇的擬合功能不同會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這樣就會(huì)和實(shí)際值有較大的不同，需要我們?cè)趯?shí)際過(guò)程中結(jié)合實(shí)際選擇將方法結(jié)合起來(lái)操作。在全球有很多的實(shí)驗(yàn)研究或者具體的應(yīng)用中均提到了這種分區(qū)擬合的想法，它通?？梢詰?yīng)用于下列兩類情況，一是當(dāng)要進(jìn)行測(cè)量的區(qū)域面積非常大，二是所測(cè)的區(qū)域地理環(huán)境較為復(fù)雜。因此，模擬的地準(zhǔn)平面在起伏程度較高的山區(qū)會(huì)相對(duì)更為繁雜，要得到和地形平坦區(qū)域內(nèi)小范圍待測(cè)區(qū)類似的精準(zhǔn)性是比較難的。因此，對(duì)于大范圍內(nèi)的待測(cè)區(qū)域抑或是地貌繁雜的區(qū)域來(lái)說(shuō)，用分區(qū)擬合的方法來(lái)改善其擬合精準(zhǔn)性低的狀況是頗具成效的。

2.2提高GPS在外作業(yè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)采集質(zhì)量和計(jì)算的精度

提高測(cè)點(diǎn)確定大地高的精度，應(yīng)盡可能的選擇A、B級(jí)GPS點(diǎn)為局部GPS網(wǎng)的計(jì)算起點(diǎn)。①根據(jù)測(cè)量區(qū)域的情況，合理的分布已知點(diǎn)，并選取足夠數(shù)量的已知點(diǎn)。②根據(jù)不同的測(cè)量區(qū)域，選用適當(dāng)?shù)臄M合模型。對(duì)高差較大（比如大于100m）的測(cè)量區(qū)域，通常要考慮地形的影響，對(duì)測(cè)量值進(jìn)行改正。③對(duì)具有不同趨勢(shì)的大范圍測(cè)量區(qū)域，可考慮分區(qū)計(jì)算的方法。④計(jì)算時(shí)，坐標(biāo)可以精確到1m或10m，但高程異常值應(yīng)精確到mm。計(jì)算出結(jié)果后，由計(jì)算機(jī)畫(huà)出測(cè)量范圍內(nèi)的高程異常值的等值線圖，以更清楚的分析測(cè)量區(qū)域內(nèi)高程異常值的變化情況，提高更高的擬合計(jì)算精度。應(yīng)用二次多項(xiàng)式擬合法GPS高程擬合的方法中，二次多項(xiàng)式擬合法比較適合平坦地區(qū)的GPS高程擬合，如果選取合適的點(diǎn)位分布、密度該方法能夠達(dá)到毫米級(jí)精度。對(duì)于本地區(qū)，多面函數(shù)模型雖然內(nèi)符合精度很高，但是外符合精度卻不是十分的理想，因此不適合本地區(qū)的GPS高程擬合。而加權(quán)平均擬合法適合單個(gè)點(diǎn)位的GPS高程異常擬合，并且如果選取適當(dāng)?shù)臋?quán)函數(shù)擬合精度能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。

2.3應(yīng)用GPS高程擬合的方法

當(dāng)前，GPS高程擬合的方法有多種，但是都不是很完善且沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本文主要針對(duì)二次多項(xiàng)式擬合法、多面函數(shù)擬合法和加權(quán)平均擬合法進(jìn)行了研究，但是還有一些問(wèn)題。如：對(duì)于GPS高程擬合的結(jié)果在個(gè)別地方容易失真，與實(shí)際不符。由于沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)所以在不同的地區(qū)又有不同的擬合方法，同一種方法又有不同的影響擬合精度的因素。所以對(duì)某一地區(qū)進(jìn)行GPS高程擬合時(shí)，需進(jìn)行外業(yè)檢核，并綜合考慮選用恰當(dāng)?shù)臄M合方法。

總結(jié)

從前面的分析中，可以看出在GPS高程擬合的方法中，二次多項(xiàng)式擬合法比較適合平坦地區(qū)的GPS高程擬合，如果選取合適的點(diǎn)位分布、密度該方法能夠達(dá)到毫米級(jí)精度。對(duì)于本地區(qū)，多面函數(shù)模型雖然內(nèi)符合精度很高，但是外符合精度卻不是十分的理想，因此不適合本地區(qū)的GPS高程擬合。而加權(quán)平均擬合法適合單個(gè)點(diǎn)位的GPS高程異常擬合，并且如果選取適當(dāng)?shù)臋?quán)函數(shù)擬合精度能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。

參考文獻(xiàn)

[1]張廣友.GPS高程擬合方法對(duì)比研究[D].東華理工大學(xué)，2015.

[2]張紅華，孫月文.GPS高程擬合方法及精度分析[J].測(cè)繪與空間地理信息，2014，37（02）：132-134+138+141.

[3]劉俊領(lǐng)，劉海生，王衍靈，夏小杰.GPS高程擬合方法研究[J].測(cè)繪與空間地理信息，2009，32（01）：143-147.

（作者單位：唐鋼國(guó)際工程技術(shù)股份有限公司）