盧玉林,薄景山,陳曉冉,王 麗

(1.防災(zāi)科技學(xué)院防災(zāi)工程系,北京101601；2.中國地震局工程力學(xué)研究所,黑龍江哈爾濱150080；3.中國兵器工業(yè)北方勘察設(shè)計研究院有限公司,河北石家莊050011)

基于滑動面傾角權(quán)重的邊坡穩(wěn)定性評價

盧玉林1,2,薄景山1,2,陳曉冉3,王 麗1

(1.防災(zāi)科技學(xué)院防災(zāi)工程系,北京101601；2.中國地震局工程力學(xué)研究所,黑龍江哈爾濱150080；3.中國兵器工業(yè)北方勘察設(shè)計研究院有限公司,河北石家莊050011)

基于點(diǎn)安全系數(shù)評價邊坡穩(wěn)定性的優(yōu)勢,通過彈性力學(xué)基礎(chǔ)理論得到一點(diǎn)單元體的應(yīng)力狀態(tài)表述,以摩爾-庫倫準(zhǔn)則獲得基于空間應(yīng)力狀態(tài)的安全系數(shù)表達(dá)形式。在確定邊坡安全系數(shù)最小值的前提下,通過識別潛在滑動面,以滑動面傾角為權(quán)重,建立最小安全系數(shù)與整體安全系數(shù)的關(guān)系,最終以整體安全系數(shù)評價邊坡的穩(wěn)定性。

邊坡穩(wěn)定性；整體安全系數(shù)；點(diǎn)安全系數(shù)法；滑動面傾角

0 引 言

邊坡穩(wěn)定性是巖土工程研究的熱點(diǎn)問題之一,穩(wěn)定性評價自極限平衡理論以來已有近百年的歷史。目前,多數(shù)的問題以極限平衡法為基礎(chǔ),而后發(fā)展了諸如有限元極限平衡法等[1]。傳統(tǒng)瑞典圓弧法認(rèn)為滑體是剛體,忽略了材料本身參數(shù)對穩(wěn)定性的影響,并不能真實反映材料的應(yīng)力分布和材料的抵抗能力。因此,以點(diǎn)安全系數(shù)法評價邊坡穩(wěn)定性顯得格外重要[2- 6]。點(diǎn)安全系數(shù)法以應(yīng)力分布為基礎(chǔ),結(jié)合不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則完成穩(wěn)定性的評價[7-9]。其優(yōu)點(diǎn)在于無需假設(shè)滑動面的形式和位置,通過計算安全系數(shù)的最小值來表達(dá)邊坡的穩(wěn)定狀況。不同位置坡體的安全系數(shù)各異,與極限平衡理論中強(qiáng)調(diào)整體安全系數(shù)并不相同。文獻(xiàn)[8]用點(diǎn)安全系數(shù)法分析了三維邊坡的穩(wěn)定性,并論證了該方法的應(yīng)用條件,提出了整體安全系數(shù)的修正表達(dá)式,突出了應(yīng)力空間效應(yīng)。文獻(xiàn)[3]通過尋找潛在的巖體抗剪強(qiáng)度來計算邊坡的點(diǎn)安全系數(shù),評價結(jié)果偏于保守,與傳統(tǒng)的簡化Bishop法結(jié)果具有一致性。文獻(xiàn)[10]以最大剪應(yīng)力對應(yīng)的抗剪強(qiáng)度與最大剪應(yīng)力之比作為新的安全系數(shù),也是基于點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

基于點(diǎn)安全系數(shù)評價邊坡穩(wěn)定性的優(yōu)勢,本文通過彈性力學(xué)基礎(chǔ)理論得到一點(diǎn)單元體的應(yīng)力狀態(tài)表述,并以摩爾-庫倫準(zhǔn)則獲得基于空間應(yīng)力狀態(tài)的安全系數(shù)表達(dá)形式。在確定邊坡安全系數(shù)最小值的前提下,通過識別潛在滑動面,以滑動面傾角為權(quán)重,建立最小安全系數(shù)與整體安全系數(shù)的關(guān)系,最終以整體安全系數(shù)評價邊坡穩(wěn)定性。

1 邊坡一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

1.1 點(diǎn)安全系數(shù)的定義

邊坡在外荷載作用下一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為空間形式,單元體每個面上均有3個應(yīng)力分量。根據(jù)六面體切應(yīng)力互等定理可知,相鄰面上的切應(yīng)力大小相等。因此,獨(dú)立的應(yīng)力分量個數(shù)可簡化為6個。用6個應(yīng)力分量來表述安全系數(shù)是復(fù)雜的,以主應(yīng)力為代表的單元體在表達(dá)形式上會更加簡捷[11]。假設(shè)邊坡任意一點(diǎn)單元體主應(yīng)力為σ1、σ2和σ3(見圖1a),任意斜截面上的應(yīng)力可分解為法向應(yīng)力σ和切向應(yīng)力τ(見圖1b)。

圖1 主應(yīng)力單元體及斜截面應(yīng)力分布

由摩爾-庫倫準(zhǔn)則可知,單元體上一點(diǎn)的安全系數(shù)可通過斜截面上的抗剪強(qiáng)度與下滑力之比來表示。從彈性力學(xué)的定義可知,斜截面與坐標(biāo)軸的夾角一般為銳角,方向余弦為正值,所以計算的最小安全系數(shù)Fmin可通過單元體上的大小主應(yīng)力表示,即

(1)

式中,c為土體粘聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

由式(1)可知,最小安全系數(shù)Fmin取決于單元體中的最大和最小主應(yīng)力,這與忽略中間應(yīng)力的摩爾-庫倫準(zhǔn)則相符。單元體失穩(wěn)時只與2個主應(yīng)力有關(guān),而第三個主應(yīng)力方向與斜面平行,是一對自相平衡的力,對斜面上的應(yīng)力不產(chǎn)生任何影響。單元體空間應(yīng)力莫爾圓見圖2。當(dāng)巖土強(qiáng)度指標(biāo)確定時,強(qiáng)度包絡(luò)線與莫爾圓最先相切的是最大與最小主應(yīng)力所圍成的應(yīng)力圓,因此發(fā)生破壞也必然與σ1和σ3有關(guān)。如果分析的邊坡為平面形式,則破壞強(qiáng)度只與σ1和σ2有關(guān)。

圖2 空間應(yīng)力狀態(tài)下的莫爾圓

1.2 安全系數(shù)取值的討論

力是矢量,所以由主應(yīng)力構(gòu)成的安全系數(shù)應(yīng)該含有方向參數(shù)。因此,很多學(xué)者提出基于矢量法的安全系數(shù)定義[6,8-12],即將安全系數(shù)視為與方向有關(guān)的量。上述文獻(xiàn)中的滑動方向都為已知的或潛在的,所以通過力的分解便可得到滑動方向上抗力與下滑力之比。如果潛在滑動方向未知,顯然給計算帶來困難。點(diǎn)安全系數(shù)法中,當(dāng)最小安全系數(shù)小于1時,按照摩爾-庫倫準(zhǔn)則評價土體材料已不足以抵抗破壞,但并不是所有安全系數(shù)小于1的巖土區(qū)域就要發(fā)生失穩(wěn),這與失穩(wěn)區(qū)的邊界效應(yīng)有關(guān)。此外,最小安全系數(shù)的單元體不一定代表滑體的主滑方向,即點(diǎn)安全系數(shù)法中識別的破壞單元只是邊坡失穩(wěn)的必要非充分條件。

1.3 整體安全系數(shù)的定義

鑒于以上的考慮,每個單元體的安全系數(shù)都是局部的,并不足以表征邊坡的整體穩(wěn)定能力。因此,在邊坡整體安全系數(shù)的定義中引入滑動面傾角的權(quán)重,即將整體安全系數(shù)視為與滑動面傾角大小有關(guān),建立全局與局部的關(guān)系。由此,整體安全系數(shù)Fs表述為

(2)

式中,Fi為潛在滑動面上各點(diǎn)的安全系數(shù)；tanθi為計算單元滑動面與水平線夾角的正切值,可以描述為滑動面計算單元對整體安全系數(shù)的貢獻(xiàn)率。n為潛在滑動面上的計算單元總數(shù)。

2 簡單算例驗證

以文獻(xiàn)[13]提供的算例核驗點(diǎn)安全系數(shù)法的可靠性,幾何模型及材質(zhì)屬性參見文獻(xiàn)[13]。采用有限元強(qiáng)度折減法和點(diǎn)安全系數(shù)法計算邊坡的穩(wěn)定性,計算結(jié)果見圖3。提取潛在滑動面上每個點(diǎn)的安全系數(shù),按式(2)得到的整體安全系數(shù)Fs為2.83,強(qiáng)度折減法得到的安全系數(shù)F為2.9,兩者基本一致。從圖3可知,2種方法識別的邊坡滑動面位置和安全系數(shù)值都基本相近,但點(diǎn)安全系數(shù)法的結(jié)果略小,較強(qiáng)度折減法低2.5%。圖3b顯示邊坡滑動面近似為圓弧狀,與圖3a的等效塑性應(yīng)變區(qū)形狀基本一致,說明點(diǎn)安全系數(shù)法能夠反映邊坡的失穩(wěn)體。

圖3 不同方法計算的邊坡滑動面分布

文獻(xiàn)[6]提供了ACADS發(fā)布的經(jīng)典算例,以此校核點(diǎn)安全系數(shù)法的合理性。有限元強(qiáng)度折減法和整體安全系數(shù)的結(jié)果分別為F=1.0和Fs=0.92(見圖4)。對比發(fā)現(xiàn),2種方法計算的滑動面形狀和位置基本一致。同樣,點(diǎn)安全系數(shù)結(jié)果略小,偏差為8.0%。文獻(xiàn)[6]中Donald計算的安全系數(shù)為1.0,Fredlund計算的結(jié)果為0.99?？梢?點(diǎn)安全系數(shù)法結(jié)果相比其他方法也要偏于保守[6]。上述2個算例的結(jié)果表明,點(diǎn)安全系數(shù)法識別的失穩(wěn)區(qū)與強(qiáng)度折減法基本一致,而采用整體安全系數(shù)來評價邊坡穩(wěn)定性則要偏于安全,具備工程應(yīng)用性。

圖4 不同方法計算的邊坡滑動面分布

3 工程實例分析

某工程為三級基坑,基坑長20 m,上層為素填土,埋深3.7 m；下層為粉土,距坑底2.8 m。素填土參數(shù)：容重γ=20 kN/m3,粘聚力c=3 kPa,內(nèi)摩擦角φ=10°,泊松比μ=0.2,彈性模量E=4 MPa。粉土參數(shù)：容重γ=20 kN/m3,粘聚力c=35 kPa,內(nèi)摩擦角φ=18°,泊松比μ=0.3,彈性模量E=10 MPa。按照文獻(xiàn)[14]設(shè)置邊坡幾何尺度及邊界條件,進(jìn)行三維靜力分析,得到的最小安全系數(shù)分布見圖5。

圖5 最小安全系數(shù)分布

從圖5可知,邊坡不穩(wěn)定的區(qū)域集中在坡腳,與前期的勘察驗算結(jié)論相符。失穩(wěn)區(qū)最外側(cè)就是潛在的滑動面,按式(2)計算的整體安全系數(shù)Fs約為1.28,與勘查報告計算結(jié)果1.39相比仍偏保守。綜合推斷,邊坡失穩(wěn)最先從坡腳開始,而后逐漸向上擴(kuò)展,初始靜力條件下滑動面雖未貫通至坡頂,但不安全的區(qū)域已發(fā)展到坡面,構(gòu)成了貫通區(qū)。施工中,在基坑底部四周砌筑臨時擋土墻以防止坡腳失穩(wěn),這一保護(hù)措施與點(diǎn)安全系數(shù)法的評價結(jié)論相符。

圖6是邊坡中截面位置的切應(yīng)力等值線分布。從圖6可知,坡腳處的等值線分布較為密集,呈現(xiàn)應(yīng)力集中，這與坡面到坡腳的幾何突變有關(guān),說明邊坡因應(yīng)力集中而出現(xiàn)坡腳失穩(wěn),與點(diǎn)安全系數(shù)法識別的失穩(wěn)區(qū)位置相同,證明了該法的合理性。底層粉土因滑動促使抗剪強(qiáng)度不足以抵抗上部坡體自重產(chǎn)生的剪切力,所以坡腳是邊坡開挖過程中需注意的薄弱位置。

圖6 邊坡xy方向切應(yīng)力等值線分布(單位：Pa)

綜合以上算例結(jié)果可以得出,基于滑動面傾角權(quán)重的邊坡穩(wěn)定性評價方法是合理的,具備工程實用性。一般情況下,有限元強(qiáng)度折減法將粘聚力和內(nèi)摩擦角的折減系數(shù)取為同一值以簡化計算,而實際上這2個參數(shù)的衰減程度是不同的,對邊坡穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)自然也不同,文獻(xiàn)[14]已有論述,并提出了雙折減參數(shù)的概念。點(diǎn)安全系數(shù)法巧妙地回避了巖土強(qiáng)度指標(biāo)衰減規(guī)律不同的特點(diǎn),直接通過應(yīng)力計算獲得每個單元體的安全系數(shù),并通過加權(quán)得到邊坡的整體安全系數(shù),工程實用性高。此外,點(diǎn)安全系數(shù)法的計算主要采用彈性理論,故安全性評價結(jié)果也更安全。

4 結(jié) 語

本文基于滑動面傾角權(quán)重的整體點(diǎn)安全系數(shù)法評價邊坡穩(wěn)定性,得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)計算單元的點(diǎn)安全系數(shù)只與單元體的大小主應(yīng)力及材料強(qiáng)度指標(biāo)有關(guān)。通過滑動面傾角建立邊坡整體安全系數(shù)與滑動面上每個點(diǎn)安全系數(shù)的聯(lián)系,與不同算例的強(qiáng)度折減法結(jié)果吻合較好,驗證了整體安全系數(shù)的可靠性。

(2)加權(quán)整體安全系數(shù)需搜索邊坡潛在滑動面上每個點(diǎn)的安全系數(shù),通過計算單元體最小安全系數(shù)并構(gòu)成連續(xù)貫通的區(qū)域,才能形成失穩(wěn)區(qū),即剪出口應(yīng)位于坡頂、坡面或坡腳,而失穩(wěn)區(qū)的最外邊緣即為潛在滑動面。如果計算單元的最小安全系數(shù)小于1、連續(xù)、自行封閉,或與固定邊界封閉,或無剪出口,坡體也會因邊界約束而穩(wěn)定。

(3)邊坡整體安全系數(shù)偏小主要源于彈性理論,評價結(jié)論偏于保守。與傳統(tǒng)極限平衡法相比,該方法省略了潛在滑動面的確定,工程實例也證實了結(jié)果的可靠性。對于異形邊坡或多種外荷載(如地震、地下水滲流等)作用下的邊坡,采用該法也可得到邊坡的安全系數(shù),具備工程適用性。

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(責(zé)任編輯 楊 健)

Slope Stability Evaluation Based on the Weight of Sliding Inclination Angle

LU Yulin1,2, BO Jingshan1,2, CHEN Xiaoran3, WANG Li1
(1. Department of Disaster Prevention Engineering, Institute of Disaster Prevention, Beijing 101601, China;2. Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, Heilongjiang, China;3. China North Industries Norengeo Ltd., Shijiazhuang 050011, Hebei, China)

Based on the advantage of point safety factor method, the stress states of calculated elements are obtained by the elastic mechanics, and then the safety factor of slope is computed by Mohr-coulomb theory. The potential sliding surface of slope is can be recognized after the determination of minimum safety factor. The relationship between the minimum safety factor and the general safety factor is established by taking the sliding surface inclination as weight, therefore the slope stability is evaluated by general safety factor．

slope stability; general safety factor; point safety factor method; slip inclination angle

2016- 06-30

廊坊市科學(xué)技術(shù)研究自籌經(jīng)費(fèi)項目(2016011057)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金項目(ZY20150203)

盧玉林(1983—),男,北京人,講師,博士研究生,主要從事巖土邊坡穩(wěn)定性研究工作．

TU457

A

0559- 9342(2017)05- 0033- 04