張傳勇 劉增輝 黃帥

摘 要：為了對大型連續(xù)剛構(gòu)橋進行精細化抗震設(shè)計與可靠度研究， 在平穩(wěn)地震動隨機過程的功率譜密度函數(shù)基礎(chǔ)上， 應用了一類新的非平穩(wěn)地震動隨機過程的演變功率譜模型。 結(jié)合《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》，確立了演變功率譜模型的參數(shù)取值。同時，應用譜表示-隨機函數(shù)方法模擬非平穩(wěn)地震動隨機過程，生成非平穩(wěn)地震動隨機過程的代表性時程樣本。通過比較代表性時程樣本的統(tǒng)計值與目標值的誤差，驗證了廣義演變功率譜密度函數(shù)模型的優(yōu)越性和合理性。最后，以重慶石板坡長江大橋為例建立有限元模型，進行了基于行波效應下的地震反應分析，并結(jié)合概率密度演化方法，給出了墩頂?shù)目拐鹂煽慷纫约暗卣饎臃磻怕市畔ⅰ?/p>

關(guān)鍵詞：非平穩(wěn)地震動；演變功率譜；行波效應；抗震可靠度；概率密度演化

中圖分類號： P315 文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（2017）05-0055-08

Abstract：In order to study the seismic design and reliability of large scale continuous rigid frame bridges， this paper adopted an evolutionary power spectral model of non-stationary ground motions based on power spectral density function of stationary ground motions. In conjunction with Code for Seismic Design of Buildings， the parameter values of evolutionary power spectral model are determined.Meanwhile，applying spectral representation-random function method to simulated the non-stationary random processes， and generated the samples of representative time histories of non-stationary ground motions. Then， by comparing the error between the statistical values of representative time histories samples and the target values， the rationality and superiority of generalized evolutionary power spectral density function model were verified. Finally， the double-track bridge of Chongqing Shibanpo River Bridge was used as an example， to analyze the seismic responses subjected to traveling wave effect. And applying the probability density evolution method， probability information of seismic responses and seismic reliability of pier top were obtained.

Key words：non-stationary ground motion； evolutionary power spectra； traveling wave effect； Seismic Reliability； Probability density evolution method

隨著社會、經(jīng)濟的發(fā)展，橋梁的作用日益凸顯。在橋梁結(jié)構(gòu)的服役期內(nèi)，很難避免地震、強風等災害性動力作用，故對橋梁結(jié)構(gòu)進行抗震性能研究是必要的。目前，由于諸多限制，大跨度橋梁一般采用行波法[1-2]進行非一致地震動響應分析。

實際應用中，通常是用調(diào)制函數(shù)對模擬得到的平穩(wěn)地震動隨機過程進行調(diào)制以達到模擬非平穩(wěn)地震動隨機過程的目的。該模擬方法得到的非平穩(wěn)地震動隨機過程的幅值是非平穩(wěn)的。文獻[3-4]發(fā)展了一類譜表示模擬方法，但是該譜表示模擬方法仍需成百上千個隨機變量才能獲得足夠的代表性時程樣本。本文在文獻[5-6]的基礎(chǔ)上，引入隨機函數(shù)，運用正交函數(shù)形式表達出了標準正交隨機變量[7-8]。通過構(gòu)造兩組隨機正交三角函數(shù)，達到了只用一個基本隨機變量即可獲得足夠多的代表性時程樣本，可對平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程進行精確描述，具有計算簡單、精度高的特點。基于《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）[9]，應用了一類非平穩(wěn)地震動過程的演變功率譜模型，以重慶石板坡長江大橋為例建立三維有限元模型，考慮在設(shè)防地震和罕遇地震下橋梁行波效應的地震動反應。結(jié)合最新的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法-概率密度演化理論[10]，給出了5號墩和7號墩抗震可靠度的概率信息，以期為大型連續(xù)剛構(gòu)橋進行抗震設(shè)計與研究提供一種新的方法。

1 非平穩(wěn)地震動過程譜表示模型

5 工程實例

5.1 工程概況

本文以重慶石板坡長江大橋[15-16]為例， 其橋梁結(jié)構(gòu)總長1 103.5m， 采用連續(xù)梁與長聯(lián)大跨徑鋼筋混凝土連續(xù)鋼構(gòu)組合體系， 橋跨布置為（87.75+4×138+330+133.75）m，單向四車道，橋面寬19m。

5.2 有限元模型的建立

本文采用Midas Civil對該連續(xù)剛構(gòu)橋進行有限元建模。全橋離散成371個梁單元，372個節(jié)點。主梁及墩柱采用三維單元，橋臺支座采用兩個約束釋放的點支承；1號、2號墩頂支座頂部約束釋放的梁單元模擬；4個單墩墩底采用完全固結(jié)點支撐，5號和7號實心雙肢薄壁柔性墩的墩底與承臺底也采用完全固結(jié)點支承。兩端橋臺支座均采用2個約束釋放的點支承。 第一階振型頻率為0.380 8Hz，即周期為2.63s。有限元模型如圖4所示。

5.3 橋梁地震反應和抗震可靠度分析

橋墩作為橋梁的重要組成部分，其破壞對整個橋梁有著極其重要的影響。重慶石板坡長江大橋復線橋由于通航要求，將原先6號墩撤除，故本文將5號、7號墩作為重點研究對象。同時考慮到重慶石板坡長江大橋復線橋的結(jié)構(gòu)特點以及行波效應的作用，本文采用順橋向非一致方式進行地震波的激勵輸入，由于墩底均采用完全固結(jié)的連接方式，墩低的位移可忽略不計，故本文主要考慮墩頂?shù)南鄬ξ灰妻D(zhuǎn)角。

重慶石板坡長江大橋復線橋其所處地質(zhì)由上到下依次是粗砂、亞粘土、卵石土、泥巖等，基礎(chǔ)形式為鑲巖群樁。依據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010），結(jié)合重慶石板坡長江大橋復線橋所在地的地質(zhì)條件以及相關(guān)文獻資料，選擇250m/s、500m/s、800m/s這三種波速作為地震動的傳播波速。故此，地震波到達各墩底的時刻表如表3所示。

定義如下相對位移轉(zhuǎn)角，可以從5號和7號墩頂?shù)淖冃吻闆r來反映地震波對橋梁的損傷程度。

式中：Φi（t）為第i個墩的相對位移轉(zhuǎn)角，μi，1（t）為第i個墩墩底的水平位移反應，μi，2（t）為相應墩墩頂?shù)乃轿灰品磻?。Φi（t）的絕對值越大，說明墩的變形越大，其損傷越大。

本文考慮了5、7號墩在250m/s、500m/s、800m/s三種波速情況下設(shè)防、罕遇地震下橋墩的地震反應，每種情況分別計算了234條地震波下的動力時程反應。利用概率密度演化方法，可以獲得5號和7號墩相對位移轉(zhuǎn)角的隨機地震反應的豐富概率信息。

圖5（a）、5（b）為5號墩和7號墩在250m/s波速下設(shè)防地震隨機地震反應的概率信息， 其中圖5（a）為反應的均值與方差，圖5（b）為典型時刻的概率密度函數(shù)（7號墩）。從圖中可知，在相同的波速條件下，7號墩的均值并非對稱的在零上下波動，而是偏向一側(cè)，這表明在設(shè)防地震條件下，7號墩頂發(fā)生了明顯的塑形位移。圖5（c）、5（d）為7號墩在250m/s波速下設(shè)防地震反應的等概率密度線與概率密度演化曲面。

基于概率密度演化理論[17-18]，結(jié)合結(jié)構(gòu)動力可靠度失效準則，Φi（t）超過給定閥值φj即可認為失效，可表示為

從圖6和圖7可以看出，5號墩和7號墩在設(shè)防和罕遇地震條件下，不論在哪種波速條件下，其概率密度函數(shù)大致呈正態(tài)分布，同時也可以看出，設(shè)防地震的概率密度函數(shù)的峰值比罕遇地震的峰值要大并且5號墩的峰值比7號墩的峰值大。從圖6和圖7的分布函數(shù)兩圖可以看出，在設(shè)防、罕遇兩種地震條件下，要保證5號墩和7號墩95%的抗震可靠度時，在不同波速條件下其墩頂相對位移轉(zhuǎn)角閥值如表4所示。

從表4可以看出，不論在設(shè)防還是在罕遇地震條件下，7號墩的行波效應比5號墩明顯，原因是由于通航要求，將原來6號墩拆除，7號墩的到5號墩間距大，所以行波效應更加明顯。另一方面，從表中數(shù)據(jù)可以看出，在設(shè)防地震情況下，應該將墩的相對位移轉(zhuǎn)角閥值定義為0.004 1。在罕遇地震情況下，應將墩的相對位移轉(zhuǎn)角閥值定義為0.01。

6 結(jié)論

本文發(fā)展了一類新的非平穩(wěn)地震動演變功率譜模型，并結(jié)合現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）模擬生成地震波，以重慶石板坡長江大橋復線橋為例，建立有限元模型，進行了地震反應分析，通過250m/s、500m/s、800m/s三種波速非一致激勵輸入來考慮行波效應。運用概率密度演化方法，對5號墩和7號墩墩頂?shù)南鄬ξ灰妻D(zhuǎn)角進行了對比分析，可以得出如下結(jié)論：

1） 橋墩之間的距離越長，行波效應越明顯；

2） 大跨度連續(xù)鋼構(gòu)橋在考慮行波效應時，大致可以看出波速越慢其阻尼作用越明顯，反之，波速越快阻尼作用越弱；

3） 通過對大型橋梁的抗震可靠度和地震動反應進行精確的分析與研究，為實際工程的抗震設(shè)計提供了一種新的途徑；

4） 地震強度對結(jié)構(gòu)可靠度的影響，主要是降低可靠度值和可靠度變化速率，對行波效應沒有影響。

參考文獻：

[1] 項海帆. 斜張橋在行波作用下的地震反應分析[J]. 同濟大學學報， 1983，2： 1-9.

[2] 范立礎(chǔ). 橋梁抗震[M]. 上海： 同濟大學出版社， 1996：194-205.

[3] SHINOZUKA M， JAN C M. Digital simulation of random processes and its applications [J]. Journal of Sound and Vibration， 1972， 25（1）：111-128.

[4] LIANG J W，CHAUDHURI S R，SHINIZUKA M.Simulation of non-stationary stochastic processes by spectral representation[J].Journal of Engineering Mechanics，2007，133（6）：616-627.

[5] PRIESTLEY M B. Evolutionary spectra and non-stationary processes [J]. Journal of the Royal Statistical Society： Series B， 1965， 27：204-237.

[6] PRIESTLEY M B. Power spectral analysis of non-stationary random processes [J]. Journal of Sound and Vibration， 1967， 6（1）：86-97.

[7] 劉章軍， 曾波， 吳林強. 非平穩(wěn)地震動過程模擬的譜表示-隨機函數(shù)方法[J]. 振動工程學報， 2015， 28（4）：411-417.

[8] 劉章軍， 方興. 平穩(wěn)地震動過程的隨機函數(shù)-譜表示模擬[J]. 振動與沖擊， 2013，32（24）： 6-10.

[9] GB50011-2010， 建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].北京：建筑工業(yè)出版社，2010.

[10] 李杰，陳建兵. 隨機動力系統(tǒng)中的概率密度演化方程及其研究進展[J]. 力學進展，2010，40（2）：170-188.

[11] LIU Z J，LIU W，PENG Y B.Random function based spectral representation of stationary and non-stationary stochastic processes [J]. Probabilistic Engineering Mechanics，2016，45：115-126.

[12] 歐進萍，王光遠. 結(jié)構(gòu)隨機振動[M]. 北京： 高等教育出版社， 1998：99-103.

[13] 劉章軍，萬勇，鎮(zhèn)斌.平穩(wěn)地震動過程的正交展開-隨機函數(shù)模型[J].應用基礎(chǔ)與工程科學學報，2014，22（2）：199-208.

[14] 劉章軍，劉增輝，劉威.全非平穩(wěn)地震動過程的概率模型及反應譜擬合[J]. 振動與沖擊，2017，36（2）：32-38.

[15] 唐建華，向中富， 馮強，等. 特大跨連續(xù)鋼構(gòu)橋研究與實踐： 重慶長江大橋復線橋 [M]. 北京：人民交通出版社，2008：10-16.

[16] 華渝生. 重慶石板坡長江大橋復線橋工程： 重慶石板坡長江大橋加寬改造工程正橋設(shè)計、施工及管理 [M]. 重慶： 重慶出版社，2008：16-34.

[17] 陳建兵， 李杰.結(jié)構(gòu)隨機地震反應與可靠度的概率密度演化分析研究進展[J]. 工程力學，2014，31（4）： 1-10.

[18] 劉章軍，王磊，黃帥. 非平穩(wěn)隨機地震作用的結(jié)構(gòu)整體可靠度分析[J].工程力學，2015，32（12）：225-232.

（責任編輯：李 麗，編輯：丁 寒）