付偉娟，聶云漢，房振全,馬 佳,張嘉俊

(沈陽航空航天大學(xué) a.能源與環(huán)境學(xué)院;b.理學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

莫爾吸量管熱水噴泉現(xiàn)象的研究

付偉娟a，聶云漢a，房振全a,馬 佳b,張嘉俊b

(沈陽航空航天大學(xué) a.能源與環(huán)境學(xué)院;b.理學(xué)院，遼寧 沈陽 110136)

建立了薄壁大孔口流線型管嘴出流模型，并推導(dǎo)了莫爾吸量管中吸入部分熱水后產(chǎn)生噴泉的最大噴射高度表達(dá)式. 討論了吸水體積、熱水溫度和吸量管直徑對(duì)最大噴射高度的影響，并分析了影響最大噴射高度的因素. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：熱水溫度愈高，吸量管直徑愈大，噴泉高度愈大. 在影響莫爾吸量管噴泉高度的因素中：流體流動(dòng)狀態(tài)對(duì)其影響最大，流體在管中與壁面發(fā)生碰撞對(duì)其的影響程度次之，其次是流體傳熱對(duì)噴射高度的影響，流體本身物性、空氣阻力對(duì)噴射高度的影響最弱.

熱水噴泉；莫爾吸量管；最大噴射高度

1 研究源起

莫爾吸量管熱水噴泉問題起源于2016年國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽(IYPT)賽題中的第7題，原文如下：

Hot water fountain

Partially fill a Mohr pipette with hot water. Cover the top of the pipette with your thumb. Turn the tip upwards and observe the fountain exiting the tip. Investigate the parameters describing the height of the fountain,and optimize them to get the mavimum height.

中文翻譯：熱水噴泉

用熱水部分裝填莫爾吸量管. 用大拇指蓋住其上端并倒置，可觀察到從尖部噴出的水噴泉. 請(qǐng)研究決定水噴泉高度的參量，并改變它們以獲得噴泉最大的高度.

2 研究過程

2.1 實(shí)驗(yàn)探究

在實(shí)驗(yàn)條件方面，基于生活中常見的現(xiàn)象進(jìn)行合理假設(shè)與推演得到熱水噴泉現(xiàn)象的系統(tǒng)理論解釋. 受實(shí)驗(yàn)條件限制，實(shí)驗(yàn)過程中采用的是恒溫水箱加熱并保溫水的方法，采用人工實(shí)驗(yàn)操作. 為盡量避免或減少人為因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾，采取了同一組實(shí)驗(yàn)相同實(shí)驗(yàn)條件多次測(cè)量取其平均值的方法.

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，實(shí)驗(yàn)主要用到的器材包括：卷尺、恒溫水箱、背景布(藍(lán)色)、莫爾吸量管、操作臺(tái)等. 實(shí)驗(yàn)采用視頻錄制后期分析的方法記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將所得的數(shù)據(jù)制成表格.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖

2.2 理論探究

根據(jù)對(duì)題目的理解與分析，建立如下模型：薄壁孔口出流模型、管嘴出流模型和流線型管嘴出流模型.

建立以上模型的原因：液體在壓強(qiáng)差的作用下經(jīng)過薄壁孔口出流時(shí)，由于流線不能突然折轉(zhuǎn)，會(huì)形成出口流速，由此建立薄壁孔口出流模型. 而不論薄壁、厚壁，也不論大孔、小孔，孔口出流的公式都可以寫成同樣的形式，關(guān)鍵在于它們的出流系數(shù)各自不同. 而出流系數(shù)可由管嘴出流系數(shù)查表得到，所以建立管嘴出流模型.

工程上常用的孔口與管嘴[1]有：薄壁孔口、厚壁孔口或外伸管嘴、內(nèi)伸管嘴、收縮管嘴、擴(kuò)張管嘴和流線型管嘴. 根據(jù)所使用的莫爾吸量管的形狀特征，選擇建立流線形管嘴模型.

為更好地簡(jiǎn)化問題建立模型，作如下假設(shè)：

1)假設(shè)管內(nèi)被封住的氣體為理想氣體，進(jìn)入管內(nèi)流體為理想流體，且與管壁之間無摩擦；

2)假設(shè)熱水與管內(nèi)密封空氣傳熱很快，空氣的溫度迅速達(dá)到與熱水相同的溫度；

3)假設(shè)空氣被瞬間加熱的同時(shí)體積不變；

4)尖嘴距管路開始變化的高度很小，其位能變化對(duì)于整體能量變化影響很小，可以忽略.

圖2 薄壁孔口出流

對(duì)圖2中1-1,c-c間流體應(yīng)用實(shí)際流體伯努利方程[2-5]，令α=1，則

(1)

根據(jù)連續(xù)性方程[1]有

(2)

由此可得

(3)

進(jìn)而得到吸量管出口流速為

(4)

以50 mL的莫爾吸量管為例，吸量管尖嘴內(nèi)徑d=0.2 cm，吸量管的內(nèi)徑D=1.48 cm，所以此時(shí)d并非遠(yuǎn)小于D，則管道側(cè)壁與孔口外圓周靠近，其收縮程度大為減輕，或者說，莫爾吸量管所屬的大孔口的收縮系數(shù)較大. 大孔口收縮系數(shù)取決于孔口直徑與管道直徑之比，經(jīng)驗(yàn)公式為

(5)

其中，大孔口的流速系數(shù)為

(6)

其中ξ為阻力系數(shù)，Cc為收縮系數(shù).

根據(jù)假設(shè)(1)～(3)，由工程熱力學(xué)中的理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT[6]可知，

(7)

所以有

微生物產(chǎn)生的殼聚糖酶具有多種生物學(xué)活性，殼聚糖降解微生物廣泛分布于自然界中，微生物通過分泌殼聚糖酶降解殼聚糖以達(dá)到需求。殼聚糖酶常常和幾丁質(zhì)酶、幾丁質(zhì)脫乙酰酶和氨基葡萄糖酶等酶的共同使用，來降解回收甲殼類動(dòng)物的貝殼。殼聚糖是接合真菌細(xì)胞壁中主要的結(jié)構(gòu)成分，殼聚糖酶在其細(xì)胞壁降解和形態(tài)中起著重要作用。

(8)

由(5)和(6)式可知，管嘴出口流速為

(9)

理論推導(dǎo)中所涉及到的流線型管嘴的出流系數(shù)等參量可通過查表[1]得到.

(10)

結(jié)合(5)和(6)式可求得最大高度為

(11)

2.3 對(duì)熱水噴泉現(xiàn)象相關(guān)影響因素的探究

事先做了幾組預(yù)實(shí)驗(yàn)，大致確認(rèn)熱水溫度在40 ℃以上，溫度梯度在5 ℃左右，噴泉效果最好. 實(shí)驗(yàn)中共有3個(gè)變量:熱水溫度t、吸量管直徑D和噴泉高度H. 采用控制變量法：首先控制吸量管直徑D不變，探討熱水溫度t對(duì)于噴泉高度H的影響；再控制熱水溫度t不變，討論吸量管直徑D對(duì)于噴泉高度H的影響.

1)熱水溫度與噴泉最大高度的關(guān)系

表1 噴泉最大噴射高度隨熱水溫度變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 噴泉最大高度隨熱水溫度的變化

熱水溫度60 ℃，當(dāng)吸量管直徑D=1.48 cm，吸水體積V水=24 mL時(shí)，uH=0.18 cm;當(dāng)D=0.91 cm,吸水體積V水=6 mL時(shí)，uH=0.15 cm;當(dāng)D=0.71時(shí)，吸水體積V水=2 mL時(shí)，uH=0.10 cm.

取吸量管直徑D=1.48 cm，作出實(shí)驗(yàn)高度擬合曲線與理論高度的對(duì)比如圖4所示.

圖4 D=1.48 cm時(shí)，實(shí)驗(yàn)高度與理論高度對(duì)比

通過分析圖3與圖4可知，噴泉最大噴射高度與熱水溫度成線性關(guān)系，溫度越高，噴泉的最大噴射高度越大. 通過傳熱學(xué)[7]相關(guān)知識(shí)可知，隨著溫度的升高，莫爾吸量管管內(nèi)的空氣與熱水的傳熱速度加快，傳熱效率提高，在相同時(shí)間內(nèi)，被加熱到可以噴射出吸量管的熱水量增多，噴泉到達(dá)吸量管管嘴處的初速度變大，即噴射初速度變大，因此，根據(jù)能量守恒定律，在忽略空氣阻力的情況下，噴泉所能達(dá)到的最大噴射高度也就隨之增大；而另一方面，水的溫度升高使得對(duì)氣體壓強(qiáng)增大，被加熱的空氣對(duì)水做功增加. 因此，水的溫度是影響噴泉最大噴射高度的重要因素之一.

2)吸量管直徑與噴泉最大高度的關(guān)系

測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示，根據(jù)表2作圖見圖5.

表2 噴泉最大噴射高度隨吸量管直徑變化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖5 噴泉最大噴射高度隨吸量管直徑變化

通過圖5分析可知，吸量管直徑越大，噴泉所能達(dá)到的最大噴射高度越大. 吸量管直徑不變的情況下，溫度升高，最大噴射高度隨之升高. 在溫度條件相同的情況下，增大吸量管直徑可以提高最大噴射高度，但隨著直徑的再增大，最大噴射高度會(huì)趨于穩(wěn)定.

對(duì)此可進(jìn)行簡(jiǎn)單的定性解釋：在尖嘴直徑保持不變的情況下，吸量管直徑愈大，尖嘴直徑與吸量管直徑之間的比值變小，管路的收縮程度增大，莫爾吸量管所屬的大孔口的收縮系數(shù)增大，進(jìn)而大孔口的出流速度增大，在忽略空氣阻力的情況下，噴泉的噴射高度增大.

2.4 影響因素分析與討論

1) 流體流動(dòng)情況的影響

在理論公式推導(dǎo)中，假設(shè)液體在吸量管中的流動(dòng)為層流，但實(shí)際流動(dòng)中可能是湍流，這會(huì)影響流體的熱量傳遞效率. 若實(shí)際流動(dòng)中為湍流，則在管壁處形成的速度梯度會(huì)比層流大，溫度梯度也大，因而在液體流動(dòng)過程中所造成的熱量損失大，影響流體與空氣之間的熱量傳遞效率，造成液體傳遞給空氣的動(dòng)能減少，流體在管嘴處的出口流速變小，所以導(dǎo)致水柱高度會(huì)比理論值要小.

2) 流體在管中與壁面發(fā)生碰撞的影響

在實(shí)際操作中，當(dāng)溫度相對(duì)較低時(shí)(低于50 ℃)，流體在吸量管倒置過程中，與壁面發(fā)生的碰撞十分劇烈，而在此過程中，會(huì)造成流體動(dòng)量的損失，進(jìn)而造成流體在管嘴處的動(dòng)能減少，噴出的水柱高度降低.

3) 流體傳熱對(duì)象的影響

在莫爾吸量管噴泉實(shí)驗(yàn)中，存在著2部分傳熱對(duì)象：一是流體與管壁之間的傳熱；一是流體與空氣之間的傳熱. 正因?yàn)榱黧w與管壁之間傳熱的存在，產(chǎn)生了熱量損失，導(dǎo)致了整個(gè)系統(tǒng)的熱量傳遞效率下降，進(jìn)而引起了噴出水柱高度的下降.

4) 流體本身物性的影響

在理論公式的推導(dǎo)中，假設(shè)流體為理想流體，沒有黏度，與壁面之間不存在摩擦. 而在現(xiàn)實(shí)情況中，這一假設(shè)不成立. 流體與壁面之間存在摩擦，因而流體在流動(dòng)過程中要消耗一部分能量克服摩擦力做功；流體內(nèi)部存在黏度，在流動(dòng)過程中也會(huì)對(duì)流體的速度產(chǎn)生影響.

5) 空氣阻力的影響

在理論公式推導(dǎo)中，忽略流體噴出噴嘴后的空氣阻力，利用能量守恒定律可直接求得噴泉高度. 但在實(shí)際過程中，噴泉噴出后要受到空氣阻力的阻礙作用，這會(huì)降低流體的動(dòng)能，從而影響噴泉高度.

綜上分析可得，在影響莫爾吸量管噴泉高度的因素中：流體流動(dòng)狀態(tài)對(duì)其影響最大，流體在管中與壁面發(fā)生碰撞對(duì)其的影響程度次之，其次是流體傳熱對(duì)象對(duì)噴射高度的影響，流體本身物性、空氣阻力對(duì)噴射高度的影響最弱.

2.5 后期改進(jìn)與設(shè)想

由于未考慮流體流動(dòng)情況對(duì)于噴泉高度的影響，而只是將問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化為層流；而在實(shí)際情況中，湍流的傳熱效率要比層流高得多，因而通免散失掉的熱量也更多，從而對(duì)噴泉高度產(chǎn)生的影響更大. 為了更加清楚地研究這一問題，可考慮在吸量管內(nèi)部裝傳感器，使之能清楚準(zhǔn)確地反映流體的流動(dòng)情況，進(jìn)而為問題解決提供思路.

3 結(jié) 論

在誤差合理的范圍內(nèi)，莫爾吸量管噴泉實(shí)驗(yàn)所得到的噴泉高度與熱水溫度、吸量管直徑、尖嘴直徑有關(guān). 熱水溫度愈高，吸量管直徑愈大，噴泉高度愈大. 討論了吸水體積、熱水溫度、吸量管直徑對(duì)噴泉最大噴射高度的影響，并得到了噴泉高度與熱水溫度、吸量管直徑之間的理論公式. 利用薄壁大孔口流線型管嘴出流模型與能量守恒定律、對(duì)流傳熱的結(jié)合，考慮了流體流動(dòng)狀態(tài)、傳熱對(duì)象、與壁面碰撞程度、流體本身物性對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算基本符合.

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[責(zé)任編輯：任德香]

Research on the hot water fountain phenomenon of Mohr pipettes

FU Wei-juana, NIE Yun-hana, FANG Zhen-quana, MA Jiab, ZHANG Jia-junb

(a. School of Energy and Environment; b. School of Science,Shenyang Aerospace University, Shenyang 110136, China)

The thin-walled large orifice streamline nozzle outflow model was set up, and the formula of the maximum jet height of hot water fountain of Mohr pipettes was derived. The effect of the water volume, the temperature of the hot water and the diameter of the pipette on the maximum jet height was discussed. Influencing factors on the maximum jet height were analyzed by comparing with the experimental data. The experimental results showed that the higher the hot water temperature and the larger the diameter of the pipette, the greater the height of the fountain. In factors affecting the maximum jet height, the first was fluid flow state, the second was the collision of the fluid with pipette wall, the third was the heat transfer, the influence of the physical properties of the fluid and the air resistance was the weakest.

hot water fountain； Mohr pipette; maximum jet height

2016-11-09；修改日期：2017-01-03

付偉娟(1995-)，女，山東青島人，沈陽航空航天大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院2014級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：馬 佳(1984-)，女，遼寧沈陽人，沈陽航空航天大學(xué)理學(xué)院講師，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算原子分子物理.

O35

A

1005-4642(2017)06-0038-05