滕永平，周婷婷

（沈陽工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，沈陽110870）

【經(jīng)濟理論與應(yīng)用】

大豆期貨價格預(yù)測實證研究*

滕永平，周婷婷

（沈陽工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，沈陽110870）

在期貨市場中，無論是企業(yè)套期保值來規(guī)避風(fēng)險，還是投資者進行投機來獲得利潤，對期貨價格進行合理預(yù)測都是特別重要的。選取2014－05－05—2015－08－31的大豆期貨合約數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學(xué)及計量經(jīng)濟學(xué)方法進行實證分析。利用ARMA模型進行預(yù)測，得出原數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的對比圖，證明基于ARMA模型的短期價格預(yù)測機制具有一定的準(zhǔn)確性，可以為投資者提供參考。

大豆；期貨價格；價格預(yù)測；ARMA模型；單位根檢驗；時間序列分析；白噪聲檢驗

隨著中國經(jīng)濟的發(fā)展，期貨市場正在迅速崛起［1］，期貨交易逐步進入人們的經(jīng)濟生活。雖然期貨市場存在一定風(fēng)險性，但通過時間序列模型研究可以提供投資參考信息［2］。時間序列模型在不同的時刻有不同的信息，可以更為準(zhǔn)確地預(yù)測期貨的價格走勢。時間序列是依賴于時間的一組時間變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化具有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進行描述，再通過對數(shù)學(xué)模型的研究與分析實現(xiàn)最小方差下的最優(yōu)預(yù)測。

一、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

對期貨價格的預(yù)測一直是國內(nèi)外研究的重點。國外期貨市場發(fā)展得較早，對期貨市場的研究更加深入。Volkan Ediger等用ARIMA模型對土耳其2005—2020年間主要的能源需求進行了預(yù)測，得出ARIMA模型對能源類非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)有較好擬合和預(yù)測效果的結(jié)論［3］。有些國外學(xué)者運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對價格進行預(yù)測，如Grudnitski G和Osburn L（1993）應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對S＆P指數(shù)和黃金期貨價格進行預(yù)測［4］。Hossain等運用ARIMA模型對3種豆類的價格進行分析預(yù)測，通過相應(yīng)對比分析發(fā)現(xiàn)這一模型對豆類價格具有較好的擬合和預(yù)測效果［5］。ARIMA模型與ARMA模型類似，只不過ARIMA模型中的I是對非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)進行d次差分得到平穩(wěn)數(shù)據(jù)后所建立的ARMA模型，差分次數(shù)d就是模型中的I值。

近年來，國內(nèi)對期貨價格預(yù)測的研究也逐漸發(fā)展起來。國內(nèi)對價格預(yù)測的主要方法集中于兩種：一是采用單一的模型進行檢驗與預(yù)測，二是運用兩種或兩種以上的模型進行比較或結(jié)合研究。楊嫻等利用模型分析國際有色金屬期貨的市場風(fēng)險。何曉光等基于ARMA-GARCH模型與VAR模型，對上海同業(yè)拆借市場的利率風(fēng)險進行研究［6］。梅志娟（2010）對ARMA模型和GARCH模型進行對比分析，得出GARCH模型預(yù)測銅期貨價格準(zhǔn)確度更高的結(jié)論［7］。吳朝陽將ARMA模型與灰色模型結(jié)合起來對股指進行預(yù)測，并對灰色模型的缺陷進行改進，得出改進灰色模型和ARMA模型，使預(yù)測精度得到提高。閆冬（2012）基于ARMA-GARCH模型對上證指數(shù)進行短期的預(yù)測研究［8］。

本文采用大豆期貨2014－05－05—2015－08－31的真實交易數(shù)據(jù)，利用計量經(jīng)濟學(xué)方法對ARMA模型進行實證分析，對大豆期貨價格的時間序列數(shù)據(jù)進行整理從而建立模型；根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型對大豆期貨價格走勢進行預(yù)測，得出ARMA模型對大豆期貨價格的短期預(yù)測具有一定準(zhǔn)確性的結(jié)論?？傮w來說，國外對ARMA模型的研究優(yōu)于國內(nèi)，但國內(nèi)的研究數(shù)量也在逐步增加，有很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

二、ARMA模型構(gòu)建

ARMA模型由博克斯（Box）和詹金斯（Jenkins）創(chuàng)立，又稱B-J方法。該模型又稱自回歸滑動平均模型（auto-regressive and moving average model），是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型（AR模型）與滑動平均模型（MA模型）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。AR模型又稱自回歸模型（auto regressivemodel），是一種線性預(yù)測，即已知N個數(shù)據(jù)，可由模型推出第N點前面或后面的數(shù)據(jù)（設(shè)推出P點），其本質(zhì)類似插值，目的是為了增加有效數(shù)據(jù)。AR模型是由N點遞推，而插值是由兩點（或少數(shù)幾點）去推導(dǎo)多點，所以AR模型要比插值方法效果更好［9］。MA模型即滑動平均模型（moving averagemodel），是模型參量法譜分析方法之一。ARMA模型的表達(dá)式為

式中：p、q為模型的自回歸階數(shù)和移動平均階數(shù)；ai、βi為不為0的待定系數(shù)；Yt為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列；εt為獨立誤差項。

ARMA模型構(gòu)建共包含5個步驟：

第一步，平穩(wěn)性檢驗。時間序列模型必須是平穩(wěn)的才可以進行ARMA建模。對一個非平穩(wěn)的時間序列模型，需要先對它進行d次差分處理，直到其變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列模型。

第二步，模型識別。根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)樣本自相關(guān)和偏自相關(guān)的值來確定模型中p和q的值，再根據(jù)最小信息準(zhǔn)則來準(zhǔn)確確定模型的階數(shù)。

第三步，模型的參數(shù)估計。利用最小二乘法對模型進行參數(shù)檢驗，使其在統(tǒng)計上顯著，具有統(tǒng)計意義。

第四步，模型的假設(shè)檢驗。模型選定之后對其進行白噪聲檢驗，若均落在指定區(qū)域，說明沒有需要再提取的信息。

第五步，預(yù)測。利用ARMA所建立的數(shù)學(xué)模型進行價格預(yù)測。

三、實證分析

1．?dāng)?shù)據(jù)選取

商品期貨通常情況下流通量大，參與者基本都是價格的接受者，接近于完全競爭市場，有利于利用數(shù)據(jù)預(yù)測價格。在期貨交易軟件上，時間分為月、周、日、分鐘。對選取數(shù)據(jù)而言，太短的周期具有突發(fā)性，不適合作為選取的對象；周期太長則會忽略掉中間的突變因素，同樣不適合作為選取的對象。因此，本文選取2014－05－05—2015－08－31豆一期貨的日收盤價作為研究數(shù)據(jù)。選擇每個合約交割月份前2個月的價格，如a1507是2015年7月到期的豆一合約，則選擇該合約交割前2個月即5、6月的合約，依此類推以便得到連續(xù)的期貨價格。對節(jié)假日及個別缺失的數(shù)據(jù)進行剔除，使得數(shù)據(jù)更加真實有效。共選取330個數(shù)據(jù)，其中前309個作為研究對象，后21個作為預(yù)測數(shù)據(jù)的對比對象，以檢測模型準(zhǔn)確度。實證分析利用計量分析軟件Eviews 7.2完成。

2．ADF檢驗

為了避免偽回歸的產(chǎn)生，模型只有通過平穩(wěn)性檢驗才有統(tǒng)計意義［10］。如果ADF檢驗中P＞0.05，則說明存在單位根，即數(shù)列具有不穩(wěn)定性；若P＜0.05，則說明數(shù)據(jù)穩(wěn)定［11］。原數(shù)列的單位根檢驗結(jié)果如表1所示，一階差分后的序列單位根檢驗結(jié)果如表2所示。

表1 差分前主要檢測指標(biāo)結(jié)果

表2 差分后主要檢測指標(biāo)結(jié)果

由表1、2的檢驗結(jié)果可知，原序列檢驗P＞ 0.05，說明原序列不穩(wěn)定；一階差分后的序列檢驗P＜0.05，說明一階差分后的序列穩(wěn)定，適合建立ARMA模型。

3．ARMA模型定階

利用Eviews 7.2，得出一階差分后序列自相關(guān)系數(shù)的3階截尾、偏相關(guān)系數(shù)2階截尾，初步斷定模型為ARMA（2，3）；再根據(jù)AIC和SC最小信息準(zhǔn)則來準(zhǔn)確確定模型階數(shù)［12］，選定ARMA（1，1），ARMA（1，2），ARMA（2，1），ARMA（2，2），ARMA（2，3）來進行比較，具體判定指標(biāo)如表3所示。

表3 ARM A模型相關(guān)判定指標(biāo)

由表3可知，ARMA（2，3）模型的AIC值及SC值最小，根據(jù)最小信息準(zhǔn)則該模型為最佳預(yù)測模型。利用OLS最小二乘法對模型進行檢驗，其中AR（1），MA（1）和MA（2）的P值明顯較大，統(tǒng)計上不顯著。剔除后再運用最小二乘法進行線性回歸，得出AR（2）和MA（3）的P＜0.05，統(tǒng)計上顯著，可以建立模型，即

4．白噪聲檢驗

模型選定之后需要進行白噪聲檢驗，如果殘差序列的自相關(guān)均落入選定區(qū)域，則說明序列是白噪聲序列，再沒有需要提取的信息了；反之則不是殘差序列，需要進一步改進［13］。殘差檢驗結(jié)果如表4所示。

表4 殘差檢驗結(jié)果

由表4可知，殘差序列的自相關(guān)與偏相關(guān)均在選定區(qū)域內(nèi)，且Q統(tǒng)計量的P值從3階開始都大于0.05，說明已建模型的隨機誤差相是白噪聲序列，可以用該模型進行價格預(yù)測。對模型進行OLS回歸，得出各項系數(shù)為c＝－1.296 0，AR（2）＝－0.122 9，MA（3）＝－0.144 6，則模型表達(dá)式為

四、預(yù)測與檢驗

利用式（3）進行價格預(yù)測，得到真實期貨價格與預(yù)測期貨價格對比，如圖1所示。

由圖1可知，預(yù)測價格與真實價格整體走勢大致相同，說明預(yù)測結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性。選出前5日大豆期貨價格預(yù)測值進行誤差檢驗，結(jié)果如表5所示。

圖1 原數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比

如表5所示，2015－08－03—2015－08－07的期貨預(yù)測價格誤差率都很小，說明預(yù)測值比較接近真實值，此預(yù)測模型具有一定的有效性，能夠為投資者提供投資參考。

表5 部分預(yù)測值誤差率 元

五、結(jié)論與啟示

本文利用ARMA模型對2014－05－05—2015－08－31的大豆期貨時間序列數(shù)據(jù)進行實證分析，并進行模型預(yù)測效果檢驗。大豆期貨的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)，需要進行差分平穩(wěn)化處理使其具有穩(wěn)定性，再利用自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)進行模型定階，最后進行建模預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，通過歷史時間序列數(shù)據(jù)對大豆期貨價格進行ARMA建模，所得預(yù)測價格與真實價格走勢大致相同，雖然有一定的誤差，但誤差率較小。該結(jié)果與已有研究相符，說明運用ARMA模型對大豆期貨價格進行短期預(yù)測具有一定的準(zhǔn)確性，對進一步研究期貨價格預(yù)測問題具有一定輔助作用。

本文得出的預(yù)測價格與真實價格有一定誤差，為了使結(jié)果更有利于投資者，根據(jù)本文研究可得到如下啟示：

（1）綜合預(yù)測。價格信息具有多變性，結(jié)合技術(shù)面與基本面信息同時進行預(yù)測，可以降低誤差率，更有利于投資者。也可以在進行期貨投資的同時進行期權(quán)投資，這一方面可以在一定程度上規(guī)避金融市場風(fēng)險性，另一方面可以從中獲得額外收益。

（2）由于ARMA模型是線性預(yù)測，為了使預(yù)測更有效，可以將線性預(yù)測與非線性預(yù)測結(jié)合起來，這將是下一步研究的重點。

（3）鼓勵更多的投資者進入期貨市場。更多的投資者進入期貨市場，會使市場更具競爭力，使價格的形成更具市場性。

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Em pirical study on price prediction of soybean futures

TENG Yong-ping，ZHOU Ting-ting
（School of Econom ics，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

In the futuresmarket，the proper prediction of futures price is especially important whether for the enterprises to avoid risk by hedging，or for the investors to acquire profit by speculating.The data of soybean futures contract from May 5，2014 to August31，2015 are selected to conduct empirical analysis by applying statistic and econometric methods.Prediction is produced by applying ARMA model，and comparative chart of raw data and predicting data is acquired.This study proves that the forecasting mechanism of short-term price based on ARMA model has certain accuracy，and can provide reference for investors.

soybean；futures price；price prediction；ARMA model；unit root test；time series analysis；white noise test

F 831.5

：A

：1674－0823（2017）04－0331－04

10.7688／j.issn.1674－0823.2017.04.07

（責(zé)任編輯：郭曉亮）

2016－07－06

遼寧省財政科研基金項目（15B03）。

滕永平（1962－），男，山東榮成人，教授，主要從事金融市場學(xué)等方面的研究。

*本文已于2016－11－29 09∶09在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版。網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：∥www.cnki.net／kcms／detail／21.1558.C. 20161129.0909.014.htm l