齊勝利

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》指出：核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。它反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)上，應(yīng)以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)為實(shí)施的著力點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。現(xiàn)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的符號(hào)意識(shí)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略。

數(shù)學(xué)是一個(gè)符號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)符號(hào)就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是數(shù)學(xué)表征、計(jì)算、抽象、推理和解決問(wèn)題的重要工具。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能不同，其內(nèi)涵是在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中積淀形成的一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是一種很重要的“關(guān)鍵能力”。離開(kāi)了數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)就失去了存在的基礎(chǔ)。

一、掌握“數(shù)學(xué)符號(hào)”結(jié)構(gòu)特征

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀中指出：符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法，離開(kāi)了數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)即缺失了載體，更缺失了靈魂。因而，為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)“符號(hào)意識(shí)”的發(fā)展，教師應(yīng)對(duì)小學(xué)階段的“數(shù)學(xué)符號(hào)”有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，小學(xué)常用的數(shù)學(xué)符號(hào)大致有如下幾類。

1.數(shù)量符號(hào)：0～9，變量“x、y、a、b”，常量“π”等。

2.運(yùn)算符號(hào)：加、減、乘、除號(hào)“+、-、×、÷”等。

3.關(guān)系符號(hào)：等號(hào)“=”，大于號(hào)“>”，小于號(hào)“<”，近似符號(hào)“≈”，平行符號(hào)“∥”，垂直符號(hào)“⊥”等。

4.結(jié)合符號(hào)：小括號(hào)“（ ）”，中括號(hào)“[ ]”，大括號(hào)“{ }”，分?jǐn)?shù)線“-”，比號(hào)“：”等。

5.性質(zhì)符號(hào)：負(fù)號(hào)“-”，小數(shù)點(diǎn)“.”，百分號(hào)“%”等。

6.省略符號(hào)：三角形“△”，角“∠”等。

教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅要明確這些數(shù)學(xué)符號(hào)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、相互關(guān)系、使用條件，還要有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)符號(hào)的數(shù)學(xué)特質(zhì)，它不同于一般的符號(hào)，是數(shù)學(xué)特有的表征語(yǔ)言。引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)事實(shí)，表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)化意識(shí)的形成。

二、厘清“數(shù)學(xué)符號(hào)”編排特點(diǎn)

小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)符號(hào)不是很多，教材在編寫時(shí)根據(jù)兒童思維發(fā)展的特點(diǎn)，對(duì)各種類型的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了分解，現(xiàn)以人教版（2011年版）小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，通過(guò)梳理，從中可以看出小學(xué)各年級(jí)數(shù)學(xué)符號(hào)的編排特點(diǎn)。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)符號(hào)總是圍繞兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要逐步展開(kāi)，其編排特點(diǎn)如下：

1.緊貼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，適時(shí)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)，滲透初步的符號(hào)意識(shí)。從人教版教材數(shù)學(xué)符號(hào)編排的體系來(lái)看，低年級(jí)以數(shù)量符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、單位符號(hào)為主，這正符合低年級(jí)教學(xué)需要。無(wú)論是從一年級(jí)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，還是100以內(nèi)數(shù)加減法，抑或二年級(jí)簡(jiǎn)單的表內(nèi)乘除法，都需要加、減、乘、除運(yùn)算符號(hào)的參與。而數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算，又是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的基礎(chǔ)。

2.緊扣兒童思維特點(diǎn)，有序理解數(shù)學(xué)符號(hào)，內(nèi)化初步的符號(hào)意識(shí)。從小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)符號(hào)的編排可以看出，它總是緊貼著兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展的脈絡(luò)展開(kāi)的。從最貼近學(xué)生數(shù)數(shù)、簡(jiǎn)單加與減入手，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程中，逐步將符號(hào)化意識(shí)內(nèi)化為數(shù)學(xué)理解，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)化的思維方式。

3.緊跟學(xué)科前行步伐，有效拓展數(shù)學(xué)符號(hào)，深化初步的符號(hào)意識(shí)。小學(xué)階段因?qū)W生的年齡特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的因素，常用的數(shù)學(xué)符號(hào)在第一學(xué)段都已出現(xiàn)，只不過(guò)適用的范圍還很小，隨著學(xué)習(xí)的深入，進(jìn)入第二學(xué)段后，雖然還會(huì)出現(xiàn)一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，但更多的是第一學(xué)段認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)符號(hào)更為廣泛的運(yùn)用，如運(yùn)算符號(hào)加、減、乘、除運(yùn)用，單位符號(hào)延伸等。隨著數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用領(lǐng)域的拓展，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)也得以拓展與延伸。

三、夯實(shí)“符號(hào)意識(shí)”培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)“符號(hào)意識(shí)”是數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)與載體，是數(shù)學(xué)學(xué)科“關(guān)鍵能力”所在，是數(shù)學(xué)學(xué)科重要的核心素養(yǎng)之一。怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地呢？

1.依據(jù)數(shù)學(xué)符號(hào)教材編排特點(diǎn)，有序滲透符號(hào)意識(shí)。教材中數(shù)學(xué)符號(hào)編排的特點(diǎn)已給符號(hào)意識(shí)的滲透指明了方向，為此，在日常教學(xué)中，教師要讀懂教材編寫的意圖，理解數(shù)學(xué)符號(hào)內(nèi)涵，把握符號(hào)意識(shí)滲透的時(shí)機(jī)，有序地發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

（1）入學(xué)之初：催生符號(hào)意識(shí)的萌發(fā)。一年級(jí)起始階段是數(shù)學(xué)符號(hào)集中出現(xiàn)的時(shí)期，教師要把握好這個(gè)階段兒童心理特點(diǎn)，引導(dǎo)他們順利“認(rèn)識(shí)”“理解”“運(yùn)用”各種數(shù)學(xué)符號(hào)，初步學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)理解，幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)符號(hào)簡(jiǎn)潔、方便、高效的特點(diǎn)。在兒童的起始學(xué)習(xí)階段，特別要注意引導(dǎo)兒童從生活現(xiàn)象中抽象出“數(shù)學(xué)”特征的符號(hào)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號(hào)的數(shù)學(xué)價(jià)值，讓他們從中感受到符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要，進(jìn)而促進(jìn)符號(hào)意識(shí)的萌發(fā)。

（2）學(xué)段之間：促進(jìn)符號(hào)意識(shí)的發(fā)展。隨著學(xué)習(xí)的深入，進(jìn)入第一學(xué)段末期，數(shù)學(xué)符號(hào)已成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言工具。為了進(jìn)一步促進(jìn)符號(hào)意識(shí)的滲透，加強(qiáng)兒童對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，在第一學(xué)段與第二學(xué)段之間，教材加強(qiáng)了數(shù)學(xué)符號(hào)拓展與運(yùn)用，一方面是針對(duì)入學(xué)之初所學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用的拓展，諸如運(yùn)算符號(hào)中的數(shù)由小到大、計(jì)算過(guò)程由簡(jiǎn)到繁等；另一方面是數(shù)學(xué)符號(hào)本身的拓展，如長(zhǎng)度單位符號(hào)由米、厘米到千米、分米、毫米等。數(shù)學(xué)符號(hào)的拓展與運(yùn)用，不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的需要，更是兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展的需要。同時(shí)，隨著數(shù)學(xué)符號(hào)的拓展與運(yùn)用，必然會(huì)促進(jìn)兒童符號(hào)意識(shí)的發(fā)展。

（3）小學(xué)之末：深化符號(hào)意識(shí)的認(rèn)知。根據(jù)弗賴登塔爾關(guān)于“數(shù)學(xué)化”的分析，處在第一學(xué)段的兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中“水平數(shù)學(xué)化”起著決定作用，相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)抽象能力要弱一些，數(shù)學(xué)符號(hào)集中在“數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)”上，如“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“加法與減法”等，都是從具體形象中抽象出表達(dá)數(shù)學(xué)的符號(hào)，符號(hào)意識(shí)處于萌發(fā)狀態(tài)。第二學(xué)段小學(xué)結(jié)束前，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然以“水平數(shù)學(xué)化”為主，但隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，在其學(xué)習(xí)過(guò)程中陸續(xù)會(huì)出現(xiàn)一些“垂直數(shù)學(xué)化”現(xiàn)象，如“用字母表示運(yùn)算規(guī)律”“質(zhì)數(shù)與因數(shù)”的學(xué)習(xí)等，此時(shí)的數(shù)學(xué)符號(hào)已真正成了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，成了兒童思維的工具。符號(hào)意識(shí)已從最初的感知深化到理解，進(jìn)而融入兒童數(shù)學(xué)思考的全過(guò)程中。

2.圍繞兒童抽象思維發(fā)展特征，逐步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。由于受到年齡影響，兒童的思維更多傾向于具象思維，他們對(duì)事物的認(rèn)知大多來(lái)自于具體形象，因而，鮮艷的色彩、具體情節(jié)、可觸摸的實(shí)體等都是兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的表征方式。然而，隨著兒童的成長(zhǎng)，僅靠具象思維認(rèn)識(shí)世界已無(wú)法滿足需要，發(fā)展兒童的抽象思維能力自然成為其內(nèi)在成長(zhǎng)的需求。作為抽象思維外顯表征“符號(hào)意識(shí)”，不僅是具象與抽象之間的橋梁，更是抽象思維表征的“外殼”。符號(hào)意識(shí)是內(nèi)隱性與外顯性的和諧統(tǒng)一，符號(hào)意識(shí)的內(nèi)隱性主要表現(xiàn)在以思維為主導(dǎo)的心理認(rèn)知活動(dòng)，符號(hào)意識(shí)的外顯性主要表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)感知、運(yùn)算、推理和表征等綜合能力，因而，促進(jìn)兒童符號(hào)意識(shí)的發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容之一。

如，“數(shù)字符號(hào)”的認(rèn)識(shí)。一年級(jí)之初對(duì)1～5的認(rèn)識(shí)，兒童是通過(guò)一個(gè)個(gè)具體實(shí)物、圖形、學(xué)具的感知，逐步積累計(jì)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)比較、分析、分類、整理，發(fā)現(xiàn)它們都有一個(gè)共同的本質(zhì)特征——數(shù)量相同，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生剔除非本質(zhì)屬性，抽出1、2、3、4、5等數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，此時(shí)，“10以內(nèi)數(shù)”就有了相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)，計(jì)數(shù)時(shí)“數(shù)字符號(hào)”替代了具體實(shí)物。之后對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，隨著年齡增長(zhǎng)，不僅還需要具體實(shí)物作為數(shù)感積累的支撐，同時(shí)，隨著數(shù)系發(fā)展需要，引入了“位制值”，同樣是計(jì)數(shù)，此時(shí)的計(jì)數(shù)更高級(jí)了，也更數(shù)學(xué)化，“數(shù)字符號(hào)”已從單一的數(shù)字過(guò)渡到組合數(shù)字。而到多位數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí)，“數(shù)字符號(hào)”已擴(kuò)展到可表征任意數(shù)，兒童的符號(hào)意識(shí)已從最初的計(jì)數(shù)，發(fā)展到當(dāng)前的數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維外殼。兒童對(duì)“數(shù)字符號(hào)”的認(rèn)識(shí)，清楚呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)“符號(hào)意識(shí)”的發(fā)展過(guò)程，它緊貼兒童思維發(fā)展特征，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低級(jí)到高級(jí)。

3.結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展脈絡(luò)，有效內(nèi)化符號(hào)意識(shí)。眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展有其內(nèi)在的邏輯規(guī)律，小學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段也遵循這樣的發(fā)展規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)一般都是從具象中抽象出數(shù)學(xué)認(rèn)知，從簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)發(fā)展到復(fù)雜數(shù)學(xué)理解，在此過(guò)程中，符號(hào)意識(shí)起著關(guān)鍵性的作用，符號(hào)意識(shí)是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)也因符號(hào)意識(shí)的升華而深化。

如，“長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式”教學(xué)，在第一學(xué)段三年級(jí)下冊(cè)中，初步認(rèn)識(shí)“面積”，了解面積的含義，進(jìn)而通過(guò)畫圖數(shù)方格的方式，直觀地?cái)?shù)出一個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小。詳見(jiàn)下圖。

學(xué)生借助具體的圖形，通過(guò)數(shù)數(shù)的方式，解決長(zhǎng)方形面積的大小。在此基礎(chǔ)上再結(jié)合長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊、寬邊與數(shù)出方格之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。此時(shí)，學(xué)生形成的是以具體數(shù)字為主體的長(zhǎng)方形面積公式的認(rèn)知，數(shù)學(xué)表征方式是以數(shù)字為主，以文字為輔，符號(hào)意識(shí)處在初級(jí)滲透階段。

隨著學(xué)習(xí)的深入，在第二學(xué)段五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程、多邊形面積”教學(xué)后，對(duì)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式又有了新的認(rèn)識(shí)，不再停留在一個(gè)個(gè)具體的數(shù)量上，也不僅限于文字語(yǔ)言的表達(dá)，而是用更為一般化的數(shù)學(xué)符號(hào)——字母表達(dá)。（如圖2）

從而，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，從最初數(shù)方格——用長(zhǎng)邊與寬邊之積計(jì)算方格數(shù)——用文字語(yǔ)言總結(jié)計(jì)算公式——用字母符號(hào)表達(dá)計(jì)算公式。數(shù)學(xué)知識(shí)沿著從具體到抽象、從特殊到一般發(fā)展，數(shù)學(xué)符號(hào)也從具象表征到抽象表達(dá)，從數(shù)字符號(hào)向字母符號(hào)發(fā)展。從中可以明顯地感受到隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，符號(hào)意識(shí)也得到發(fā)展，反之，符號(hào)意識(shí)的發(fā)展也促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的深化。

綜上所述，為了有效地發(fā)展兒童數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)結(jié)合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求、具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排，實(shí)施有針對(duì)性的教學(xué)策略，讓發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)策略看得見(jiàn)、摸得著、用得上。