魏春榮, 劉寶磊, 李艷霞, 孫建華, 張倍瑞

(1.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

基于馬爾科夫鏈的采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)

魏春榮1, 劉寶磊1, 李艷霞1, 孫建華2, 張倍瑞1

(1.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

為提高采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，在已知監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，應(yīng)用馬爾科夫鏈模型預(yù)測(cè)下一階段的回采工作面瓦斯體積分?jǐn)?shù)區(qū)間范圍，并與回歸預(yù)測(cè)、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。預(yù)測(cè)實(shí)例表明，馬爾科夫鏈區(qū)間預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度達(dá)到80%以上，遠(yuǎn)高于同種條件下回歸預(yù)測(cè)、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，可單獨(dú)用于采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)或者與其他方法共同建立綜合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。該研究可為礦井安全管理及瓦斯治理提供理論依據(jù)。

回采工作面； 瓦斯涌出量； 馬爾科夫鏈； 回歸預(yù)測(cè)； 灰色系統(tǒng)

回采工作面瓦斯是礦井主要的瓦斯涌出源，引發(fā)爆炸事故較多，因此,開展回采工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法研究具有重要意義。目前,回采工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法有回歸分析法、灰色系統(tǒng)理論、瓦斯地質(zhì)類比法、趨勢(shì)面法及動(dòng)態(tài)趨勢(shì)預(yù)測(cè)法等[1-6]。上述預(yù)測(cè)方法理論已趨于成熟，但常因采煤工作面瓦斯涌出量數(shù)據(jù)規(guī)律性差導(dǎo)致建模后預(yù)測(cè)效果不理想，因此，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度成為預(yù)測(cè)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)。筆者針對(duì)采煤工作面瓦斯涌出量數(shù)據(jù)無(wú)規(guī)律性或規(guī)律性不明顯的情況，借鑒股票預(yù)測(cè)中馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法無(wú)后效性的優(yōu)點(diǎn)，提出基于馬爾科夫鏈的采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法，以期為礦井安全管理及瓦斯治理提供依據(jù)。

1 馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型與方法

1.1 基本理論

設(shè)隨機(jī)過(guò)程{Xn，n=0，1，…，m}的狀態(tài)集為E={i0，i1，…,in}。若對(duì)于任意的非負(fù)整數(shù)n和任意i0，i1，…,in+1∈E，其條件概率滿足：

P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，…，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in}，

則稱{Xn，n=0，1，…，m}為Markov鏈，簡(jiǎn)稱馬爾科夫鏈[7]。

將條件概率

Pij(k)=P(Xk+1=j|Xk=i)

定義為Markov鏈的一步轉(zhuǎn)移概率。其直觀含義為系統(tǒng)在時(shí)刻k處于狀態(tài)i的條件下，下一時(shí)刻會(huì)處于狀態(tài)j的概率，一般情況下這一概率不僅與狀態(tài)i，j有關(guān)，而且與時(shí)刻k有關(guān)。若對(duì)任意的i，j∈E，一步轉(zhuǎn)移概率與k無(wú)關(guān)，則稱Markov鏈為齊次的，并記Pij(k)為Pij[8-9]。

P={Pij}稱為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣[10]，其形式為

(1)

設(shè){X(n)，n=0，1，…，m}是一次馬爾科夫鏈，則對(duì)任意的u、v∈T1，有

這就是著名的Chapman-Kolmogorov方程，簡(jiǎn)稱C-K方程[11]。

1.2 預(yù)測(cè)模型

設(shè)存在穩(wěn)態(tài)分布π=(π1，π2，…，πN)，則由于P(k)=P(k-1)P，k→+∞成立，故得到π=πP，即有限狀態(tài)馬爾科夫鏈的穩(wěn)態(tài)分布如存在，那么它也是平穩(wěn)分布。

對(duì)于有限狀態(tài)的馬爾科夫鏈，設(shè)事物有n個(gè)互不相容的狀態(tài)，其初始分布為

即

I(K+1)=I(K)·P。

(2)

這就是馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型[12-13]。

1.3 預(yù)測(cè)方法

馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法如圖1所示，首先，采集礦井監(jiān)測(cè)監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)，并以此作為原始數(shù)據(jù)；其次，對(duì)瓦斯體積分?jǐn)?shù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，劃分體積分?jǐn)?shù)區(qū)間，計(jì)算區(qū)間轉(zhuǎn)移次數(shù)；第三步，寫出轉(zhuǎn)移概率矩陣，建立馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型；然后，利用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型進(jìn)行瓦斯體積分?jǐn)?shù)區(qū)間預(yù)測(cè)，并對(duì)區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析；最后，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，給出煤礦瓦斯防治措施及管理建議。

圖1 馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)方法

2 馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)計(jì)算

以黑龍江省雞西市某煤礦24#左一面切眼805隊(duì)回采工作面為例，將2010年9月1日至9月29日監(jiān)測(cè)到的瓦斯體積分?jǐn)?shù)最大值(0.12%，0.22%，0.22%，0.16%，0.22%，0.39%，0.41%，0.35%，0.31%，0.29%，0.29%，0.27%，0.25%，0.59%，0.67%，0.22%，0.25%，0.18%，0.22%，0.20%，0.14%，0.24%，0.22%，0.27%，0.22%，0.29%，0.18%，0.25%，0.51%)作為初始數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)9月30日至10月9日的瓦斯體積分?jǐn)?shù)最大值。

首先，將監(jiān)測(cè)瓦斯體積分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)劃分為四個(gè)區(qū)間，即a=[0.10%，0.25%)，b=[0.25%，0.40%)，c=[0.40%，0.55%)，d=[0.55%，0.70%)。統(tǒng)計(jì)24#左一面切眼9月份29個(gè)瓦斯體積分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，計(jì)算得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

將9月29日的瓦斯體積分?jǐn)?shù)作為初始數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)9月30日的瓦斯體積分?jǐn)?shù)I(30)，計(jì)算過(guò)程如下：

I(30)=I(29)·P=(0，0，1，0)

得到9月30日預(yù)測(cè)區(qū)間為b，以此類推計(jì)算，得到10月1日至10月4日馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)瓦斯體積分?jǐn)?shù)區(qū)間均為b，10月5日至10月9日馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)瓦斯體積分?jǐn)?shù)區(qū)間均為a。

3 預(yù)測(cè)效果對(duì)比

3.1 一元線性回歸預(yù)測(cè)

一元線性回歸模型為y=a+bx+ε，其中，x是自變量，y是因變量，ε是隨機(jī)誤差。用一元線性回歸模型對(duì)表1中9月份瓦斯體積分?jǐn)?shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，設(shè)時(shí)間順序?yàn)閤，瓦斯體積分?jǐn)?shù)最大值為y(%)，對(duì)x和y進(jìn)行建模，計(jì)算求得：

故回歸直線方程為

y=0.273 350+0.000 512 315x。

為了解回歸直線與實(shí)際數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的符合程度，求解相關(guān)系數(shù)r，其計(jì)算式如下：

(3)

式中：

回采工作面瓦斯體積分?jǐn)?shù)φ的一元線性回歸預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1。

表1 不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值

3.2 非線性回歸預(yù)測(cè)

非線性回歸的分析方法是通過(guò)一定的變化，將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，然后利用線性回歸的方法進(jìn)行回歸分析。

對(duì)y=aebx兩邊取自然對(duì)數(shù)得

lny=lna+bx,

令y′=lny，a′=lna，則

y′=a′+bx。

(4)

設(shè)時(shí)間順序x，瓦斯體積分?jǐn)?shù)最大值y(%)，對(duì)x和y進(jìn)行建模：

因?yàn)閍′=lna，所以a=ea′=e-1.387 664=0.249 657 8，根據(jù)式(4)得到非線性回歸方程

y=0.249 657 8e0.002 556x。

為了解非線性回歸直線與實(shí)際數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的符合程度，求解相關(guān)系數(shù)r，其計(jì)算式如下：

(5)

式中：

回采工作面瓦斯體積分?jǐn)?shù)φ一元非線性回歸預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1。

3.3 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)

GM(1，l)模型的微分方程為

dx(1)/dt+ax(1)=b。

(6)

設(shè)時(shí)間順序k，瓦斯體積分?jǐn)?shù)最大值X(%)，對(duì)X進(jìn)行建模，有X(0)(k)=(0.12，0.22，0.22，0.16，0.22，0.39，0.41，0.35，0.31，0.29，0.29，0.27，0.25，0.59，0.67，0.22，0.25，0.18，0.22，0.20，0.14，0.24，0.22，0.27，0.22，0.29，0.18，0.25，0.51)。

根據(jù)

Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+X(1)(k-1)，

求得中間參數(shù)：

計(jì)算GM(1,1)參數(shù)a、b，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 GM(1,1)建模參數(shù)

選定的模型為：X(0)(k)+aZ(1)(k)=b?X(0)+0.002 3Z(1)(k)=0.296 6，

對(duì)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)[14-15]，e(0)(avg)=30.528 318 5%，P0=69.471 681 5%，精度較差。

對(duì)模型進(jìn)行滾動(dòng)檢驗(yàn)[14-15]，X(0)序拓?fù)淦骄鶟L動(dòng)誤差δ(tp,avg)為32.605 568 3%；序拓?fù)淦骄鶟L動(dòng)精度P0(tp)為67.394 431 7%，精度較差。

基于白化響應(yīng)式：

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b? X(0)+0.002 3Z(1)(k)=0.296 6，

計(jì)算得到灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)值見(jiàn)表1。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

監(jiān)測(cè)黑龍江省雞西市某煤礦24#左一面切眼805隊(duì)回采工作面9月30日至10月9日的瓦斯體積分?jǐn)?shù)φ1最大值，將馬爾科夫鏈區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果與一元回歸模型、一元非線性回歸模型、灰色系統(tǒng)模型數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。為便于對(duì)比，按照馬爾科夫鏈區(qū)間劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行區(qū)間劃分，得到表3。從表3可以看出，馬爾科夫鏈區(qū)間預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到80%，一元線性回歸模型、一元非線性回歸模型、灰色系統(tǒng)模型數(shù)值預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均為30%。馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率遠(yuǎn)高于其他三種預(yù)測(cè)方法，說(shuō)明在無(wú)規(guī)律或數(shù)據(jù)規(guī)律性不明顯情況下，馬爾科夫鏈在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表3 馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)值與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

Table 3 Comparison forecasting value and monitoring data values

φ1/%φ監(jiān)測(cè)區(qū)間φ預(yù)測(cè)區(qū)間馬爾科夫鏈線性回歸非線性回歸灰色系統(tǒng)0.27bbbbb0.25bbbbb0.26bbbbb0.20abbbb0.16abbbb0.11aabbb0.14aabbb0.16aabbb0.20aabbb0.21aabbb

4 綜合預(yù)測(cè)模型

在數(shù)據(jù)規(guī)律不明顯情況下，馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)回采工作面瓦斯涌出量精度較高，文中用其與(線性、非線性)回歸預(yù)測(cè)、灰色系統(tǒng)共同建立采煤工作面瓦斯涌出量綜合預(yù)測(cè)模型，如圖2所示。

圖2 瓦斯涌出量綜合預(yù)測(cè)模型

Fig. 2 Population forecasting model of gas emission

由圖2可見(jiàn)，綜合預(yù)測(cè)模型中馬爾科夫鏈、(線性、非線性)回歸模型、灰色系統(tǒng)三種方法預(yù)測(cè)結(jié)果可以相互驗(yàn)證，避免單一方法預(yù)測(cè)過(guò)程中因建模數(shù)據(jù)規(guī)律不明顯導(dǎo)致出現(xiàn)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率低的問(wèn)題，可大大提高回采工作面瓦斯涌出量的預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)煤礦井下瓦斯涌出量特殊的影響因素及馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的建模特點(diǎn)，提出應(yīng)用馬爾科夫鏈模型來(lái)預(yù)測(cè)井下瓦斯涌出量變化區(qū)間。通過(guò)對(duì)黑龍江省雞西市某礦實(shí)例分析比較，最終確定馬爾科夫鏈方法可行，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高，可用于井下瓦斯涌出量變化區(qū)間預(yù)測(cè)。即使在瓦斯涌出量規(guī)律不明顯

情況下，馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)也能取得較好的預(yù)測(cè)效果，可以與(線性、非線性)回歸預(yù)測(cè)、灰色系統(tǒng)共同建立采煤工作面瓦斯涌出量綜合預(yù)測(cè)模型，也可以與煤礦監(jiān)測(cè)監(jiān)控系統(tǒng)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)瓦斯涌出量的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

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(編校 荀海鑫)

Forecasting model of coalface gas emission based on Markov chain

WeiChunrong1,LiuBaolei1,LiYanxia1,SunJianhua2,ZhangBeirui1

(1.School of Safety Engineering， Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022， China;2.School of Mining Engineering， Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022, China)

This paper is aimed at improving the accuracy of coalface gas emission. The improvement is accomplished by using Markov chain model under the condition of known monitoring data to forecast the range of gas concentration in the next stage of mining face and comparing the results with those derived from other forecasting methods. The results show that the Markov chain affords the accuracy of more than 80%, much higher than the prediction accuracy of regression prediction and gray system prediction under the same conditions and works better for the prediction of gas emission in coal mining faces or for the prediction in combination with a comprehensive forecasting model designed to forecast the gas emission of coal mining faces. The research results could provide the theoretical basis for mine safety management and gas control.

working face; amount of gas emission; Markov chain; regression prediction; grey system forecast

2017-07-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51504086；51604101)

魏春榮(1977-)，女，黑龍江省七臺(tái)河人，副教授，博士，研究方向：瓦斯災(zāi)害防治與安全評(píng)價(jià)，E-mail：wcrangel@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.05.006

TD712

2095-7262(2017)05-0472-05

A