余國寬 何鋒 趙津

（貴州大學，貴陽 550025）

基于模型預測控制的車車協(xié)同后端主動防撞研究＊

余國寬 何鋒 趙津

（貴州大學，貴陽 550025）

為提高車輛在復雜行車環(huán)境下的主動安全性，提出了一種基于MPC在線優(yōu)化的加速度重分配后端防撞控制算法，該方法通過車間信息交互分配制動減速度使相鄰車輛間協(xié)同響應，從而避免碰撞的發(fā)生。研究表明，通過車間協(xié)同響應避撞，可緩解車輛的減速制動壓力，提高車輛在避撞響應時的安全性與舒適性。通過仿真驗證了該控制算法的可行性。

1 前言

隨著汽車保有量的持續(xù)增長，交通事故頻繁發(fā)生，尤其是汽車追尾已占整個交通事故的75%以上［1］，追尾碰撞事故造成的損失占整個交通事故損失的絕大部分［2～4］。

為提高車輛行駛的安全性，Yongsoon Yoon等人[5]提出基于模型預測控制方法，結合傳感技術與數(shù)據(jù)融合技術對車輛軌跡進行優(yōu)化與生成，能有效探測前方障礙并實現(xiàn)避撞；Bageshwar V L等人[6]將避撞控制策略與車輛加速等約束整合到控制算法中對車輛進行控制，提高了穩(wěn)定性與安全性；Fawaz A等人[7]利用車車通信（V2V）來獲取換道時周圍車輛的行駛數(shù)據(jù)，并以此建立避撞模型來控制車輛，實現(xiàn)車輛在換道時的緊急避撞；Caruntu C F等人[8]基于MPC方法，同時考慮通信時間延遲，運用柔性控制李亞普洛夫方程提高了控制輸入的穩(wěn)定性，從而保證了控制系統(tǒng)具有較好的性能；Zhao Jin等人[9]提出一種安全間距策略（SSP），通過獲取運動狀態(tài)和制動能力信息來調(diào)節(jié)被控車輛的速度和位置，提高了車輛在加速和緊急制動時的安全性；Naus G J L 等人[4，5，10]考慮到異構交通特點，利用V2V無線通信傳輸車間短程行駛狀態(tài)數(shù)據(jù)，設計了分布式協(xié)同自適應巡航（CACC）控制器，保證了車輛列隊穩(wěn)定性與行駛安全性。

在研究車輛跟隨行駛安全時，一般將前車的減速作為車輛跟隨的擾動，而后車通過減速或變道對擾動進行避撞響應，這種對前車減速擾動的避撞響應模式是被動的[11～13]，當車輛跟隨距離較小時，僅依靠后車制動不能可靠地避撞[14]；當后車采取緊急制動來避撞時，將產(chǎn)生較大的減速度，而頻繁高強度的制動會使輪胎與制動器磨損加劇，舒適性與燃油經(jīng)濟性變差[15]。

本文以控制主車（以下稱主車）為研究對象建立車車跟隨模型，基于V2V通信提出一種車車主動協(xié)同后端防撞控制算法，利用MPC設計緊急避撞條件下的加速度重分配控制策略，使主車在跟隨安全間距約束下保持與前車安全跟隨行駛的同時能進行追尾碰撞檢查，增加了主車在復雜行車環(huán)境中的行駛安全性，并通過仿真驗證了算法的可行性。

2 車車協(xié)同響應避撞

當主車檢測到與后車的跟隨距離小于安全距離時，主車向后車發(fā)送碰撞危險警告，并讀取后車車速、后車加速度、與前車的相對距離和相對速度等信息。在車輛行駛安全性與舒適性的系統(tǒng)約束下，判斷僅依靠后車制動減速是否能實現(xiàn)可靠避撞，若不能僅依靠后車制動實現(xiàn)可靠避撞，則需主車在滿足系統(tǒng)約束的前提下，通過有條件地加速行駛來主動避讓后車，替后車分擔減速制動壓力。此時，主車立即將自己的加速意圖、運動狀態(tài)等信息傳輸給與之臨近的前、后車。后車讀取主車的行駛信息后，按系統(tǒng)設計約束進行制動減速避撞；前車讀取主車行駛信息后，判斷加速后是否會與主車發(fā)生碰撞，若有碰撞的可能，則前車將采取與主車類似的避撞策略來響應碰撞。在實時V2V通信下，通過這種控制方法依靠車輛主動響應可以避免追尾碰撞事故的發(fā)生。

3 車輛跟隨模型

為了反映主車及其相鄰兩車的加速狀態(tài)，在安全間距控制策略下建立主車與后車的跟隨模型，如圖1所示。在控制過程中，由于作動器、傳感器等響應時間有延遲，為了有效地補償系統(tǒng)的時間延遲并及時地獲取控制信號，在車輛跟隨模型中采用一階遲滯[16，17]，其表達式[18]為：

式中，τ為控制過程中作動器與傳感器引起的一階延遲；ai(t)為主車加速度；ades(t)為后端防撞系統(tǒng)主車期望加速度。

圖1 車車協(xié)同相鄰車輛跟隨模型

根據(jù)車輛跟隨模型，主車與后車的運動學關系為：

式中，xi(t)、xi-1(t)分別為主車和后車在車輛列隊中的位置；di_des(t)為車輛后端防撞系統(tǒng)期望車間距；di(t)為主車與后車的實際車間距；Δdi(t)為主車與后車的跟隨間距誤差；vi(t)、vi-1(t)分別為主車與后車行駛速度；c為相鄰車輛在停車時的最小安全距離；T為恒定車頭時距。

由式（1）與式（2）可得：

根據(jù)式（1）～式（4），將車輛跟隨運動學關系表示為狀態(tài)方程，即

為了對避撞系統(tǒng)進行實時控制，運用零階保持（Ze?ro-Order Hold,ZOH）將車輛跟隨模型離散化：

4 后端防撞控制策略

后端防撞系統(tǒng)的主要功能是，在防撞控制策略下通過計算系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化指令來操縱前車，實現(xiàn)對主車的控制，從而達到期望的且安全的車間跟隨距離。

4.1 控制系統(tǒng)約束

當主車檢測到與后車有碰撞危險時，控制系統(tǒng)開始介入并對主車進行控制，在避免與前后車發(fā)生碰撞的前提下最大限度地提高主車的安全性與舒適性。一般地，對舒適性的評價指標主要是加速度變化率，普通乘客能接受的加速度變化率絕對值最大為2 m/s3,超過該值將感覺明顯不適，舒適性急劇變壞[19]。故在控制系統(tǒng)中，應對主車加速度ai(t)、主車加速度變化率 ji(t)進行約束與優(yōu)化?；诖?，后端防撞控制系統(tǒng)的約束如下：

a.為了使系統(tǒng)在擾動下能夠快速響應并迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)，在采樣k時刻下，系統(tǒng)狀態(tài)應滿足約束：

式中，Δdi(k)為主車與后車在采樣k時刻的跟隨間距誤差；Δvi(k)為主車與后車在采樣k時刻的跟隨速度誤差。

b.在防撞系統(tǒng)中，前車將根據(jù)車間運動狀態(tài)進行加速或減速行駛來維持期望車間間距，此時控制系統(tǒng)應對主車的響應進行優(yōu)化，盡可能地減少或避免主車產(chǎn)生劇烈的加速與減速行為[20]，因此，在采樣k時刻下，需要根據(jù)車輛跟隨狀態(tài)對主車進行運動約束：

式中，amin、amax為主車加速度在采樣k時刻的下界與上界；jmin、jmax為加速度變化率在采樣k時刻的下界與上界；u(k)為控制系統(tǒng)輸入。

c.在車輛跟隨行駛中，為了避免發(fā)生后端碰撞，在采樣k時刻主車與后車的車間跟隨距離d(k)應不小于安全距離，所以控制系統(tǒng)車間距離應滿足：

式中，dsafe(k)為在采樣k時刻下系統(tǒng)避免后端碰撞的安全閾值。

4.2 車輛列隊加速度分配協(xié)同策略

車輛在列隊行進中，為了對車輛的運動狀態(tài)進行實時描述，結合式（1）和式（2），引入安全因子λ對車輛列隊中主車進行如下數(shù)學描述：

式（10）中，若λ≥1，則表明主車與后車無碰撞危險，避撞控制系統(tǒng)此時不介入；若m≤λ＜1，則表明主車與后車有碰撞危險，避撞控制系統(tǒng)此時介入，避免碰撞發(fā)生；若0＜λ＜m，則表明極度危險，此時僅通過減速不能避免避撞發(fā)生，需進行變道避撞。

由（10）式可知，λ為隨相對車間距與行駛時間而變化的常數(shù)，m為與車速呈反相關的常數(shù)，且m∈(0 ,1)。

當0＜λ＜m時，縱向的協(xié)同加速分配策略不能避免追尾的發(fā)生，此時該協(xié)同縱向控制不介入，需要進行變道控制規(guī)劃實現(xiàn)避撞。所以，研究車輛列隊在縱向的避撞響應行為時，不考慮0＜λ＜m時的狀況。

當主車檢測到與后車有碰撞危險時，需與后車協(xié)同響應進行避撞。根據(jù)運動學關系，后車在實施減速避撞時，在系統(tǒng)設計約束下，后車的最大期望減速度為：

式中，Δ為駕駛員反應時間。

若僅通過后車減速不能避免碰撞，此時需要主車協(xié)同加速響應，主動避讓后車，即后車將分配一個加速度Δa1(t)給主車，主車將以Δa1(t)進行加速來主動避讓后車，達到協(xié)同響應避撞的目的。Δa1(t)計算式為：

式中，ai-1_max()t為后車最大制動減速度，由車輪與路面附著系數(shù)決定。

式中，μ為車輪與路面附著系數(shù)；g為重力加速度。

由式（11）～式（13）得：

則主車以Δa1(t)進行協(xié)同加速，同時后車按照ai-1_des(t)進行減速，從而避免與主車發(fā)生追尾。但避撞控制系統(tǒng)需要判斷通過主車的協(xié)同加速是否增加了主車與前車碰撞的危險。所以，由車間跟隨安全間距約束有：

式中，Si(t)為主車Δa1(t)協(xié)同加速避讓期間行駛的路程；Si+1(t)為主車的前車在相同時間內(nèi)行駛的路程；dsafe(t)為在t時刻下避撞系統(tǒng)避免發(fā)生追尾的車間距安全閥值。

由式（15）可知，當λ≥1時，主車通過與后車協(xié)同加速后與前車無追尾碰撞危險，即前車不需要進行協(xié)同加速；當0＜λ＜m時，縱向協(xié)同加速控制不介入，需要進行緊急變道避撞；當m≤λ＜1時，主車通過協(xié)同加速后與前車有碰撞危險，此時需要通過V2V通信，在系統(tǒng)約束下由主車分配一個加速度Δa2(t)給前車，使其協(xié)同響應主動避撞。Δa2(t)計算式為：

同理，由式（15）所示的原則可以判斷前車通過協(xié)同加速后是否與其前車發(fā)生追尾碰撞，并做相應的控制決策。

在車輛列隊中，當需要有更多車輛參與協(xié)同避撞時，第k輛車分配得到的加速度為：

由式（10）～式（17）可知，隨著控制系統(tǒng)對避撞的響應，Δdi(t)→0，此時λ→1，根據(jù)協(xié)同加速策略可知，隨著車輛間協(xié)同避撞響應的進行，加速度序列Δa1(t),Δa2(t),…,Δak(t)表達式的第1項逐漸減小而第2項逐漸增大，即Δak(t) →0 k=1,2,…,n（n為有限值），故Δak(t)(k=1,2,…,n)序列遞減且有下界，為收斂序列。因此，按此加速度分配策略進行協(xié)同避撞，車輛列隊不會因緊急制動而產(chǎn)生沖擊波效應，而是隨著車間的協(xié)同響應而使擾動迅速衰減。

4.3 控制系統(tǒng)優(yōu)化求解

后端防撞控制系統(tǒng)主要包括車輛跟隨模型、系統(tǒng)約束以及目標函數(shù)3部分，如圖2所示。

圖2 后端防撞控制算法結構

在控制過程中，控制系統(tǒng)參考量R(k+1)為k+1采樣時刻下優(yōu)化的主車期望加速度；后車加速度為系統(tǒng)擾動 ρ(k)；控制系統(tǒng)輸出為y(k+1)。

根據(jù)系統(tǒng)模型與當前狀態(tài)，采用MPC控制算法對控制系統(tǒng)的未來輸出序列Yp(k+1|k)進行預測，并通過求解優(yōu)化問題來獲得當前狀態(tài)的控制增量序列ΔU(k)，再將控制增量序列的第一項作用于系統(tǒng)產(chǎn)生控制行為，然后離散時域向前移動一步，再一次重復優(yōu)化計算。因此，將車輛跟隨模型（6）寫成增量方程：

式中，Δx(k) 、Δu(k) 、Δρ(k)分別為系統(tǒng)狀態(tài)變化量、控制輸入變化量以及系統(tǒng)擾動變化量。

在采樣時刻k時，系統(tǒng)預測輸出序列Yp(k+1|k)和控制增量序列ΔU(k)分別定義為：

式中，Np、Nc分別為系統(tǒng)預測時域與控制時域。

根據(jù)增量方程（18），結合yp(k+1|k)與ΔU(k)的定義，可將控制系統(tǒng)的預測輸出表示為：

式中，Ψ、I、Φ、Θ為預測系統(tǒng)矩陣。

根據(jù)模型預測控制的特點，控制增量序列ΔU(k)在預測時域Np內(nèi)是未知向量序列，需要設計相應的目標函數(shù)來求解在控制時域內(nèi)滿足系統(tǒng)約束的最優(yōu)控制增量序列。因此，在系統(tǒng)設計約束條件下，設計目標函數(shù)J(x(k)，ΔU(k))為：

所以,由式（21）與式（23）可得系統(tǒng)的目標函數(shù)為：

5 仿真驗證

5.1 仿真環(huán)境

在MATLAB/Simulink中搭建控制系統(tǒng)模型，基于如下說明進行仿真驗證：

a.車輛跟隨模型中的兩車具有相同的車輛參數(shù)，且配備相同的感知測量工具與通信單元，能可靠接收與發(fā)送實時運動狀態(tài)信息；

b.行車條件為良好的無風平直路面，天氣狀況良好，對無線信號傳輸無干擾；

c.運用對比方法進行仿真驗證，即對加速度未分配和加速度重分配的兩種避撞算法進行對比仿真；

d.在未受到后車加速干擾前，主車與后車相距12 m,兩車以25 m/s勻速行駛，跟隨狀態(tài)穩(wěn)定，仿真驗證所用參數(shù)如表1所列。

表1 仿真采用的參數(shù)

5.2 仿真結果分析

為了驗證主車在緊急避撞下的響應品質(zhì),將后車加速作為跟隨擾動，使主車與后車對緊急避撞進行協(xié)同響應，在避免碰撞的同時緩解后車的減速制動壓力。

在控制系統(tǒng)模型中對跟隨后車施加如圖3所示的信號作為該系統(tǒng)的擾動信號，即在18 s時使后車以2 m/s2加速行駛2 s后擾動解除，擾動信號解除后主車與后車在協(xié)同避撞控制策略下進行協(xié)同避撞響應。

圖3 控制系統(tǒng)加速度擾動信號

在協(xié)同避撞控制中，主車與后車的相對距離響應如圖4所示，在受到加速擾動前，兩車相距12 m，并保持穩(wěn)定的行駛狀態(tài)。在18 s時受到來自后車的加速干擾，從而導致后車與主車的相對距離急劇減小。在22.3 s時，使用加速度未分配的后端防撞控制算法的兩車相對距離減小到0，表明此時主車與后車已發(fā)生碰撞,且在碰撞發(fā)生后的18 s內(nèi)，兩車相對運動狀態(tài)發(fā)生大幅度震蕩。使用加速度重分配的后端防撞控制算法的兩車相對距離在24.5 s時達到最小值3.8 m，然后再增大并以安全跟車距離穩(wěn)定行駛，有效避免了碰撞的發(fā)生。

圖4 主車與后車的相對距離響應

協(xié)同避撞控制下主車的加速度響應如圖5所示，兩種后端防撞算法均進行加速避撞，使用加速度未分配的防撞控制算法由于只依靠主車進行響應避讓，故主車先進行過多加速后再減速，其加、減速度都達到系統(tǒng)設定約束的上、下限值，且產(chǎn)生激烈波動，經(jīng)歷24.5 s后才達到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，使用加速度重分配的防撞控制算法時，在擾動信號解除（20 s時）后進行協(xié)同響應避讓，使后車減速制動，同時主車通過加速避讓分擔了后車的制動壓力，其協(xié)同避撞響應對緩解制動壓力的貢獻如圖5中陰影面積所示。由于協(xié)同響應避讓，故主車加、減速度未產(chǎn)生激烈波動，經(jīng)歷16.5 s后達到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)對控制加速度的響應速度改善19.52%。

圖5 避撞響應下的主車加速度

協(xié)同避撞控制下主車的速度響應如圖6所示，當控制系統(tǒng)檢測到擾動后，使用加速度未分配的防撞控制算法的主車在檢測到系統(tǒng)擾動后，為避免碰撞，速度發(fā)生反復波動，在25.5 s時行駛速度達到37 m/s，經(jīng)歷24 s后才達到穩(wěn)定狀態(tài)；而使用加速度重分配的防撞控制算法的主車檢測到擾動后，開始加速行駛，由于進行協(xié)同響應，其行駛速度未發(fā)生大幅波動，經(jīng)歷15 s后達到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)對控制速度的響應速度改善23%。

圖6 避撞響應下的主車車速

主車加速度變化率在協(xié)同避撞控制下的響應如圖7所示，在避撞響應過程中，使用加速度未分配的防撞控制算法的主車在進行避讓響應時，主車加速度變化率產(chǎn)生很大震蕩，其最大絕對值達到5.2 m/s3，超過乘客能接受的最大限制，乘坐舒適性急劇變壞。而使用加速度重分配的防撞控制算法的主車在進行協(xié)同避讓響應時，主車加速度變化率波動較小，能迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)，且最大絕對值為1.96 m/s3（＜2 m/s3），乘坐舒適性較好，在乘客可接受的范圍內(nèi)。

圖7 避撞響應下的主車加速度變化率

6 結束語

為研究在車車通信環(huán)境下車輛的行駛安全性，設計了一種基于MPC在線優(yōu)化的加速度重分配后端防撞控制策略，該控制策略可通過車間信息交互使相鄰車輛間進行協(xié)同響應，避免碰撞的發(fā)生。該控制策略不僅能緩解車輛在減速避撞時的制動壓力，還能進一步減弱車輛列隊中因為緊急制動而產(chǎn)生的速度變動沖擊波效應，提高車輛列隊行駛穩(wěn)定性。通過仿真驗證表明，所采用的控制策略能有效提高車輛的行駛安全性與乘坐舒適性，同時還具有較好的穩(wěn)定性與響應品質(zhì)。

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（責任編輯 文 楫）

修改稿收到日期為2017年3月10日。

Research on Cooperative Active Rear-End Collision Avoidance Based on MPC

Yu Guokuan,He Feng,Zhao Jin
（Guizhou University,Guiyang 550025）

In order to improve the active safety of vehicles in complex driving environment,a novel rear-end collision avoidance algorithm was proposed to distribute the braking deceleration based on MPC（Model Predictive Control）on-line optimization,which made the adjacent vehicles respond cooperatively through information exchange braking deceleration between vehicles,to avoid collision.The results show that the braking pressure is alleviated by inter-vehicular cooperatively responding,which improves the driving safety and ride comfort of vehicle in the process of collision avoidance response.Simulation verifies feasibility of this control algorithm.

V2V cooperative,Rear-end collision avoidance,Acceleration redistribution

車車協(xié)同 后端防撞 加速度重分配

U461.91 文獻標識碼：A 文章編號：1000-3703（2017）08-0012-07

國家自然科學基金（61164007）和貴州大學研究生創(chuàng)新基金（研理工2016028）項目資助。