王永祥 戴海濤

(天津大學(xué)理學(xué)院，天津 300355)

基于數(shù)字圖像處理方法對邁克耳孫干涉儀條紋提取和分析

王永祥 戴海濤

(天津大學(xué)理學(xué)院，天津 300355)

邁克耳孫干涉儀是重要的光學(xué)儀器，被廣泛應(yīng)用于科研和教學(xué)中。普通物理實驗中邁克耳孫干涉儀的干涉條紋一般由人工觀察和分析。然而人工觀察和分析具有一定的局限性，不利于展示儀器在實際中的廣泛應(yīng)用前景。目前，數(shù)字圖像處理技術(shù)已經(jīng)發(fā)展出多種方法能夠?qū)D像進(jìn)行分割和特征提取。利用數(shù)字圖像處理技術(shù)能夠快速、精確的對條紋特征進(jìn)行提取和分析。本文介紹開發(fā)的Matlab圖形程序界面，能夠?qū)崟r分析CCD/CMOS采集的邁克耳孫干涉儀干涉條紋。

邁克耳孫干涉儀；數(shù)字圖像處理技術(shù)；CCD/CMOS相機(jī)

邁克耳孫(Michelson)干涉儀是光學(xué)中重要的儀器，能夠同時實現(xiàn)等厚干涉和等傾干涉，兩個垂直的干涉臂可在不同的干涉臂中方便地插入光學(xué)元件，實現(xiàn)不同的功能。光學(xué)干涉測量的精度和光波波長有關(guān)，邁克耳孫干涉儀具有測量精度高的優(yōu)點，可以測量1/40波長的移動量。由于其緊湊的結(jié)構(gòu)，高的測量精度，邁克耳孫干涉儀目前仍然是許多高精尖儀器的核心[1]。2016年美國LIGO裝置觀察到了引力波，引起了科學(xué)界的轟動，LIGO系統(tǒng)的核心設(shè)計結(jié)構(gòu)即基于邁克耳孫干涉儀結(jié)構(gòu)[2]。

邁克耳孫干涉儀也是普通物理實驗中重要的基礎(chǔ)光學(xué)實驗[3]，通過邁克耳孫干涉儀的使用，學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)光路調(diào)節(jié)的基本方法，鍛煉動手和操作能力，同時也能了解基本物理定律和實際工程應(yīng)用之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的獨立思維和創(chuàng)新能力。此外，邁克耳孫干涉儀的發(fā)明歷史也與相對論的創(chuàng)立緊密相連，能夠使得學(xué)生認(rèn)識到物理是建立在堅實的實驗基礎(chǔ)之上的，物理的理論和實驗是相互印證和促進(jìn)的。綜上，邁克耳孫干涉儀實驗是基礎(chǔ)物理中非常重要的實驗之一。

邁克耳孫干涉儀實驗步驟一般是首先了解儀器的結(jié)構(gòu)和原理，觀察單色光等傾、等厚干涉條紋以及白光的等傾干涉條紋。進(jìn)一步利用干涉儀測量位移或者單色光的波長等[3]。一般情況下，條紋需要人工直接或者通過讀數(shù)顯微鏡進(jìn)行判讀。這種方法比較直接,但是在遇到大量的測試樣品或者條紋變化劇烈的時候,其速度和精確度均不能滿足要求。因此，需要開發(fā)半自動或自動條紋識別的方法來提高邁克耳孫干涉儀條紋特征分析的速度和精確度。在實際工程應(yīng)用中，人們利用光強探測器或者線陣CCD來探測條紋的變化，具有高速、高精度的特點，但是在教學(xué)中，這種方法不能夠直接的演示條紋特征變化，因而還需要進(jìn)一步的改進(jìn)[4]。同樣，基于數(shù)字圖像處理的方法也可以進(jìn)行條紋的分析和識別[5]?；谝陨系姆治?，本文提出利用面陣CCD和數(shù)字圖像處理技術(shù)，對現(xiàn)有教學(xué)型邁克耳孫干涉儀進(jìn)行改造，拓展出自動條紋記錄和提取功能，使得學(xué)生在實驗中不僅得到了光學(xué)干涉方面理論和實驗的訓(xùn)練，也在光電信號處理方面得到進(jìn)一步的培訓(xùn)，提升學(xué)生綜合運用各種知識解決問題的能力。本文中的相關(guān)的圖像處理功能均采用Matlab的GUI界面來實現(xiàn)[6]，能夠?qū)崟r完成條紋的采集和特征識別功能。

1 邁克耳孫干涉儀的改造

為了使得干涉條紋清晰可見，邁克耳孫干涉儀一般配置了一個觀察屏，觀察屏上簡單標(biāo)有刻度，通過對比即可讀出條紋的變化。人工比對存在很大的不確定性。因此，在原有放置觀察屏的位置，安裝了黑白CCD相機(jī)，利用相機(jī)可以采集產(chǎn)生的等傾或者等厚干涉條紋。本文中，我們采用Thorlabs公司的DCC1545M型號的CMOS相機(jī)，其像素數(shù)目為1280×1024，其像面大小為6.66mm×5.32mm(1/2″)，像素大小為5.2微米。一般幀率為25幀/秒，在選定區(qū)域可以達(dá)到250幀/秒。通過usb數(shù)據(jù)線，可以方便地進(jìn)行圖像采集。

采用CMOS相機(jī)采集條紋需要注意的問題有：

(1) 由于CMOS相機(jī)的有效面積較小，因此在調(diào)節(jié)干涉條紋時，不能采集粗條紋，但是能夠顯示肉眼幾乎不能看見的條紋。

(2) 由于CMOS相機(jī)的曝光時間有一定的限制，所以特別弱的條紋就不能提取。但是如果條紋強度太強，CMOS會出現(xiàn)飽和的現(xiàn)象，同樣影響條紋提取的效果。尤其是光強過強的問題，是影響條紋采集質(zhì)量，進(jìn)一步影響條紋特征分析的關(guān)鍵步驟?？梢圆捎弥行悦芏葹V波片來減弱光強。

2 條紋的提取和分析方法

邁克耳孫干涉儀可以形成等傾干涉和等厚干涉兩種條紋，一般等傾干涉的條紋為中間疏兩邊密集的同心圓環(huán)，而等厚干涉條紋由兩個平面鏡的夾角造成，因此形成了直條紋。對于等傾干涉的同心圓環(huán)，需要測出每個圓環(huán)的半徑。而對于等厚干涉的直條紋，則需要提取條紋的間隔。根據(jù)不同條紋的特征，設(shè)計了不同的條紋提取方法。

1) 等厚條紋間隔的測量

根據(jù)理論，等厚干涉的條紋強度分布為三角函數(shù)形式，因此可以采用傅立葉頻譜分析的方法進(jìn)行條紋的判斷和間隔分析。步驟為：首先采集一維的光強分布圖，如圖1(a)所示，一維光強分布具有的輪廓和理論分析類似。但是由于圖像采集的特點，具有很多噪音，這些噪音影響了條紋極值的判定，因此需要首先對光強分布進(jìn)行傅立葉濾波。對一維光強分布圖進(jìn)行傅立葉變換，獲得傅立葉強度譜。根據(jù)條紋的特征，傅立葉強度譜如圖1(c)所示，采用低頻濾波的方法，將高頻部分去掉。隨后進(jìn)行傅立葉逆變換，得到光滑的一維光強分布。最后，利用差分方法獲得峰值的位置，提取條紋的間隔。采用頻率域處理的結(jié)果如圖1(b)～(d)所示。

此外，還可以采用時域信號平滑濾波(Savitzky-Golay濾波)和差分峰值提取相結(jié)合的方法來獲得條紋的間隔。如果為了提高條紋間隔的測量精度，還可以采用多個位置的數(shù)據(jù)同時采集和處理，然后進(jìn)行平均的方法。

以上兩種方法獲得的條紋間隔幾乎相同，說明這兩種方法均比較有效。且數(shù)據(jù)處理速度較快，采用實時視頻預(yù)覽的情況，幾乎可以同時算出條紋的間隔。能夠動態(tài)地監(jiān)控條紋的變化。

2) 等傾條紋的半徑測量

理論上，等傾干涉的條紋為同心圓環(huán)，因此需要測量圓環(huán)的半徑。主要采用圖形形態(tài)學(xué)的方法來測量半徑。步驟為：首先將采集的數(shù)字圖像進(jìn)行二值化，設(shè)定恰當(dāng)?shù)亩祷撝担鐖D3所示可得二值化的條紋圖像。二值化圖像分別執(zhí)行腐蝕和擴(kuò)張操作。經(jīng)過腐蝕和擴(kuò)張操作后，對圖形進(jìn)行封閉和填充。如圖，可以發(fā)現(xiàn)圖形中心已經(jīng)形成實心的圓形區(qū)域，隨后對中心圓形區(qū)域進(jìn)行圓的擬合操作，即可得圓心的位置。獲得整個圖形圓心的位置是關(guān)鍵步驟，接下來直接根據(jù)圓心的位置，在灰度圖像上進(jìn)行一維數(shù)據(jù)提取，經(jīng)過模糊濾波或者曲線光滑操作后，得到不同峰值的位置，根據(jù)圓心的位置和峰值位置的差值，即為同心圓環(huán)的半徑。算法的關(guān)鍵是確定同心圓環(huán)的圓心的位置，確定中心以后再利用Savitzky-Golay濾波確定不同圓環(huán)的半徑。

圖1 基于頻域處理的等厚干涉條紋間隔計算 (a) 等厚干涉條紋； (b) 一維條紋圖像； (c) 一維傅立葉變換譜； (d) 條紋峰值提取結(jié)果

圖2 采用Savitzky-Golay濾波方法在信號域所提取的峰值信息

圖3 等傾干涉條紋(a), 二值化處理后的圖像(b),經(jīng)過圖像腐蝕、擴(kuò)張和填充后的圖像(c),以及提取的邊緣信息(d)，經(jīng)過擬合后的邊緣(e)，以及經(jīng)過條紋提取后獲得半徑值的圖像疊加(f)

3 GUI設(shè)計

圖4 基于Matlab的邁克耳孫干涉儀條紋提取GUI程序

根據(jù)上述條紋提取方法的步驟，利用Matlab的GUI功能，設(shè)計出功能豐富，操作簡單的程序界面，實現(xiàn)圖像的實時預(yù)覽，圖像的采集，直條紋間隔的提取，同心圓環(huán)半徑的測量等功能。圖4(a)和(b) 分別給出了等傾條紋和等厚條紋測量的界面圖。圖4(a)展示了處理等傾同心圓環(huán)的界面，標(biāo)注了從條紋處到圓中心處的半徑長度(以像素為單位，不同的CCD或者CMOS的像素大小不同，因此程序首先采用了像素數(shù)的計算，同樣的情況適用于圖4(b)中的條紋間隔，單位依然是像素)。處理等傾條紋時，首先選擇等傾條紋，然后選擇圖像，隨后點擊條紋處理，即可以得到各個同心圓環(huán)的半徑。其數(shù)據(jù)可以存儲成txt文件，方便其他程序的后處理。處理等厚干涉條紋時，步驟類似，首先選擇等厚干涉，選擇圖形，此時在右邊圖中出現(xiàn)條紋的圖案。點擊條紋處理，此時會出現(xiàn)黑色的十字叉絲，可以進(jìn)行處理條紋位置的選取。點擊以后，依次在右邊的3個圖中做出一維的條紋圖，傅立葉變換強度譜圖，以及濾波以后的逆變換條紋圖，此時各個峰值的位置已經(jīng)用紅圈標(biāo)出。同時條紋間隔處出現(xiàn)條紋間隔的大小。

4 功能擴(kuò)展

以上介紹了不同條紋特征的數(shù)字圖像處理方法，利用該方法還可以計算條紋的可見度，研究光源的空間相干性，光源時間相干性以及不同偏振狀態(tài)對條紋的影響。首先可以利用可調(diào)節(jié)狹縫，研究不同的空間相干性對等傾和等厚干涉條紋可見度的影響；其次，更換不同光源，研究時間相干性對條紋可見度的影響。隨后在兩個干涉臂中分別插入偏振片，通過觀察條紋的可見度，可得知干涉光束偏振態(tài)對條紋可見度的影響。

5 結(jié)語

利用數(shù)字圖像采集和圖像處理的方法，增強了普通邁克耳孫干涉儀的功能，開發(fā)了界面友好、功能強大的Matlab GUI程序，能夠?qū)Φ群窈偷葍A干涉的條紋特征進(jìn)行提取，同時還能夠測量條紋的可見度，對空間相干性和時間相干性以及偏振的影響進(jìn)行分析。利用本擴(kuò)展裝置和程序，能夠提升學(xué)生對干涉現(xiàn)象的理解，并為學(xué)生提供一種新的將物理實驗和現(xiàn)代技術(shù)結(jié)合的思路，提升學(xué)生的綜合思維和創(chuàng)新能力。本論文提供的內(nèi)容也可以作為數(shù)字圖像處理課程的實踐型作業(yè)來實施。

[1] 趙建林.光學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006:340-356.

[2] LIGO lab|Caltech|MIT[OL], https://www.ligo.caltech.edu/

[3] 王永祥，耿志剛. 大學(xué)物理實驗[M]. 北京：高等教育出版社，2016:300-320.

[4] 陳業(yè)仙,周黨培,關(guān)小泉,等.一種新型邁克爾遜干涉儀條紋計數(shù)器的設(shè)計[J].大學(xué)物理實驗,2009,22(3):64-67. Chen Yexian， Zhou Dangpei， Guan Xiaoquan， et al. The design of a novel fringe counter for Michelson Interferometer[J]. Physical Experiment of College, 2009, 22(3): 64-67.(in Chinese)

[5] 魯曉東.邁克爾遜干涉條紋的計算機(jī)采集與處理[J].實驗室研究與探索，2009,28(11):47-49. Lu Xiaodong. On computer’s sampling and processing of Michelson interference fringe data[J]. Research and Exploration in Laboratory, 2009, 28(11): 47-49. (in Chinese)

[6] Matlab官網(wǎng).[OL].www.mathworsk.com

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THE ANALYZE AND CHARACTERIZE OF FRINGES GENERATED WITH MICHELSON INTERFEROMETER BASED ON DIGITAL IMAGES PROCESSING

Wang Yongxiang Dai haitao

(School of Science, Tianjin University, Tianjin 300355)

As an important optical instrument, Michelson Interferometer (MI) has been applied in research and teaching comprehensively. In general physical experiments, the fringes of MI is observed and analysis artificially. The limitation of manual operation cannot present the comprehensive applications in practice. So far, digital images processing (DIP) has been emerged various methods to split and extract the characters of images. By means of DIP, the characters of fringes can be extracted and analyzed precisely and quickly. In this paper, we introduced the Matlab graphical user interface (GUI) to resolve the fringes pattern generated in MI, which was captured from CCD or CMOS camera.

Michelson interferometer； digital images processing; CCD/CMOS camera

2017-06-21

天津大學(xué)實驗教學(xué)改革重點項目。

王永祥，男，講師，主要從事物理實驗教學(xué)和研究，tjuwyx@126.com。

王永祥， 戴海濤. 基于數(shù)字圖像處理方法對邁克耳孫干涉儀條紋提取和分析[J]. 物理與工程，2017，27(5)：103-106.