李海陽(yáng)

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

應(yīng)用優(yōu)化GM(1,1)模型的農(nóng)民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)研究

李海陽(yáng)

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

為了使傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的背景值和灰度值更加協(xié)調(diào)，對(duì)原始數(shù)據(jù)序列和模型背景值進(jìn)行優(yōu)化。基于優(yōu)化的灰色GM(1,1)模型，選取2000—2014年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)幾年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平。結(jié)果表明：優(yōu)化GM(1,1)模型的背景值能減小預(yù)測(cè)誤差，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確精度，非常適合進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)；同時(shí)，未來(lái)幾年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平將繼續(xù)保持穩(wěn)步增長(zhǎng)，到2020年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平將達(dá)到19 303元，這將有利于實(shí)現(xiàn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)步增長(zhǎng)。

灰色預(yù)測(cè)；GM(1,1)模型；農(nóng)民消費(fèi)水平

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)取得了舉世矚目的成就，在全面建設(shè)小康社會(huì)的道路上闊步前行，社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)也如火如荼地進(jìn)行。但是，近年來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增速放緩，需求減弱，這在很大程度上限制了我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展。李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出要加快培育消費(fèi)增長(zhǎng)點(diǎn)，積極促進(jìn)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，其中，占據(jù)總?cè)丝诎霐?shù)以上的農(nóng)民消費(fèi)潛力自然不可忽視。作為一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，我國(guó)農(nóng)村居民是一個(gè)龐大的消費(fèi)群體，在培育消費(fèi)增長(zhǎng)點(diǎn)和拉動(dòng)內(nèi)需方面起著非常大的作用。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平，不但有助于了解未來(lái)幾年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平，科學(xué)合理地制定農(nóng)村消費(fèi)規(guī)劃，而且有助于發(fā)現(xiàn)新的消費(fèi)增長(zhǎng)點(diǎn)，尋找農(nóng)民消費(fèi)的增長(zhǎng)潛力，推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和新農(nóng)村建設(shè)。

目前，常見(jiàn)的預(yù)測(cè)模型主要有線性回歸模型、ARIMA模型、灰色GM(1,1)模型等。與線性回歸模型和ARIMA模型相比，灰色GM(1,1)模型適用于包含不確定信息的灰色系統(tǒng)，能夠在原始數(shù)據(jù)比較少的情況下得到滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。本文在傳統(tǒng)GM(1,1)模型基礎(chǔ)上，對(duì)原始數(shù)據(jù)和模型背景值進(jìn)行優(yōu)化處理，建立優(yōu)化的灰色GM(1,1)模型，并選取2000—2014年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)幾年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)，為我國(guó)制定農(nóng)村消費(fèi)規(guī)劃提供了理論參考。

1 灰色GM(1,1)模型及優(yōu)化

1.1 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

1) 模型建立與求解

灰色預(yù)測(cè)，主要是針對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，系統(tǒng)內(nèi)既有確定信息，也有不確定信息，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的相關(guān)信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，尋找并構(gòu)造具有較強(qiáng)變動(dòng)規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，建立相應(yīng)的微分方程，以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)?；疑獹M(1,1)模型將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，弱化數(shù)據(jù)隨機(jī)性，使得數(shù)據(jù)序列逼近指數(shù)曲線，增強(qiáng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的建模步驟如下：

k=1,2,…,n

2) 模型檢驗(yàn)

1.2 模型的不足與優(yōu)化

與其他預(yù)測(cè)模型相比，雖然灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的最大優(yōu)勢(shì)是能夠在原始數(shù)據(jù)比較少的情況下得到滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)精度較高。但是，傳統(tǒng)GM(1,1)模型也存在以下不足需要進(jìn)行優(yōu)化，提高模型預(yù)測(cè)精度，得到滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1) 原始數(shù)據(jù)不夠光滑

傳統(tǒng)GM(1,1)模型是基于最小二乘法原理建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)原始序列的光滑度有較高要求，雖然經(jīng)過(guò)累加得到的序列呈現(xiàn)一定的指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是累加得到的序列的光滑度卻很難得到明顯改善。為了降低因原始數(shù)據(jù)序列不夠光滑而導(dǎo)致的誤差，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)處理，提高原始序列的光滑度。

我們知道，如果一個(gè)序列具有光滑連續(xù)函數(shù)的走勢(shì)，便認(rèn)為此序列是光滑的，因此，對(duì)數(shù)變換是一種有效提高序列光滑度的方法。我們可以對(duì)原始序列作對(duì)數(shù)變換，提高原始序列光滑性，使其呈現(xiàn)光滑離散函數(shù)趨勢(shì)，以得到誤差更小的預(yù)測(cè)序列。

2) 模型背景值偏離實(shí)際背景值

王鐘羨等[1]提出不管原始數(shù)據(jù)序列的凹凸性，累加生成序列都是凹的，造成傳統(tǒng)模型的背景值總是大于實(shí)際的背景值?？紤]到GM(1,1)模型背景值和灰度值的協(xié)調(diào)程度在很大程度上影響著模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，這就有必要對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型的背景值進(jìn)行優(yōu)化，以增強(qiáng)背景值和灰度值的協(xié)調(diào)性。

為了使模型背景值也具有較強(qiáng)的指數(shù)特性，可以采用區(qū)間求積分的方法優(yōu)化背景值公式，具體優(yōu)化過(guò)程如下：

由于GM(1,1)模型方程的解為指數(shù)形式，不妨設(shè)X(1)(t)=cebt，則

然后，以新的背景值公式取代傳統(tǒng)GM(1,1)模型的背景值公式，在此基礎(chǔ)上建立新的優(yōu)化GM(1,1)模型影子方程，并利用最小二乘法原理求解待估參數(shù)，進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。

2 我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)

本文基于優(yōu)化GM(1，1)模型進(jìn)行農(nóng)民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)，選取我國(guó)2000—2014年農(nóng)民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)作為原始序列，首先對(duì)原始序列作對(duì)數(shù)變換，提高原始序列的光滑性，然后利用優(yōu)化的背景值公式通過(guò)Matlab等數(shù)學(xué)工具求解GM(1,1)模型，得到較高精度的預(yù)測(cè)序列，再將預(yù)測(cè)序列作對(duì)數(shù)逆變換就得到了未來(lái)幾年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，與傳統(tǒng)GM(1,1)模型相比，除2002年預(yù)測(cè)相對(duì)誤差外，其余各年優(yōu)化GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均得到明顯改善，大大提高了GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度。

與傳統(tǒng)GM(1,1)模型相比，優(yōu)化GM(1,1)模型在預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用有2個(gè)顯而易見(jiàn)的優(yōu)點(diǎn)：首先，優(yōu)化GM(1,1)模型提高了原始序列的光滑度，為灰色預(yù)測(cè)提供了較好基礎(chǔ)條件；其次，優(yōu)化GM(1,1)模型改進(jìn)了背景值生成公式，使模型背景值與實(shí)際背景值更加契合。實(shí)證表明，優(yōu)化GM(1,1)模型具有很高的預(yù)測(cè)精度，非常適合用于中短期預(yù)測(cè)研究。

表1 我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)

3 討論

為了提高傳統(tǒng)GM(1,1)模型的適用性和準(zhǔn)確性，本文針對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，改善原始序列的光滑性，并采用區(qū)間求積分的方法優(yōu)化模型背景值公式，提高模型背景值和灰度值的協(xié)調(diào)性，基于優(yōu)化GM(1,1)模型對(duì)未來(lái)幾年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，優(yōu)化GM(1,1)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，各項(xiàng)誤差檢驗(yàn)結(jié)果均為預(yù)測(cè)精度一級(jí)，最大相對(duì)誤差為4.46%，最小相對(duì)誤差僅為1.14%；同時(shí)，未來(lái)幾年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平將保持穩(wěn)步增長(zhǎng)，到2020年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平將達(dá)到19 303元。

作為農(nóng)業(yè)大國(guó)，我國(guó)農(nóng)村人口占據(jù)全國(guó)人口較大比例，農(nóng)民消費(fèi)水平的高低直接影響著我國(guó)整體消費(fèi)水平，對(duì)建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村和全面建設(shè)小康社會(huì)有著至關(guān)重要的戰(zhàn)略意義。然而，目前制約我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)的因素還有很多，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：農(nóng)村市場(chǎng)體系不健全、農(nóng)村消費(fèi)保障措施不到位、農(nóng)民收入增長(zhǎng)不穩(wěn)定、農(nóng)民消費(fèi)觀念有待改變、農(nóng)民消費(fèi)結(jié)構(gòu)不合理等。因此，為了提高農(nóng)民消費(fèi)水平，拉動(dòng)內(nèi)需，需要做好以下幾方面的工作：第一，增加農(nóng)民收入，減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步完善惠農(nóng)政策，加大農(nóng)民生產(chǎn)補(bǔ)貼，保障農(nóng)民收入，提高農(nóng)民消費(fèi)能力，激發(fā)農(nóng)民提高消費(fèi)水平的主觀積極性；第二，發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，完善市場(chǎng)體系，改善消費(fèi)環(huán)境，加快農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，規(guī)范農(nóng)村市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)秩序，為提高農(nóng)民消費(fèi)水平提供良好的外界環(huán)境；第三，轉(zhuǎn)變農(nóng)民消費(fèi)觀念，改善農(nóng)民消費(fèi)結(jié)構(gòu)。長(zhǎng)期以來(lái)，在我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)結(jié)構(gòu)中，食品、衣著、居住和交通方面的消費(fèi)占據(jù)著很大比重，而教育、娛樂(lè)和醫(yī)療保健方面的消費(fèi)有待提高，這就要求我們必須引導(dǎo)農(nóng)民建立積極的消費(fèi)觀念，優(yōu)化消費(fèi)結(jié)構(gòu)，提高生活質(zhì)量。

農(nóng)民消費(fèi)水平的高低，不僅影響著我國(guó)新一輪經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，也在很大程度上決定著社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)的成敗，必須科學(xué)合理地引導(dǎo)農(nóng)民消費(fèi)，保持農(nóng)民消費(fèi)水平健康穩(wěn)步增長(zhǎng)。本文基于優(yōu)化GM(1,1)模型對(duì)未來(lái)幾年我國(guó)農(nóng)民消費(fèi)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)，為我國(guó)制定農(nóng)村消費(fèi)規(guī)劃提供了理論參考，也為如何提高農(nóng)民消費(fèi)水平提供了合理化建議。

[1] 王鐘羨，吳春篤.GM(1，1)改進(jìn)模型及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003，33(9)：66-71.

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(責(zé)任編輯 何杰玲)

Prediction of the Consumption Level for Peasants Based on GM(1,1) Optimization Model

LI Haiyang

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To make the the background and the gray value of traditional gray GM (1,1) model more coordinated, this paper does some optimization on the background value. Based on the optimized grey GM (1,1) model, this paper selects the level of consumption of Chinese farmers from 2000 to 2014, and predicts the consumption level of Chinese farmers in the next few years. The results show that, GM (1,1) optimization model can reduce the prediction error, and improve the prediction accuracy, so it is suitable for short-term prediction; at the same time, the consumption level of peasants over the next few years will keep a steady growth, and it will reach 19 303 yuan by 2020, which is beneficial to achieve steady economy growth in China.

grey prediction；GM(1，1)model；consumption level of peasants

2016-11-22 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71081340331)

李海陽(yáng)(1983—)，男，河南原陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事管理科學(xué)與工程、灰色預(yù)測(cè)研究，E-mail:845386214@qq.com。

李海陽(yáng).應(yīng)用優(yōu)化GM(1,1)模型的農(nóng)民消費(fèi)水平預(yù)測(cè)研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(8):199-203.

format：LI Haiyang.Prediction of the Consumption Level for Peasants Based on GM(1,1) Optimization Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(8):199-203.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.08.032

O21；F062.1

A

1674-8425(2017)08-0199-05