王駿

摘 要：叉指電極的應(yīng)用比較廣泛，尤其是用作各類傳感器的電極。本文給出了一種叉指結(jié)構(gòu)電極電容的計(jì)算方法，可以針對(duì)多介質(zhì)結(jié)構(gòu)的電場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，提高了計(jì)算精度。在理論分析計(jì)算的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同參數(shù)的介質(zhì)結(jié)構(gòu)的叉指電極電容進(jìn)行了比較，在進(jìn)一步通過(guò)ANSYS仿真的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果較好地驗(yàn)證了此計(jì)算方法的正確性。

關(guān)鍵詞：傳感器； 叉指電極； 多介質(zhì)結(jié)構(gòu)； 計(jì)算方法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.17.137

0 引言

平面電容是利用共面電極間的橫向電磁耦合實(shí)現(xiàn)的電容。叉指電極的應(yīng)用比較廣泛，最早出現(xiàn)的平面電容是叉指形平面電容，已被廣泛應(yīng)用于如在聲面表波濾波器中用作換能器的電極[1]，再如敏感型傳感器中的微電極[2-3]等等領(lǐng)域中。平面叉指電容構(gòu)成的傳感器可以應(yīng)用在很多無(wú)損檢測(cè)的場(chǎng)合，用于測(cè)量一些流場(chǎng)內(nèi)部的物理量變化。例如，Peng等[4]利用平面叉指電容傳感器在流變儀構(gòu)造的振蕩剪切流場(chǎng)中，在線測(cè)定了介電-流變響應(yīng)，用以對(duì)聚合物取向結(jié)構(gòu)進(jìn)行表征。

然而，在目前大多數(shù)對(duì)叉指電容的研究的工作[5]中，只限于單層均勻介質(zhì)的情況。Rui Igreja的研究工作雖然針對(duì)多層介質(zhì)[6]，但是卻對(duì)多次介質(zhì)的結(jié)構(gòu)有著嚴(yán)格的要求。

本文基于保角變換的準(zhǔn)靜態(tài)電學(xué)特性分析[7]推導(dǎo)單層和多層介質(zhì)上的交指電容的閉合表達(dá)式。該工作沒(méi)有對(duì)介質(zhì)結(jié)構(gòu)提出要求，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 叉指電極結(jié)構(gòu)

如圖1所示的是叉指電極的截面示意圖，電極的寬度設(shè)為2W，叉指電極的間距為2d。電極下方為襯底材料，電極上方為待測(cè)多層介質(zhì)，其中環(huán)境介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1，具有不同取向結(jié)構(gòu)的層狀介質(zhì)的介電常數(shù)為ε2。層狀介質(zhì)的厚度為h2，距離電極高度為h1。

2 周期結(jié)構(gòu)叉指電極保角映射

由電場(chǎng)分布的對(duì)稱性可知，相鄰交指在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的電容等于半個(gè)交指與虛擬的電壁產(chǎn)生的電容的兩倍。這里選取了一個(gè)周期的叉指電極用于計(jì)算其電容值，如圖1所示的虛線部分。

首先，將周期叉指單元映射到T坐標(biāo)系的上半平面。采用映射函數(shù)：

然后，再將T坐標(biāo)系的上半平面映射到W坐標(biāo)系中的矩形中，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、E分別對(duì)應(yīng)叉指電極的中心點(diǎn)以及端點(diǎn)。

3 多層介質(zhì)參數(shù)對(duì)平面電容的影響

通過(guò)對(duì)不同厚度的介質(zhì)層的模擬，如圖3所示，可以明顯看出厚度h2越大，映射在W坐標(biāo)系的平行電容的容值在增大（假設(shè)ε2>ε1）。同理，隨著介質(zhì)層距離電極的距離h1增大，平行電容的容值的改變?cè)叫?。?dāng)h1值超過(guò)了電極寬度的兩倍時(shí)，電容值的改變趨于平緩。這個(gè)結(jié)論和文獻(xiàn)[6]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。

該方法也可以很容易的計(jì)算兩層以上的介質(zhì)電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)疊加實(shí)現(xiàn)電容值的計(jì)算。再通過(guò)ANSYS模擬，可以獲得相對(duì)較精確的電容變化。

4 結(jié)論

通過(guò)保角映射的方法，將無(wú)限平面的平面電極問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行板電容的求解，大大的提高了平面電容的計(jì)算精度。同時(shí)，通過(guò)有限元等仿真軟件的運(yùn)用，可以很容易的得到精度較高的電容-介質(zhì)響應(yīng)曲線。這為今后微電極傳感器以及實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的平面電容測(cè)量提供了高精度的計(jì)算方法，可以顯著提高傳感器精度。

參考文獻(xiàn)：

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[3]朱斌，et al.氣體傳感器叉指電極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及電極間分布電阻計(jì)算[J].儀表技術(shù)與傳感器，2011（08）：14-16.

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