張志友, 金良安, 苑志江, 何升陽

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系, 遼寧 大連 116018)

不同鹽度下海水表面張力系數(shù)的表征研究

張志友*, 金良安, 苑志江, 何升陽

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系, 遼寧 大連 116018)

為研究不同鹽度下海水表面張力系數(shù)的表征，并精簡其表面張力系數(shù)的測定手段，根據(jù)氣泡在海水中的受力情況，建立了海水中的氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度模型。通過搭建氣體水下排放試驗(yàn)臺，使用常壓空氣和6種不同鹽度的海水分別作為實(shí)驗(yàn)的氣相和液相，將氣泡劃分為低雷諾數(shù)緩慢上浮及高雷諾數(shù)快速上浮2種運(yùn)動狀態(tài)，并分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。用高速攝影技術(shù)對氣泡運(yùn)動進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀測，通過MATLAB編程對拍攝的圖像進(jìn)行分析處理，測定氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入到所建立的模型中，獲得不同鹽度下海水表面張力系數(shù)表征函數(shù)。結(jié)果表示，當(dāng)氣泡在非射流情況下生成及上浮時，氣泡處于小半徑慢速運(yùn)動狀態(tài)，屬于低雷諾數(shù)運(yùn)動過程，海水鹽度與表面張力系數(shù)擬合效果理想，模型計算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合良好，偏離程度不到2%。

氣泡形成；海水鹽度；生成體積；上升速度

0 引 言

表面張力是多相系統(tǒng)的重要界面性質(zhì)，對泡沫分離、蒸餾、吸附、濕潤等過程存在著重要影響，且廣泛存在于船舶與海洋結(jié)構(gòu)物、能源與環(huán)境以及化學(xué)工業(yè)等眾多領(lǐng)域[1]。海水中氣泡生成及上升運(yùn)動過程均受到海水表面張力作用[2]?，F(xiàn)有的表面張力系數(shù)測定95%都是在常壓或沸點(diǎn)條件下進(jìn)行的，測定方法分為動力學(xué)法和靜力學(xué)法，動力學(xué)測定方法復(fù)雜，精度低，致使此類測定方法成功應(yīng)用實(shí)例少[3]，因此實(shí)際多采用靜力學(xué)測定法。靜力學(xué)測定法主要有：毛細(xì)管上升法、懸滴法、滴重法、最大氣泡壓力法等。然而當(dāng)前研究方法均存在一定程度的弊端，如：設(shè)備復(fù)雜，操作麻煩，數(shù)據(jù)處理量大且復(fù)雜，不易控制，測量讀取難等。

海水表面張力系數(shù)會隨海水鹽度的改變而發(fā)生變化，通過傳統(tǒng)簡易方法難以有效測定，需要引用先進(jìn)的電子及激光技術(shù)提高測試精度。陳國華、Mohammed[4]、張鵬[5]等國內(nèi)外學(xué)者分別通過最大泡壓法及拉脫法進(jìn)行海水表面張力系數(shù)測量。成娟[6]、Trybula[7]對表面張力系數(shù)與濃度關(guān)系進(jìn)行了研究。但測定研究方法操作麻煩，數(shù)據(jù)誤差大，難以準(zhǔn)確測定。而且傳統(tǒng)的方法只能獲取局部小范圍海域或單一站點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)，無法實(shí)現(xiàn)大范圍海域的研究，不利于宏觀上的把握。

考慮到當(dāng)前液體表面張力測量方法的弊端，以及建立不同鹽度下海水表面張力系數(shù)表征函數(shù)的重要性，本文首次提出“基于氣泡上浮運(yùn)動方程的液體表面張力系數(shù)測定方法”。該方法的理論基礎(chǔ)是：氣泡流動狀態(tài)與氣液物性條件密切相關(guān)，如氣泡在不同鹽度海水中生成、上升等運(yùn)動都會受海水表面張力系數(shù)、密度等物理性質(zhì)影響[8]，因此針對氣泡在不同鹽度海水中形成和上升過程展開研究，建立氣泡在不同鹽度海水中脫離體積及上升瞬時穩(wěn)態(tài)速度的數(shù)學(xué)模型。搭建氣體水下排放試驗(yàn)臺，使用空氣和不同鹽度的海水分別作為實(shí)驗(yàn)的氣相和液相，通過高速攝影技術(shù)對氣泡運(yùn)動進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察，使用MATLAB編程軟件對影像優(yōu)化處理，在不同鹽度條件下，測定氣泡生成體積及上浮速度，代入氣泡運(yùn)動模型中，便可推導(dǎo)得到不同鹽度下海水表面張力系數(shù)表征函數(shù)。此函數(shù)未來可在大范圍海域推廣應(yīng)用，在宏觀上為海戰(zhàn)場環(huán)境建設(shè)、海洋環(huán)境特征分析等提供科技支撐。

1 理論分析

氣體在液體中排放上升，經(jīng)歷從孔口處至水面的氣泡生成、上浮、破碎或溶解的整個物理過程。氣泡形成、上浮是氣泡運(yùn)動過程的重要階段，氣泡脫離體積及氣泡上浮速度是2個重要參數(shù)。氣泡運(yùn)動參數(shù)亦將隨液相物性的改變而一定程度發(fā)生變化。

氣泡在運(yùn)動過程中，受到的液體曳力及氣泡浮力等都與液體性質(zhì)直接相關(guān)。海水粘度、表面張力系數(shù)、密度等物理性質(zhì)都隨鹽度不同而發(fā)生改變。其中海水密度測定較精準(zhǔn)且容易，海水粘度系數(shù)的量級很小，改變可忽略，然而表面張力系數(shù)無法直接通過熱力學(xué)微分關(guān)系式從狀態(tài)方程導(dǎo)出，測定也必須通過高精度儀器測量。

1.1 單氣泡脫離體積模型建立

氣體在低流量下形成氣泡時，在液相中會以單氣泡形式生成。氣泡生長經(jīng)歷膨脹和脫離過程，在膨脹階段中，氣泡上部以等于氣泡半徑變化率的速度運(yùn)動，底部與噴孔接觸并保持靜止。此時氣泡所受的主要作用力為：浮力Fv、氣體動量力Fm、粘性阻力Fd、表面張力Fσ、壓差力Fp、附加質(zhì)量力Fi。在膨脹階段結(jié)束時刻，應(yīng)滿足下面的受力平衡方程[9]，

Fv+Fm=Fd+Fi+Fσ

根據(jù)各力的表達(dá)式，并結(jié)合海水物性與鹽度關(guān)系，整理可得膨脹結(jié)束時刻氣泡體積V1的表達(dá)式為，

式中，ρl、ρg分別是液相和氣相的密度，g是重力加速度，V=qvt=πd3/6是氣泡體積，qv是氣體的體積流量，d是氣泡直徑，u是氣泡中心運(yùn)動的速度，σ為表面張力系數(shù)。

CD是氣泡阻力系數(shù)，由下式計算，

雷諾數(shù)Re=ρlud/μl，以Re=1000為高低雷諾數(shù)分界點(diǎn)[9]，將氣泡劃分為低雷諾數(shù)緩慢上浮及高雷諾數(shù)快速上浮2種運(yùn)動狀態(tài)。μl為液體的動力粘度系數(shù)。海水粘度系數(shù)的量級很小，隨鹽度升高而略微上升，基本可忽略。

1.2 氣泡上升速度模型建立

氣泡在上浮過程中，作用在氣泡表面上的力決定了氣泡形狀及其上浮速度。當(dāng)氣泡體積不變，以某一穩(wěn)定速度上浮時，其所受的力僅有浮力和液體粘滯阻力[10]，且兩者達(dá)到平衡，氣泡為球形時，滿足下式：

大氣泡在上浮過程中尺寸發(fā)生變化，根據(jù)隨之變化的流動形態(tài)特征給出函數(shù)CD=f(Re)的具體表達(dá)式，便得到適用于不同氣泡尺度的瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度vb(式中R為氣泡等效半徑)：

由上式可見，氣相、液相物性，排氣氣體流量和排氣孔直徑參數(shù)都將直接影響氣泡的脫離體積以及氣泡的上升速度。氣體的密度遠(yuǎn)小于液體密度，可以忽略。當(dāng)排放流量及孔徑不變時，液體物理性質(zhì)直接影響氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)速度。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

實(shí)驗(yàn)研究目的是得出氣體所形成的氣泡在海水中上升過程的氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上升速度。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。利用室溫、常壓下的氣體生成氣泡，并調(diào)整液體鹽度，利用圓柱桶依次反復(fù)盛裝進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

在實(shí)驗(yàn)室條件下，氣泡上浮測定實(shí)驗(yàn)裝置使用自然光光源、高速攝影技術(shù)、圖像處理技術(shù)等方法對氣泡運(yùn)動實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取。分別在不同鹽度海水液體中，通過調(diào)節(jié)閥門，產(chǎn)生不同大小、不同流量的運(yùn)動氣泡源。為方便控制氣體流量，注射器由直流電機(jī)推動，經(jīng)測量其可控速度范圍約為2～40ml/s。利用短曝光時間高速相機(jī)對不同氣泡源進(jìn)行測量分析，研究海水鹽度改變對氣泡脫離體積及上升速度的影響。

在溫度分別為20.3℃、25.1℃，不同鹽度的海水中進(jìn)行氣泡運(yùn)動對比實(shí)驗(yàn)。通過調(diào)整海鹽量，選取海水鹽度范圍為15‰～40‰，其物性參數(shù)如表1所示。

表1 不同鹽度海水物性參數(shù)Table 1 Seawater physical parameters with different salinities

研究氣泡在不同鹽度的海水中的生成體積及上升速度規(guī)律，并分析其影響因素。

實(shí)驗(yàn)步驟如下:

第1步：數(shù)據(jù)采集。將室溫、常壓下的氣體從注射器經(jīng)進(jìn)氣管緩慢注入不同鹽度海水液體中，形成單氣泡上浮運(yùn)動，高速攝像機(jī)對氣泡運(yùn)動進(jìn)行記錄。

第2步：數(shù)據(jù)存儲及圖像篩選。所獲取氣泡運(yùn)動影像通過電腦屏幕展現(xiàn)，逐幀播放并篩選氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度圖像。圖像的相鄰兩幀間隔時間內(nèi)，根據(jù)氣泡質(zhì)心上浮高程計算氣泡瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度[11]。

第3步：數(shù)據(jù)處理。將篩選的氣泡運(yùn)動圖像保存為BMP格式，使用MATLAB程序?qū)ζ溥M(jìn)行灰度及二進(jìn)制轉(zhuǎn)化處理。

氣泡從孔口上升一段距離后，受力達(dá)到平衡，速度將穩(wěn)定不變。距離孔口75mm處，氣泡即可達(dá)到穩(wěn)定上升狀態(tài)。本實(shí)驗(yàn)為確保氣泡有足夠上升高度，在300～400mm范圍內(nèi)進(jìn)行速度測量。

3 海水表面張力系數(shù)表征函數(shù)的建立

對6種鹽度海水分別進(jìn)行15組重復(fù)實(shí)驗(yàn)，在靜水條件下，分別測量計算氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度。為排除可能由人為因素造成的粗大誤差，淘汰實(shí)驗(yàn)結(jié)果中起伏較大的數(shù)據(jù)，獲得每組實(shí)驗(yàn)中相近的10組數(shù)據(jù)，并求取平均值以減小隨機(jī)誤差。

每組實(shí)驗(yàn)中所采集的圖像，通過編程，轉(zhuǎn)換成灰度歸一化圖。圖2所示為處理后的氣泡生長及上浮過程的典型運(yùn)動狀態(tài)照片。在圖像處理時需保持氣泡質(zhì)心位置，以降低氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度的計算誤差。

以下每組實(shí)驗(yàn)所取圖像數(shù)據(jù)計算結(jié)果誤差率均低于8%，滿足實(shí)驗(yàn)計算要求。

3.1 實(shí)驗(yàn)測定數(shù)據(jù)

(1) 氣泡脫離體積

設(shè)置噴口直徑dh=4mm，此時氣泡在非射流情況下生成，處于小半徑緩慢運(yùn)動，為低雷諾數(shù)上浮過程。實(shí)驗(yàn)時氣體體積流量為10ml/s。

在不同鹽度海水中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到氣泡脫離體積，如表2所示。

表2 氣泡在不同鹽度海水中的脫離體積Table 2 The variance of bubble departure volume with different seawater salinities

(2) 氣泡上浮速度

不同尺度氣泡的瞬時穩(wěn)態(tài)上升速度有所差異，因此針對此種情況，設(shè)定2種排氣狀態(tài)。氣體噴口直徑dh=1mm，氣體體積流量5ml/s，此時氣泡上浮處于小半徑緩慢運(yùn)動，為低雷諾數(shù)上浮過程。調(diào)整噴口直徑至dh=4mm，氣體體積流量10ml/s，此時氣泡處于大半徑快速運(yùn)動，為高雷諾數(shù)上浮過程。根據(jù)氣泡瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度模型，以氣泡半徑7mm為分界，在不同鹽度海水液體中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到氣泡瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),如表3所示。

表3 氣泡在不同鹽度海水中瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度Table 3 The bubble instantaneous velocity change with seawater salinity

3.2 表征函數(shù)建立

(1) 由脫離體積建立函數(shù)

實(shí)驗(yàn)中測得的氣泡脫離體積數(shù)據(jù)代入到氣泡體積模型中，輸入實(shí)驗(yàn)所處環(huán)境初值：空氣密度ρl=1.293kg/m3，所處溫度分別為20.3℃，25.1℃。在不同鹽度海水條件下，表面張力系數(shù)如表4所示。

表4 不同鹽度、溫度條件下海水表面張力系數(shù)Table 4 The surface tension coefficient with various salinities and at different temperatures

將溫度T，鹽度s，表面張力系數(shù)σ進(jìn)行多元線性擬合，獲得擬合曲線為：

該模型擬合和方差僅為0.003733，說明數(shù)據(jù)預(yù)測較成功，擬合效果好。

(2) 由上浮速度建立函數(shù)

將實(shí)驗(yàn)中測得的氣泡上升速度代入氣泡速度模型中，輸入實(shí)驗(yàn)所處環(huán)境初值，所處溫度分別為20.3℃及25.1℃，在不同鹽度海水條件下，表面張力系數(shù)如表5所示。

表5 不同鹽度、溫度條件下海水表面張力系數(shù)Table 5 The surface tension coefficient with various salinities and at different temperatures

將溫度T，鹽度s，表面張力系數(shù)σ進(jìn)行多元線性擬合，獲得擬合曲線為：

該模型擬合和方差僅為0.00496，說明數(shù)據(jù)預(yù)測較成功，擬合效果好。

將溫度T，鹽度s，表面張力系數(shù)σ進(jìn)行多元線性擬合，獲得擬合曲線為：

該模型擬合和方差為0.2214，說明實(shí)驗(yàn)測得數(shù)據(jù)起伏大，數(shù)據(jù)擬合效果不理想。

由3種擬合公式可以看出，非射流情況下氣泡生成及上浮，當(dāng)氣泡處于小半徑、緩慢流動、低雷諾數(shù)運(yùn)動過程時，表面張力影響氣泡表面擴(kuò)張及膨脹，繼而影響氣泡脫離體積；而且表面張力會影響氣泡形狀，使上浮所受阻力及浮力改變，從而影響上浮速度。因此在氣泡脫離及緩慢上浮的2個階段，表面張力系數(shù)對氣泡影響作用明顯，使2個擬合公式基本吻合，效果理想。且擬合和方差小，數(shù)據(jù)與模型偏離程度低。

然而隨著氣泡半徑增大，中高速上浮時，氣泡處于高雷諾數(shù)上浮狀態(tài)，氣體體積流量的提高會出現(xiàn)多次氣相聚并，氣泡脫離體積增大，其形狀相應(yīng)變化為橢球形甚至球帽形。此時氣泡阻力升高，阻力極大地影響了氣泡上升行為，成為粘性阻力控制體系，表面張力對氣泡運(yùn)動影響減弱。因此在此階段，數(shù)據(jù)起伏大，公式擬合效果不夠理想，擬合和方差大，數(shù)據(jù)偏離程度高。因此不同鹽度下海水表面張力系數(shù)的表征函數(shù)建立中，只采用氣泡低雷諾數(shù)運(yùn)動數(shù)據(jù)，而且氣泡緩慢上浮過程降低了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集難度。

將低雷諾數(shù)時2個擬合公式數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，獲得不同鹽度下海水表面張力系數(shù)的表征函數(shù)式為：

為驗(yàn)證影響關(guān)系公式正確性，將文獻(xiàn)[12-13]中鹽度為34‰、35‰、37‰下的海水表面張力系數(shù)與本文模型數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，誤差率低于2%，其誤差來源主要為：

(1) 氣體間存在溫度差及濃度差，氣泡在上升過程中，氣液間存在不等溫傳熱及傳質(zhì)過程。因此氣泡體積有所減小。

(2)MATLAB對實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行處理后，邊界的獲取存在一定程度偏離。

(3) 模型的建立過程中，忽略Basset力、壓差力[14]等影響極小的力，以及氣泡某些受力建立在經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式基礎(chǔ)上，都會影響氣泡運(yùn)動模型的準(zhǔn)確性。

(4) 本實(shí)驗(yàn)中，使用電子鹽度計進(jìn)行測量，其數(shù)據(jù)讀取精度及可靠性不及高技術(shù)鹽度測量方法如：微波遙感技術(shù)、光纖傳感技術(shù)等[15]。

(5) 文中通過選取實(shí)驗(yàn)圖像，進(jìn)行二維化速度計算，而氣泡速度實(shí)際上是三維矢量，因此在測量過程中存在誤差。文獻(xiàn)[16]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)氣泡半徑大于4mm的氣泡呈直線式上升。因此在實(shí)驗(yàn)中，通過選取合適生成體積、脫離速度緩慢的氣泡，使其盡量沿直線上浮，可有效降低該部分誤差影響。

本文研究模型可以有效獲得海水鹽度對表面張力系數(shù)的影響關(guān)系，且計算測量方式簡單，準(zhǔn)確率較高，測定便捷。利用計算式，可求得不同海水鹽度相應(yīng)的表面張力系數(shù)，從而為軍事、化工等諸領(lǐng)域工程應(yīng)用中海水物性改變提供參考依據(jù)。

4 結(jié) 論

對實(shí)驗(yàn)采集照片進(jìn)行處理，獲得不同海水鹽度下氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將其代入至氣泡運(yùn)動模型中，得到的主要結(jié)論如下。

(1) 氣流流速較低的非射流工況時，氣泡處于小半徑、緩慢上浮、低雷諾數(shù)流動。此時表面張力極大影響著氣泡脫離體積及瞬時穩(wěn)態(tài)上浮速度，因此數(shù)據(jù)可用于不同鹽度下海水表面張力系數(shù)的表征函數(shù)擬合，效果理想，擬合和方差小，數(shù)據(jù)與模型偏離程度低。

(2) 當(dāng)氣泡處于大半徑、快速上浮、高雷諾數(shù)過程時，氣泡阻力系數(shù)升高，阻力極大地影響了氣泡上升行為，表面張力對氣泡運(yùn)動影響減弱，因此在此階段，數(shù)據(jù)起伏大，公式擬合效果不夠理想，數(shù)據(jù)不適用。

基于氣泡上浮運(yùn)動方程的液體表面張力系數(shù)測定方法，相較于其他手段，具有測定儀器簡便、方法靈活、精度高等特點(diǎn)。此方法能夠獲得海水在不同鹽度下的表面張力系數(shù)方程，該方程可在大范圍海域內(nèi)進(jìn)行推廣應(yīng)用。

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(編輯：張巧蕓)

The seawater surface tension coefficient representation with different salinities

Zhang Zhiyou*, Jin Liang’an, Yuan Zhijiang, He Shengyang

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian Liaoning 116018, China)

To study the seawater surface tension coefficient representation with different salinities and to simplify the test methods, a practical model for the bubble departure volume and the departure instantaneous velocity is built by analyzing the forces experienced by the bubble in the seawater. The underwater gas emission experimental platform is constructed. It uses the normal pressure air and six kinds of salinity seawater as the experiment’s gaseous phase and liquid phase. And the bubble motions are categorized as slow motion with low Reynolds number and fast motion with high Reynolds number. Experiments with both bubble motions are conducted. The high-speed photography technology is used to record the bubble motion, and the filmed pictures are analyzed by the MATLAB program, so as to obtain the bubble departure volume and the departure instantaneous velocity. Substituting the experimental data into models, the seawater surface tension coefficient representation with different salinities can be acquired. The result shows that, under the non jet generation and flotation condition, the bubble is of small radius and has slow movement with low Reynolds number. The simulation results are in consistency with the measurement with high credibility and low divergence. The error is less than 2%.

bubble formation;seawater salinity;bubble volume;bubble rising velocity

1672-9897(2017)04-0045-06

10.11729/syltlx20160164

2016-10-31;

2017-03-15

海軍國防預(yù)研課題“水面艦艇隱身技術(shù)”(401040301)

ZhangZY,JinLA,YuanZJ,etal.Theseawatersurfacetensioncoefficientrepresentationwithdifferentsalinities.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(4): 45-50. 張志友, 金良安, 苑志江, 等. 不同鹽度下海水表面張力系數(shù)的表征研究. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2017, 31(4): 45-50.

U661.1

A

張志友(1989-)，男，遼寧大連人，博士研究生。研究方向：軍事航海安全保障與防護(hù)技術(shù)。通信地址：遼寧省大連市中山區(qū)解放路667號海軍大連艦艇學(xué)院(116001)。E-mail：zhiyou626@163.com

*通信作者 E-mail: zhiyou626@126.com