楊 偉，李 健，肖起陽(yáng)，黃新敬，曾周末

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300073）

球形機(jī)器人的仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析

楊 偉，李 健，肖起陽(yáng)，黃新敬，曾周末

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300073）

針對(duì)雙擺驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型過(guò)于復(fù)雜的問(wèn)題，提出一種以絲杠螺母調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向、雙擺驅(qū)動(dòng)滾動(dòng)的球形機(jī)器人結(jié)構(gòu)。首先，對(duì)其機(jī)械結(jié)構(gòu)做了分析與說(shuō)明；其次，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)分析爬坡性能，通過(guò)牛頓-歐拉法建立轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型，利用拉格朗日方程建立彈跳動(dòng)力學(xué)模型；最后，圍繞爬坡、彈跳與轉(zhuǎn)向分別展開(kāi)仿真與實(shí)驗(yàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)械結(jié)構(gòu)的可行性與動(dòng)力學(xué)分析的準(zhǔn)確性，動(dòng)力學(xué)模型有效簡(jiǎn)化。

球形機(jī)器人；動(dòng)力學(xué)模型；牛頓-歐拉法；拉格朗日方程

0 引言

球形機(jī)器人是一種新穎、靈活且環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)的移動(dòng)機(jī)器人，在軍事、工業(yè)生產(chǎn)、儀器儀表以及辦公室巡邏等領(lǐng)域均具有廣闊的應(yīng)用前景[1,2]。研究表明內(nèi)驅(qū)單元是球形機(jī)器人的核心組成部分，決定了球形機(jī)器人的性能[3]。近十余年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)已相繼研制出多種不同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的球形機(jī)器人。按內(nèi)驅(qū)單元的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，較具代表性的內(nèi)驅(qū)單元有滾輪驅(qū)動(dòng)[4]、輻式配重驅(qū)動(dòng)[5]、單擺驅(qū)動(dòng)[6]和雙擺驅(qū)動(dòng)[7]。既往研究雖取得了一定成果，然而在爬坡、彈跳、轉(zhuǎn)向和可控性等方面存在諸多性能缺陷，制約了球形機(jī)器人的發(fā)展與應(yīng)用。為此，開(kāi)展球形機(jī)器人內(nèi)驅(qū)單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究具有重要的意義。

內(nèi)驅(qū)單元通過(guò)改變球形機(jī)器人的平衡位置，以驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)[3]。在Bouguechal等人[4]的滾輪內(nèi)驅(qū)單元中，用電機(jī)帶動(dòng)滾輪沿球殼內(nèi)壁滾動(dòng)以改變系統(tǒng)質(zhì)心位置，滾輪與球殼內(nèi)壁間易打滑，爬坡能力低，不具備彈跳功能。在Mojabi等人[5]的輻式配重內(nèi)驅(qū)單元中，用電機(jī)帶動(dòng)配重塊沿呈輻射狀分布的金屬桿移動(dòng)以改變系統(tǒng)的質(zhì)心位置，多個(gè)配重塊的位置控制過(guò)于繁雜，爬坡、轉(zhuǎn)向性能低下，不具備彈跳功能。在孫漢旭等人[6]的單擺內(nèi)驅(qū)單元中，用電機(jī)帶動(dòng)擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)以改變系統(tǒng)的質(zhì)心位置，爬坡能力強(qiáng)，但無(wú)法轉(zhuǎn)向與彈跳。為改善球形機(jī)器人在爬坡、彈跳和轉(zhuǎn)向方面存在的性能缺陷，Mahboubi等人[7]提出一種雙擺內(nèi)驅(qū)單元的球形機(jī)器人，較其它類(lèi)型的球形機(jī)器人，雙擺驅(qū)動(dòng)的球形機(jī)器人爬坡、彈跳和轉(zhuǎn)向性能均得到明顯改善。然而，由于滾動(dòng)與轉(zhuǎn)向間存在復(fù)雜的驅(qū)動(dòng)耦合關(guān)系，建模過(guò)程繁瑣，動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)有效控制。為此，本文在雙擺式內(nèi)驅(qū)單元結(jié)構(gòu)中，添加絲杠螺母作為轉(zhuǎn)向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，從而分離滾動(dòng)與轉(zhuǎn)向間的驅(qū)動(dòng)耦合關(guān)系，以有效簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，提高系統(tǒng)可控性。首先，對(duì)機(jī)械機(jī)構(gòu)以及內(nèi)驅(qū)單元的驅(qū)動(dòng)原理做分析與介紹；其次，分別建立爬坡、轉(zhuǎn)向和彈跳的動(dòng)力學(xué)模型；最后，加工制作1套實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，并進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證，得出仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 機(jī)械結(jié)構(gòu)

如圖1所示，本文提出的球形機(jī)器人由三部分構(gòu)成：球形殼體、搭載平臺(tái)和內(nèi)驅(qū)單元。內(nèi)驅(qū)單元由3臺(tái)步進(jìn)電機(jī)、2個(gè)擺錘和1套絲杠螺母裝置構(gòu)成，3臺(tái)步進(jìn)電機(jī)的中軸線與絲杠螺母的中軸線共線，構(gòu)成機(jī)器人的長(zhǎng)軸。殼體兩側(cè)的步進(jìn)電機(jī)用以驅(qū)動(dòng)擺錘繞長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)，構(gòu)成雙擺結(jié)構(gòu)；與絲杠鉚接的步進(jìn)電機(jī)用于驅(qū)動(dòng)螺母沿絲杠移動(dòng)，使系統(tǒng)質(zhì)心位置沿長(zhǎng)軸移動(dòng)，從而調(diào)整機(jī)器人長(zhǎng)軸與水平面間的夾角，以輔助調(diào)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)向。3塊沿圓周分布的平板固定于殼體內(nèi)部，以安裝電路板。球形殼體向外凸出的鰭狀結(jié)構(gòu)，一方面，擴(kuò)大殼體內(nèi)部空間；另一方面，在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，限制長(zhǎng)軸與水平面間的最大傾斜角度，提高轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 爬坡能力

設(shè)球形機(jī)器人沿坡度為θ的斜面以無(wú)滑滾動(dòng)的方式作爬坡運(yùn)動(dòng)。擺錘質(zhì)量為m(kg)，質(zhì)心與殼體幾何中心通過(guò)長(zhǎng)度為l(m)的輕桿固連；除擺錘外的剩余部分近似等效為質(zhì)量為M(kg)，半徑為R(m)的均質(zhì)薄壁球殼；當(dāng)前時(shí)刻，擺錘的偏轉(zhuǎn)角為φ(rad)，如圖2所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，由動(dòng)力學(xué)分析可得，球形機(jī)器人的爬坡條件為：

圖1 三維機(jī)械結(jié)構(gòu)

圖2 球形機(jī)器人爬坡示意圖

2.2 轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)

如圖4所示，球形機(jī)器人在水平面上以無(wú)滑滾動(dòng)的方式作轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。設(shè)球形機(jī)器人長(zhǎng)軸與水平面間夾角為β(rad)，殼體半徑為R，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力為f(N)；螺母質(zhì)量為m0(kg)質(zhì)心為O，與殼體幾何中心間的距離為d(m)；兩側(cè)擺錘質(zhì)量均為m，質(zhì)心分別為P和Q，質(zhì)心間矩離為2l，擺臂長(zhǎng)度均為L(zhǎng)；設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為r，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)示意圖

2.3 彈跳運(yùn)動(dòng)

設(shè)球形機(jī)器人由水平面彈跳躍起，躍起高度為h(m)；擺錘質(zhì)量為m(kg)，除擺錘外的剩余部分近似等效為質(zhì)量為M(kg)的均質(zhì)薄壁球殼；當(dāng)前時(shí)刻，兩側(cè)擺錘與短軸間夾角均為α(rad)，轉(zhuǎn)速大小相等，方向相反，擺臂長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，如圖4所示。

由第二類(lèi)拉格朗日方程[10]，可求得球形機(jī)器人彈跳運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型為：應(yīng)用牛頓-歐拉法[7，9]，建立球形機(jī)器人轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型為：

圖4 彈跳運(yùn)動(dòng)示意圖

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

3.1 爬坡性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)

設(shè)置斜面坡度為5°、10°、15°、20°和25°，對(duì)球形機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的爬坡性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 爬坡測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由爬坡測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，球形機(jī)器人在以5mm/s速度緩慢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可爬越傾斜角度為25°的斜坡障礙物，由此可見(jiàn)，球形機(jī)器人的爬坡越障能力較強(qiáng)。

3.2 轉(zhuǎn)向性能仿真與實(shí)驗(yàn)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，為驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)方程式(2)，應(yīng)用MATLAB求解方程解，計(jì)算球形機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)向軌跡，應(yīng)用ADAMS機(jī)械系統(tǒng)仿真軟件仿真球形機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)向軌跡，利用球形機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)對(duì)最小轉(zhuǎn)向軌跡做實(shí)驗(yàn)測(cè)試。在MATLAB計(jì)算、ADAMS仿真過(guò)程中，所用到的主要相關(guān)參數(shù)如表2中所列。在ADAMS仿真過(guò)程中，為保證仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確，將在Solidworks軟件中設(shè)計(jì)的球形機(jī)器人三維機(jī)械結(jié)構(gòu)導(dǎo)入，以建立完整的虛擬物理模型(圖5)[12]。轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)過(guò)程中，使用固定于球形機(jī)器人正上方的高速像機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)向過(guò)程連續(xù)拍攝，根據(jù)獲取的圖像數(shù)據(jù)幀（圖6），繪制出實(shí)驗(yàn)過(guò)程中球形機(jī)器人的最小轉(zhuǎn)向軌跡。

圖7為球形機(jī)器人最小轉(zhuǎn)向軌跡的理論計(jì)算結(jié)果、ADAMS仿真結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。MATLAB求解出的最小轉(zhuǎn)向軌跡理論值為圓周軌跡，半徑約為130mm。ADAMS仿真得出的最小轉(zhuǎn)向軌跡、實(shí)驗(yàn)測(cè)試得出的最小轉(zhuǎn)向軌跡，均與理論軌跡較為接近，因此，可驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)方程(2)式準(zhǔn)確可靠。

表2 主要相關(guān)參數(shù)

圖5 在ADAMS中建立的虛擬物理模型

圖6 轉(zhuǎn)向測(cè)試實(shí)驗(yàn)圖

圖7 最小轉(zhuǎn)向軌跡圖

3.3 彈跳性能仿真與實(shí)驗(yàn)

[12]，為驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)方程(3)式，應(yīng)用MATLAB求解方程解，計(jì)算球形機(jī)器人的彈跳高度理論值，應(yīng)用ADAMS機(jī)械系統(tǒng)仿真軟件仿真球形機(jī)器人的彈跳高度，利用球形機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行彈跳實(shí)驗(yàn)測(cè)試。已知球形機(jī)器人的總質(zhì)量為0.462kg，其余主要相關(guān)參數(shù)參考表2。轉(zhuǎn)向?qū)嶒?yàn)過(guò)程中，使用固定于球形機(jī)器人正前方的高速像機(jī)對(duì)彈跳過(guò)程連續(xù)拍攝，重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次，根據(jù)獲取的圖像數(shù)據(jù)幀（圖8），得出每次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中球形機(jī)器人的彈跳高度值，彈跳實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 彈跳實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 彈跳性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖

圖9為球形機(jī)器人彈跳高度的理論計(jì)算結(jié)果以及ADAMS仿真結(jié)果，MATLAB求解出彈跳高度理論值約為275mm，ADAMS得出的彈跳高度仿真值約240mm。彈跳實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行5次，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的彈跳高度最小值為209mm，最大值為240mm，平均值為223mm。較理論值，彈跳高度的仿真值降低12.7%，實(shí)驗(yàn)平均值降低18.9%。由此可見(jiàn)，彈跳高度的理論值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值間的誤差波動(dòng)較小，動(dòng)力學(xué)方程(3)式較為準(zhǔn)確可靠，球形機(jī)器人可彈跳越過(guò)高度約200mm的障礙阻擋，具有較強(qiáng)的彈跳越障能力。

圖9 彈跳運(yùn)動(dòng)的理論與仿真曲線

4 結(jié)論

本文對(duì)雙擺驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)做改進(jìn)，為分離滾動(dòng)和轉(zhuǎn)向間的驅(qū)動(dòng)耦合關(guān)系，加入絲杠螺母作為轉(zhuǎn)向調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。動(dòng)力學(xué)分析表明，對(duì)比文獻(xiàn)[7]提出的雙擺式驅(qū)動(dòng)的球形機(jī)器人，本文提出的球形機(jī)器人結(jié)構(gòu)，動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化，可控性提高。爬坡性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，球形機(jī)器人的爬坡越障能力較強(qiáng)，緩速滾動(dòng)過(guò)程中，可越過(guò)傾斜角度低于25°的傾斜障礙物；轉(zhuǎn)向仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，轉(zhuǎn)向性能穩(wěn)定、良好，最小轉(zhuǎn)向半徑為130mm，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中規(guī)避障礙物的能力較強(qiáng)；彈跳仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，球形機(jī)器人可彈跳越過(guò)高度約為200mm的阻隔障礙物。因此，本文提出的球形機(jī)器人結(jié)構(gòu)具有可行性，爬坡越障、轉(zhuǎn)向規(guī)避障礙以及彈跳越障的能力較強(qiáng)，動(dòng)力學(xué)模型有效簡(jiǎn)化，可控性提高，可應(yīng)用于在復(fù)雜地形環(huán)境中行走，以完成相關(guān)的測(cè)量或探索任務(wù)等，這為進(jìn)一步開(kāi)展球形機(jī)器人智能導(dǎo)航控制的研究工作奠定了基礎(chǔ)。

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YANG Wei, LI Jian, XIAO Qi-yang, HUANG Xin-jing, ZENG Zhou-mo

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：1009-0134(2017)08-0029-04

2017-06-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61374219，51604192）作者簡(jiǎn)介：楊偉（19 -），