王中旺, 魏連鑫, 黃杰濤, 金哲植

(1.延邊大學(xué) 理學(xué)院,延吉 133002; 2.上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)

基于養(yǎng)老保險(xiǎn)對(duì)我國(guó)延遲退休時(shí)機(jī)選擇的研究

王中旺1, 魏連鑫2, 黃杰濤1, 金哲植1

(1.延邊大學(xué) 理學(xué)院,延吉 133002; 2.上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)

隨著我國(guó)人口老齡化趨勢(shì)的加重,養(yǎng)老保險(xiǎn)基金未來(lái)收支平衡面臨巨大的壓力,政府部門將實(shí)施延遲退休政策.首先通過(guò)人口結(jié)構(gòu)理論和柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),建立我國(guó)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的合理支出水平模型;再通過(guò)建立我國(guó)居民養(yǎng)老金支出總額預(yù)測(cè)模型和我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)模型,得到我國(guó)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的實(shí)際支出水平預(yù)測(cè)模型;最后圍繞養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的實(shí)際支付水平應(yīng)趨近于養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的合理支付水平這一邏輯中心,解決實(shí)施延遲退休政策的核心問(wèn)題:哪一年開(kāi)始實(shí)施延遲退休政策.通過(guò)分析驗(yàn)證,提出對(duì)延遲退休政策相關(guān)問(wèn)題的建議.

老齡化; 養(yǎng)老保險(xiǎn); Malthus人口模型; 灰色系統(tǒng)

我國(guó)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度實(shí)行社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人帳戶相結(jié)合的模式.目前,企業(yè)養(yǎng)老金的繳費(fèi)比例為工資總額的20%左右,個(gè)人繳費(fèi)比例為本人工資的8%,社會(huì)養(yǎng)老責(zé)任主要由基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)承擔(dān).隨著人口老齡化趨勢(shì)的逐漸加重,養(yǎng)老保險(xiǎn)的支付風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越大,政府財(cái)政的負(fù)擔(dān)也越來(lái)越重,養(yǎng)老金支出遇到很大的挑戰(zhàn)與壓力[1-3].

養(yǎng)老保險(xiǎn)目前總體運(yùn)行平穩(wěn),但隨著我國(guó)老齡人口的不斷增加,養(yǎng)老金未來(lái)收支平衡面臨巨大的壓力,政府部門將采取延遲退休政策來(lái)緩解養(yǎng)老金收支平衡所面臨的壓力[4-5].

關(guān)于實(shí)施延遲退休年齡政策,其中一個(gè)重要的問(wèn)題是究竟何時(shí)實(shí)施.延遲退休年齡政策會(huì)對(duì)我國(guó)產(chǎn)生多方面的影響,尤其體現(xiàn)在與之有直接關(guān)系的養(yǎng)老保險(xiǎn)方面,因?yàn)?退休年齡延遲將對(duì)我國(guó)勞動(dòng)力供給、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、收入分配、養(yǎng)老基金收支和公眾社會(huì)預(yù)期產(chǎn)生一定的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效應(yīng).因此,科學(xué)制定延遲退休年齡政策,適時(shí)實(shí)施延遲退休年齡政策,穩(wěn)步推進(jìn)延遲退休年齡政策,并在充分考慮其支持條件與約束條件下,與養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革協(xié)同并舉、同步推進(jìn),才能達(dá)到預(yù)期的政策效果.

養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會(huì)平均工資有著密切關(guān)系,工資的增長(zhǎng)又與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有關(guān)[6].為解決此矛盾,應(yīng)綜合考慮人口結(jié)構(gòu)、我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)等各方面因素,找出我國(guó)養(yǎng)老金合理支出與實(shí)際支出之間的關(guān)系,從而為政府部門提出有關(guān)何時(shí)實(shí)施延遲退休年齡政策的建議.

1 我國(guó)養(yǎng)老金合理支付水平模型

1.1 確定養(yǎng)老金合理支出水平的原理

以GDP作為總基數(shù),養(yǎng)老金支出水平就是養(yǎng)老金支出占GDP的比重.依據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),在一級(jí)分配上將GDP分為兩部分:一部分支付給勞動(dòng);另一部分支付給資本.根據(jù)人口結(jié)構(gòu)相關(guān)理論,每一階段的人口應(yīng)該獲得相應(yīng)比重的收入[7].

D=DaC

式中:Y為養(yǎng)老金支付水平;Ya為我國(guó)養(yǎng)老金年支出;G為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值;Q為養(yǎng)老金負(fù)擔(dān)系數(shù);W為工資收入總額;D為養(yǎng)老保險(xiǎn)負(fù)擔(dān)系數(shù);H為勞動(dòng)生產(chǎn)分配系數(shù);Da為60歲以上人口比重;C為養(yǎng)老金支付率.

1.1.1 勞動(dòng)生產(chǎn)要素分配系數(shù)H的確定

根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù),

Y0=ALαK(1-α)

(1)

式中:Y0表示總產(chǎn)量;A表示技術(shù)水平;L表示勞動(dòng)投入量;K表示資本投入量;α,(1-α)分別表示產(chǎn)出相對(duì)于勞動(dòng)投入和資本投入的彈性 .

理論上已經(jīng)推算α=0.75,(1-α)=0.25.這表明,在總產(chǎn)出中,有3/4是由勞動(dòng)投入帶來(lái)的,因此,合理的一級(jí)收入分配比率應(yīng)該是:勞動(dòng)生產(chǎn)要素分配比率為75%,資本生產(chǎn)要素分配比率為25%.

1.1.2 養(yǎng)老保險(xiǎn)負(fù)擔(dān)系數(shù)

養(yǎng)老保險(xiǎn)負(fù)擔(dān)系數(shù)D=DaC.Da代表60歲以上人口比重,表示養(yǎng)老金支付率(即養(yǎng)老保險(xiǎn)占全部收入的比率).在職勞動(dòng)者在去除各項(xiàng)稅賦以后的凈收入為全部收入的70%左右,世界銀行認(rèn)為將養(yǎng)老保險(xiǎn)占凈收入的比率定為60%為宜,但養(yǎng)老保險(xiǎn)占凈收入的比率定為60%并不符合我國(guó)的現(xiàn)實(shí)情況,2015年GDP躍居世界第二,同時(shí)還是世界上人口最多的國(guó)家,人均收入仍然處于一個(gè)較低的水平.參考以德國(guó)為代表的高福利國(guó)家養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)額占凈收入的比例.2007—2012年,德國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)占凈收入的比率提高至19.9%.結(jié)合表1數(shù)據(jù)可以得出,在當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下,德國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)額占凈收入的比率趨于20%[8].世界銀行將養(yǎng)老保險(xiǎn)占凈收入的比率定為60%是針對(duì)世界上絕大多數(shù)國(guó)家給出的,這不符合我國(guó)現(xiàn)階段的實(shí)際情況.結(jié)合我國(guó)國(guó)情,參考世界銀行給出的養(yǎng)老保險(xiǎn)占凈收入的比率和德國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)占凈收入的比率,取兩者的平均值為我國(guó)的合理標(biāo)準(zhǔn),所以,我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)占凈收入的合理比率為40%.最終,我國(guó)養(yǎng)老金合理支付率應(yīng)為28% (70%×40% =28%與我國(guó)現(xiàn)階段養(yǎng)老金支付率相一致,企業(yè)養(yǎng)老金的繳費(fèi)比例為工資總額的20%左右,個(gè)人繳費(fèi)比例為本人工資的8%).

1.1.3 養(yǎng)老金合理支出模型

表1 德國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)額占凈收入的比率Tab.1 Ratio of the German endowment insurance contribution to net income (%)

數(shù)據(jù)來(lái)源:Federal Ministry of Health.

老年人口比重乘以養(yǎng)老金合理支付率,即養(yǎng)老保險(xiǎn)負(fù)擔(dān)系數(shù)的合理限度，因此,養(yǎng)老金合理支付水平

HDaC=(75%×28%)Da

(2)

1.2 馬爾薩斯人口模型的原理及算法

利用馬爾薩斯人口模型對(duì)我國(guó)的人口進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)[9],其建模思路如下:指數(shù)增長(zhǎng)模型作短期人口預(yù)測(cè)可以得到較好的結(jié)果,此時(shí),人口的(相對(duì))增長(zhǎng)率為常數(shù),人口預(yù)測(cè)采用指數(shù)增長(zhǎng)函數(shù)[10].假定r為人口增長(zhǎng)率,P(t)為t年的人口數(shù),P0為t=0年的人口數(shù),則有

P(t)=P0rt

(3)

將數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理,化成線性函數(shù).

lnP(t)=lnP0+rt

(4)

通過(guò)線性回歸運(yùn)算可以求出參數(shù)P0和r,最終得到所求的人口模型.

1.3 馬爾薩斯人口模型的建立

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的人口數(shù)據(jù),以2000 年作為初始年,即t=0,利用SPSS20軟件將數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)處理后,進(jìn)行線性回歸運(yùn)算,擬合出全國(guó)總?cè)丝谀Ｐ?同時(shí)利用表2(見(jiàn)下頁(yè))數(shù)據(jù),計(jì)算出60歲以上人口模型.

[19]U Nu，U Nu: Saturday’s Son, New Haven and London: Yale University Press, 1975, p.227.

全國(guó)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)模型為

P1(t)=127 130 e0.005t

(5)

全國(guó)60歲以上人口預(yù)測(cè)模型為

P2(t)=11 362 e0.044t

(6)

1.4 模型精度檢驗(yàn)

對(duì)于全國(guó)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)模型,對(duì)數(shù)處理后的模型為lnP1(t)=11.753+0.005t.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?得到相關(guān)系數(shù)為0.998,說(shuō)明t與lnP1(t)顯著線性相關(guān);決定系數(shù)為0.997,接近于1,說(shuō)明模型的擬合優(yōu)度高.所以,全國(guó)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)模型P1(t)=127 130·e0.005t預(yù)測(cè)的結(jié)果正確可靠、可信度較高.

對(duì)于全國(guó)60歲以上人口預(yù)測(cè)模型,對(duì)數(shù)處理后的模型為lnP2(t)=9.338+0.044t.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?得到相關(guān)系數(shù)達(dá)為0.998,說(shuō)明t與lnP2(t)顯著線性相關(guān);決定系數(shù)為0.995,接近于1,說(shuō)明模型的擬合優(yōu)度高.所以,全國(guó)60歲以上人口預(yù)測(cè)模型P2(t)=11 362e0.044t預(yù)測(cè)的結(jié)果正確可靠、可信度較高.

表2 全國(guó)總?cè)丝跀?shù)與60歲以上人口數(shù)量Tab.2 Country’s total population and the number of people aged over 60

數(shù)據(jù)來(lái)源:2000—2014年《統(tǒng)計(jì)年鑒》與《社會(huì)服務(wù)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》,其中,2000—2004年無(wú)60歲以上人口準(zhǔn)確數(shù)據(jù).

1.5 養(yǎng)老金合理支出模型

60歲以上人口比重

(7)

所以,根據(jù)養(yǎng)老金合理支出水平的原理,得到養(yǎng)老金合理支出水平

Y1=HDaC=0.019 e0.039t

(8)

2 養(yǎng)老金實(shí)際支付水平預(yù)測(cè)模型

2.1 GM(1,1)模型

2.1.1 數(shù)據(jù)處理

原始時(shí)間數(shù)據(jù)序列為

(9)

作一階累加生成數(shù)據(jù)序列:

(10)

2.1.2 建立微分方程

灰色系統(tǒng)建模思想是直接將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程,從而建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動(dòng)態(tài)模型GM.GM(1,1)模型一階微分方程為

(11)

用最小二乘估計(jì)計(jì)算一階線性微分方程的待估參數(shù)a和u,得到

[a,u]T=(BTB)-1(BTYn)

(12)

(13)

2.1.3 建立原始數(shù)據(jù)序列模型

一個(gè)微分的GM(1,1)模型為

(14)

將預(yù)測(cè)的累加值還原為預(yù)測(cè)值,

(15)

2.2 建立養(yǎng)老金實(shí)際支出Ya和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值G的GM(1,1)模型

為了便于數(shù)據(jù)處理,以2001年的數(shù)據(jù)為第一個(gè)數(shù)據(jù),即t=1.根據(jù)表3中的數(shù)據(jù),計(jì)算得到養(yǎng)老金支出總額和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的GM(1,1)模型.

養(yǎng)老金支出總額預(yù)測(cè)模型為

GDP預(yù)測(cè)模型為

表3 2000—2014 年基本養(yǎng)老金支出總額與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Tab.3 Total pension expenditure and gross domestic product in 2000—2014

數(shù)據(jù)來(lái)源:2000—2015年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》,中華人民共和國(guó)統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)

所以,可以得出養(yǎng)老金實(shí)際支出YS水平預(yù)測(cè)模型為

(16)

2.3 模型精度檢驗(yàn)

2.3.1 殘差檢驗(yàn)

按照預(yù)測(cè)模型計(jì)算原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差,分別為

(17)

(18)

2.3.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

第1后驗(yàn)指標(biāo)方差比

第2后驗(yàn)指標(biāo)小誤差概率

2.3.3 檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)于GDP預(yù)測(cè)模型,由表4(見(jiàn)下頁(yè))可以看出,預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值基本吻合,平均相對(duì)誤差為5.9%,最大相對(duì)誤差為14.7%.同時(shí),通過(guò)計(jì)算得到第1后驗(yàn)指標(biāo)方差比C=S2/S1=0.063,第2后驗(yàn)指標(biāo)小誤差概率P=p=1.所以,通過(guò)對(duì)應(yīng)GM (1,1)模型精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可得,GDP預(yù)測(cè)的灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)擬合精度為好,預(yù)測(cè)結(jié)果正確可靠、可信度較高.

對(duì)于養(yǎng)老金支出總額預(yù)測(cè)模型,由表4可以看出,預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值基本吻合,平均相對(duì)誤差為2.9%,最大相對(duì)誤差為14.0%.同時(shí),通過(guò)計(jì)算得到第1后驗(yàn)指標(biāo)方差比C=S2/S1=0.023,第2后驗(yàn)指標(biāo)小誤差概率P=p=1.所以,通過(guò)對(duì)應(yīng)GM (1,1)模型精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可得,養(yǎng)老金實(shí)際支出總額預(yù)測(cè)的灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)擬合精度為好,預(yù)測(cè)結(jié)果正確可靠、可信度較高.

3 結(jié)果與討論

通過(guò)建立的養(yǎng)老金合理支出水平模型與養(yǎng)老金實(shí)際支出水平模型,計(jì)算可得:當(dāng)t=16.935時(shí),養(yǎng)老金合理支出水平與實(shí)際支出水平均為0.036 8.同時(shí),畫(huà)出養(yǎng)老金合理支出水平模型與養(yǎng)老金實(shí)際支出水平模型的函數(shù)圖像,如圖1所示,即在2017年,養(yǎng)老金實(shí)際支出水平達(dá)到支出水平,并且在2017年之后,養(yǎng)老金實(shí)際支出水平會(huì)超過(guò)養(yǎng)老金合理支出水平.

圖1 養(yǎng)老金合理支出水平與養(yǎng)老金實(shí)際支出水平Fig.1 Reasonable expenditure level of pension and the actual expenditure level of pension

表4 殘差檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Residual test results

通過(guò)分析可得,我國(guó)應(yīng)該在2018年開(kāi)始實(shí)施延遲退休政策.同時(shí),伴隨著我國(guó)人口老齡化程度的加重和經(jīng)濟(jì)水平的提高,未來(lái)養(yǎng)老金合理支出水平在不斷增加,養(yǎng)老金實(shí)際支出水平也在不斷增加,因而尋找兩者間的動(dòng)態(tài)平衡是關(guān)鍵.延遲退休只能暫時(shí)緩解養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡面臨的壓力,并不能從根本上解決問(wèn)題,在我國(guó)人口老齡化逐步加深的大前提下,養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡在未來(lái)將會(huì)面臨更多的問(wèn)題.社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的改革這將會(huì)是社會(huì)改革的一個(gè)重要的內(nèi)容和責(zé)任.

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(編輯:石 瑛)

Choice of Deferred Retirement Timing Based on the Endowment Insurance in China

WANG Zhongwang1, WEI Lianxin2, HUANG Jietao1, JIN Zhezhi1

(1.CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China;2.CollegeofScience,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

With the increasing trend of China’s aging population,the balance of endowment insurance found payments will face enormous pressure in the future and the government sector will implement a deferred retirement policy.A reasonable expenditure level model of China’s social endowment insurance fund was proposed according to the theory of population structure and Cobb Douglas production function.Through the establishment of China’s residents endowment expenditure forecast model and GDP forecast model,the actual expenditure level prediction model for the China’s social pension insurance fund was provided.Following the point of view that the actual payment level of the endowment insurance fund should be close to its reasonable payment level,the core issue in what year the deferred retirement policy would begin to implement was solved.Through the analysis and verification,some suggestions were put forward on the related problems of the deferred retirement policy.

aging;endowmentinsurance;Malthuspopulationmodel;graysystem

1007-6735(2017)04-0403-06

10.13255/j.cnki.jusst.2017.04.016

2016-12-13

吉林省教育廳“十三五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(201第248號(hào));延邊大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(ydbksky2016093)

王中旺(1996-),男,本科生.研究方向:數(shù)理統(tǒng)計(jì).E-mail:2923824120@qq.com

金哲植(1977-),男,講師.研究方向:信息統(tǒng)計(jì)與保險(xiǎn)精算.E-mail：jinzhezhi@sina.com

O 213.9

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