鄧 超，徐海峰，蘇 南，林 薇

（水利部水文儀器及巖土工程儀器質(zhì)量監(jiān)督檢驗測試中心，江蘇 南京 210012）

翻斗式雨量傳感器重復性試驗統(tǒng)計處理方法

鄧 超，徐海峰，蘇 南，林 薇

（水利部水文儀器及巖土工程儀器質(zhì)量監(jiān)督檢驗測試中心，江蘇 南京 210012）

測量儀器的重復性是體現(xiàn)測量儀器精密度的主要指標，重復性試驗是對翻斗式雨量傳感器性能檢測的最重要步驟之一，其試驗數(shù)據(jù)的處理在整個檢測試驗中也是最為復雜的。針對翻斗式雨量傳感器精密度檢測試驗中重復性實驗數(shù)據(jù)的相關統(tǒng)計處理和計算方法，對重復性限這一重要指標的產(chǎn)生及計算方法進行深入地溯源與公式推導，并引用實例對翻斗式雨量傳感器重復性試驗數(shù)據(jù)的評定方法做詳細闡述。結(jié)果表明：使用本方法進行翻斗式雨量傳感器精密度檢測符合標準，切實可行也十分必要，為提升翻斗式雨量傳感器精密度檢測工作水平打下基礎。

翻斗式雨量傳感器；重復性；重復性標準差；重復性限

1 翻斗式雨量傳感器重復性試驗方法

在翻斗式雨量傳感器檢測中，重復性限是一項重要的指標，重復性限的大小，體現(xiàn)著雨量傳感器測量精密度的高低。在 GB/T 21978.2—2014 《降水量觀測儀器第二部分：翻斗式雨量傳感器》中[1]，對儀器的重復性要求是：重復性的定量表達采用重復性標準差 Sr。在相同工作條件及規(guī)定降雨強度范圍內(nèi)，翻斗計量誤差重復性限 r 應不超過 1%，其中r = 2.83 Sr。并規(guī)定試驗方法分為自身排水量法和注入法，可任選 1 種進行試驗。自身排水量法：在室內(nèi)規(guī)定條件下，傳感器處于正常工作狀態(tài)時，在降雨強度為 0.3～4.2 mm/min 范圍內(nèi)，分大（降雨強度3.8～4.2 mm/min）、中（降雨強度 1.5～2.5 mm/min）、?。ń涤陱姸?0.3～0.5 mm/min）3 種降雨強度，分6 次勻速向儀器注入清水，同時用專用計數(shù)器對翻斗翻轉(zhuǎn)次數(shù)進行計數(shù)，翻斗翻轉(zhuǎn)各 10/c（c 為儀器分辨力），采用標準器具測量儀器自身排水量。注入法：在室內(nèi)規(guī)定條件下，傳感器處于正常工作狀態(tài)時，分大、中、小 3 種不同降雨強度向儀器注入清水，重復進行 6 次，記錄每次傳感器的輸出和歷時。也就是說，2 種方法都要求重復 6 次試驗。同時規(guī)定，在試驗完成后要計算重復性標準差和重復性限。

2 重復性標準差計算

2.1 重復性

重復性為測量重復性的簡稱[2]，定義為在一組重復性測量條件下的測量精密度。

2.2 重復性標準差

重復性標準差是指重復性條件下獲得結(jié)果的標準差[3]，一般以實驗標準差表示[4]。在重復性條件下，由被評定測量儀器對給定的約定真值或穩(wěn)定的被測量進行連續(xù)多次的測量或比較，有時則由提供約定真值的測量儀器對被評定的測量儀器進行連續(xù)多次的測量，用實驗標準差表示被評定測量儀器的重復性[5]。

2.3 實驗標準差

實驗標準差為實驗標準偏差的簡稱[6]，是指對同一被測量進行 n 次測量，表征測量結(jié)果分散性的量。實驗標準差一般用貝塞爾公式計算。

1）n 次測量中某單個測得值 xk的實驗標準差S ( xk) 可按貝塞爾公式計算：式中：xi為第 i 次測量的測得值；n 為測量次數(shù)；x為 n 次測量所得一組測得值的算術平均值。

3 重復性限計算

3.1 重復性臨界差

重復性臨界差是指一個數(shù)值，在重復性條件下，2 個測試或測量結(jié)果的最終值的絕對差以一定的概率小于等于此數(shù)。

最終值的例子包括結(jié)果序列的平均值或中位數(shù)，而序列本身可能含有 1 個或多個結(jié)果。

3.2 重復性限

重復性限是指定概率為 95% 的重復性臨界差，在重復性條件下，2 個測試或測量結(jié)果的絕對差小于或等于此數(shù)的概率為 95%[7]。

3.3 重復性臨界差來源

3.3.1 平均值原理

3.3.2 重復性臨界差計算

一個估計量是 n 個獨立估計量的和或差，每個估計量的標準差均為 σ，則和或差的標準差為重復性限 r 和再現(xiàn)性限 R 均為 2 個測試結(jié)果之間的差，因而相應的標準差為

在常規(guī)的統(tǒng)計工作中，為了檢查 2 個測試或測量結(jié)果之間的差異，往往用這個標準差的 Z 倍作為臨界差。臨界差系數(shù) Z 的值依賴于與臨界差相應的概率水平及測量結(jié)果所服從的分布。對于重復性限和再現(xiàn)性限，概率水平規(guī)定為 95%。在準確度（正確度與精密度）的分析中，對于標準正態(tài)分布 N（0，1），查標準正態(tài)分布表 φ (x) 可知，概率 P（Z ≤1.96）= φ（1.96）= 0.975。正態(tài)分布情況下置信概率 P 與 Z值關系如表 1 所示。

表 1 正態(tài)分布情況下置信概率 P 與 Z 值關系表

一般假定基本分布近似正態(tài)。在實際中，當標準差的真值 σ 未知時（不能進行完全精密度實驗），只能基于有限次的測試或測量，用實驗標準差 S 替代真值σ。Z 值取 2，則概率 P（Z≤2）= φ（2）= 0.975。

那么 P（-2≤Z≤2）=φ（2）- φ（-2）= 2φ（2）-1 = 0.95，表示落在區(qū)間 μ ± 2 s 范圍內(nèi)的概率為95%。因此，對于近似正態(tài)分布，95% 的概率水平下，Z = 2，因此= 2.83。對于一般的統(tǒng)計使用，將 √2 Z修約為 2.8。

在對重復性或再現(xiàn)性條件下得到的 2 個單一測試或測量結(jié)果進行檢驗時，應與重復性限 r = 2.8 σr或再現(xiàn)性限 R = 2.8 σR進行比較。也就是說，在精密度試驗中得到的 2 個測試或測量結(jié)果（這 2 個結(jié)果可能是多個結(jié)果平均值或中位數(shù)）的差值與 r = 2.8 σr或 R = 2.8 σR進行比較，≤ r 或 R，則表示這 2 個測試或測量結(jié)果是可接受的。GB/T 3358.5—2009《統(tǒng)計學詞及詞匯及符號 第 2 部分：應用統(tǒng)計》指出：“在規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術文件中，按規(guī)定的試驗條件，當明確指出兩次測量結(jié)果之差的重復性限 r 或復現(xiàn)性限 R 時，如無特殊說明，則測量結(jié)果標準不確定度為 u (Xi) = r/2. 83 或 u (Xi) = R/2. 83?！边@就是說，在制定標準分析方法時，給出該方法的重復性限或復現(xiàn)性限。在翻斗式雨量傳感器檢測中，重復性限取 r = 2.83 Sr。

由 GB/T 6379.1—2004 可知重復性限和再現(xiàn)性限是通過實驗室間比對試驗的測試或測量結(jié)果確定的。對于標準中的重復性限和再現(xiàn)性限也是標準起草單位組織多個實驗室進行比對試驗確定的。所以，一般情況不需要深入了解標準中重復性限和再現(xiàn)性限是怎么得來的，只需要利用它驗證標準方法及其他證明實驗室有能力控制精密度的證據(jù)。

4 翻斗式雨量傳感器重復性評定方法

4.1 重復性標準差計算

要計算翻斗計量誤差重復性限 r，先要計算翻斗計量誤差的重復性標準差，翻斗計量誤差的重復性標準差是以實驗標準差表示的，并按貝塞爾公式計算翻斗計量誤差的實驗標準差 Sr。

例如，檢測某一翻斗式雨量傳感器，分別按大、中、小降雨強度對其進行重復性試驗。根據(jù) GB/ T 21978.2—2014 《降水量觀測儀器第二部分：翻斗式雨量傳感器》對儀器重復性試驗要求，翻斗計量誤差進行 6 次試驗，其結(jié)果（6 個計量誤差的絕對值）及計算出的重復性標準差（實驗標準差）Sr如表 2 所示。

表 2 翻斗式雨量傳感器重復性試驗結(jié)果表

4.2 重復性限計算

根據(jù) GB/T 21978.2—2014 中重復性要求，按r = 2.83 Sr，分別計算大、中、小降雨強度下的翻斗誤差重復性限 r，各重復性限如下：r大= 2.83 Sr= 2.83×0.31 = 0.88；r中= 2.83 Sr= 2.83×0.21 = 0.59；r小= 2.83 Sr= 2.83×0.25 = 0.71。

可以看出在重復性條件下的試驗，大、中、小降雨強度下的翻斗誤差重復性限均小于 1%，由此可證明被檢翻斗式雨量傳感器重復性符合要求。

5 結(jié)語

作為翻斗式雨量傳感器精度檢測中的最重要的部分，本研究針對翻斗式雨量傳感器精密度檢測試驗中重復性試驗數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計學的方法，理論結(jié)合實際測試實驗數(shù)據(jù)，確定重復性評定中的有關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和計算方法。為在實際工作中的翻斗式雨量傳感器精度檢測中重復性限的計算提供了具體的計算公式，為翻斗式雨量傳感器精度檢測工作更上一個臺階打下了堅實的基礎。

[1] 中華人民共和國水利部. 降水量觀測儀器 第 2 部分：翻斗式雨量傳感器：GB/T 21978.2—2014 [S]. 北京：中國標準出版社，2014.

[2] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局. 通用計量術語及定義：JJF 1001—2011 [S]. 北京：中國質(zhì)檢出版社，2011: 16.

[3] 全國統(tǒng)計方法應用標準化技術委員會. 統(tǒng)計學詞匯及符號 第 2 部分：應用統(tǒng)計：GB/T 3358.2—2009[S]. 北京：中國標準出版社，2009: 25.

[4] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局. 測量儀器特性評定：JJF 1094—2002[S]. 北京：中國計量出版社，2002: 6.

[5] 李德輝. 校準實驗室能力驗證中測量儀器的重復性和穩(wěn)定性[J]. 中國計量，2009 (4): 41-42.

[6] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局. 測量不確定度評定與表示：JJF 1059.1—2012[S].北京：中國標準出版社，2012: 4.

[7] 中國標準化研究院. 測量方法與結(jié)果的準確度（正確度與精密度）第 1 部分：總則與定義：GB/T 6379.1—2004 [S]. 北京：中國標準出版社，2004: 3.

[8] 王承忠，朱海根. 實驗室質(zhì)量體系運行中的技術難點及解決方法——方法確認、人員或方法比對的判定 [J]. 物理測試，2011（增刊 1）: 87-89.

Statistical processing method for repetitive test of tipping bucket rain gauge

DENG Chao, XU Haifeng, SU Nan, LIN Wei
(Hydrological Instruments and Geotechnical Instrumentation for Quality Supervision and Testing Center, the Ministry of Water Resources, Nanjing 210012, China)

The repeatability of a measuring instrument is the major indexes re fl ecting the precision of the measuring instrument. Repeatability test is one of the most important steps in the performance detection of the tipping bucket rain gauge. The processing of test data is also the most complicated in the whole test. In this paper, the statistical processing and calculation method of the repetitive experimental data in the precision test of the tipping bucket rain gauge, and a detailed calculation formula for the calculation of the repetitive limit in the precision detection of the tipping bucket rain gauge are provided. And the method of assessing the repetitive test data of the tipping bucket rain gauge is described in detail. The results show that the precision detection of the bucket type rainfall sensor is in accordance with the standard, and is also feasible to lay the foundation for improving the precision of the tipping bucket rain gauge.

tipping bucket rain gauge; repeatability; repetitive standard deviation; repeatability limit

P335

A

1674-9405(2017)04-0058-03

10.19364/j.1674-9405.2017.04.011

2017-05-17

鄧 超（1983-），男，安徽合肥人，工程師，主要研究方向為水文儀器及土壤墑情。