一種新型變胞機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變換

葉兵，李洪漢，韋為

一種新型變胞機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變換

葉兵，李洪漢，韋為

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧530004）

變胞機(jī)構(gòu)是機(jī)構(gòu)中一種特殊的形式，具有改變結(jié)構(gòu)和改變功能的特點(diǎn)。本文基于對(duì)機(jī)構(gòu)的變胞機(jī)構(gòu)的幾何與拓?fù)浞治?，開發(fā)出新的變胞構(gòu)型，從而進(jìn)行分析。在文章中采用矩陣變換的運(yùn)算方法，通過分析一個(gè)全新的構(gòu)型，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，最后得出終態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的鄰接矩陣，并且深刻地揭示了變胞機(jī)構(gòu)的實(shí)質(zhì)及其演變的規(guī)律。

變胞機(jī)構(gòu)；拓?fù)浞治?；模型；鄰接矩?/p>

自從1998年25屆ASME機(jī)構(gòu)學(xué)與機(jī)器人學(xué)雙年會(huì)上首次提出變胞機(jī)構(gòu)以來，經(jīng)歷了十幾年的發(fā)展，變胞機(jī)構(gòu)的相應(yīng)理論已經(jīng)日趨成熟。同時(shí)，變胞機(jī)構(gòu)的發(fā)展也使得機(jī)器人的發(fā)展被推向一個(gè)新的臺(tái)階。通過不斷地發(fā)展，變胞機(jī)構(gòu)的實(shí)質(zhì)也逐漸被揭開，變胞機(jī)構(gòu)在變換的過程中發(fā)生了構(gòu)件的相互結(jié)合重組，同時(shí)新構(gòu)件的自由度也發(fā)生了變化。由于變胞機(jī)構(gòu)的靈活變換和重組的特點(diǎn)而為傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)打開了一個(gè)新的思路。變胞機(jī)構(gòu)不僅在機(jī)器人行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用前景，同時(shí)也較多的應(yīng)用于航天事業(yè)之中。此前，英國倫敦大學(xué)國王學(xué)院的戴建生就發(fā)明了一種變胞的機(jī)械手，可以用于機(jī)器人；而北航也通過不斷地努力開發(fā)出了火星變胞探測(cè)車，這些研究都為進(jìn)一步發(fā)展變胞機(jī)構(gòu)提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)[1-5]。

1 變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換

1.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

通常變胞機(jī)構(gòu)的獲得有兩種途徑，一種是通過生活中的折紙藝術(shù)來折疊出符合要求的機(jī)構(gòu)，另一種是通過幾何分析與旋量原理來獲得變胞機(jī)構(gòu)。本文將著重于講述通過折疊紙張的方法來獲得變胞機(jī)構(gòu)。

對(duì)于通過折紙工藝所得到的機(jī)構(gòu)，可以清晰地看到在此過程中機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)及其自由度不斷地發(fā)生變化。所以，變胞機(jī)構(gòu)的本質(zhì)就是構(gòu)態(tài)及自由度的改變。正如以上所述，此處以一個(gè)變胞機(jī)構(gòu)為例，并且對(duì)此機(jī)構(gòu)的初態(tài)和終態(tài)的構(gòu)態(tài)進(jìn)行分析，此機(jī)構(gòu)是從折紙中所獲得，而此構(gòu)型為一個(gè)帶門的折疊帳篷，如圖1所示為折疊帳篷的立體圖，而A為此帳篷的門。

圖1 折疊帳篷的立體圖

現(xiàn)在為了有效地研究此構(gòu)型的變胞過程以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，故進(jìn)行以下分析，同時(shí)繪制初態(tài)變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖拓?fù)鋱D以及處于始態(tài)時(shí)的折紙結(jié)構(gòu)圖。如圖2所示的（1）（2）（3）分別為初態(tài)變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖、相應(yīng)的拓?fù)鋱D以及處于初態(tài)時(shí)的折紙結(jié)構(gòu)圖。

圖2 初態(tài)變胞機(jī)構(gòu)

在此變胞機(jī)構(gòu)之中，變換前由9個(gè)部分組成，隨著機(jī)構(gòu)桿件的變換而不斷的發(fā)生變化。此外，可以在此處定義每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件之間的連接所需要的運(yùn)動(dòng)副為轉(zhuǎn)動(dòng)副。所以變胞機(jī)構(gòu)再連接的過程實(shí)質(zhì)上就是結(jié)構(gòu)和自由度變化的過程的重要體現(xiàn)。那么，在該結(jié)構(gòu)的初態(tài)結(jié)構(gòu)中有9個(gè)部分組成，即活動(dòng)構(gòu)件的數(shù)目N= 9，共有8個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副即低副數(shù)目PL=8，高副數(shù)目Ph= 0，所以根據(jù)公式自由度F=3n-2PL-Ph，代入數(shù)據(jù)可得F′=3×9-2×8＝11，即初態(tài)是變胞機(jī)構(gòu)的自由度為11.并且，在此處為了能清晰的表達(dá)各個(gè)桿件之間的連接關(guān)系，所以用矩陣的形式來表示。此處令初態(tài)變胞機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣為A0，則有：

在第一次變換時(shí)，首先分別讓桿件3和桿件4與桿件2連接合并，合并之后得到第一構(gòu)態(tài)，并且變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖和相應(yīng)的拓?fù)鋱D也都會(huì)隨著發(fā)生變化。其變胞機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖和相應(yīng)的拓?fù)鋱D分別如圖3中第一初態(tài)所示。

圖3 第一構(gòu)態(tài)中構(gòu)件圖與拓?fù)鋱D

此時(shí)桿件3和桿件4的連接關(guān)系便已經(jīng)轉(zhuǎn)移到了桿件2上面，為了更好地表示出新的連接關(guān)系，在矩陣中將桿件3和桿件4的行元素和列元素全部添加到桿件2的行和列上面，并且將原來的桿件3和桿件4的行元素和列元素全部置為0，表示原有的桿件3和原有的桿件4的連接關(guān)系不存在，而以新的連接關(guān)系來代替，這就便得到了第一構(gòu)態(tài)的鄰接矩陣，鄰接矩陣的獲得必須要借助于矩陣的一系列初等變換來實(shí)現(xiàn)的，根據(jù)這些便可以寫出第一構(gòu)態(tài)的鄰接矩陣。其中：

其第一構(gòu)態(tài)的空間結(jié)構(gòu)圖如下圖4所示。

圖4 第一構(gòu)態(tài)的空間結(jié)構(gòu)圖

1.2 變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換

接下來為了獲得第二構(gòu)態(tài)，就需要進(jìn)一步的連接變換以便于產(chǎn)生新的連接關(guān)系。如上所述，要將構(gòu)件5與構(gòu)件3和構(gòu)件4相連接，到此就完成了變胞機(jī)構(gòu)底部的連接了。所以為了便于計(jì)算，故將底部的構(gòu)件1，2，3，4，5視為一個(gè)構(gòu)件，并且用構(gòu)件1’來代替，而桿件6，7，8，9也分別用2’、3’、4’和5’來代替。此時(shí)第二構(gòu)態(tài)也隨即產(chǎn)生了。如圖5所顯示為第二構(gòu)態(tài)的構(gòu)件圖與拓?fù)鋱D。

圖5 第二構(gòu)態(tài)中變化前后的構(gòu)件圖與拓?fù)鋱D

如前面的方法所示，也可以寫出經(jīng)過變化后的變胞機(jī)構(gòu)第二構(gòu)態(tài)的鄰接矩陣A2.由于已經(jīng)將其中構(gòu)件1，2，3，4，5合并為一個(gè)構(gòu)件，所以A2已經(jīng)變成一個(gè)5×5階的矩陣。其中：

其第二構(gòu)態(tài)的空間圖如圖6所示。

圖6 桿4’與桿1’合并后的構(gòu)件圖與拓?fù)鋱D

若對(duì)此變化過后的第二構(gòu)態(tài)進(jìn)行自由度的計(jì)算，并且將構(gòu)件1’視為機(jī)架，即不可動(dòng)的構(gòu)件則有F=3N-2PL-Ph=3×4-2×4-0=4，此式表明該構(gòu)型的第二構(gòu)態(tài)有4個(gè)自由度。而后為了完成機(jī)構(gòu)的變換還需要分為2步來進(jìn)行。其2個(gè)步驟分別為：4’桿與1’合并如圖7所示，桿3’與5’合并，如圖8所示。

圖7 桿4’與桿1’合并后的構(gòu)件圖與拓?fù)鋱D

圖8 桿3’與桿5’合并后的變胞機(jī)構(gòu)第四構(gòu)態(tài)的構(gòu)件圖與拓?fù)鋱D

此時(shí)機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣發(fā)生了變化，由A2變成了A3，其中A3也是一個(gè)5×5階的方陣，如下所示。

其空間構(gòu)態(tài)圖如下圖9所示。

圖9 第三構(gòu)態(tài)空間結(jié)構(gòu)圖

若對(duì)此機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度的計(jì)算，則有F=3n-2PL-Ph=3×2-2×2=2，此式表明此機(jī)構(gòu)的自由度為2.

在經(jīng)過以上各個(gè)步驟后，就得到了變胞機(jī)構(gòu)的終態(tài)結(jié)構(gòu)，并由以上的一個(gè)帳篷機(jī)構(gòu)可知，變胞機(jī)構(gòu)變換從本質(zhì)上就是機(jī)構(gòu)自由度以及拓?fù)錂C(jī)構(gòu)變化的過程。因此，通過采用觀察構(gòu)件圖與拓?fù)鋱D的方法可以有效地預(yù)測(cè)每一步變胞機(jī)構(gòu)所得到的新構(gòu)型，并可以通過文中所述的折紙得到變胞機(jī)構(gòu)的方法將其延伸到機(jī)械的各個(gè)領(lǐng)域，有利于新的機(jī)構(gòu)的開發(fā)與科學(xué)研究。

2 結(jié)論與分析

本文利用自主設(shè)計(jì)的變胞機(jī)構(gòu)，通過不斷的桿件合并最終形成了完整的立體帳篷模型。在桿件的合并過程之中主要運(yùn)用變胞機(jī)構(gòu)的拓?fù)浞治鲈韥韺?shí)現(xiàn)，然后經(jīng)過反復(fù)的變換，實(shí)現(xiàn)了變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換，經(jīng)過分析，得到以下結(jié)論：

（1）變胞機(jī)構(gòu)的構(gòu)態(tài)變換實(shí)際上就是機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及自由度發(fā)生變化的過程，每次從一個(gè)構(gòu)態(tài)過渡到下一個(gè)構(gòu)態(tài)，自由度都相應(yīng)的減少。

（2）利用鄰接矩陣來表示的方法能夠清楚的描述機(jī)構(gòu)之間的連接關(guān)系與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，便于實(shí)現(xiàn)變胞機(jī)構(gòu)的變換。

[1]李瑞玲，戴建生，張啟先，等.基于構(gòu)態(tài)變換的變胞機(jī)構(gòu)綜合[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38（7）：35-38.

[2]L i D L，D a i J S，S un H.Configuration based synthesis of aCarton-like metamorphic mechanism of foldable and erectable. Journal of Engineering Design，2005，16（4）:375-386.

[3]楊廷力，沈惠平，劉安心，等.機(jī)構(gòu)自由度公式的基本形式、自由度分析及其物理內(nèi)涵[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51（13）：69-80.

[4]王德倫，戴建生.變胞機(jī)構(gòu)及其綜合的理論基礎(chǔ)[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（8）：32-42.

[5]王汝貴，戴建生.一種新型平面-空間多面體可重構(gòu)變胞機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（11）:29-35，42.

TheTopology Change of a New Type of Variable Cell Organization

YE Bing，LI Hong－h(huán)an，WEI Wei
（College of Mechanical Engineering，Nanning Guangxi 530004，China）

The variable cell mechanism is a kind of special form，has the characteristics of change structure and function.In this paper，based on the change of body cell body geometry and topology analysis，developed a new variable cell configuration，which is analyzed.Matrix computing method is used in the article，by analyzing the configuration of a new，establish the corresponding mathematical model，finally it is concluded that the topological structure of the final state and the corresponding adjacency matrix，and profoundly reveals the essence of the cell organization and evolution of the rules.

variable cell mechanism；topology analysis；model；adjacency matrix

TH112.1

A

1672-545X（2017）07-0023-04

2017-04-07

葉兵（1991-），男，安徽滁州人，碩士研究生，研究方向：機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)，機(jī)構(gòu)學(xué)。