• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      p-Laplacian橢圓型方程解的不存在性問(wèn)題研究

      2017-10-11 01:42:26朱勝蘭李濤會(huì)
      關(guān)鍵詞:橢圓型方程解恒等式

      朱勝蘭,李濤會(huì)

      (無(wú)錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院 無(wú)錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214153)

      p-Laplacian橢圓型方程解的不存在性問(wèn)題研究

      朱勝蘭,李濤會(huì)

      (無(wú)錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院 無(wú)錫環(huán)境科學(xué)與工程研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214153)

      p-Laplacian橢圓型方程;Pohozaev恒等式;解的不存在性

      Keywords: p-Laplacian elliptic equations; Pohozaev constant equation; nonexistence of solutions

      利用Pohozaev恒等式來(lái)證明偏微分方程沒(méi)有非平凡解始于1965年P(guān)ohozaev在文獻(xiàn)[1]中關(guān)于二階半線性橢圓型方程齊次Dirichlet問(wèn)題的正則解建立的積分恒等式。由于Pohozaev恒等式在研究解的不存在性的同時(shí)也就得到了解存在的必要條件,從而引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視,并被積極地推廣。

      本文我們主要討論下面的p-Laplacian橢圓型問(wèn)題

      (1)

      不存在非平凡解。

      關(guān)于問(wèn)題(1)解的存在性和非存在性及其多解性的研究已經(jīng)取得了豐富的成果。

      2008年, Lari在文獻(xiàn)[2]中又研究了問(wèn)題(1)在f(x,u)=p(x)uα+q(x)uβ時(shí),即

      Δu=p(x)uα+q(x)uβ

      (2)

      整體解的存在性和不存在性。這里0<α≤β,p,q是非負(fù)連續(xù)函數(shù)。筆者通過(guò)研究得到如下結(jié)果:

      1) 假設(shè)0<α≤1<β且函數(shù)p,q滿足條件

      (3)

      2) 若方程Δv=q(x)vβ(β>1)沒(méi)有非負(fù)整體大解,那么半線性橢圓方程(2)也沒(méi)有非負(fù)整體大解。

      另外,在文中 Lari還證明了方程

      Δu=u+e-|x|uβ(β>2)

      (4)

      也沒(méi)有正的整體大解。

      最近, Wu在文獻(xiàn)[3]中對(duì)式(1)中的

      (5)

      解的存在性問(wèn)題進(jìn)行了探索,筆者通過(guò)變分方法發(fā)現(xiàn)其在滿足一定條件時(shí)在RN上存在多個(gè)正解。這里1

      與上面文獻(xiàn)不同的是:本文主要是利用Pohozaev恒等式來(lái)證明幾類p=2的p-Laplacian橢圓型方程解的不存在性。

      1 主要結(jié)論

      (6)

      (7)

      (8)

      注意到

      (9)

      (10)

      那么對(duì)于等式(8)有

      (11)

      (12)

      注意到

      (13)

      所以

      (14)

      (15)

      即存在rn→∞使得

      (16)

      下面用反正法來(lái)證明結(jié)論式(15)。

      (17)

      那么就可以取rn=r0+n,n=1,2,3,…,當(dāng)所有n→∞時(shí),rn→∞且r0

      (18)

      所以有

      (19)

      在式(14)中取r→∞得

      (20)

      結(jié)論得證,到此,定理1的證明全部結(jié)束。

      定理2 假設(shè)定理1中的條件滿足,且f(x,u)∈L1(R1),若存在α∈R1,u≠0,使得

      (21)

      則方程

      -Δu+f(x,u)=0x∈R

      (22)

      沒(méi)有非平凡解。

      2 實(shí)例認(rèn)證

      下面用一個(gè)具體的例子進(jìn)行說(shuō)明。

      例如:在全空間上考慮方程

      (23)

      這里,1

      證明:由式(23)知此時(shí)式(6)中

      所以

      (24)

      (25)

      則可以得到

      (26)

      所以

      (27)

      從而可得

      (28)

      那么根據(jù)所給的條件,方程(23)在下列3種情況下于空間εr,s內(nèi)均無(wú)平凡解:

      1)r<2*,s<2*,λ1,λ2≥0;

      2)r>2*,s>2*,λ1,λ2≥0;

      3)r<2*,s>2*,λ1,λ2≤0。

      3 結(jié)束語(yǔ)

      本文首先介紹了由Pohozaev 提出的恒等式,然后運(yùn)用它證明相關(guān)的p-Laplacian橢圓型方程解的不存在性,得到更廣泛的解存在的必要條件,并給出了一些具體的實(shí)例來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。

      [1] POHOZAEV S.Eigenfunctions of the equation Δu+λf(u)=0[J].Soviet Math Dokl,1965(6):1408-1411.

      [2] LAIR A V.Large solutions of mixed sublinear-superlinear elliptic equations[J].Math Anal Appl,2008,346:99-106.

      [3] WU T F.Multiple positive solutions for a class of concave-convex elliptic problems in RN involving sign-changing weight[J].Funct.Anal.,2010,258:99-131.

      [4] MOSCHINI L,POHOZAEV S I,TESEI A.Existence and nonexistence of solutions of nonlinear Dirichlet problems with first order terms[J].Journal of Functional Analysis,2000,177:365-382.

      [5] OTANI M.Existence and nonexistence of nontrivial solution of some nonlinear degenerate elliptic equations[ J].Funct Anal,1988,76:140-159.

      [6] STRUWE M.Variational Methods[M].Berlin:Springer-Verlag,1996.

      [7] WAGNER A.Pohozaev identity from variational viewpoint[J].Math.Anal.Appl.,2002,266:149-159.

      [8] AN T Q.Non-existence of positive solutions of some elliptic equations in positive-type domains[J].Applied Mathematics Letters,2007,20:681-685.

      [9] DE PAIVA F O.Nonnegative solutions of elliptic problems with sublinear indefinite nonlinearity[J].Journal of Functional Analysis,2011,261:2569-2586.

      [10] 朱勝蘭.P-Laplacian 橢圓型方程的整體解[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2013,27(4):138-142.

      [11] LARI A V,WOOD A W.Large solutions of sublinear elliptic equations[J].Nonlinear Anal,2000,39:745-753.

      [12] LARI A V,WOOD A W.Existence of entire large positive solutions of semilinear elliptic systems[J].Diff.Equat,2000,164:380-394.

      (責(zé)任編輯何杰玲)

      StudyontheNonexistenceofSolutionsforP-LaplacianEllipticEquation

      ZHU Shenglan, LI Taohui

      (Wuxi Environmental Science and Engineering Research Center, Wuxi City College of Vocational Technology, Wuxi 214153, China)

      2016-12-14

      國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11201115); 江蘇省科技廳基礎(chǔ)研究計(jì)劃(自然科學(xué)基金)——青年基金項(xiàng)目(BK20140126)

      朱勝蘭(1984—),女,博士,講師,主要從事偏微分方程研究,E-mail:zhushenglan2164@126.com。

      朱勝蘭,李濤會(huì).p-Laplacian橢圓型方程解的不存在性問(wèn)題研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2017(9):200-204.

      formatZHU Shenglan, LI Taohui.Study on the Nonexistence of Solutions for P-Laplacian Elliptic Equation[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science),2017(9):200-204.

      10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.09.031

      O29

      A

      1674-8425(2017)09-0200-05

      猜你喜歡
      橢圓型方程解恒等式
      Navier-Stokes-Coriolis方程解的長(zhǎng)時(shí)間存在性
      活躍在高考中的一個(gè)恒等式
      民族文匯(2022年23期)2022-06-10 00:52:23
      一類帶臨界指數(shù)增長(zhǎng)的橢圓型方程組兩個(gè)正解的存在性
      一類新的m重Rogers-Ramanujan恒等式及應(yīng)用
      Weideman公式的證明
      一類Choquard型方程解的存在性
      一類擬線性橢圓型方程的正解
      一類Kirchhoff-Poisson方程解的存在性
      一類完全非線性橢圓型方程組解的對(duì)稱性
      RN擬線性橢圓型方程兩個(gè)非負(fù)解的存在性
      银川市| 成安县| 乌鲁木齐市| 大港区| 东明县| 衢州市| 安徽省| 镇康县| 柳河县| 遵义市| 虎林市| 博罗县| 河东区| 德清县| 晋宁县| 固阳县| 铜鼓县| 东乡族自治县| 宾阳县| 新营市| 津市市| 寿阳县| 肇庆市| 隆子县| 贞丰县| 凌源市| 前郭尔| 剑河县| 嵊州市| 麻城市| 黄骅市| 遵化市| 滦平县| 棋牌| 仁寿县| 东台市| 鄯善县| 石台县| 荥经县| 莆田市| 梓潼县|