鄭如炎，彭 飛，牟金磊，張岳林

(1.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033;2.91404部隊，河北 秦皇島 066001)

基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預(yù)測方法

鄭如炎1，彭 飛1，牟金磊1，張岳林2

(1.海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033;2.91404部隊，河北 秦皇島 066001)

針對海水腐蝕的模糊性以及船體結(jié)構(gòu)腐蝕剩余壽命的不確定性，基于灰色理論建立了綜合考慮各種海洋環(huán)境因素的碳鋼腐蝕厚度隨時間變化的GM(1,1)模型，提出了船用鋼腐蝕的剩余壽命預(yù)測方法。通過算例分析發(fā)現(xiàn)：腐蝕模型可在小樣本數(shù)據(jù)的情況下為海洋環(huán)境中船用鋼的剩余壽命預(yù)測提供參考，且精度較高。

灰色理論；腐蝕；剩余壽命；船用鋼

0 引言

腐蝕是造成船體構(gòu)件失效的主要原因之一。一般認為，海洋結(jié)構(gòu)物的腐蝕損耗量是時間的函數(shù)，據(jù)此可以預(yù)測海洋結(jié)構(gòu)物的剩余壽命，并評估其可靠性。因此，腐蝕模型的建立一直是熱點研究問題。Southwell等[1]最先提出了腐蝕損耗量隨時間變化的簡單線性函數(shù)。1998年，Paik等[2]提出一個線性概率模型，并檢驗了此模型。1999年，Melchers等基于海水掛片試驗[3]提出低碳鋼非線性腐蝕平均速率模型，并將腐蝕模型分為經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃臀锢砟Ｐ汀＞C上所述，腐蝕模型經(jīng)歷了線性經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、非線性經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷轿锢砟Ｐ偷陌l(fā)展過程，其中物理模型依據(jù)物理學(xué)原理推導(dǎo)得出，該模型的建立源于對腐蝕機理的探索，但目前對腐蝕機理的研究仍處于起步階段?？梢?，若想得到精度更高、可信度更強、應(yīng)用更廣的腐蝕模型，可以從腐蝕機理出發(fā)，研究多種環(huán)境因素對腐蝕速率的影響。

灰色理論自1982年由鄧聚龍教授提出以來，因其克服傳統(tǒng)統(tǒng)計方法追求大樣本，計算工作量大的缺點，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于氣象等不同領(lǐng)域中，對海水腐蝕體系也有良好的適用性。因此，本文針對碳鋼(以海水全浸條件下Q235鋼為例)以及灰色理論的特點，對海洋環(huán)境因素和碳鋼在海洋環(huán)境中的腐蝕速率進行灰關(guān)聯(lián)分析[4]，進而找出影響碳鋼均勻腐蝕速率的主要環(huán)境因素，最后提出了一種船用鋼腐蝕剩余壽命預(yù)測方法[5]。

1 碳鋼腐蝕速率和環(huán)境因素的灰關(guān)聯(lián)分析

灰關(guān)聯(lián)分析方法是依據(jù)各因素間的相異或相似程度，即“灰關(guān)聯(lián)度”作為衡量各因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法，其步驟為：對各因素參數(shù)和腐蝕數(shù)據(jù)進行無量綱化處理；計算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)；計算灰關(guān)聯(lián)度。

我國4個海域海洋環(huán)境因素和Q235碳鋼年平均腐蝕數(shù)據(jù)[6]見表1。

表1 環(huán)境因素參數(shù)及腐蝕數(shù)據(jù)

根據(jù)灰關(guān)聯(lián)分析方法計算可得：灰關(guān)聯(lián)度γi=[0.893,0.750,0.787,0.820,0.584,0.840]，即溫度>海生物附著量>pH值>鹽度>溶氧量>海水流速。計算結(jié)果表明：影響海洋環(huán)境中碳鋼腐蝕速率的主要海洋環(huán)境因素為海水溫度、海生物附著程度和海水鹽度。

2 基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余厚度預(yù)測

2.1腐蝕剩余厚度模型的建立

船用鋼在海洋環(huán)境中發(fā)生腐蝕，導(dǎo)致厚度減薄，承載能力降低。當(dāng)承載力小于極限承載力時結(jié)構(gòu)失效，換言之，當(dāng)腐蝕耗損量減薄到最小允許耗損量時，結(jié)構(gòu)達到使用壽命。剩余壽命的數(shù)學(xué)模型表示為：

(1)

式中：T為腐蝕剩余壽命；d為腐蝕耗損量；dmin為最小允許耗損量；Va為平均腐蝕速率。

由式(1)可知，要預(yù)測剩余壽命T，需要確定海洋船用鋼腐蝕厚度d、最小允許厚度dmin和平均腐蝕速率Va，其中腐蝕厚度d可用超聲波測厚儀測得。

2.2預(yù)測方法

基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預(yù)測方法的主要步驟為：確定最小允許厚度、預(yù)測腐蝕速率或者腐蝕量以及預(yù)測剩余壽命。

2.2.1確定最小允許剩余厚度

腐蝕最小允許剩余厚度是確定船用鋼是否安全的分界線。腐蝕剩余厚度大于最小允許剩余厚度時結(jié)構(gòu)安全，反之則不安全。確定船用鋼的最小允許剩余厚度可以查閱有關(guān)資料或者參考中國船級社CCS《鋼質(zhì)海船入級與建造規(guī)范》。以均勻腐蝕的船體底板為例，其腐蝕損耗極限厚度應(yīng)不大于CCS中所列的損耗極限百分數(shù)(即20%)乘以規(guī)范要求厚度或原建造厚度，進而可以確定腐蝕最小允許剩余厚度。此外，還可以通過有限元分析等方法確定最小允許剩余厚度。

2.2.2腐蝕速率預(yù)測

預(yù)測海洋環(huán)境中金屬材料腐蝕速率規(guī)律的方法大多數(shù)只適用于等間距數(shù)列的情況，而在腐蝕觀測領(lǐng)域，腐蝕觀測數(shù)據(jù)一般是非等間距的。本文基于灰色模型理論，將非等間距數(shù)列進行變換，據(jù)此建立非等間距灰色模型。具體建模步驟如下：

設(shè)非等時間間隔數(shù)列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中n為觀測數(shù)據(jù)的個數(shù)。

(1)計算每個觀測周期Ti和初始觀測周期T1的時間間隔ti：

ti=Ti-T1,i=1,2,…,n

(2)

(2)計算平均時間間隔Δt0：

(3)

(3)計算每個觀測時間周期間隔ti和平均時間間隔Δt0的單位時間差系數(shù)μ(ti)：

(4)

(4)計算每個觀測周期的總時間差Δx(0)(ti)：

Δx(0)(ti)=μ(ti)[x(0)(ti)-x(0)(ti-1)]

(5)

式中：Δx(0)(ti)為對應(yīng)于ti的首次觀測值。

(5)計算等間距時間點的灰數(shù)z(0)(ti)：

z(0)(ti)=x(0)(ti)-Δx(0)(ti)

(6)

進而可得到等間距數(shù)列Z(0)：

Z(0)={z(0)(t1),z(0)(t2),…,z(0)(tn)}

(7)

(6)對Z(0)做一次累加生成，得到Z(1)：

Z(1)= {z(1)(t1),z(1)(t2),…,z(1)(tn)}

(8)

(9)

式中：a=(a,u)T=(BTB)-1BTY;Y=[x(0)(2)

x(0)(3) …x(0)(n)]T；

(8)還原為與時間數(shù)列相關(guān)的間隔方程：

將距離首次觀測周期的時間間隔t代入式(10)即可得到預(yù)測數(shù)據(jù)。

2.2.3剩余壽命預(yù)測

依據(jù)腐蝕厚度、最小允許剩余厚度、基于灰色理論計算的腐蝕速率預(yù)測值以及式(1)，可得到船用鋼腐蝕剩余壽命的預(yù)測值。

3 算例分析

暴露在廣東湛江海域的碳鋼平均腐蝕厚度[6]見表2。

表2 暴露在湛江海域的碳鋼平均腐蝕厚度

3.1非等間距數(shù)列灰色模型的計算

由上述灰色模型，可以分析出與時間數(shù)列相關(guān)的間隔方程為：

3.2模型精度評估

模型在使用前需要進行精度評估[7]，模型的精度評估準(zhǔn)則和精度計算方法采用了參考文獻[8]中提供的方法。模型精度評估準(zhǔn)則見表3 。

表3 模型精度評估準(zhǔn)則

上述非等間距數(shù)列灰色模型的后驗差比值C為：

式中：D1為原始數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差,D1=0.47；D2為絕對誤差標(biāo)準(zhǔn)差，D2=0.12。

經(jīng)計算，C=0.26。

小誤差概率P=1，即：

該模型的精度等級是1級。

3.3兩種預(yù)測方法結(jié)果的比較

文獻[7]中給出了一個暴露在湛江海域的碳鋼平均腐蝕隨時間變化的線性方程，見式(12)。

D=0.113+0.127(t-1)

(12)

式中：D為平均腐蝕深度。

表4反映了灰色模型預(yù)測值、線性模型預(yù)測值和實際腐蝕厚度值的對比。腐蝕厚度隨時間的變化曲線如圖1所示。

表4 模型精度的對比結(jié)果

從表4和圖1可以看出，腐蝕觀測數(shù)據(jù)在灰色模型應(yīng)用中，最大相對誤差為8%，平均相對誤差為6.284%；在線性模型應(yīng)用中，最大相對誤差為14.88%，平均相對誤差為7.628%。通過比較發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過非等間距變換的腐蝕觀測數(shù)據(jù)可以在灰色模型中被應(yīng)用并取得和實際觀測值誤差較小的預(yù)測結(jié)果，具有較高的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

(1)本文基于灰關(guān)聯(lián)分析方法對影響碳鋼在海洋全浸區(qū)均勻腐蝕速率的海洋環(huán)境因素進行了分析。根據(jù)灰關(guān)聯(lián)度的計算結(jié)果，影響碳鋼海水腐蝕速率的主要因素為溫度、海生物附著量和海水鹽度。

(2)在腐蝕的觀測過程中，引起船用鋼腐蝕的因素多種多樣而且是變化的。本文建立的碳鋼海水腐蝕灰色預(yù)測模型可以有效地預(yù)測腐蝕規(guī)律。算例分析顯示了該模型的精度等級為一級，預(yù)測值與實測值的最大相對誤差不超過8%，平均相對誤差不超過6.284%。因此，基于灰色理論的船用鋼腐蝕剩余壽命預(yù)測方法具有較高的精確性和適用性，可以應(yīng)用在工程實際中。

(3)若想利用灰色理論更加準(zhǔn)確地預(yù)測船用鋼腐蝕剩余壽命，可以從腐蝕機理出發(fā)，研究更多環(huán)境因素對腐蝕速率的影響，進而建立精度更高、可信度更強的腐蝕模型。

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[8] 解瑞金，胡運紅，唐莉娜.新陳代解灰色模型在中國碳排放量預(yù)測中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識，2016，46(11)：18-26.

U661.5

A

國家自然科學(xué)基金青年基金(51309231)；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金(20161595)

2016-05-16

鄭如炎(1993—)，男，碩士研究生，從事船舶與海洋工程研究；彭飛(1975—)，男，博士，副教授，從事艦船虛擬維修。