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(1.深圳市市政工程總公司 瀝青公司， 廣東 深圳 518000; 2.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114)

基于細(xì)觀尺度瀝青混合料彈性模量預(yù)測(cè)

胡小松1,2,廖文祥1,洪燦程1,廖文飛1

(1.深圳市市政工程總公司 瀝青公司， 廣東 深圳 518000; 2.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114)

為了更好地預(yù)測(cè)瀝青混合料的彈性模量，從瀝青混合料細(xì)觀尺度出發(fā)，基于廣義自洽模型,給出預(yù)測(cè)瀝青混合料彈性模量的方法,細(xì)觀模型預(yù)測(cè)的有效彈性模量與其實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的彈性模量進(jìn)行對(duì)比, 當(dāng)考慮粒徑為2.36 mm以上的粗集料時(shí)，該模型能夠很好地預(yù)測(cè)瀝青混合料的彈性模量：預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值吻合良好，基于細(xì)觀尺度，當(dāng)僅考慮粒徑為2.36 mm上的粗集料，而細(xì)集料、礦粉及瀝青看成基體材料來預(yù)測(cè)瀝青混合料細(xì)觀特性切實(shí)可行，該方法克服了宏觀瀝青混合料數(shù)值模擬方法的局限性。

道路工程； 瀝青混合料； 細(xì)觀尺度； 彈性模量

瀝青混合料是一種隨機(jī)分布的多相復(fù)合材料，在細(xì)觀尺度上其主要由粗集料和基體(膠漿)組成，而且基體又由細(xì)集料、瀝青、空隙等組成，由于此結(jié)構(gòu)在細(xì)觀上具有多相性和復(fù)雜性，在宏觀上表現(xiàn)出極為復(fù)雜的力學(xué)特性，而它的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征與其力學(xué)特性息息相關(guān)。而日前對(duì)瀝青混合料的疲勞及力學(xué)特性研究大多是建立在試驗(yàn)基礎(chǔ)上的，一方面，瀝青混合料力學(xué)性能試驗(yàn)及疲勞實(shí)驗(yàn)需要花費(fèi)大量物力、人力、財(cái)力；另一方面，在瀝青混合料力學(xué)性能及疲勞實(shí)驗(yàn)中，受到實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境條件、人為因素及其本身的復(fù)雜性的影響，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)離散，一般實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在偏差，難以反映其真實(shí)的力學(xué)特性及疲勞損傷特性。因此，為了更精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)瀝青混合料的彈性模量，本文由細(xì)觀尺度出發(fā)，基于廣義自洽模型，給出了預(yù)測(cè)AC — 13C及其等效基體材料彈性模量的具體算例，最后，對(duì)各材料不同疲勞損傷狀態(tài)下細(xì)觀力學(xué)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

1 細(xì)觀預(yù)測(cè)模型

建立瀝青混合料的宏觀性質(zhì)與細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)聯(lián),是其結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化的基礎(chǔ)。日前,較為經(jīng)典的均勻化方法有直接法、夾雜模型法及二尺度展開法等。但這些方法均不適用于瀝青混合料這類具有高體分比的多類夾雜問題。本節(jié)基于廣義自洽細(xì)觀模型,給出預(yù)測(cè)瀝青混合料的細(xì)觀力學(xué)模型。

為簡化細(xì)觀模型,先建立兩層嵌入式細(xì)觀模型,即將每一粒徑的夾雜視作由一定厚度的等效基體包裹的圓形夾雜埋入于無限大的等效復(fù)合介質(zhì)中,具體見圖1。

圖1 瀝青混合料細(xì)觀尺度橫斷面圖及兩層嵌入式細(xì)觀模型

由上述簡單的細(xì)觀力學(xué)模型,Li和Metcalf通過對(duì)r=c,r=b及r=a的邊界上施加均勻的徑向應(yīng)力P、P0及P1，如圖2所示,基于彈性理論,由總變形能相等的原則,得到瀝青混合料的有效彈性模量E0(a)：

(1)

其中，

x1=f(1+ν1)+(1-ν1)；

x2=(1+ν1)+f(1-ν1)

(2)

式中：ν0,ν1,ν2分別為瀝青混合料的等效泊松比、基體及夾雜的泊松比；E0,E1,E2分別為瀝青混合料的等效介質(zhì)、基體及夾雜的彈性模量；f為夾雜的體積百分比。

a為夾雜半徑,b為基體與夾雜半徑之和,需滿足夾雜與基體外邊界所圍成的體積比恰好是復(fù)合材料的夾雜體積分?jǐn)?shù),對(duì)于二維問題有以下表達(dá)式:

(3)

上述公式中，E1、E2、ν1、ν2、a、b可根據(jù)瀝青混合料性能直接得到,且ν0可以由試驗(yàn)得到。則由式(1)～式(3)就可以完全確定復(fù)合材料的有效彈性模量E0。

圖2 彈性模量預(yù)測(cè)細(xì)觀模型

2 細(xì)觀力學(xué)預(yù)測(cè)模型的算例

對(duì)于本文中AC — 13C及其等效基體作為彈性材料處理時(shí)，粗集料(骨料)的彈性模量和泊松比可根據(jù)《巖石工程學(xué)》中玄武巖的彈性模量和泊松比進(jìn)行確定，分別取E=50000 MPa，u=0.25。逐級(jí)去除上一級(jí)集料，剩余集料與瀝青的混合料都可視為等效基體，以下簡稱基體。本文設(shè)計(jì)了4種類型的等效基體，以研究集料隨最大公稱粒徑的減小對(duì)瀝青混合料力學(xué)及疲勞損傷特性的影響。為了表述方便，這里類比AC — 13C的含義，如AC — 9.5意思是逐級(jí)去除不小于13.2 mm的集料，利用上述配合比設(shè)計(jì)方法得到試件，也即此試件中包含最大顆粒粒徑在9.5～13.2 mm之間。為了獲取它的彈性參數(shù)，需要制作其試件，并做它的力學(xué)及疲勞損傷性能試驗(yàn)，其級(jí)配設(shè)計(jì)這里以AC — 1.18為例進(jìn)行說明。以AC — 13C配合比為依據(jù)，去除粒徑≥2.36 mm的集料，利用剩余各檔集料質(zhì)量比不變及集料總比表面積與瀝青用量比值不變的原則設(shè)計(jì)其試件，得到其力學(xué)參數(shù)。各等效基體的力學(xué)參數(shù)如表1所示。下面以無疲勞損傷為例來進(jìn)行計(jì)算，按照細(xì)觀力學(xué)模型來計(jì)算。

各類型集料及瀝青的體積比=

VⅠ∶VⅡ∶VⅢ∶VⅣ∶VⅤ∶VⅥ∶VⅦ∶VⅧ∶VⅨ∶VⅩ∶VⅪ=

2.18∶1.10∶2.15∶1.88∶3.74∶2.15∶

2.44∶9.90∶8.94∶0.71∶4.94

表1 細(xì)觀計(jì)算模型采用的力學(xué)參數(shù)材料類型密度/(kg·m-3)彈性模量(劈裂)/MPa泊松比/νAC—130%n/Nf27087844029AC—950%n/Nf26957354029AC—4750%n/Nf26097003030AC—2360%n/Nf24145384031AC—1180%n/Nf23653567032

表中0%n/Nf表示各材料在無疲勞損傷狀態(tài)下，其中的Nf為總疲勞壽命。

首先，把AC — 13C等效為由基體AC — 9.5與第Ⅹ檔集料(13.2～16 mm)組成，由第Ⅹ檔集料占的體積比，及AC — 9.5及粗集料的彈性模量與泊松比，由式(1)～式(3)確定AC — 13C的有效彈性模量E1。同理把AC — 13C等效為基體AC — 4.75與第Ⅹ檔集料和第Ⅸ檔集料(9.5～13.2 mm)，可確定AC — 13C的有效彈性模量E2。同理可以確定把AC — 13C等效為AC — 2.36，AC — 1.18與集料，也能確定其有效彈性模量E3、E4，其具體結(jié)果及相對(duì)誤差如圖3所示。

圖3 各有效彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖3可知，由E1到E4，由細(xì)觀模型預(yù)測(cè)的有效彈性模量與其實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的彈性模量的差距呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，且E與E4相差較小，這表明當(dāng)把AC — 13C分為AC — 1.18與粒徑大于2.36 mm的粗集料，可通過細(xì)觀模型有效模量的預(yù)測(cè)公式來預(yù)測(cè)其有效模量。

3 細(xì)觀力學(xué)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

按照與無疲勞損傷求有效模量相同的方法，采用細(xì)觀模型預(yù)測(cè)公式求得AC — 13C在不同劈裂疲勞損傷條件下的有效彈性模量，其中假設(shè)集料無損傷，各等效基體材料的彈性參數(shù)按照相同程度疲勞損傷下測(cè)得的基體彈性參數(shù)，結(jié)果見圖4及圖5。

圖4 各有效彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 不同損傷下有效彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖4及圖5可知: AC — 13C在不同疲勞損傷狀態(tài)下由E1到E4，由細(xì)觀模型預(yù)測(cè)的有效彈性模與其實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的彈性模量的差距呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，且E與E4相差較小，這表明當(dāng)把AC — 13C分為基體AC — 1.18與粒徑大于2.36 mm的粗集料，一方面表明可通過細(xì)觀模型有效模量的預(yù)測(cè)公式來預(yù)測(cè)其有效模量；另一方面表明在細(xì)觀尺度，把AC — 13C分為基體AC — 1.18及粗集料是合理的，且從細(xì)觀尺度來看，對(duì)于AC — 13C把2.36 mm作為粗細(xì)集料的分界線也是合理的。

4 結(jié)論

1) 自洽細(xì)觀模型預(yù)測(cè)的有效彈性模量與其實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的彈性模量進(jìn)行對(duì)比, 當(dāng)考慮粒徑為2.36 mm以上的粗集料時(shí)，該模型能夠很好地預(yù)測(cè)瀝青混合料的彈性模量：預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值吻合良好。

2) 在建立瀝青混合料細(xì)觀模型時(shí)當(dāng)僅考慮粒徑為2.36 mm上的粗集料，而細(xì)集料、礦粉及瀝青作為基體材料來預(yù)測(cè)瀝青混合料細(xì)觀特性切實(shí)可行。

3) 把AC — 13C分為基體AC — 1.18與粒徑大于2.36 mm的粗集料來建立細(xì)觀預(yù)測(cè)模型，能夠很好地預(yù)測(cè)其彈性模量，這一方面表明可通過細(xì)觀模型有效模量的預(yù)測(cè)公式來預(yù)測(cè)其有效模量；另一方面表明在細(xì)觀尺度，把AC — 13C分為基體AC — 1.18及粗集料是合理的，且從細(xì)觀尺度來看，對(duì)于AC — 13C把2.36 mm作為粗細(xì)集料的分界線也是合理的。

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1008-844X(2017)03-0051-03

U 414

A

2017-01-16

胡小松(1989-),男,碩士,研究方向：市政工程。