王麗黎，孫文鵬

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

高動態(tài)下GPS信號跟蹤環(huán)路的仿真研究

王麗黎，孫文鵬

(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

GPS信號跟蹤過程是GPS接收機的核心組成部分，它是將捕獲階段得到的各項參數(shù)進行精確估計的過程，實現(xiàn)本地生成信號與輸入信號的準確同步。以高動態(tài)環(huán)境為前提，模擬生成GPS信號，改變衛(wèi)星信號的加加速度，模擬高動態(tài)下所引起的多普勒頻移，分別使用傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路與擴展卡爾曼濾波環(huán)路對信號進行跟蹤。仿真結(jié)果顯示，擴展卡爾曼濾波跟蹤環(huán)路更加穩(wěn)定，精度有所提高。

高動態(tài)；GPS信號跟蹤；卡爾曼濾波

Abstract: The GPS signal tracking process is the core component of the GPS receiver. It is the process of accurately estimating the parameters obtained in the capture phase. It realizes the accurate synchronization of the local generated signal and the input signal. Based on the premise of high dynamic environment, this paper simulates the generation of GPS signals, changes the acceleration of satellite signals, simulates the Doppler shift caused by high dynamic motion, and uses the traditional tracking loop and the extended Kalman filter loop tracking signal respectively. The simulation results show that the extended Kalman filter tracking loop is more stable and the accuracy is improved.

Key words:high dynamic; GPS signal tracking; extended Kalman filter

0 引言

全球定位系統(tǒng)(GPS)是基于人造衛(wèi)星的面向全球的全天候、高精度的定位和定時系統(tǒng)，在軍民領(lǐng)域均具有廣闊的用途和發(fā)展前景[1-2]。跟蹤模塊作為GPS接收機的核心部分，直接影響接收機的動態(tài)性、精度等性能指標。捕獲階段是對當前衛(wèi)星信號載波頻率和碼相位的粗略估計，跟蹤環(huán)路則逐步精細對這兩個信號參量的估計，同時輸出對信號的各種GPS測量值，并且解調(diào)出信號中的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特。在高動態(tài)的環(huán)境下，會導(dǎo)致載波上附加大的多普勒頻移，導(dǎo)致載波跟蹤環(huán)容易失鎖，跟蹤將不能正常進行。若為了跟蹤到信號而加大跟蹤環(huán)路帶寬，這樣又使得跟蹤環(huán)路中的噪聲加強，影響跟蹤精度。

卡爾曼濾波器是目前應(yīng)用最廣泛的狀態(tài)估計方法之一，其最大的優(yōu)點是采用遞歸的方法來解決線性濾波的問題[3]。本文在詳細分析卡爾曼濾波的基本原理的基礎(chǔ)上，將擴展卡爾曼濾波器應(yīng)用于GPS信號的跟蹤環(huán)路中，實現(xiàn)在高動態(tài)下跟蹤環(huán)路的正常進行，確保跟蹤精度，為GPS信號解算定位做好準備。

1 高動態(tài)運動對GPS信號的影響

1.1高動態(tài)下的多普勒頻移

在高動態(tài)的環(huán)境下，導(dǎo)航接收機與高速運動的GPS衛(wèi)星之間存在著徑向移動，由此就會產(chǎn)生多普勒頻移，此時L1波段載波到達接收機時的頻率不再等于其發(fā)射頻率(1 575.42 MHz)，而是在此頻率上另加了一個多普勒頻移，使得接收信號的中心頻率產(chǎn)生偏移。

根據(jù)多普勒定律，多普勒頻移計算公式如下：

(1)

式中C表示光速，V表示衛(wèi)星和載體間的相對速度，fL1表示GPS L1波段的載波頻率，其值為1 575.42 MHz。載體的運動一般由速度、加速度、加加速度三個因素構(gòu)成，此處相對速度V可表示為：

(2)

其中，vo表示初始速度，a、b分別表示加速度和加加速度。將式(2)帶入式(1)，得到由衛(wèi)星和載體之間的相對運動速度造成的載波多普勒頻率值：

(3)

高動態(tài)運動造成載波多普勒頻率增大且變化劇烈，從而導(dǎo)致載波跟蹤環(huán)路失鎖。高動態(tài)運動對碼環(huán)中多普勒頻率影響相對較小，只有載波的1/1 540，可通過載波輔助消除，所以，研究載波跟蹤算法是GPS信號跟蹤的核心，也是解決高動態(tài)的問題的關(guān)鍵。

1.2高動態(tài)下的GPS信號

在MATLAB環(huán)境下進行高動態(tài)軌跡模擬[4]，其模型為一直向西的變加速直線運動，如圖1所示，通過改變加速度的大小，來調(diào)整多普勒頻移的大小。圖1(a)表示隨著時間的變化，衛(wèi)星加加速度也一直在變；圖1(b)表示衛(wèi)星的加速度；圖1(c)表示衛(wèi)星的運動速度，速度最快達到2 000 m/s；圖1(d)表示運動所引起的多普勒頻率，最大達到8 000 Hz。

圖1 變加速直線運動模型

模擬的GPS信號模型[5]可表示為：

(4)

D(τ)=d[τj-ts(τj)]

(5)

C(τ)=C[τj-ts(τj)]

(6)

式中yj代表在τj時刻接收到的第j顆衛(wèi)星的中頻信號；Pr表示接收信號的功率；D(τ)表示的是數(shù)據(jù)碼為50 Hz的導(dǎo)航電文調(diào)制；C(τ)表示1.023 MHz的C/A碼；ωIF表示接收到的載波中頻角頻率；ωd表示的是接收機與衛(wèi)星間的多普勒頻移；φ0表示載波的初始相位值；nj表示高斯白噪聲。設(shè)定載波中頻為1.25 MHz，C/A碼為速率為1.023 MHz基碼/秒的偽隨機碼，D碼為50 Hz的數(shù)據(jù)。三種信號使用二進制相移鍵控(BPSK)調(diào)制。

2 GPS信號的跟蹤環(huán)路

2.1傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的原理

接收機的傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路[6]的跟蹤算法一般是采用二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)的組合環(huán)(FLL/PLL)，如圖2所示。

圖2 二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

如圖2所示，二階FLL和三階PLL的濾波器分別使用一階矩形濾波器和二階矩形濾波器，環(huán)路的計算公式如下：

s0=s0+(Δθ·k3+Δf·k2)·T

(7)

s1=s1+(Δθ·km3+s0+Δf·km2)·T

(8)

fd=s1+kn3·Δθ

(9)

fcarrier=fref+fd

(10)

其中，Δθ為鑒相器的輸出值，Δf為鑒頻器的輸出值，fcarrier為通過復(fù)合環(huán)路進行更新后的本地信號載波頻率。

2.2卡爾曼濾波的原理

假設(shè)某個離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程[7]為：

(11)

式中xk為n×1狀態(tài)向量，φ為n×n狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，uk-1為系統(tǒng)輸入向量，ηk-1為n×1系統(tǒng)狀態(tài)噪聲向量，zk為m×1觀測向量，H為n×m觀測矩陣，nk為m×1觀測噪聲矩陣。假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)噪聲{ηk}和觀測噪聲{nk}是相互獨立的零均值白噪聲序列。則得到；

(12)

其中Qk為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲{ηk}的方差矩陣，Rk為觀測噪聲{nk}的協(xié)方差矩陣。

卡爾曼濾波過程如下：

(13)

Pk,k-1=φPk-1φT+Qk-1

(14)

Kk=Pk,k-1HT(HPk,k-1HT+Rk)-1

(15)

(16)

Pk=(I-KkH)Pk,k-1

(17)

2.3擴展卡爾曼濾波器的原理

在實際情況下，系統(tǒng)模型通常是非線性的，經(jīng)典的線性卡爾曼濾波器已不能使用，可用擴展卡爾曼濾波器(EKF)，其狀態(tài)方程和觀測方程為：

(18)

其中，f(·)為狀態(tài)向量xk關(guān)于上一時刻狀態(tài)向量xk-1的非線性函數(shù)；h(·)為觀測向量zk關(guān)于狀態(tài)向量xk的非線性函數(shù)。當噪聲nk和ηk為零時，式(19)所對應(yīng)的系統(tǒng)模型即“預(yù)測參考狀態(tài)”，記為：

(19)

得到非線性系統(tǒng)的真實狀態(tài)與預(yù)測參考狀態(tài)的誤差為：

(20)

如果這兩個誤差足夠小，則可以將式(19)進行泰勒展開式，并取一階近似值，得到：

δxk-1+ηk-1

(21)

(22)

將式(19)帶入式(21)和式(22)中，得到：

(23)

(24)

綜合上式得到離散型非線性系統(tǒng)的線性誤差方程得：

(25)

(26)

其中φk為狀態(tài)誤差轉(zhuǎn)移矩陣：

(27)

Hk為觀測矩陣：

(28)

2.4擴展卡爾曼濾波器的系統(tǒng)模型

擴展卡爾曼濾波器的載波算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 EKF跟蹤算法結(jié)構(gòu)框圖

(29)

其中T為預(yù)檢積分時間，ηi,k-1為系統(tǒng)噪聲。EKF觀測方程為:

(30)

3 仿真結(jié)果

跟蹤測試時，傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路中設(shè)置預(yù)檢測積分為1 ms，PLL噪聲帶寬為80 Hz，DLL噪聲帶寬10 Hz，通過仿真得到載波多普勒頻移跟蹤結(jié)果如圖4所示，載波相位差如圖5所示，其均方誤差11.2°，偽距誤差如圖6所示，其均方差為12.5 m。

圖4 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路得到的多普勒頻率

圖5 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的載波相位誤差

圖6 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的偽距誤差

圖7 EKF跟蹤環(huán)路得到的多普勒頻率

圖8 EKF仿真跟蹤過程中的載波相位誤差

圖9 EKF仿真跟蹤過程中的偽距誤差

4 結(jié)論

仿真結(jié)果表明，在高動態(tài)中，傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路在提高動態(tài)性能和提高測量精度兩個方面是存在矛盾的，較寬的環(huán)路噪聲帶寬頻率使捕獲帶更大，有助于信號的跟蹤，但此時的測量精度也會變差。擴展卡爾曼濾波跟蹤環(huán)路應(yīng)用觀測新值不斷對系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲進行遞推與更新，具有較快的收斂性和較強的自適應(yīng)性，還保持了較高的精度。

應(yīng)用擴展卡爾曼濾波技術(shù)的GPS信號跟蹤環(huán)路優(yōu)于傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)路。擴展卡爾曼濾波技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)高動態(tài)跟蹤技術(shù)跟蹤穩(wěn)定，而且精度有所提高。

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Simulation of high dynamic GPS signal tracking loop

Wang Lili, Sun Wenpeng

(Faculty of Automation and Information Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

TN961

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.18.020

王麗黎，孫文鵬.高動態(tài)下GPS信號跟蹤環(huán)路的仿真研究[J].微型機與應(yīng)用，2017,36(18)：66-69，72.

2017-03-17)

王麗黎(1968-)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：電磁波傳播、天線和智能天線。

孫文鵬(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：先進導(dǎo)航中的信息處理。