鄧曉剛，張琛琛，王磊

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基于多階段多向核熵成分分析的間歇過程故障檢測(cè)方法

鄧曉剛，張琛琛，王磊

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東青島266580）

針對(duì)間歇過程的非線性、多階段特性，提出一種基于多階段多向核熵成分分析(multistage-MKECA, MsMKECA)的故障檢測(cè)方法。針對(duì)間歇過程的多階段特性，建立一種時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度的矩陣相似性階段劃分方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)間歇生產(chǎn)過程的多階段劃分；針對(duì)傳統(tǒng)批次展開方式在線監(jiān)控需要預(yù)估批次未來值的缺陷，進(jìn)一步引入一種批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式建立每個(gè)階段的MKECA非線性統(tǒng)計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)間歇過程的分階段監(jiān)控。最后對(duì)盤尼西林發(fā)酵過程開展仿真研究，結(jié)果表明所提方法能夠比傳統(tǒng)MKECA方法更為快速地進(jìn)行故障檢測(cè)。

故障檢測(cè)；MKECA；間歇過程；多階段

引 言

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，間歇過程在精細(xì)化工、生物制藥及金屬加工等高附加值產(chǎn)品領(lǐng)域的應(yīng)用正愈加廣泛，已成為現(xiàn)代制造業(yè)的一種重要生產(chǎn)方式[1]。因此，對(duì)間歇生產(chǎn)過程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)過程故障促使生產(chǎn)人員做出調(diào)整，最大限度地降低經(jīng)濟(jì)損失及避免人員傷亡，具有重要的經(jīng)濟(jì)意義和社會(huì)價(jià)值[2]。

在目前的間歇過程安全監(jiān)控技術(shù)研究中，基于數(shù)據(jù)的多元統(tǒng)計(jì)方法是一類重要的故障檢測(cè)方法。典型的間歇過程故障檢測(cè)方法有多向主元分析(MPCA)方法[3]和多向獨(dú)立元分析(MICA)方法[4]，但是該方法只是一種線性化的方法，并沒有考慮到過程變量間的非線性。為了更好地挖掘過程數(shù)據(jù)間的非線性關(guān)系，文獻(xiàn)[5-6]運(yùn)用核方法將數(shù)據(jù)映射到高維空間中，分別提出了多向核主元分析(MKPCA)方法和多向核獨(dú)立元分析(MKICA)方法。文獻(xiàn)[7]結(jié)合MPCA方法，將間歇過程進(jìn)行多階段劃分，并在劃分的各個(gè)階段分別進(jìn)行過程監(jiān)控。文獻(xiàn)[8]提出一種多動(dòng)態(tài)核聚類的核主元分析(DKCPCA)方法，提高了對(duì)多階段間歇過程弱故障的檢測(cè)能力。文獻(xiàn)[9]針對(duì)間歇過程存在的非線性高斯和非高斯特性，進(jìn)一步提出了一種KICA-PCA兩步過程監(jiān)控方法。

核熵成分分析[10](kernel entropy component analysis, KECA)方法作為近年來提出的一種新的非線性特征提取方法，從Renyi熵變化的角度提取代表過程特征的數(shù)據(jù)信息，已被初步引入化工過程故障監(jiān)控領(lǐng)域[11-14]。文獻(xiàn)[15]將KECA方法引入間歇過程故障監(jiān)控領(lǐng)域，提出了多向核熵成分分析(MKECA)方法，并分析了MKECA方法相比于傳統(tǒng)MKPCA方法的優(yōu)勢(shì)。該方法雖然能很好地挖掘過程的非線性特性，但是忽略了對(duì)間歇過程的多階段特性分析[16-17]。

針對(duì)MKECA方法未考慮間歇過程的多階段特性問題，本文提出一種基于多階段多向核熵成分分析（MsMKECA）的間歇過程故障檢測(cè)方法。該方法首先構(gòu)建一種新的核熵主元關(guān)聯(lián)度的矩陣相似性衡量指標(biāo)，并考慮過程運(yùn)行的時(shí)序性實(shí)現(xiàn)對(duì)過程的階段劃分，進(jìn)一步在劃分的各個(gè)階段引入一種批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式建立多階段MKECA故障檢測(cè)模型。最后本文對(duì)盤尼西林發(fā)酵過程開展仿真實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 核熵成分分析（KECA）方法

核熵成分分析(KECA)[10,18]方法由Jenssen從Renyi熵的角度提出的，Renyi熵是一種對(duì)數(shù)據(jù)信息定量描述的信息熵，其定義為

其中，()代表Renyi熵，()為樣本的概率密度，()可通過Parzen密度估計(jì)獲得，估計(jì)形式如

(2)

其中，代表樣本數(shù)據(jù)={1,…,}中的第個(gè)樣本，為樣本數(shù)，ker(,)代表Mercer核函數(shù)。

其中，為×維核矩陣，其第(，)個(gè)元素為ker(,)，為元素均為1的×1維向量。由于核函數(shù)ker(,)代表了非線性函數(shù)()和()的內(nèi)積運(yùn)算，故可將式(3)表示為

(4)

根據(jù)式(1)和式(3)，()可通過核矩陣求取，進(jìn)而對(duì)核矩陣進(jìn)行特征值分解，如

=ET(5)

其中，={1,…,}為特征向量矩陣，=diag(1,…, l)為特征值對(duì)角陣。根據(jù)式(3)和式(5)進(jìn)一步可得

可以看出，式(6)中每一特征值及對(duì)應(yīng)特征向量對(duì)Renyi熵產(chǎn)生不同程度的貢獻(xiàn)，貢獻(xiàn)度的不同可以作為排列特征值和特征向量的一個(gè)標(biāo)志。KECA可通過熵值貢獻(xiàn)率選擇對(duì)Renyi熵值貢獻(xiàn)最大的前個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)特征向量。

對(duì)每一非線性映射樣本()可計(jì)算其在特征向量的核熵投影t

通常認(rèn)為前個(gè)投影向量涵蓋了樣本數(shù)據(jù)的主要信息，其投影后的主元空間可表示為KEC=[12…t]。

KECA方法監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算通常針對(duì)主元空間和殘差空間分別建立2統(tǒng)計(jì)量與SPE統(tǒng)計(jì)量[11,15]，分別如式（8）和式（9）所示。

2=[1,2,…,t]-1[1,2,…,t]T(8)

其中，t代表非線性樣本在特征向量的核熵投影，-1為保留的個(gè)特征值的逆矩陣。

KECA方法監(jiān)控控制限的獲得可選用一種不需要統(tǒng)計(jì)量分布的非參數(shù)估計(jì)方法，即核密度估計(jì)[19]來求得，如

其中，為輸入樣本，為樣本總數(shù)，為窗寬，ker(?)為核密度估計(jì)函數(shù)。本文進(jìn)一步選取Gaussian核函數(shù)作為核密度估計(jì)函數(shù)，如

(11)

窗寬參數(shù)的計(jì)算參照Sliverman[20]提出的拇指法則，如

其中，為所選輸入樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 基于時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度的多階段建模

本節(jié)提出一種基于MsMKECA的間歇過程故障檢測(cè)方法。該方法從兩方面對(duì)MKECA方法進(jìn)行改進(jìn)，一方面建立一種時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度的階段劃分方法，對(duì)過程進(jìn)行多階段劃分；另一方面在劃分的各個(gè)階段引入一種批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式建立MKECA故障檢測(cè)模型，更為快速地對(duì)過程故障進(jìn)行檢測(cè)。

2.1 核熵主元關(guān)聯(lián)度的矩陣相似性指標(biāo)

對(duì)于具有相同行列大小的兩矩陣和，以數(shù)據(jù)集為例，對(duì)其進(jìn)行非線性變換(·)，變換后的核矩陣是=()T()，通過對(duì)核矩陣進(jìn)行特征值分解，確定特征值矩陣a及特征向量矩陣，由Renyi熵值大小排列特征值和特征向量，并確定其前個(gè)投影向量，求得核熵主元空間。同理，對(duì)另一相同行列大小的矩陣，獲取核熵主元空間，定義兩矩陣的核熵主元關(guān)聯(lián)度[21]為

其中，CE代表核熵主元關(guān)聯(lián)度，和分別代表按照Renyi熵值大小排列確定的和特征值平方根的對(duì)角陣。

結(jié)合核函數(shù)定義，考慮所選矩陣核熵主元對(duì)應(yīng)的Renyi熵值權(quán)重對(duì)階段劃分的影響，提出一種新的核熵主元關(guān)聯(lián)度ICE為

其中，K=()T()，K=()T()，為元素均為1的向量，和分別為數(shù)據(jù)集非線性變換后按照Renyi熵值大小排列選取的特征值平方根和特征向量，同理和分別為數(shù)據(jù)集非線性變換后按照Renyi熵值大小排列選取的特征值平方根和特征向量。

根據(jù)ICE可以有效衡量?jī)删仃囬g的相對(duì)變化。

2.2 核熵主元關(guān)聯(lián)度的時(shí)序階段劃分

引入ICE矩陣相似性指標(biāo)后，進(jìn)一步考慮間歇過程運(yùn)行的時(shí)序性，將滑動(dòng)窗技術(shù)[22-23]引入相似性指標(biāo)計(jì)算之中，實(shí)現(xiàn)對(duì)過程的多階段劃分。

首先對(duì)采集到的三維間歇過程批次數(shù)據(jù)(××)，其中為批次數(shù)，為變量個(gè)數(shù)，為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，按批次方向展開成二維數(shù)據(jù)矩陣(×)，對(duì)各過程變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，沿時(shí)間軸方向?qū)⑵淝懈畛蓚€(gè)時(shí)間片矩陣(×)，=1,2,…,。由于每個(gè)時(shí)間片矩陣具有相同的維數(shù)，從而確定窗口為兩時(shí)間片矩陣大小的滑動(dòng)窗，并將其沿時(shí)間方向序列依次移動(dòng)，依次計(jì)算該滑動(dòng)窗口內(nèi)相鄰兩時(shí)間片矩陣的核熵主元關(guān)聯(lián)度ICE，得到時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度TICE()

TICE() =ICE(,+1) (15)

其中，=1,2,3,…,-1。TICE的大小衡量了時(shí)間方向上滑動(dòng)窗口內(nèi)相鄰兩矩陣的核熵主元的相對(duì)變化，處在同一穩(wěn)定階段的時(shí)序滑動(dòng)窗口內(nèi)相鄰時(shí)間片矩陣有相近大小的核熵主元關(guān)聯(lián)度，當(dāng)連續(xù)幾個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)矩陣核熵主元關(guān)聯(lián)度發(fā)生較大變化時(shí)，表明生產(chǎn)過程正發(fā)生相應(yīng)改變。

由于穩(wěn)定階段和變化過程其時(shí)間方向上連續(xù)樣本點(diǎn)的TICE值會(huì)有不同變化，結(jié)合一種離群因子檢測(cè)方法——局部離群因子(LOF)[24-25]，實(shí)現(xiàn)對(duì)過程的時(shí)序階段劃分。當(dāng)連續(xù)幾個(gè)樣本點(diǎn)處于同一平穩(wěn)過程時(shí)，樣本點(diǎn)的局部可達(dá)密度與其鄰居的局部可達(dá)密度相近，即屬于同一狀態(tài)的樣本點(diǎn)的LOF值接近于1。本文進(jìn)一步將沿時(shí)間方向上連續(xù)3個(gè)TICE樣本點(diǎn)的局部離群因子均大于1.5的連續(xù)離群變化過程看作過渡過程，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)間歇過程的時(shí)序階段劃分。

2.3 批次-變量展開方式

采用時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度方法對(duì)間歇過程進(jìn)行多階段劃分后，需要對(duì)各階段數(shù)據(jù)矩陣展開為二維數(shù)據(jù)矩陣，才能建立過程故障檢測(cè)模型。

傳統(tǒng)的三維數(shù)據(jù)矩陣展開是基于批次的展開方式，它將三維批次數(shù)據(jù)(××)展開為二維矩陣(×)，如

其中，,k代表第個(gè)批次在第個(gè)時(shí)刻的變量x。對(duì)式(16)按列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得該矩陣每列均值為0，方差為1，然而該展開方式具有在線監(jiān)控需要預(yù)估批次未來值的缺陷。

針對(duì)以上問題，本文引入一種批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式[26]構(gòu)建MsMKECA模型，無須預(yù)估批次未來數(shù)據(jù)，能夠更為有效地監(jiān)控過程變化。

首先將采集到的三維批次數(shù)據(jù)(××)按批次方向展開為如式(16)所示的二維矩陣(×)，對(duì)其按列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，進(jìn)一步按變量方向展開，構(gòu)成二維矩陣(×)，如

其中，,i代表第個(gè)批次在第個(gè)時(shí)刻的變量x。結(jié)合式(16)和式(17)，應(yīng)用KECA分析即可建立MsMKECA模型。

2.4 MsMKECA故障檢測(cè)方法

MsMKECA方法分為離線建模與在線監(jiān)控兩個(gè)階段，分別如下。

2.4.1 離線建模階段

（1）將正常間歇過程三維數(shù)據(jù)(××)按批次方向展開成二維數(shù)據(jù)(×)，并對(duì)每一過程變量在每個(gè)采樣時(shí)刻下的不同操作批次做均值和方差標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（2）獲得標(biāo)準(zhǔn)化后的各時(shí)間片矩陣(×)分別將其映射到核特征空間，并按照本文所提時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度階段劃分方法，實(shí)現(xiàn)過程的多階段劃分。

（3）在劃分的每一階段內(nèi)引入批次-變量展開方式建立多階段MKECA故障檢測(cè)模型，求取各階段樣本的2和SPE監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量，由核密度估計(jì)各階段統(tǒng)計(jì)量樣本95%分布值獲得控制限。

2.4.2 在線監(jiān)控階段

（1）獲取新的采樣過程數(shù)據(jù)按批次方向展開并用離線建模時(shí)的均值與方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，進(jìn)一步按變量方向進(jìn)行展開。

（2）根據(jù)采樣點(diǎn)時(shí)刻判斷其屬于哪個(gè)階段，計(jì)算該時(shí)刻的核特征矩陣。

（3）計(jì)算該采樣點(diǎn)時(shí)刻的2和SPE統(tǒng)計(jì)量，判斷統(tǒng)計(jì)量是否超限確定是否發(fā)生故障。

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

盤尼西林發(fā)酵過程是一個(gè)典型的非線性、多階段的間歇生產(chǎn)過程。本文采用了Cinar課題組提出的盤尼西林仿真平臺(tái)Pensim2.0，該平臺(tái)基于Birol等提出的盤尼西林生產(chǎn)過程的Benchmark模型，已是研究間歇過程故障檢測(cè)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)平臺(tái)[27-28]。盤尼西林發(fā)酵過程如圖1所示。

本仿真實(shí)驗(yàn)監(jiān)控變量包括底物流加速率、底物流加溫度、發(fā)酵產(chǎn)生熱量、二氧化碳濃度、溶解氧濃度、冷卻水流量、攪拌功率、發(fā)酵溫度、空氣流量、pH[22,29]共10個(gè)變量，共仿真產(chǎn)生30個(gè)正常批次，進(jìn)行離線建模。本文產(chǎn)生每一正常批次的初始條件均在一定范圍稍加改變，且過程變量均加入了一定大小高斯測(cè)量噪聲，以更好地模擬實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)狀況。設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)中每一批次反應(yīng)時(shí)間為400 h，采樣時(shí)間為2 h，共產(chǎn)生200個(gè)采樣點(diǎn)。

常用核函數(shù)有高斯核函數(shù)(x,y)= exp(-||x-y||/2)，多項(xiàng)式核函數(shù)(x,y)= (1+<x,y>)等，但如何選取最佳核函數(shù)并沒有一個(gè)較為明確的準(zhǔn)則，結(jié)合文獻(xiàn)[21，30]，本文在求取時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度和建立MsMKECA故障檢測(cè)模型時(shí)均選用二項(xiàng)式核函數(shù)(x,y)=(1+<x,y>)2。

圖2顯示了時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度的階段劃分結(jié)果。

采用所提方法對(duì)過程數(shù)據(jù)可以分為3個(gè)明顯的階段，分別為1～50 h，51～82 h，83～400 h。該階段劃分結(jié)果并不一定與盤尼西林發(fā)酵過程真正的物理階段相吻合，更側(cè)重于局部模型對(duì)過程數(shù)據(jù)的解釋能力。

本仿真實(shí)驗(yàn)通過Renyi熵值貢獻(xiàn)度選取大于95%的核特征值和特征向量構(gòu)建核熵投影主元空間，并且監(jiān)控控制限通過正常建模樣本2和SPE統(tǒng)計(jì)量的95%樣本分布值來求取。

為驗(yàn)證所提MsMKECA方法的有效性，圖3顯示了該方法對(duì)正常建模批次樣本的監(jiān)控效果，其2統(tǒng)計(jì)量與SPE統(tǒng)計(jì)量幾乎均在控制限之內(nèi)，可知該樣本批次是正常的。

為檢驗(yàn)所提方法對(duì)故障批次樣本的檢測(cè)能力，本文通過盤尼西林仿真平臺(tái)產(chǎn)生了兩個(gè)故障批次樣本，表1列出了仿真實(shí)驗(yàn)用到的故障類型。

表1 故障類型

本文定義故障檢出采樣點(diǎn)與故障報(bào)警率兩個(gè)指標(biāo)[31]，以衡量所提方法對(duì)過程故障的檢測(cè)效果。將故障檢出采樣點(diǎn)定義為連續(xù)5個(gè)采樣點(diǎn)超出控制限的采樣點(diǎn)，并將故障發(fā)生到結(jié)束的該段時(shí)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)量超出控制限的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與故障采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)的比值定義為故障報(bào)警率。

圖4列出了MKECA方法對(duì)故障批次F1的2和SPE統(tǒng)計(jì)量的監(jiān)控圖，圖5為階段劃分后傳統(tǒng)批次展開方式的MKECA(improved MKECA，IMKECA)方法的2和SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖，圖6列出了所提MsMKECA方法的2和SPE統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖。

對(duì)于故障批次F1，MKECA方法的2和SPE統(tǒng)計(jì)量分別在第87和82個(gè)采樣點(diǎn)檢測(cè)到故障的發(fā)生，IMKECA方法的2和SPE統(tǒng)計(jì)量分別在第85和74個(gè)采樣點(diǎn)檢出故障，說明IMKECA方法相比于MKECA方法，能夠更為快速地對(duì)過程故障進(jìn)行檢測(cè)。MsMKECA方法與IMKECA方法相比，其2和SPE統(tǒng)計(jì)量分別在第78和70個(gè)采樣點(diǎn)檢測(cè)到故障發(fā)生，故障檢出采樣點(diǎn)進(jìn)一步提前。

圖7～圖9分別顯示了3種方法對(duì)故障批次F2的檢測(cè)效果，IMKECA方法相比于MKECA方法，其2和SPE統(tǒng)計(jì)量的故障檢出采樣點(diǎn)分別提前了1個(gè)和13個(gè)采樣點(diǎn)，可以看出多階段模型使得監(jiān)控過程更加精確，故障檢出采樣點(diǎn)進(jìn)一步提前。MsMKECA方法的2和SPE統(tǒng)計(jì)量分別在第110和80個(gè)采樣點(diǎn)檢出故障，比IMKECA方法分別提前了24個(gè)和9個(gè)采樣點(diǎn)，進(jìn)一步提高了故障報(bào)警率。

表2和表3分別列出了3種方法對(duì)所列故障批次仿真檢測(cè)的故障檢出采樣點(diǎn)與故障報(bào)警率。

表2 3種方法的故障檢出采樣點(diǎn)對(duì)比

表3 3種方法的故障報(bào)警率對(duì)比

從故障批次的故障檢出采樣點(diǎn)和報(bào)警率的對(duì)比可知，所列方法對(duì)過程故障的檢測(cè)都是有效的。IMKECA方法相比于MKECA方法，故障檢出采樣點(diǎn)更為提前，顯示了多階段建模監(jiān)控的優(yōu)勢(shì)。本文提出的MsMKECA方法，在考慮多階段建模的同時(shí)，引入批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式，克服了傳統(tǒng)批次展開方式在線監(jiān)控需要預(yù)估批次未來值的缺陷，與IMKECA方法相比，能夠更為快速地對(duì)過程故障進(jìn)行檢測(cè)。

4 結(jié) 論

針對(duì)非線性與多階段等特點(diǎn)的間歇過程，提出了一種基于MsMKECA的故障檢測(cè)方法。該方法通過構(gòu)建時(shí)序核熵主元關(guān)聯(lián)度矩陣相似性指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)間歇過程的階段劃分；并進(jìn)一步引入批次-變量三維數(shù)據(jù)展開方式，在劃分的各個(gè)階段進(jìn)行過程監(jiān)控。最后通過對(duì)盤尼西林發(fā)酵平臺(tái)的仿真實(shí)驗(yàn)研究表明，所提方法能夠更為及時(shí)地檢測(cè)過程故障，具有更高的故障報(bào)警率。

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Fault detection in batch process by multistage multiway kernel entropy component analysis

DENG Xiaogang, ZHANG Chenchen, WANG Lei

(College of Information and Control Engineering, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China)

A fault detection method,.., multistage multiway kernel entropy component analysis (MsMKECA) was proposed on the basis of nonlinearity and multistage characteristics of batch process.First, in order to divide a batch process into multiple stages, a matrix similarity stage division method was constructed from correlation matrixes of the time-series kernel entropy components. Then, a batch-variable 3-D unfolding technique was introduced to build MKECA model in each stage and to monitor operations in each stage of the batch process, which overcame on-line monitoring impediments of requiring estimation on future values by conventional batch-wise unfolding technique. Simulation study on penicillin fermentation process showed that the proposed method can offer much faster fault detection than traditional MKECA.

fault detection; MKECA; batch process; multistage

10.11949/j.issn.0438-1157.20161501

TP 277

A

0438—1157（2017）05—1961—08

鄧曉剛（1981—），男，副教授。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61403418, 61273160）；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2014FL016）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（17CX02054）。

2016-10-26收到初稿，2017-01-17收到修改稿。

2016-10-26.

DENG Xiaogang, dengxiaogang@upc.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61403418, 61273160), the Natural Science Foundation of Shandong Province (ZR2014FL016) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(17CX02054).