球形氣泡界面變化對(duì)尾渦性質(zhì)和尺寸的影響

費(fèi)洋，龐明軍

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球形氣泡界面變化對(duì)尾渦性質(zhì)和尺寸的影響

費(fèi)洋，龐明軍

（常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇省綠色過(guò)程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州213164）

利用計(jì)算流體力學(xué)法研究了中等Reynolds數(shù)下（25≤≤500）氣泡界面污染程度對(duì)其尾流的影響。借鑒圓球繞流和停滯帽模型，提出了一種模擬中等Reynolds數(shù)下受污染球形氣泡尾流的三維模型，氣泡界面污染程度取決于帽角（）的大小，帽角越大表示氣泡表面污染程度越小。研究發(fā)現(xiàn)：=25～200時(shí)，污染程度的減小會(huì)減小尾渦長(zhǎng)度（）、分離角（）以及渦中心位置（）和（）的數(shù)值，但不會(huì)改變其與Reynolds數(shù)表征的關(guān)系；污染程度的減小會(huì)使=250～500時(shí)尾渦的三維特性減弱，使=350時(shí)有序脫落的尾渦的強(qiáng)度減小并最終使其不發(fā)生脫落，使=500時(shí)無(wú)規(guī)律脫落的尾渦的無(wú)序性減弱并最終使其不發(fā)生脫落。

氣泡；界面；尾流；層流；流體動(dòng)力學(xué)

引 言

許多工業(yè)領(lǐng)域比如核能發(fā)電、化工、食品加工中都存在泡狀流動(dòng)。在這些流動(dòng)中，氣泡或多或少會(huì)受到污染，氣泡受污染后它的界面會(huì)發(fā)生變化，界面變化會(huì)使氣泡的尾流發(fā)生變化，進(jìn)而使氣泡的阻力系數(shù)和其他水動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生變化。因此，深入研究氣泡界面變化對(duì)尾流的影響具有重要意義。為了研究氣泡界面污染程度對(duì)其水動(dòng)力學(xué)特性的影響，目前國(guó)內(nèi)外研究者均以在液相中加入不同濃度的表面活性劑作為污染源來(lái)開(kāi)展研究。表面活性劑分子作為污染源會(huì)吸附在氣泡表面上。對(duì)于一個(gè)上浮氣泡，表面活性劑分子在對(duì)流的影響下會(huì)從氣泡上部表面不斷地?cái)U(kuò)散到氣泡的尾部形成聚集現(xiàn)象[1-6]。

目前有關(guān)氣泡尾流的研究主要集中于純凈氣泡，Bhaga等[7]實(shí)驗(yàn)研究了不同E?tv?s數(shù)()、Morton數(shù)()和Reynolds數(shù)()下氣泡的尾渦長(zhǎng)度、寬度和渦中心位置隨Reynolds數(shù)的變化關(guān)系；倪明玖[8]使用VOF方法研究了氣泡尾部尾渦的形成機(jī)理，發(fā)現(xiàn)尾渦的形成主要源于氣泡頂部與底部存在的壓差，同時(shí)也受氣泡尾部環(huán)流的影響；Tripathi等[9]模擬發(fā)現(xiàn)橢球形氣泡沿直線上升時(shí)的尾渦是對(duì)稱的，沿曲線上升時(shí)的尾渦是不對(duì)稱的；Gumulya等[10]模擬研究了橢球帽形氣泡和裙?fàn)顨馀莸奈矞u長(zhǎng)度隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律。有關(guān)受污染氣泡的尾流研究，Veldhuis等[11]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)氣泡在純凈水和自來(lái)水中上浮時(shí)的尾流結(jié)構(gòu)明顯不同；Saito等[12]和Huang等[13-14]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)因表面活性劑在氣泡表面分布不均而產(chǎn)生的Marangoni效應(yīng)會(huì)對(duì)氣泡的尾流產(chǎn)生影響。由上述可知，目前對(duì)純凈氣泡尾流的研究相對(duì)較深入，但對(duì)受污染氣泡尾流的研究?jī)H局限于氣泡污染前后其尾流的變化情況，沒(méi)有涉及氣泡表面污染程度不同時(shí)，其尾流的變化情況。因此，有必要詳細(xì)研究氣泡界面污染程度對(duì)其尾渦性質(zhì)、尺寸和脫落情況的影響。

針對(duì)受污染氣泡的數(shù)值研究，主要有模型假設(shè)和真實(shí)模擬兩種方法。模型假設(shè)是基于對(duì)氣泡表面給予一定的假設(shè)進(jìn)行研究的，主要有均勻模型[15]、停滯帽模型[16-21]和摩擦系數(shù)模型[22]。均勻模型假設(shè)氣泡表面均勻污染，但這一假設(shè)不符合運(yùn)動(dòng)氣泡上表面活性劑的實(shí)際分布，故目前的模擬大多基于圖1所示的停滯帽模型，但停滯帽模型又難以對(duì)界面污染程度進(jìn)行定量控制。摩擦系數(shù)模型用摩擦系數(shù)來(lái)表示氣泡的污染，總體上與停滯帽模型類似。雖然近些年相關(guān)學(xué)者不使用任何模型假設(shè)實(shí)現(xiàn)了真實(shí)情況下受污染界面的模擬，但由于交界面處的輸運(yùn)方程需在伸縮與變形的交界面上求解，且還伴有網(wǎng)格的重構(gòu)，故大多均停留在二維模擬階段[23-25]。然而Fleckenstein等[3]通過(guò)對(duì)比二維和三維的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種維度下氣泡的尾流情況大不相同。因此，想要更真實(shí)獲得受污染氣泡的尾流情況，就必須進(jìn)行三維模擬。

本文使用計(jì)算流體力學(xué)法研究了中等Reynolds數(shù)下球形氣泡界面污染程度對(duì)其尾渦性質(zhì)、尺寸和脫落情況的影響。由于氣泡在中等Reynolds數(shù)下運(yùn)動(dòng)時(shí)其Marangoni數(shù)通常小于1（=￥/b，是氣體常數(shù)，是吸附溫度，￥是氣泡界面上的極限濃度，是液相的動(dòng)力黏度，b是氣泡的運(yùn)動(dòng)速度），即氣泡表面兩種界面條件接近于階躍過(guò)渡[19-20]，為方便研究，本文借鑒圓球繞流和停滯帽模型，提出了一種模擬中等Reynolds數(shù)下受污染球形氣泡尾流的三維簡(jiǎn)化模型，通過(guò)改變帽角大小來(lái)表示氣泡表面的污染程度，即帽角越大表示受污染程度越小。這一模型有效地避免了現(xiàn)有模型難以實(shí)現(xiàn)三維模擬以及單純停滯帽模型難以定量控制界面污染程度的缺點(diǎn)。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 幾何建模及邊界條件

鑒于目前所研究的問(wèn)題，參考文獻(xiàn)[18-19,26]的建模方法，采用如圖2所示直徑為的圓球域作為計(jì)算區(qū)域，將直徑為的氣泡固定在圓球域中心，而流體相對(duì)氣泡發(fā)生流動(dòng)，即，將-左半球設(shè)置為速度進(jìn)口邊界條件，進(jìn)口液相速度為，將-右半球設(shè)置為出流邊界條件（除了靜壓，其他所有參數(shù)均為零）。對(duì)于圓球域與氣泡的直徑比/，本文綜合考慮表1所示各學(xué)者[18-19,26]的取值，為同時(shí)保證模擬的準(zhǔn)確性和節(jié)省計(jì)算時(shí)間，取/=64。坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在氣泡中心上，軸正方向?yàn)榱黧w流動(dòng)方向。為便于生成六面體網(wǎng)格，將氣泡表面和圓球域表面六等分。為考慮不同污染程度時(shí)氣泡的尾流情況，參考停滯帽模型，將氣泡分為圖3和圖4所示的迎流面和背流面兩部分，并將背流面分成圖4所示的21小塊，然后通過(guò)改變邊界條件來(lái)控制氣泡的污染程度。若帽角=0°（表示氣泡完全污染），將氣泡表面上所有的面都設(shè)為無(wú)滑移壁面邊界條件，即氣泡表面存在切應(yīng)力、不存在滑移速度，此時(shí)氣泡就類似于一個(gè)固體顆粒；若帽角=180°（表示氣泡未受污染），將氣泡表面上所有的面都設(shè)為無(wú)穿透壁面邊界條件，即氣泡表面存在滑移速度，不存在切應(yīng)力；若帽角在0°～180°之間，表示氣泡部分污染，氣泡表面上兩種邊界條件共存。為了便于建模，本文基于二分法，取部分污染氣泡的帽角90°，135°，157.5°和168.75°。若帽角90°，將氣泡的背流面，即圖4中的面6-26設(shè)為無(wú)滑移壁面邊界條件；若帽角135°，將圖4中氣泡背流面中的10-26設(shè)為無(wú)滑移壁面邊界條件；若帽角157.5°，將圖4中氣泡背流面中的18-26設(shè)為無(wú)滑移壁面邊界條件；若帽角168.75°，將圖4中氣泡背流面中的26設(shè)為無(wú)滑移壁面邊界條件。

1.2 網(wǎng)格劃分

對(duì)于網(wǎng)格劃分，本文采用六面體網(wǎng)格。由于球形氣泡和圓球域?yàn)檩S對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此流域內(nèi)的總網(wǎng)格單元數(shù)由圓球域投影圓周上的網(wǎng)格份數(shù)和沿流域半徑上的網(wǎng)格份數(shù)決定。本文設(shè)氣泡投影圓周上的網(wǎng)格份數(shù)、流域投影圓周上的網(wǎng)格份數(shù)與流域半徑上的網(wǎng)格份數(shù)相等。由于氣泡表面的網(wǎng)格數(shù)也會(huì)對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生一定影響，本文通過(guò)借鑒表1所示各學(xué)者[18-19,26]在流域投影圓周上的網(wǎng)格份數(shù)，為同時(shí)保證模擬的準(zhǔn)確性和節(jié)省計(jì)算時(shí)間，取流域投影圓周上的網(wǎng)格份數(shù)為128個(gè)，即氣泡表面的網(wǎng)格數(shù)為6144個(gè)、流域內(nèi)網(wǎng)格單元數(shù)約為78.64萬(wàn)個(gè)。有關(guān)氣泡投影圓周上網(wǎng)格份數(shù)的無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)見(jiàn)2.1節(jié)。

表1 域的尺寸與氣泡投影圓周上的網(wǎng)格數(shù)

此外，為了更好地捕捉氣泡尾流的變化，本文進(jìn)行非均勻網(wǎng)格劃分，使靠近氣泡表面的網(wǎng)格較為密集，遠(yuǎn)離氣泡表面的網(wǎng)格較為稀疏。加密后氣泡表面第一層網(wǎng)格厚度與為滿足梯度要求而所需的邊界層厚度有關(guān)，表2中羅列了Tomboulides等[27]給出的不同Reynolds數(shù)下所需邊界層厚度的需求值re以及本文加密后氣泡表面第1層網(wǎng)格的厚度use，可以看出實(shí)際值小于需求值，即這一比例下的第1層網(wǎng)格厚度滿足梯度要求。球形氣泡表面上的網(wǎng)格和流域中某一截面的網(wǎng)格分別如圖5和圖6所示。

表2 不同Reynolds數(shù)下所需邊界層厚度的理論值和第1層網(wǎng)格厚度的實(shí)際值

1.3 控制方程與數(shù)值方法

從Kim等[28]給出的圓球繞流實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)Reynolds數(shù)大于800時(shí)，尾流才會(huì)表現(xiàn)出湍流性質(zhì)，并出現(xiàn)小尺度的渦結(jié)構(gòu)。因此，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，采用較為簡(jiǎn)單的層流模型進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)，需求解的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如式（1）和式（2）所示[29]

??=0 (1)

式中，是液相速度，m·s-1；是靜壓，Pa；是液相動(dòng)力黏度，Pa·s。

下文中的阻力系數(shù)由阻力求得，阻力由黏性力和壓力梯度力組成，如式（3）～式（6）所示[30]

(4)

(5)

式中，D為阻力，N；DV為黏性力，N；DP為壓力梯度力，N；D為阻力系數(shù)；為氣泡直徑，m；b為氣泡運(yùn)動(dòng)速度（這里等于進(jìn)口液相速度），m·s-1；為液相密度，kg·m-3；為氣泡表面的靜壓，Pa；x為氣泡表面切應(yīng)力的流向分量，Pa；為氣泡表面積，m2；x為氣泡表面法向單位矢量的流向分量。

本文使用非穩(wěn)態(tài)時(shí)間格式迭代求解，求解時(shí)壓力-速度耦合采用SIMPLEC算法以加快收斂速度，單元中心的變量梯度采用最小二乘法離散，對(duì)流項(xiàng)采用具有三階精度的QUICK離散格式以減小偽擴(kuò)散，壓力項(xiàng)采用二階精度離散格式，時(shí)間項(xiàng)采用二階隱式離散格式。參考文獻(xiàn)[27]，時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置如表3所示。

表3 不同Reynolds數(shù)下的時(shí)間步長(zhǎng)

對(duì)于后文中的模擬結(jié)果，長(zhǎng)度尺度用氣泡直徑量綱1化，速度尺度用進(jìn)口液相速度量綱1化，時(shí)間尺度用/量綱1化。

1.4 工況設(shè)置

從圓球繞流的研究結(jié)果可知，在≤500的中等Reynolds數(shù)下，存在3種臨界Reynolds數(shù)：1=212[27]，2=277.5[31]和3=420[32]。當(dāng)≤210時(shí)，為穩(wěn)態(tài)軸對(duì)稱尾流[33]；當(dāng)=220～270時(shí)，尾流由兩個(gè)平面對(duì)稱的發(fā)夾渦組成[33]；當(dāng)=280～420時(shí)，渦開(kāi)始脫落，但渦脫落的方向相同[31-32]；當(dāng)＞420時(shí)，尾渦開(kāi)始無(wú)規(guī)律脫落[32]。因此本文將依據(jù)文獻(xiàn)劃分的3種區(qū)間，分別對(duì)受污染氣泡的尾流進(jìn)行分析和討論。此外，為對(duì)≤200時(shí)尾流隨Reynolds數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行深入分析，故在此區(qū)間內(nèi)取多個(gè)Reynolds數(shù)進(jìn)行模擬，具體工況設(shè)置如表4所示。

表4 工況設(shè)置

2 結(jié)果分析

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

氣泡圓周上網(wǎng)格的份數(shù)會(huì)對(duì)計(jì)算的準(zhǔn)確性造成影響，本文分別取氣泡投影圓周上網(wǎng)格的份數(shù)為64、96、128、160和192份，并在最大Reynolds數(shù)=500下，對(duì)干凈氣泡和完全污染氣泡的阻力系數(shù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，計(jì)算收斂時(shí)的監(jiān)測(cè)結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?，氣泡圓周上網(wǎng)格的份數(shù)為64份時(shí)的模擬結(jié)果與其他模擬結(jié)果相比有明顯偏差，本文為同時(shí)保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和節(jié)省時(shí)間花費(fèi)，取氣泡圓周上網(wǎng)格的份數(shù)為128份。

表5 氣泡圓周上不同的網(wǎng)格份數(shù)對(duì)干凈氣泡和完全污染氣泡的阻力系數(shù)的影響 (Re=500)

2.2 結(jié)果準(zhǔn)確性檢驗(yàn)

為確認(rèn)本文提出的簡(jiǎn)化模型和參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性，下文將模擬所得完全污染氣泡和干凈氣泡在不同下的阻力系數(shù)與Mei等[34-35]給出的公式[式（7）和式（8）]所對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)值進(jìn)行比較，如圖7所示。從中可以看出，完全污染氣泡的阻力系數(shù)與Mei等[34]給出的公式吻合得很好，干凈氣泡的阻力系數(shù)與Mei等[35]給出的公式有少量的偏差，這是由于真實(shí)情況下氣泡內(nèi)存在微弱的流動(dòng)，流動(dòng)強(qiáng)度隨污染程度的減小而增加[36]，而本簡(jiǎn)化模型忽略了氣泡內(nèi)部的流場(chǎng)，但與真實(shí)情況相比偏差相對(duì)較小。

界面完全污染球形氣泡阻力系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式[34]

界面完全干凈球形氣泡阻力系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式[35]

(8)

有關(guān)結(jié)果準(zhǔn)確性的進(jìn)一步檢驗(yàn)見(jiàn)下文圖11。

2.3 氣泡界面變化對(duì)其尾流的影響分析

2.3.1=25～200時(shí)尾渦性質(zhì)隨帽角的變化 由于=25～200時(shí)氣泡尾流的表現(xiàn)形式相同，故下文僅對(duì)圖8所示=150時(shí)，不同帽角下的尾流進(jìn)行分析。從圖中可以看出，隨著帽角的增加，尾渦的面積不斷減小，當(dāng)帽角≥157.5°時(shí)，尾渦將完全消失。由此可見(jiàn)，圖7中同一下干凈氣泡的阻力系數(shù)小于受污染氣泡的阻力系數(shù)正是由尾渦面積的減小和尾渦的消失造成的。此外，Takagi等[37]認(rèn)為氣泡受污染后減速的原因源于阻力系數(shù)的增加，由此可以推斷，尾渦面積的增大能降低氣泡在靜置液中的上升速度。這與通常所認(rèn)為的氣泡上浮減速源于交界面流動(dòng)性的降低并不矛盾，因?yàn)榻唤缑媪鲃?dòng)性的降低在本文中就是指帽角的減小，帽角的減小會(huì)使尾渦面積增大。這一點(diǎn)在能量守恒上是成立的，因?yàn)闅馀萆仙俣冉档秃蠊?jié)約下來(lái)的動(dòng)能被尾渦所消耗。對(duì)氣泡尾渦尺寸隨Reynolds數(shù)變化的具體分析見(jiàn)2.3.2節(jié)。

此外，從圖8中還可以看出，對(duì)于有尾渦形成的帽角區(qū)間，帽角0°的完全污染氣泡，其尾流的表現(xiàn)形式與Tomboulides等[27]模擬的剛性顆粒的尾流表現(xiàn)形式相同，呈二維軸對(duì)稱形式；帽角=90°的半污染氣泡，其尾流也呈軸對(duì)稱形式；而帽角=135°的部分污染氣泡，尾流的表現(xiàn)形式與完全污染和半污染時(shí)的不同，有微弱的三維特性產(chǎn)生，為平面對(duì)稱形式。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因與氣泡表面流向靜壓在帽角處的跳躍有關(guān)，圖9給出了帽角=0°，90°和135°下氣泡表面壓力系數(shù)p沿流向分布，可以看出，帽角=135°時(shí)氣泡表面流向靜壓在帽角處有一個(gè)跳躍現(xiàn)象，它的存在使易受干擾的分離流線發(fā)生了變化，而帽角=0°和90°時(shí)泡表面流向靜壓在帽角處不存在這一跳躍現(xiàn)象。

2.3.2=25～200時(shí)尾渦尺寸隨帽角的變化 為了定量分析氣泡受污染程度對(duì)其尾流的影響，Taneda[38]定義了如圖10所示用來(lái)描述尾流的相關(guān)參數(shù)（即尾渦長(zhǎng)度、渦中心位置和以及分離角），并預(yù)測(cè)了這些參數(shù)隨Reynolds數(shù)的變化情況。由于=250～500時(shí)流線呈明顯的三維特性，難以對(duì)尾渦準(zhǔn)確描述，且帽角≥157.5°時(shí)，尾渦完全消失，故本文將用這些變量對(duì)=25～200范圍內(nèi)、帽角≤135°時(shí)，氣泡的尾渦進(jìn)行深入分析，并給出其隨的變化曲線。

圖11是帽角=0°、90°、135°時(shí)氣泡尾渦的相關(guān)尺寸：尾渦長(zhǎng)度/、渦中心位置/和/以及分離角隨Reynolds數(shù)的變化?？梢钥闯?，帽角的變化只是改變了曲線上在數(shù)值上的大小，沒(méi)有對(duì)其隨Reynolds數(shù)的變化趨勢(shì)造成影響。

2.3.3=250～500時(shí)尾渦性質(zhì)和尾渦尺寸隨帽角的變化 圖12為=250～500時(shí)不同帽角下的流線圖，可以看出：當(dāng)帽角=0°時(shí)，流線雜亂無(wú)章；當(dāng)帽角帽角=90°時(shí)，流線的混亂程度有所減小，對(duì)稱性有所增加；當(dāng)帽角帽角=135°時(shí)，流線的三維特性已經(jīng)變得很弱，接近于二維特性；當(dāng)帽角≥157.5°時(shí)，流線的三維特性消失，呈軸對(duì)稱形式。此時(shí)，依舊能推斷出圖7中同一Reynolds數(shù)下干凈氣泡的阻力系數(shù)小于受污染氣泡的阻力系數(shù)正是由尾渦面積的減小和尾渦的消失造成的。氣泡受污染后尾渦面積會(huì)增大，使氣泡的阻力系數(shù)增加，進(jìn)而降低氣泡在靜置液中的上升速度。

2.3.4=350～500時(shí)尾渦脫落情況隨帽角的變化 圓球繞流的研究結(jié)果已表明，當(dāng)280≤≤420時(shí)，渦開(kāi)始脫落，但渦脫落的方向相同，仍然關(guān)于某一平面對(duì)稱[31-32]；當(dāng)＞420時(shí)，尾渦開(kāi)始無(wú)規(guī)律脫落[32]。下文將在=350和=500這兩種情況下，通過(guò)氣泡尾部/=1處相差90°的兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)：點(diǎn)（/=1、/=0.2、/=0）以及點(diǎn)（/=1、/=0.2、/=0）處3個(gè)方向上的速度隨時(shí)間的變化來(lái)說(shuō)明氣泡界面變化對(duì)尾渦脫落情況的影響。兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)關(guān)于氣泡的位置如圖13所示，圖中表示氣泡直徑，坐標(biāo)原點(diǎn)位于氣泡中心。

由于帽角0°～135°時(shí)氣泡尾部存在尾渦，為對(duì)=350時(shí)不同帽角下尾渦發(fā)生脫落時(shí)的對(duì)稱性進(jìn)行討論，圖14給出了=350，帽角=0°、90°和135°時(shí)，氣泡尾部?jī)杀O(jiān)測(cè)點(diǎn)處流向速度隨時(shí)間的變化。可以看出：帽角=0°時(shí)，兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)處流向速度波動(dòng)的振幅相同，這說(shuō)明渦環(huán)脫落的方向相同，尾渦關(guān)于某一平面對(duì)稱，兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)處流向速度波動(dòng)的頻率相同，這說(shuō)明渦環(huán)呈周期性脫落；帽角=90°時(shí)，速度波動(dòng)的振幅明顯小于帽角=0°時(shí)速度波動(dòng)的振幅，這說(shuō)明此時(shí)脫落渦的強(qiáng)度已明顯減弱；帽角=135°時(shí)，兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)處流向速度沒(méi)有出現(xiàn)波動(dòng)，為恒定值，這說(shuō)明污染程度較小的氣泡，其尾部不會(huì)產(chǎn)生渦脫落現(xiàn)象。

由于帽角0°～135°時(shí)氣泡尾部存在尾渦，為對(duì)=500時(shí)不同帽角下尾渦發(fā)生脫落時(shí)的對(duì)稱性進(jìn)行討論，圖15給出了=500，帽角=0°，90°和135°時(shí)，氣泡尾部?jī)杀O(jiān)測(cè)點(diǎn)處流向速度隨時(shí)間的變化。可以看出：當(dāng)帽角=0°時(shí)，兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)處流向速度波動(dòng)振幅不同，這說(shuō)明渦環(huán)脫落的方向不同，兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)處流向速度波動(dòng)頻率不同，這說(shuō)明渦環(huán)隨機(jī)脫落，不再呈周期性脫落；當(dāng)帽角=90°時(shí)，除了速度波動(dòng)的振幅減弱外，還可以看出速度波動(dòng)的隨機(jī)性有所減小，這表示污染程度減小后尾渦脫落的頻率與方向有趨向恒定的趨勢(shì)。與=350時(shí)相同，當(dāng)帽角=135°時(shí)，兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)處流向速度波動(dòng)消失，這表示污染程度較小的氣泡，其尾部不會(huì)產(chǎn)生渦脫落現(xiàn)象。

3 結(jié) 論

本文使用計(jì)算流體力學(xué)法研究了氣泡界面變化對(duì)其尾流的影響。借鑒圓球繞流和停滯帽模型，提出了一種模擬中等Reynolds數(shù)下受污染球形氣泡尾流的三維簡(jiǎn)化模型，氣泡界面污染程度取決于帽角的大小。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同污染程度的氣泡界面，其尾渦性質(zhì)與尺寸也不同，具體結(jié)論如下。

（1）當(dāng)=25～200時(shí)，隨著帽角的增加，尾渦的面積會(huì)不斷減小，當(dāng)帽角≥157.5°時(shí)，尾渦將完全消失；對(duì)于尾渦尺寸，帽角的變化只會(huì)改變了尾渦相關(guān)尺寸（如尾渦長(zhǎng)度、尾渦中心位置和尾渦的分離角）上數(shù)值上的大小，不會(huì)對(duì)其隨Reynolds數(shù)的變化趨勢(shì)造成影響。

（2）氣泡受污染后尾渦面積會(huì)增大，使氣泡的阻力系數(shù)增加，進(jìn)而降低氣泡在靜置液中的上升速度，并將節(jié)約下來(lái)的動(dòng)能被尾渦所消耗。

（3）當(dāng)=250～500時(shí)，氣泡表面污染程度的減小會(huì)使尾渦的三維特性減弱。

（4）當(dāng)=350時(shí)，氣泡表面污染程度的減小會(huì)使有序脫落的尾渦的強(qiáng)度減小并最終使其不發(fā)生脫落；當(dāng)=500時(shí)，氣泡表面污染程度的減小會(huì)使無(wú)規(guī)律脫落的尾渦的無(wú)序性減弱并最終使其不發(fā)生脫落。

符 號(hào) 說(shuō) 明

CD——?dú)馀葑枇ο禂?shù) Cp——壓力系數(shù) D——圓球域直徑，m d——球形氣泡直徑，m Eo——E?tv?s數(shù) FD——阻力，N FDV——黏性力，N FDP——壓力梯度力，N h——?dú)馀葜行牡轿矞u中心的距離，m Lre——所需邊界層厚度，m Luse——?dú)馀荼砻娴谝粚泳W(wǎng)格的距離，m l——兩尾渦中心的距離，m Ma——Marangoni數(shù) Mo——Morton數(shù) nx——法向單位矢量的流向分量 p——靜壓，Pa R——?dú)怏w常數(shù)，J·mol-1·K-1 Re——雷諾數(shù) S——?dú)馀荼砻娣e，m2 s——尾渦長(zhǎng)度，m T——溫度，K t——時(shí)間，s Δt——時(shí)間步長(zhǎng)，s U——進(jìn)口液相速度，m·s-1 u——每個(gè)網(wǎng)格單元中的液相速度，m·s-1 ub——?dú)馀葸\(yùn)動(dòng)速度，m·s-1 α——方位角，(°) Γ￥——?dú)馀萁缑嫔系臉O限濃度，mol·kg-1 θ——帽角，(°) λ——?dú)馀葜行牡竭M(jìn)口或者壁面的距離，m μ——液相動(dòng)力黏度，Pa·s ρ——液相密度，kg·m-3 τx——表面切應(yīng)力流向分量，Pa φ——分離角，(°) 下角標(biāo) b——?dú)馀?re——需求值 use——使用值 x——流向

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Influence of interface change for spherical bubble on vortex characteristic and size

FEI Yang, PANG Mingjun

(Jiangsu Key Laboratory of Green Process Equipment, School of Mechanical Engineering, Changzhou University, Changzhou 213164, Jiangsu, China)

The numerical method is employed to investigate the influence of contaminated degree of bubble surface on its wakes for the spherical bubble under moderate Reynolds number (25≤≤500). By referencing the flow past a sphere and the stagnant cap model, one kind of three-dimensional model for contaminated spherical bubble under moderate Reynolds number is proposed.The interface contaminated degree is dependent on the magnitude of the cap angle. The larger the cap angel is, the slighter the bubble interface pollution is. The present results show that, for 25≤≤200, the magnitudes of the vortex length, the vortex center position distance to the bubble rear and the separation angle decrease with the decrease of the bubble surface contaminated degree but the distribution trends of those parameters against the Reynolds number are similar; for 250≤≤500, the decrease of the bubble surface contaminated degree weakens the three-dimensional property of vortexes, reduces the strength of orderly shedding vortexes until the shedding phenomenon disappears at=350, and reduces the disorder of shedding vortexes until the shedding phenomenon disappears too at=500.

bubble; interface; wake; laminar flow; hydrodynamics

10.11949/j.issn.0438-1157.20170290

O 357.1

A

0438—1157（2017）09—3409—11

2017-03-23收到初稿，2017-06-27收到修改稿。

龐明軍。

費(fèi)洋（1994—），男，碩士研究生。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51376026)；江蘇省青藍(lán)工程項(xiàng)目。

2017-03-23.

Prof. PANG Mingjun, pangmj@cczu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (51376026) and the Qinglan Project of Jiangsu Province.