串列雙圓柱繞流問(wèn)題數(shù)值模擬的多尺度分析

崔雪揚(yáng)，曹博超，徐弘一

(復(fù)旦大學(xué) 航空航天系，上海 200433)

串列雙圓柱繞流問(wèn)題數(shù)值模擬的多尺度分析

崔雪揚(yáng)，曹博超，徐弘一

(復(fù)旦大學(xué) 航空航天系，上海 200433)

運(yùn)用有限體積法，對(duì)串列放置的雙圓柱二維不可壓縮流動(dòng)進(jìn)行了直接數(shù)值計(jì)算.在分析Strouhal數(shù)及升阻力系數(shù)等積分量的基礎(chǔ)上，本文從流動(dòng)多尺度層面研究了流場(chǎng)分布及渦結(jié)構(gòu).通過(guò)對(duì)速度場(chǎng)的流動(dòng)顯示和頻譜分析，確定了渦脫落的多個(gè)頻率，以及分別受上游圓柱和下游圓柱邊界層擾動(dòng)形成的多尺度渦的相互作用，并且發(fā)現(xiàn)由于多尺度渦的相互作用形成了更小尺度渦的過(guò)程及機(jī)理.最后，進(jìn)一步將這些渦結(jié)構(gòu)與流場(chǎng)模態(tài)對(duì)應(yīng)起來(lái)，使得流場(chǎng)結(jié)構(gòu)更加清晰地展現(xiàn)出來(lái).

串列雙圓柱； 直接數(shù)值模擬； 多尺度； 渦脫落； 脫落頻率

流體繞流問(wèn)題是工程中的常見問(wèn)題，各種高大建筑物設(shè)計(jì)、飛行器設(shè)計(jì)、海洋石油平臺(tái)及輸油管道建設(shè)均涉及此類流動(dòng).此外，工業(yè)設(shè)備中也普遍存在繞流現(xiàn)象，如各類管殼式換熱器等.因此研究鈍體繞流的特性對(duì)工程實(shí)際和工業(yè)設(shè)備設(shè)計(jì)尤其重要，相關(guān)課題也一直是流體研究的熱點(diǎn).一個(gè)多世紀(jì)以來(lái),圓柱繞流一直是眾多理論分析、實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬的對(duì)象，但迄今對(duì)該流動(dòng)現(xiàn)象物理本質(zhì)的理解仍未完整.

大多數(shù)實(shí)驗(yàn)研究的雷諾數(shù)高于104量級(jí)，而數(shù)值模擬大都在102量級(jí)進(jìn)行.盡管計(jì)算中雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于實(shí)際情況,但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，伴隨渦脫落的大尺寸尾流在一定程度上呈高、低雷諾數(shù)(102量級(jí))相似的特征[1].因此,通過(guò)對(duì)低雷諾數(shù)問(wèn)題的研究亦可基本反映高雷諾數(shù)流動(dòng)的主要現(xiàn)象.雖然實(shí)際情形為3維流動(dòng)，但2維問(wèn)題的研究亦可反映該流動(dòng)的一些主要特征.

在實(shí)驗(yàn)研究方面，Roshoko[2]最早在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)圓柱繞流存在與流場(chǎng)雷諾數(shù)相關(guān)的3個(gè)尾流狀態(tài)；Zdravkovich[3]曾對(duì)兩圓柱串列和交錯(cuò)放置的繞流問(wèn)題進(jìn)行過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，針對(duì)兩圓柱中心間距小于5倍圓柱直徑的一系列情況，他研究了兩圓柱間的流動(dòng)相互作用，發(fā)現(xiàn)中心間距小于3倍圓柱直徑時(shí)，沒(méi)有明顯的渦自上游圓柱脫落.

隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方面的研究也層出不窮，Phuocloc和Bouard[4]數(shù)值模擬繞流圓柱初期流動(dòng)的2次渦結(jié)構(gòu)，將得到的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)比對(duì)，非常接近.鄧見等[5]使用分塊耦合方法，對(duì)單圓柱和串列雙圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究分析了雙柱中心間距變化對(duì)上下游圓柱升阻力系數(shù)的影響，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合.廖俊等[6]使用表面渦法研究了高雷諾數(shù)下排列方式不同的雙圓柱繞流，計(jì)算了圓柱在串列、并列以及錯(cuò)置情況下的各種流動(dòng)結(jié)構(gòu)、渦街變化及作用在圓柱上的力，所得的阻力系數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果符合很好.

然而到目前為止，對(duì)圓柱繞流問(wèn)題的研究大多集中在整體平均量層面，如同一雷諾數(shù)下探究阻力系數(shù)、升力系數(shù)和Strouhal數(shù)與間距直徑比的關(guān)系，或者將數(shù)值模擬得到的流場(chǎng)信息，如流函數(shù)、渦量、渦脫落頻率等與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較.隨著科學(xué)研究的不斷深入，對(duì)多尺度下流動(dòng)規(guī)律的研究變得越來(lái)越重要.目前國(guó)內(nèi)外對(duì)多尺度下低雷諾數(shù)圓柱繞流的研究還相對(duì)初步，有必要對(duì)低雷諾數(shù)下的圓柱繞流開展深入研究.

本文用有限體積法將非定常Navier-Stokes(N-S)方程進(jìn)行離散，在求解域中采用直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)方法計(jì)算得到流場(chǎng)信息，應(yīng)用后處理軟件Fieldview進(jìn)行流場(chǎng)顯示，根據(jù)流動(dòng)結(jié)構(gòu)和圓柱后渦脫落尾跡分布，取相關(guān)位置點(diǎn)進(jìn)行流動(dòng)的多尺度分析，以研究渦脫落頻率、邊界層擾流等流動(dòng)基本特征，并結(jié)合模態(tài)和渦量圖深入解析渦脫落機(jī)理.

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1控制方程及其差分離散格式

計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，使得DNS方法可在相對(duì)簡(jiǎn)單的流動(dòng)幾何構(gòu)型中得以應(yīng)用.但此方法要求網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量多，計(jì)算量巨大.由于本文計(jì)算研究的是相對(duì)較低的雷諾數(shù)(Re=800)，使得DNS方法得以應(yīng)用并得到較為精確的結(jié)果.

研究中的物理模型為2維不可壓縮非定常流動(dòng)的N-S方程：

式中：u，v是x，y方向的速度；μ為動(dòng)力粘度；ρ為流體密度；t為計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)；p為作用在研究對(duì)象上的壓力.

為獲取具有普遍應(yīng)用價(jià)值的流動(dòng)數(shù)據(jù)，需要對(duì)方程進(jìn)行無(wú)量綱化處理，所取特征物理量及相關(guān)無(wú)量綱物理量如下：

無(wú)量綱化后的2維不可壓縮非定常流動(dòng)的N-S方程可改寫為：

在對(duì)動(dòng)量方程的離散中，對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)撒項(xiàng)采用空間2階中心格式.在時(shí)間方向，采用2階精度的時(shí)間推進(jìn)，對(duì)流項(xiàng)為2階Adams-Bashforth顯示格式，擴(kuò)散項(xiàng)則采用2階Adams-Moulton隱式格式.則離散方程可寫為：

空間離散網(wǎng)格采用交錯(cuò)網(wǎng)格布局，如圖1(見第386頁(yè))所示，即速度分量(u，v)和壓力p各占據(jù)一套網(wǎng)格，這樣就可以避免壓力速度定義在同一點(diǎn)產(chǎn)生的壓力棋盤格式，也可以避免連續(xù)方程通量計(jì)算中的差值守恒性和Poisson方程邊界條件問(wèn)題.動(dòng)量與壓力的解耦求解采用分步方法[7].

圖1 u方向的交錯(cuò)網(wǎng)格及u分量控制體Fig.1 Staggered grid in u direction and u component control body

由上可知，得到u方向的動(dòng)量方程：

其中φ與壓力項(xiàng)p有關(guān)，即

1.2計(jì)算域

圖2 計(jì)算域展示圖Fig.2 Computational domain sketch map

在本次模擬計(jì)算中，經(jīng)無(wú)量綱化處理將圓柱直徑設(shè)為1，選取長(zhǎng)l=16，寬d=4的長(zhǎng)方形計(jì)算域，串列雙圓柱的間距比為2，上游圓柱圓心位置與進(jìn)口邊界的距離為4，如圖2所示.

在以往的計(jì)算中，研究者大多將計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格采用分塊的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，圓柱周圍計(jì)算區(qū)域采用O型網(wǎng)格，由于渦的產(chǎn)生、發(fā)展和脫落的整個(gè)過(guò)程均在圓柱表面進(jìn)行，圓柱表面附近區(qū)域的計(jì)算網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)圓柱表面的計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的影響，因此采用O型網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)是能夠更好地模擬圓柱體表面上渦的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程.但是在圓柱表面區(qū)域生成正交性較好的高質(zhì)量網(wǎng)格卻比較困難.

由于模擬中的求解域和圓柱截面的網(wǎng)格均為比較規(guī)整的形狀(Cartesian正交網(wǎng)格)，且網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)較高(1026×514)，使得圓柱表面計(jì)算精度比較高.整體網(wǎng)格在空間為非均勻分布，在圓柱周圍進(jìn)行了加密，如圖3(a)所示的網(wǎng)格整體效果，圖3(b)為將網(wǎng)格放大后的效果.可以看到圓柱附近網(wǎng)格的不均勻性.由于計(jì)算的雷諾數(shù)較低，使得圓柱附近的邊界層不需要太密的網(wǎng)格分辨率，因此使得計(jì)算結(jié)果具有物理可靠性.

圖3 計(jì)算網(wǎng)格和圓柱邊界層附近計(jì)算網(wǎng)格的放大圖Fig.3 Computational grid and large version of computational grid near the cylinder boundary layer

1.3邊界條件

入口邊界條件： 入流為均勻流，u=u0=1，pi+1,j-pi,j=0；

出口邊界條件： 出口充分發(fā)展ui+1,j-ui,j=0,vi+1,j-vi,j=0；

圓柱表面無(wú)滑移邊界，給定速度和壓力，u=0，v=0；

外壁面無(wú)滑移邊界，給定速度，(u,v)=0.

2 計(jì)算結(jié)果分析

本論文主要研究Re=800時(shí)，來(lái)流為層流時(shí)串列雙圓柱的繞流情況，分析展示了流動(dòng)分離、漩渦生成和脫落、漩渦之間以及漩渦-壁面的互相干擾等流體力學(xué)現(xiàn)象，得到非定常流動(dòng)失穩(wěn)后的一系列固有頻率與本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)模態(tài)分析等物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.計(jì)算考慮來(lái)流為均勻流動(dòng)，總時(shí)間推進(jìn)長(zhǎng)度為300，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.0006，推進(jìn)時(shí)間步為500000步.圖4展示了充分發(fā)展時(shí)刻的流場(chǎng)瞬間結(jié)構(gòu)，以作為對(duì)串列雙圓柱流場(chǎng)的感性認(rèn)知.

圖4 均勻來(lái)流的串列雙圓柱繞流的兩個(gè)瞬時(shí)刻流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Two moments of instantaneous flow structure about double cylinders in tandem as incoming flow is uniform

圖5 串列雙圓柱求解域布點(diǎn)情況Fig.5 Domain distribution of double cylinders in tandem

本文選取的圓柱間距比為2.由于求解域?yàn)樯舷聦?duì)稱，因此只需在對(duì)稱軸以上布點(diǎn)(如圖5)，從多尺度層面去探究圓柱繞流脫落事件與頻率的關(guān)系.從左到右依次記為1，2，3，…，12列，共12×12個(gè)研究點(diǎn).

2.1來(lái)流為均勻流時(shí)的流場(chǎng)頻譜分析

2.1.1 上下游圓柱之間流場(chǎng)信息分析

由圖4的流動(dòng)顯示圖可知，因?yàn)樯嫌螆A柱邊界層擾動(dòng)影響，會(huì)在兩圓柱之間產(chǎn)生旋渦.文獻(xiàn)[8]顯示，當(dāng)Re=60～200時(shí)，雙柱串列繞流存在一個(gè)臨界間距比(l/d=3.6)，小于臨界間距時(shí)，上游圓柱不存在渦脫落.在本算例中根據(jù)流動(dòng)顯示圖及后續(xù)的證明，得到當(dāng)Re=800，兩圓柱間距比為2時(shí)，上游圓柱也不存在渦脫落.在兩圓柱的共同作用下，該區(qū)域形成有規(guī)律的渦結(jié)構(gòu).對(duì)兩圓柱中間的3列點(diǎn)進(jìn)行分析得到速度場(chǎng)信息和速度場(chǎng)的頻譜分析.選擇其中3個(gè)典型位置： 第4列第1個(gè)點(diǎn)(0.68,0)、第5列第2個(gè)點(diǎn)(0.99,0.14)、第6列第3個(gè)點(diǎn)(1.29,0.29)，得到如圖6(見第388頁(yè))所示的u和v方向的速度頻譜分析圖.x軸為頻率，記為f(=t-1)；y軸為振幅，u方向的振幅記為Au,v方向的振幅記為Av.

圖6 點(diǎn)(0.68,0)，(0.99,0.14)，(1.29,0.29)u和v方向的頻譜分析Fig.6 (0.68,0)，(0.99,0.14)，(1.29,0.29) spectrum analysis in u and v direction

以上的頻譜分析結(jié)果可解釋圖4中關(guān)于兩圓柱之間的流動(dòng)顯示觀察.從頻譜分析圖中可明顯看出0.22為主導(dǎo)頻率，0.44為次主導(dǎo)頻率.再結(jié)合u，v方向的頻譜分析，發(fā)現(xiàn)0.22，0.44的頻率會(huì)在不同的位置起不同的主導(dǎo)作用.上游圓柱的邊界層擾動(dòng)是上下游圓柱之間的渦形成的主要原因，但是渦在此位置的擺動(dòng)則是上下游圓柱共同作用的結(jié)果.

從圖4中可以看出，上下游圓柱之間的渦同時(shí)在轉(zhuǎn)動(dòng)和上下擺動(dòng)，因此生成的渦不是簡(jiǎn)單一個(gè)大尺度渦，而是在震蕩的過(guò)程中也產(chǎn)生了小尺度的旋渦.大渦頻率為0.22，小渦頻率為0.44.圖4呈現(xiàn)出的結(jié)果與頻譜分析得出的結(jié)果基本相同.另外，從頻譜分析圖上也可以看到還有一個(gè)比較明顯的頻率0.65，能量不多但也不足以忽視，說(shuō)明除此兩個(gè)渦之外仍有一些細(xì)碎的小渦形成，頻率在0.65附近.

2.1.2 下游圓柱尾流流場(chǎng)信息分析

文獻(xiàn)[9]顯示，雷諾數(shù)達(dá)到150和200時(shí)，圓柱尾流區(qū)出現(xiàn)明顯的渦脫落，在圓柱后的尾流區(qū)形成了穩(wěn)定的渦街結(jié)構(gòu)，渦街排列規(guī)則.本文的雷諾數(shù)為800，圖4的流動(dòng)顯示圖明顯展現(xiàn)了下游圓柱后面有渦的脫落且排列規(guī)則.由流體力學(xué)知識(shí)可知，流體繞圓柱流動(dòng)時(shí)，過(guò)流斷面收縮，流速沿程增加，壓強(qiáng)沿程減小，而由于粘性力的存在，柱體周圍形成附面層分離，隨雷諾數(shù)增加，在柱體后半部分形成不同的繞流尾跡現(xiàn)象，可推測(cè)下游渦會(huì)同時(shí)受到上下游圓柱邊界層擾動(dòng)的影響.

對(duì)下游圓柱后面4列點(diǎn)做出u-t，v-t，p-t和對(duì)應(yīng)的頻譜分析，如圖7所示.結(jié)合流動(dòng)顯示圖4，近下游圓柱尾流區(qū)的渦已經(jīng)形成但是還未脫落.從圖7中可以看到，0.22為最明顯的主導(dǎo)頻率，0.44和0.65為次要頻率.下游圓柱后面的渦發(fā)生了脫落，說(shuō)明0.22為脫落頻率.0.44和0.65分別是受上游圓柱和下游圓柱邊界層擾動(dòng)形成的套在大渦里的小渦.理由如下： 1) 上下游圓柱之間的主頻出現(xiàn)了0.44，但并沒(méi)有出現(xiàn)0.65；2) 下游圓柱上方的位置主頻出現(xiàn)0.44而沒(méi)有0.65；3) 下游圓柱主頻同時(shí)包括有0.44和0.65.兩圓柱之間位置的渦只受上游圓柱的影響，而下游圓柱后面的渦同時(shí)受到上下游圓柱邊界層擾動(dòng)的影響.

遠(yuǎn)離下游圓柱的尾渦區(qū)，渦已經(jīng)脫落，渦經(jīng)過(guò)的位置都有3個(gè)主要的頻率，分別為0.22，0.44，0.65.同樣0.22為渦的脫落頻率，由前面的分析可知，脫落渦中有兩個(gè)頻率為0.44和0.65的小渦，分別是受上游圓柱和下游圓柱的影響.

由于渦不僅產(chǎn)生了脫落，而且受到上下游圓柱的影響也產(chǎn)生了小渦結(jié)構(gòu).同時(shí)在圖7中發(fā)現(xiàn)小渦頻率除0.44和0.65之外，還有0.91比較突出.說(shuō)明在這些事件的共同影響下使得流動(dòng)現(xiàn)象更加復(fù)雜，出現(xiàn)了其他頻率的小渦結(jié)構(gòu).選擇其中3個(gè)典型位置： (2.72,0.73)，(3.92,0.14)，(6.17,0.14)，得到如圖7所示的u和v方向的速度頻譜分析圖.

圖7 點(diǎn)(2.72,0.73)，(3.92,0.14)，(6.17,0.14)u和v方向的頻譜分析Fig.7 (2.72,0.73)，(3.92,0.14)，(6.17,0.14) spectrum analysis in u and v direction

圖7展示了下游圓柱尾流區(qū)特定位置渦的特點(diǎn)，在研究中也發(fā)現(xiàn)，同一列12個(gè)點(diǎn)的位置渦的能量呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律，如圖8展示．以x=3.92列為例，比較同一列上的位置，發(fā)現(xiàn)u方向上主頻率的能量從標(biāo)記1處向上開始逐漸增加，到3處到達(dá)最大之后衰減；v方向上主頻率的能量從標(biāo)記1處達(dá)到最大，向上開始逐漸衰減.再以x=6.17列為例，u方向上主頻率的能量從標(biāo)記1處向上開始逐漸增加，到5處到達(dá)最大之后衰減；v方向上主頻率的能量從標(biāo)記1處達(dá)到最大，向上開始逐漸衰減.說(shuō)明渦脫落之后的軌跡并不是一條水平線，且其水平方向的能量最大值隨渦的移動(dòng)而變動(dòng)，豎直方向的能量隨位置的升高而降低.可推測(cè)水平方向能量的最大值在渦的中心位置.在x=6.17列的折線圖中看到最低點(diǎn)之后有回升，結(jié)合流動(dòng)顯示圖，說(shuō)明求解域的邊界層在此處已經(jīng)變寬，x=6.17列標(biāo)記12已經(jīng)觸及求解域的邊界層.在這篇論文中不對(duì)邊界層做深入的研究.

圖8 x=3.92和x=6.17列主頻能量的變化Fig.8 Line x=3.92 and x=6.17 energy change of dominant frequency

2.1.3 結(jié)果對(duì)比

在文獻(xiàn)[1]中，劉松等在Re=200，間距比為2，串列雙圓柱繞流的情況下，數(shù)值模擬得到Strouhal數(shù)為0.19，同等條件下文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中Strouhal數(shù)為0.13，而在本文中Re=800，間距比為2，由St=fD/u0(式中St為斯特勞哈爾數(shù)，f為頻率，D為圓柱直徑，u0為初速度)[10]得到Strouhal數(shù)為0.22，在同一數(shù)量級(jí)，這說(shuō)明本文的模擬計(jì)算結(jié)果與其他類似研究的可比性及可靠性.

2.2均勻來(lái)流的流場(chǎng)模態(tài)分析

圖9 1～20階模態(tài)能量衰減圖Fig.9 1—20 mode energy attenuation map

上文在多尺度層面解釋了串列雙圓柱在Re=800，來(lái)流為均勻流時(shí)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)以及影響原因.由于湍流多尺度的復(fù)雜性，為了研究湍流的物理機(jī)制，研究人員常用模態(tài)分解的辦法來(lái)提取對(duì)流場(chǎng)發(fā)展有重要影響的相干結(jié)構(gòu).POD法是按照能量的大小對(duì)各模態(tài)進(jìn)行排列，提取流場(chǎng)中較大能量的結(jié)構(gòu).POD目前已用于研究多種流動(dòng)問(wèn)題，例如低雷諾數(shù)下圓柱繞流的動(dòng)態(tài)特性.在本篇論文中，將多尺度微觀層面流場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析和POD法模態(tài)分析結(jié)合，來(lái)解釋串列雙圓柱繞流的流動(dòng)現(xiàn)象.

將計(jì)算得到的前20階模態(tài)能量作線形圖，如圖9所示，可以看到前2階能量大幅衰減.

根據(jù)能量占比計(jì)算得到，前8階能量已經(jīng)占到總能量的94%，所以取前8階模態(tài)為POD分析的對(duì)象，如圖10所示.

圖10 1～8階模態(tài)渦量云圖Fig.10 1—8 vortex cloud chart

圖10是串列雙圓柱繞流前8階模態(tài)的渦量云圖，根據(jù)圖10，1，2，4，6，7階模態(tài)在垂直于流動(dòng)方向上為正對(duì)稱結(jié)構(gòu)，3，5，8階模態(tài)在垂直于流動(dòng)方向上為反對(duì)稱結(jié)構(gòu).和圖4的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)顯示圖結(jié)合可以從整體上對(duì)該流場(chǎng)有直觀的感受，可以看到流場(chǎng)渦尺度的多樣化和渦結(jié)構(gòu)的復(fù)雜.下面將通過(guò)頻譜分析將模態(tài)、渦結(jié)構(gòu)以及流場(chǎng)的影響因素聯(lián)系起來(lái).圖11為1～8階模態(tài)的速度頻譜圖.

圖11 1～8階模態(tài)u方向速度頻譜圖Fig.11 1—8 mode in u direction velocity frequency spectrum

1,2階模態(tài)中只有主頻率0.22的渦，且第1階模態(tài)包含88.5%的能量，前2階模態(tài)包含90.8%的能量，說(shuō)明渦脫落發(fā)生在第1階模態(tài)，2階模態(tài)相對(duì)于1階模態(tài)多一些擾動(dòng).3階模態(tài)中的主頻為0.44和0.91，說(shuō)明上游圓柱邊界層擾動(dòng)的影響主要發(fā)生在3階模態(tài)中.4階模態(tài)包含4個(gè)主頻，說(shuō)明4階模態(tài)涵蓋了下游圓柱尾流渦結(jié)構(gòu)的所有信息，也體現(xiàn)了上下游渦共同作用的結(jié)果.除4階模態(tài)之外，7階模態(tài)和8階模態(tài)也都包含了4個(gè)主頻，但明顯7階模態(tài)中頻率0.91的影響比較小，說(shuō)明渦脫落時(shí)結(jié)構(gòu)中主要包含3個(gè)渦，而在8階模態(tài)中頻率0.65的能量相對(duì)頻率0.44對(duì)應(yīng)的能量更大些，說(shuō)明在此階模態(tài)中，下游圓柱邊界層影響效果更大.5階模態(tài)體現(xiàn)了上下游圓柱中間位置渦的結(jié)構(gòu)，主要受上游圓柱邊界層擾動(dòng)的影響，頻率0.22能量占比并非最大.6階模態(tài)中體現(xiàn)了下游圓柱邊界層擾動(dòng)對(duì)渦結(jié)構(gòu)的影響，主要頻率為0.22,0.65.這8階模態(tài)中由不同原因造成的渦結(jié)構(gòu)的不同，其流場(chǎng)信息結(jié)構(gòu)也可由圖10的云圖定性地看出.表1為1～8階模態(tài)的能量占比信息及發(fā)生渦的主要頻率.

表1 1～8階模態(tài)的能量占比信息及發(fā)生渦的主要頻率

結(jié)合表1以及各階模態(tài)系數(shù)頻譜分析圖11，由于2～8階模態(tài)的能量占比非常小，可知一階模態(tài)的能量即為渦脫落的能量，即主頻0.22的能量占88.5%.上下游圓柱擾動(dòng)影響造成的次主要渦結(jié)構(gòu)總能量占比不到5.5%，其中受下游圓柱層流擾動(dòng)影響形成的渦能量占比最大，即頻率0.65的能量占比排第二，頻率為0.44和0.91的能量占比相近.

3 結(jié)論與展望

本文從多尺度層面研究了串列雙圓柱的繞流問(wèn)題，分析了Re=800,來(lái)流為均勻流時(shí)的復(fù)雜流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，并采用POD方法將能量絕對(duì)占優(yōu)的前8階模態(tài)進(jìn)行剝離，從而探求渦流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其成因以及與相關(guān)模態(tài)之間的關(guān)系.總體而言，本文做了以下的工作并得出相應(yīng)結(jié)論：

1) 間距比為2時(shí)，上下游圓柱之間的渦不會(huì)脫落，且通過(guò)頻譜分析此時(shí)除了主頻為0.22的大渦之外，內(nèi)部還套有主頻為0.44的小渦，且由上游圓柱邊界層擾動(dòng)產(chǎn)生.

2)Re=800來(lái)流為均勻流時(shí)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)呈現(xiàn)多尺度的復(fù)雜性.在下游圓柱的后面，出現(xiàn)了渦的脫落且脫落頻率為0.22；除此之外，還出現(xiàn)了多尺度的小渦，受上游圓柱邊界層擾動(dòng)產(chǎn)生的頻率為0.44的小渦和受下游圓柱邊界層擾動(dòng)產(chǎn)生的頻率為0.65的小渦，以及相互之間作用產(chǎn)生的更微尺度的頻率為0.91的渦.

3) 將模態(tài)與流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)由于不同原因產(chǎn)生的渦有些只發(fā)生在某一個(gè)模態(tài)中，有些則在多個(gè)模態(tài)中發(fā)生.前8階模態(tài)的能量占據(jù)總能量的94%.

本文只是對(duì)Re=800，均勻來(lái)流的情況加以分析，對(duì)于此雷諾數(shù)下來(lái)流為湍流的以及高雷諾數(shù)比如Re=1600，來(lái)流分別為均勻流和充分發(fā)展湍流的情況，后續(xù)仍需要大量的工作對(duì)其進(jìn)行分析以及對(duì)比，才能更深入地從微尺度層面將串列圓柱的繞流問(wèn)題研究清楚.

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Abstract： Two-dimensional flow around double cylinders in tandem was calculated, using the finite volume method. Based on the comparisons of the Strouhal number and the lift and drag coefficients with the relevant researches, the flow field and its vortex structure were further investigated. Flow visualizations were conducted and the spectrum and POD analyses were performed to study the vortex shedding and their respective interactions.The formation of the smaller vortex scales were found due to the vortex interactions. The vortex structure and the modes of flow-field exhibited their distinctive structures in terms of their symmetrically and unsymmetrically characteristic distributions in space.Keywords： double cylinders in tandem; direct numerical simulation; multi-scale flow; vortex shedding; shedding frequency

Multi-scaleAnalysisofNumericalSimulationaboutFlowaroundDoubleCylindersinTandem

CUI Xueyang, CAO Bochao, XU Hongyi

(DepartmentofAeronauticsandAstronautics,FudanUniversity,Shanghai200433,China)

F830.9

A

0427-7104(2017)03-0384-09

2016-11-24

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃培育項(xiàng)目(91434112)；上海千人計(jì)劃啟動(dòng)項(xiàng)目(EZH2126503)；上海教育委員會(huì)、中航商業(yè)發(fā)動(dòng)機(jī)、復(fù)旦大學(xué)數(shù)值仿真聯(lián)合創(chuàng)新中心項(xiàng)目(AR908.D1RW.002)

崔雪揚(yáng)(1991—)，女，碩士研究生；徐弘一(1963—)，男，研究員，通信聯(lián)系人，E-mail： hongyi_xu@fudan.edu.cn.