陳玖朋，劉濤，董瑞芳，高靜，焦東東，白巍凱，張首剛

?

Michelson型循環(huán)自外差激光線寬測量法的理論分析

陳玖朋1,2，劉濤1,3，董瑞芳1,3，高靜1,3，焦東東1,3，白巍凱1,2，張首剛1,3

（1. 中國科學(xué)院 國家授時中心，西安710600；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3.中國科學(xué)院 時間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710600）

提出一種基于Michelson型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差激光線寬測量法，分析了其系統(tǒng)偏振態(tài)穩(wěn)定性，并依據(jù)自外差法的數(shù)學(xué)模型，對其輸出功率譜密度函數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合仿真結(jié)果討論了系統(tǒng)參數(shù)變化對輸出光譜線型的影響。結(jié)果表明，相較于M-Z型循環(huán)自外差激光線寬測量法，該方法的系統(tǒng)偏振態(tài)穩(wěn)定性較高，輸出的功率譜相對穩(wěn)定，譜線的信噪比相對較高，使激光的線寬測量精度得以提高。

循環(huán)自外差法；線寬測量；功率譜；系統(tǒng)偏振態(tài)

0 引言

超窄線寬激光作為高精密測量的一種手段，一直是激光領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，在光頻傳遞，光纖傳感，精密光譜測量，激光雷達(dá)、測距以及遙感等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1-4]，而激光器的線寬（相干長度）對這些系統(tǒng)的噪聲性能、測量距離、精度和靈敏度等測量結(jié)果起著決定性作用，故對超窄激光的線寬進(jìn)行高精度測量顯得至關(guān)重要。目前，在有的光譜線寬測量方式中，自外差法是一種比較理想的方式。自外差激光線寬測量法的基本原理是利用光纖干涉儀把光的頻率噪聲轉(zhuǎn)換為強(qiáng)度噪聲進(jìn)行測量，即將被測激光器的一部分輸出光作為本振光（本地振蕩），另一部分作為信號光，將信號光延時并移頻。當(dāng)信號光的延遲時間遠(yuǎn)大于待測激光的相干時間時，本振光與信號光等效于分別來自兩個獨(dú)立的光源，則通過信號光與本振光之間的拍頻信號即可確定出激光器的線寬。該方法不需要另一臺線寬接近或更窄的激光源用作參考，同時也避免了對兩個獨(dú)立光源頻率匹配以及頻率穩(wěn)定性的苛刻要求，且激光的光譜線型可直接通過譜儀觀測到。

國內(nèi)外有關(guān)自外差激光線寬測量方法的研究較早。1980年，T. Okoshi首次提出了延遲自外差法（DSHI），在不需要另一臺超窄且更加穩(wěn)定的光源用作參考的情況下能夠較為準(zhǔn)確地測得激光線寬[5]。實(shí)驗(yàn)中，由于延遲光束僅單次經(jīng)過一定長度的延時光纖，延遲時間有限，限制了線寬實(shí)測分辨率。1986年，L. E. Richter理論分析了延遲自外差法測量激光線寬的原理，并推導(dǎo)了系統(tǒng)輸出功率譜密度函數(shù)，采用擬合的方式，提出在延遲時間遠(yuǎn)小于6倍激光相干時間的條件下測量激光線寬[6]。然而，理論仿真譜型并不能很好地與實(shí)驗(yàn)觀測譜形相吻合，同時體現(xiàn)相干特性的delta函數(shù)峰會影響實(shí)際線寬的讀取，使線寬實(shí)測準(zhǔn)確度降低。

1990年，R. Tsuchida等在L. E. Richter的工作基礎(chǔ)上提出了光纖環(huán)的自外差結(jié)構(gòu)，這種方法允許延遲光束多次經(jīng)過同一延遲光纖，延時循環(huán)累積[7]。并于1992年，J. W. Dawson等在光纖環(huán)中加入摻鉺光纖放大器（EDFA）以補(bǔ)償光功率損耗，形成循環(huán)損耗補(bǔ)償延遲自外差法，大幅度提高了線寬測量分辨率[8]。但這類測試方案系統(tǒng)參數(shù)敏感，實(shí)際操作較為困難，且光纖干涉系統(tǒng)基于Mach-Zehnder型干涉儀結(jié)構(gòu)，其偏振態(tài)穩(wěn)定性差，尤其是待測光源線寬在千赫茲量級時，延遲光束往往需要循環(huán)累積經(jīng)過數(shù)百千米的延時光纖，激光經(jīng)過單模光纖時的偏振效應(yīng)會引入與偏振相關(guān)的幅度噪聲、頻率啁啾以及干涉噪聲等都會降低線寬測量的精度。

為克服Mach-Zehnder型干涉儀結(jié)構(gòu)循環(huán)自外差法的不足，本文提出一種新型的基于Michelson型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差激光線寬的測量方法，推導(dǎo)分析了其系統(tǒng)輸出功率譜密度函數(shù)，并結(jié)合仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明Michelson型循環(huán)自外差法系統(tǒng)偏振態(tài)的穩(wěn)定性相對較高，且系統(tǒng)輸出光譜線型不受系統(tǒng)參數(shù)的影響，因而提高了線寬測量精度。

1 基本原理

1.1 M-Z型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差法

（2）

和

圖1 M-Z型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差線寬測量系統(tǒng)

由于M-Z型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差法不存在法拉第鏡控制系統(tǒng)偏振態(tài)，則系統(tǒng)偏振態(tài)會隨機(jī)變化，線寬測量精度有限。且是系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)，故M-Z型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差法輸出功率譜型隨環(huán)路有效增益、耦合器耦合效率等系統(tǒng)參數(shù)改變而變化，其譜寬不能精確反映待測激光的線寬[9]。當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足時，，為嚴(yán)格的洛倫茲型，其譜寬才能精確反映待測激光的線寬[10]。

1.2 Michelson型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差法

為了克服M-Z型循環(huán)自外差法的不足，我們設(shè)計了Michelson型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差激光線寬測量系統(tǒng)，如圖2所示，被測激光器經(jīng)隔離器后由X型耦合器將其輸出分為兩部分，一部分光作為本振光，本振光場經(jīng)聲光調(diào)制器AOM1移頻后被法拉第鏡1反射，沿原光路回到X型耦合器處，可表示為

另一部分光作為信號光，信號光束經(jīng)Y型耦合器的一端進(jìn)入由Y型耦合器、延遲光纖盤（單模光纖）、雙向EDFA（雙向摻鉺光纖光放大器）、聲光調(diào)制器AOM2及法拉第鏡對（法拉第鏡2與法拉第鏡3）構(gòu)成的振蕩腔中進(jìn)行循環(huán)延時。且每循環(huán)一次，信號光場延時并移頻，信號光場經(jīng)振蕩腔循環(huán)次后沿原光路回到X型耦合器，表示如下：

， （5）

式（5）中，

在X型耦合器的另一輸入端口參考光與信號光合束干涉后的光場表示為

則光電探測器輸出的光電流可表示為

（8）

式（8）表明光電流包含一系列頻率離散的拍頻信號。式中第1項(xiàng)為直流項(xiàng)；第二項(xiàng)為本振光與信號光之間的拍頻項(xiàng)，中心角頻率為；第三項(xiàng)為信號光多次循環(huán)相互干涉形成的拍頻項(xiàng)，中心角頻率為。當(dāng)不等于的整數(shù)倍時，，，則從頻域上使第二項(xiàng)和第三項(xiàng)相分離。若不考慮直流項(xiàng)和信號光相互干涉形成的拍頻項(xiàng)，則第階拍頻信號形成的光電流大小為

。 （9）

對應(yīng)的光電流自相關(guān)函數(shù)為

功率譜密度函數(shù)則為

。 （11）

，

圖2 Michelson型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差線寬測量系統(tǒng)

對于自外差激光線寬測量系統(tǒng)，光偏振態(tài)的穩(wěn)定性是影響線寬測量的重要因素，利用法拉第鏡代替Michelson型干涉儀的端面反射鏡，可有效提供系統(tǒng)偏振態(tài)的穩(wěn)定性。法拉第鏡由45°法拉第旋轉(zhuǎn)器與反射鏡構(gòu)成，其瓊斯矩陣科表示為[11]

其中X型耦合器直接耦合和跨接耦合的瓊斯矩陣為

，。 （15）

Y型耦合器的跨接和直接耦合的瓊斯矩陣為

延時光纖可看作橢圓延時器，忽略光纖的傳輸損耗正向傳輸瓊斯矩陣和反向傳輸瓊斯矩陣：

，。 （17）

式（15）至（17）中，以及均為與光纖折射率有關(guān)的參數(shù)；故得到Michelson干涉儀返回的兩條光路的瓊斯矩陣為：

。 （19）

可以看出，不論干涉儀兩臂傳輸光偏振態(tài)如何隨機(jī)變化，其最終輸出光的偏振態(tài)始終相同。因此，整個系統(tǒng)的測量結(jié)果與激光的偏振無關(guān)。相比基于M-Z結(jié)構(gòu)型干涉儀的循環(huán)自外差線寬測量方案，Michelson型干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差法系統(tǒng)偏振態(tài)穩(wěn)定性較高，線寬測量精度也相對較高。

2 Michelson型循環(huán)自外差法拍頻信號功率譜仿真及分析

由已經(jīng)得到的光電流功率譜密度函數(shù)式（10）知，系統(tǒng)輸出的光譜線型與延遲時間、環(huán)路有效增益、耦合器耦合效率等系統(tǒng)參數(shù)密切相關(guān)。為了觀察延遲時間（）以及環(huán)路有效增益、耦合器耦合效率等系統(tǒng)參數(shù)變化對光譜線型的影響，取6.5μs，12.5μs，4 MHz，3.7 MHz，基于以上參數(shù)，利用Matlab軟件對式（10）進(jìn)行仿真。延遲時間與信號光束循環(huán)次數(shù)成正比，圖3為信號光不同循環(huán)次數(shù)（不同延遲時間）對應(yīng)的系統(tǒng)輸出光譜線型。由式（10）可知，信號光束循環(huán)次數(shù)較小，即延遲時間較短時，不成立，系統(tǒng)輸出光譜線型受待測激光器相干性的影響，存在波包以及delta函數(shù)峰，且延遲時間越短，波包與delta函數(shù)峰越明顯，當(dāng)循環(huán)次數(shù)足夠，使≥6時，，激光相干性對輸出光譜線型的影響幾乎可以忽略，則系統(tǒng)輸出光電流譜為嚴(yán)格的洛倫茲型，此時通過讀取光電流譜寬即可獲得待測激光線寬。

圖3 信號光不同循環(huán)次數(shù)（不同延遲時間）對應(yīng)的系統(tǒng)輸出光譜線型

實(shí)際測量過程中，激光功率、聲光調(diào)制器衍射效率會隨機(jī)產(chǎn)生變化，光纖接頭及散射等因素的影響都會引起環(huán)路有效增益、耦合器耦合效率的改變，圖4為不同系統(tǒng)參數(shù)（環(huán)路有效增益、耦合器耦合效率）條件下系統(tǒng)輸出的光譜線型。當(dāng)環(huán)路有效增益、耦合器的耦合效率等系統(tǒng)參數(shù)產(chǎn)生小的改變時，系統(tǒng)輸出光譜線型穩(wěn)定單一（始終保持嚴(yán)格的洛倫茲型），譜寬保持恒定。由式（7）知，功率譜密度函數(shù)中含環(huán)路有效增益與耦合器耦合效率的項(xiàng)與角頻率無關(guān)，即環(huán)路有效增益、耦合器耦合效率等系統(tǒng)參數(shù)的變化只改變光功率譜增益，不改變其線型及譜寬。由于待測激光線寬直接來源于系統(tǒng)輸出光功率譜，且基于Michelson干涉儀結(jié)構(gòu)的循環(huán)自外差法可有效抑制系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，提升系統(tǒng)輸出光譜線型的穩(wěn)定性，從而可降低測量系統(tǒng)的調(diào)試難度，提高線寬測量精度。

圖4 不同系統(tǒng)參數(shù)條件下系統(tǒng)輸出的光譜線型

3 結(jié)語

本文針對傳統(tǒng)LC-RDSHI（循環(huán)損耗補(bǔ)償延遲自外差法）系統(tǒng)輸出功率譜密度函數(shù)包含周期函數(shù)調(diào)制項(xiàng)，測量精度較低的不足，提出一種新的LC-RDSHI激光線寬測量方案，該測量方案的光學(xué)系統(tǒng)是基于Michelson型干涉儀結(jié)構(gòu)的，其系統(tǒng)偏振態(tài)具有高穩(wěn)定性。利用自外差法的數(shù)學(xué)模型，獲得的輸出功率譜密度函數(shù)表達(dá)式不包含周期函數(shù)調(diào)制項(xiàng)?；诶碚撏茖?dǎo)，對拍頻信號功率譜進(jìn)行軟件仿真，結(jié)果表明，Michelson型循環(huán)自外差系統(tǒng)輸出功率譜與傳統(tǒng)延遲自外差法（DSHI）相同，功率譜線型只與延遲時間有關(guān)，當(dāng)延遲時間足夠長時，系統(tǒng)輸出功率譜線型保持嚴(yán)格的洛倫茲型，不受耦合器耦合效率以及環(huán)路有效增益等系統(tǒng)參數(shù)的影響，可提高線寬測量的精度。

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Theoretical analysis of LC-RDSHI based on Michelson interferometer for laser linewidth measurement

CHEN Jiu-peng1,2, LIU Tao1,3, DONG Rui-fang1,3, GAO Jing1,3,JIAO Dong-dong1,3, BAI Wei-kai1,2, ZHANG Shou-gang1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China;3. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

This paper presents a new loss compensated recirculating delayed self-heterodyne detection (LC-RDSHD) method for laser linewidth measurement which is based on a Michelson interferometer. The stability of the system polarization state is analyzed, and the output power spectral density function is derived according to the mathematical model of self-heterodyne. In addition, the impact of the system parameter variations onthe spectral line shape is discussed through software simulation. Compared with the LC-RDSHD with a Mach-Zehnder interferometre, the new method enhances the stability and the signal to noise ratio, therefore the accuracy of measurement results is improved.

recalculating delayed self-heterodyne interferometer; linewidth measurement; power spectra; system polarization state

TN24

A

1674-0637(2017)01-0011-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2017-01-0011-08

2016-05-18

國家自然科學(xué)基金委重大科研儀器設(shè)備研制專項(xiàng)資助項(xiàng)目（61127901）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11273024；61025023）；國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11403031）；中組部“青年拔尖人才支持計劃”資助項(xiàng)目(組廳字〔2013〕33號)；中國科學(xué)院科技創(chuàng)新“交叉與合作團(tuán)隊(duì)”資助項(xiàng)目(中科院人教字〔2012〕119號)；中國科學(xué)院重點(diǎn)部署資助項(xiàng)目（KJZD-EW-W02）

陳玖朋，男，碩士，主要從事光纖光頻傳遞研究。