不同加工方式影響的表面疲勞壽命研究

楊 杞

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不同加工方式影響的表面疲勞壽命研究

楊 杞

（遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000）

離心壓縮機(jī)是工業(yè)生產(chǎn)中重要的能量轉(zhuǎn)化裝置，針對其在實(shí)際生產(chǎn)中常常發(fā)生因葉輪疲勞破壞而導(dǎo)致的生產(chǎn)事故的問題，有必要對葉輪表面及內(nèi)部損傷產(chǎn)生的疲勞裂紋進(jìn)行研究，以確定葉輪的剩余壽命等具體的疲勞斷裂性能。利用損傷力學(xué)的方法確立葉輪應(yīng)力危險(xiǎn)區(qū)域的裂紋萌生壽命模型并對萌生壽命公式進(jìn)行推導(dǎo)，并考慮到葉輪加工表面粗糙度對葉輪應(yīng)力以及裂紋萌生壽命的影響，對模型進(jìn)行進(jìn)一步的修正和完善，最終通過了Ansys軟件的驗(yàn)證。結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型公式推導(dǎo)出的裂紋萌生壽命與實(shí)際生產(chǎn)中葉輪的疲勞壽命相吻合，同時(shí)發(fā)現(xiàn)不同的加工方式對粗糙度以及葉輪的疲勞壽命的影響非常大，磨削加工葉片的疲勞壽命可以達(dá)到普通銑削加工葉片疲勞壽命的30倍以上。

表面裂紋；疲勞壽命；加工方式

離心壓縮機(jī)是極為重要的能量轉(zhuǎn)換裝置，在國民經(jīng)濟(jì)中占有非常重要的地位，廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)以及國防軍事工業(yè)等領(lǐng)域。近年來，隨著壓縮機(jī)大型化的變革式發(fā)展，葉輪的整體尺寸也隨之變大，這些逐漸變大的葉輪損壞得越來越頻繁，而大多數(shù)的損壞通常是由于葉片上產(chǎn)生裂紋導(dǎo)致的疲勞破壞[1-3]。

對葉輪表面及內(nèi)部損傷產(chǎn)生的疲勞裂紋的研究分析應(yīng)該以斷裂力學(xué)及損傷力學(xué)為理論基礎(chǔ)，這就涉及到了疲勞、斷裂和材料三大學(xué)科。這種分析揭示表面裂紋的擴(kuò)展規(guī)律；分析裂紋尖端附近的應(yīng)力場-位移場和應(yīng)力強(qiáng)度因子K等要素，以建立斷裂準(zhǔn)則；確定疲勞裂紋的臨界閾值，也就是零件允許的裂紋長度；預(yù)測處于工作狀態(tài)零件的剩余壽命等[4]。

19世紀(jì)中期，德國科學(xué)家Wohler設(shè)計(jì)了旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)，進(jìn)行了不同應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞實(shí)驗(yàn)，并且首次提出了S-N曲線的概念，為疲勞壽命以及疲勞失效的研究提供理論基礎(chǔ)。進(jìn)入十九世紀(jì)后期，一些研究人員將平均應(yīng)力在疲勞過程中的影響作為研究重點(diǎn)，通過疲勞實(shí)驗(yàn)將平均應(yīng)力與疲勞極限以及疲勞壽命聯(lián)系起來，提出了一些例如Gerber拋物線方程和Goodman等公式[5-6]。Neuber根據(jù)局部應(yīng)力-應(yīng)變法則進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)測，建立了Neuber方程。Miner根據(jù)研究結(jié)果提出了在變載荷作用下的疲勞損傷法則，即著名的Miner損傷累積理論。Manson和Coffin進(jìn)行了很多疲勞實(shí)驗(yàn)，建立了Manson-Coffin公式。在之后的探索中，Wetzel以Manson-Coffin公式為理論基礎(chǔ)，結(jié)合自己所開展的針對應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系對疲勞壽命的影響，提出了局部應(yīng)力-應(yīng)變法。在宏觀方面，Paris模型將應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值應(yīng)用于裂紋擴(kuò)展中，其中，應(yīng)力強(qiáng)度因子又分為驅(qū)動力因子及阻抗力因子，從而提出著名的Paris公式，這一公式將裂紋長度隨應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的變化情況表示為應(yīng)力強(qiáng)度因子的函數(shù)，即

20世紀(jì)70年代，Kitagawa針對Paris公式中和的關(guān)系問題，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)后提出：

這表明在同一坐標(biāo)下，不同狀態(tài)下的裂紋的擴(kuò)展速率曲線可以相交于一點(diǎn)。Jeglic提出關(guān)系式：

這一公式利用了激活能量0、表觀激活能量和應(yīng)力強(qiáng)度因子的幅值Δ間的關(guān)系[8]。

本文的研究工作通過利用Ansys 軟件流體動力Fluent模塊模擬葉輪在正常工況下的轉(zhuǎn)速、氣動等情況。通過軟件的Crack裂紋模塊在葉輪應(yīng)力危險(xiǎn)區(qū)域添加裂紋找到等效應(yīng)力最大的區(qū)域，提取最大等效應(yīng)力和對應(yīng)的等效應(yīng)變。利用損傷力學(xué)的方法建立裂紋萌生壽命的模型，運(yùn)用最小二乘法擬合參數(shù)，獲得完整的萌生壽命公式。代入提取的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變值驗(yàn)證模型公式的合理性。同時(shí)，還將考慮到葉輪加工表面的粗糙度對裂紋疲勞壽命的影響。

1 離心壓縮機(jī)葉片表面裂紋疲勞壽命模型

1.1 葉片表面疲勞壽命基礎(chǔ)模型

本文將含損傷葉片的位移場當(dāng)作具有相同載荷、相同約束、相同形狀的無損傷葉片位移場的問題來求解。用、表示含損傷葉片的位移分量，U、V表示對應(yīng)的無損傷葉片的位移分量。引用固體力學(xué)中有關(guān)位移和應(yīng)變模態(tài)相似性的假設(shè)，即令=ζU,=ζV, 式中：是含損傷線彈性體的廣義位移，為待定的系數(shù)。將其代入應(yīng)變幾何方程中：

再由損傷耦合效應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系式。

(2)

式中：，分別為材料的楊氏彈性模量和泊松比。

利用虛功原理建立含損傷葉片的平衡方程。賦予廣義的位移以虛功位移值得=uδζ,=vδζ，設(shè)含損傷葉片上作用的體力與面力分量分別為S，F與T，T，則外力的虛功可表示為：

式中：，S分別為葉片的面積和靜力邊界。

同理可得內(nèi)力的虛功表達(dá)式

根據(jù)虛功原理

(5)

將內(nèi)力虛攻和外力虛攻的表達(dá)式帶入上式得

含損傷葉片內(nèi)部任意點(diǎn)以及臨界點(diǎn)的損傷演化速率方程:

和

式中：為葉片的循環(huán)次數(shù)；、D分別為葉片內(nèi)部任意點(diǎn)以及臨界點(diǎn)的損傷度；是葉片的材料常數(shù)，與循環(huán)特征相關(guān)；為葉片的材料常數(shù)，且>1；、ε分別為葉片內(nèi)部任意點(diǎn)和臨界點(diǎn)的等效應(yīng)變

(8)

由葉片應(yīng)變幾何方程有=ζε，可得葉片內(nèi)部臨界點(diǎn)的損傷演化方程

積分得

(10)

這里認(rèn)為葉片無初始損傷，即當(dāng)=0時(shí)，=D=0，且D的積分上下限為0和1。式中：N為形成裂紋時(shí)的循環(huán)次數(shù)，也就是所求的裂紋萌生壽命。

則式可表示為

(11)

即為預(yù)估N的葉片形成壽命的封閉解。應(yīng)用該式即可得到預(yù)估葉片疲勞裂紋萌生壽命。

1.2 針對材料FV520B-I的疲勞壽命預(yù)測模型

應(yīng)用預(yù)估葉片疲勞萌生壽命的封閉解答式，由式(11)有

(13)

用表示N,a，表示σ，則式(13)成為

(15)

式(15)中的和，帶入最小二乘法公式便可求解，再通過離心由壓縮機(jī)葉輪的疲勞實(shí)驗(yàn)得到的疲勞性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小二乘法求得和，從而求得和的值

根據(jù)山東大學(xué)實(shí)測的離心壓縮機(jī)葉輪材料FV520B-I超高周疲勞S-N曲線，從曲線中提取七組應(yīng)力—循環(huán)次數(shù)的數(shù)據(jù)[9]：

、、、、、

將七組數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式中，可以求得=-25.22779、=77.4，從而得

、

最終得到針對該離心壓縮機(jī)葉輪葉片疲勞裂紋萌生壽命表達(dá)式：

式中：

2 有限元分析

2.1 0.1 mm裂紋應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)

以整體坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，建立局部坐標(biāo)系，修改局部坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，調(diào)整其位置至正常工況條件下葉輪的最大應(yīng)力區(qū)域即葉片前緣與葉輪頂盤的交接處；以調(diào)整好的局部坐標(biāo)系為基準(zhǔn)添加長度為0.1 mm的裂紋，設(shè)定裂紋的長半軸、短半軸及影響區(qū)域的值，添加葉輪轉(zhuǎn)速15.43 r/min等約束條件，導(dǎo)入由Fluent模塊分析的氣動載荷等條件，利用Ansys軟件計(jì)算葉輪的等效應(yīng)力云圖和等效應(yīng)變云圖。沿局部坐標(biāo)系的X—Y平面切開裂紋，獲得裂紋尖端的最大等效應(yīng)力和相應(yīng)的等效應(yīng)變，如圖1(a)和圖1(b)。

提取裂紋長度為0.1 mm時(shí)裂紋尖端的最大等效應(yīng)力0.1為716.02 MPa，相應(yīng)的等效應(yīng)變0.1為0.0035758 mm。

圖1(a) 0.1 mm裂紋的最大等效應(yīng)力

圖1(b) 0.1 mm裂紋最大等效應(yīng)力處的等效應(yīng)變

2.2 0.2 mm裂紋應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)

利用同樣的局部坐標(biāo)系，直接添加長度為0.2 mm的裂紋，設(shè)定裂紋的長半軸、短半軸及影響區(qū)域的值，獲得裂紋尖端的最大等效應(yīng)力和相應(yīng)的等效應(yīng)變，如圖2(a)和圖2(b)。

提取裂紋長度為0.2 mm時(shí)裂紋尖端的最大等效應(yīng)力0.2為782.01 MPa，相應(yīng)的等效應(yīng)變0.2為0.0040141 mm。

圖2(a) 0.2 mm裂紋的最大等效應(yīng)力

圖2(b) 0.2 mm裂紋最大等效應(yīng)力處的等效應(yīng)變

2.3 0.3 mm裂紋應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)

利用同樣的局部坐標(biāo)系，直接添加長度為0.3 mm的裂紋，設(shè)定裂紋的長半軸、短半軸及影響區(qū)域的值，獲得裂紋尖端的最大等效應(yīng)力和相應(yīng)的等效應(yīng)變，如圖3(a)和圖3(b)。提取裂紋長度為0.3 mm時(shí)裂紋尖端的最大等效應(yīng)力0.3為806.59 MPa，相應(yīng)的等效應(yīng)變0.3為0.0041353 mm。

圖3 (a) 0.3 mm裂紋的最大等效應(yīng)力

圖3 (b) 0.3 mm裂紋最大等效應(yīng)力處的等效應(yīng)變

2.4 不同尺寸裂紋的疲勞壽命

2.4.1 長度為0.1 mm裂紋的萌生壽命計(jì)算

已知0.1=716.02 MPa，無損傷初始臨界應(yīng)力σ=446.76 MPa，則臨界點(diǎn)的損傷度:D0.1=0.3761 ，0.1=1.0992，0.1=0.03469 。從而，可得0.1 mm裂紋萌生壽命：。

2.4.2 長度為0.2 mm裂紋的萌生壽命計(jì)算

已知0.2=782.01 MPa，則臨界點(diǎn)的損傷度:D0.2=0.37614287，0.2=1.0964，0.2=0.03478。從而，可得0.2 mm裂紋萌生壽命：。

2.4.3 長度為0.3 mm裂紋的萌生壽命計(jì)算

已知0.3=850.03 MPa，無損傷初始臨界應(yīng)力σ=446.76 MPa，則臨界點(diǎn)的損傷度: D0.3=0.4450，0.3=1.0853，0.3=0.03513。從而可得0.3 mm裂紋萌生壽命：N0.3=3.2282×1010。

3 不同加工方法影響的表面疲勞壽命

葉片表面裂紋的萌生與擴(kuò)展速率，以及壓縮機(jī)葉輪的使用壽命，都受到葉片加工表面的質(zhì)量的影響。表面粗糙度反映了葉片表面的幾何形狀誤差，是衡量葉片表面質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。Noll和Erickson分別比較了研磨、機(jī)加工、滾壓和鍛造這四種典型工藝下加工而成低碳合金鋼表面的疲勞性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力幅等于屈服強(qiáng)度的80%這種情況下，研磨加工表面的疲勞壽命是鍛造加工表面疲勞壽命的20倍；Taylor和Clancy及Itoga通過對高強(qiáng)鋼材的S-N特性曲線中表面粗糙度影響的研究，提出可以以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)通過兩種不同的方式處理有關(guān)表面粗糙度的問題：加工表面較為粗糙的情況下可用短裂紋等效，而如果加工表面較為光滑，就要用小缺口來模擬[12-13]。Neuber把表面的加工紋理等效為無數(shù)微觀的裂紋，從而將問題簡化，并推導(dǎo)出表面應(yīng)力集中系數(shù)K的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：為裂紋的間距與裂紋深度的比值，但是實(shí)際生產(chǎn)過程中難以實(shí)現(xiàn)對已加工表面上值的測量，因而，值需要人為確定，本文中將的值確定為0.2；0為裂紋尖端的曲率半徑，它并不是一個固定值，不同的裂紋對應(yīng)的曲率半徑區(qū)別很大。

3.1 銑削加工

銑削加工平面的粗糙度分別為4.324、4.128、4.369、4.724、4.278、4.011 μm 。粗糙度平均值為R=4.306 μm，代入式中計(jì)算可得：

考慮到應(yīng)力集中系數(shù)，無損傷臨界應(yīng)力變?yōu)椋?i>σ=1.1856×446.76=529.68 MPa。因而，裂紋萌生壽命公式變?yōu)椋?/p>

(19)

3.2 磨削加工

磨削加工平面的粗糙度分別為0.115、 0.171、 0.146、0.138、0.185、0.168、0.151、0.208 μm。粗糙度平均值為：R=0.1344 μm代入式中，計(jì)算可得：

考慮到應(yīng)力集中系數(shù)，無損傷臨界應(yīng)力變?yōu)椋?i>σ=1.0328×446.76=461.41 MPa，因而，裂紋萌生壽命公式變?yōu)椋?/p>

(21)

將以上計(jì)算結(jié)果匯總至表1。

由上面的計(jì)算結(jié)果可以看出，銑削和磨削兩種不同的加工方式使加工平面的粗糙度有差別，從而在很大程度上影響了葉片疲勞裂紋的萌生壽命。為了探究裂紋的萌生壽命隨表面粗糙度的變化趨勢，本文以0.1 mm裂紋的情況為例，運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算出表面粗糙度在0.1 μm 至5 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，疲勞裂紋萌生壽命的變化情況如圖4。

圖4 0.1 mm裂紋的萌生壽命隨葉片表面粗糙度的變化

由上圖可以看出，隨著葉片表面粗糙度的增大，葉輪的循環(huán)次數(shù)不斷減少，且當(dāng)粗糙度小于1 μm 時(shí)循環(huán)次數(shù)減少得很劇烈，而當(dāng)粗糙度大于1 μm 時(shí)，葉輪循環(huán)次數(shù)的變化越來越小。

4 結(jié)論

（1）利用損傷力學(xué)方法確立葉輪應(yīng)力危險(xiǎn)區(qū)域的裂紋萌生壽命模型并對萌生壽命公式進(jìn)行了推導(dǎo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定了葉輪材料參數(shù)，同時(shí)考慮到了葉輪加工表面粗糙度對葉輪應(yīng)力以及裂紋萌生壽命的影響，對模型進(jìn)行了進(jìn)一步的修正和完善。通過Ansys軟件的Crack裂紋模塊對葉輪表面裂紋萌生壽命模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明根據(jù)本文模型公式推導(dǎo)出的裂紋萌生壽命與實(shí)際生產(chǎn)中葉輪的疲勞壽命相吻合，因而可以運(yùn)用于葉輪裂紋萌生壽命的預(yù)測。

（2）由葉輪表面粗糙度影響的疲勞裂紋萌生壽命公式可以看出，初始裂紋的形成是一個緩慢的過程，然而一旦有裂紋形成，裂紋的擴(kuò)展速度相當(dāng)快，裂紋形成后每擴(kuò)展0.1 mm所用的時(shí)間不足0.1 mm裂紋萌生時(shí)間的1%。這說明，葉輪上一旦出現(xiàn)可以檢測到的裂紋（目前可檢測裂紋長度為0.7 mm），應(yīng)該立即準(zhǔn)備停止葉輪的正常運(yùn)行，進(jìn)行再制造或者直接更換新葉輪。

（3）采用實(shí)驗(yàn)的方法，用銑削和磨削這兩種不同的加工方式加工試件表面，以確定兩種加工方式對加工表面的粗糙度以及葉輪疲勞壽命的影響。從計(jì)算結(jié)果得出，不同的加工方式對對粗糙度以及葉輪的疲勞壽命的影響非常大，磨削加工葉片的疲勞壽命可以達(dá)到普通銑削加工葉片疲勞壽命的30倍以上。由此得到對葉片表面進(jìn)行精加工以降低粗糙度是提升葉輪使用壽命的關(guān)鍵手段。

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責(zé)任編校：劉亞兵

Study of Surface Fatigue Life Influenced by Different Manufacturing Methods

YANG Qi

（Liaoning Railway Vocational and Technical College, Jinzhou 121000, China）

Centrifugal compressor is an important energy conversion device in the industrial production. While in actual production, fatigue damage of the impeller always causes production accidents. So we must analyze fatigue cracks in and on the impeller to determine the impeller’s performance of fatigue fracture such as residual life, so as to avoid the production accidents. In this paper, the crack initiation life model and the initiation life formula of the impeller’s dangerous zone are established by using the method of damage mechanics. The material parameters of the impeller is determined according to the experimental data, at the same time considering the surface roughness of the impeller’s influence on the machining stress and crack initiation life, the model is further improved and revised and finally the Ansys software is verified. It is found that the crack initiation life deduced by the model formula coincides with the fatigue life of the impeller in actual production, and different manufacturing methods lead to different roughness and fatigue life of the impeller, and the fatigue life of the blade can reach more than 30 times of the fatigue life of ordinary milling blades.

surface crack; fatigue life; manufacturing method

10.15916/j.issn1674-3261.2017.04.012

TH452

A

1674-3261(2017)04-0262-06

2016-12-09

楊杞(1982-)，男，遼寧錦州人，講師，碩士。