單孔射流流化床內顆?；旌咸匦缘臄抵的M

張俊強，紀律，李斌，陳海生，朱瑞，于文圣

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單孔射流流化床內顆?；旌咸匦缘臄抵的M

張俊強1,2，紀律2，李斌1，陳海生2，朱瑞1,2，于文圣1

（1華北電力大學動力工程系，河北保定071003；2中國科學院工程熱物理研究所，北京100190）

在歐拉-拉格朗日坐標系下，采用離散單元法對單孔射流流化床內顆?；旌咸匦赃M行了數值模擬。引入混合指數對床內軸向及徑向布置的顆?；旌腺|量進行定量分析，并研究了不同表觀氣速、不同彈性系數對顆?；旌咸匦缘挠绊?。模擬得到了顆粒軸向及徑向混合序列圖、氣體和顆粒速度分布、整床顆?；旌现笖捣植?、參量變化時整床顆?；旌现笖捣植肌＝Y果表明：流化床床層內顆?；旌纤俣仁茴w粒內循環(huán)能力和顆粒擴散能力的綜合作用。單口射流噴動流化床顆粒軸向混合速度主要由顆粒內循環(huán)速度決定，顆粒徑向混合速度主要由顆粒擴散能力決定。表觀氣速增大時，顆粒內循環(huán)速度增加，從而加快了顆粒軸向混合進程，但對顆粒徑向混合影響微弱；彈性系數增大時，顆?；旌纤俣燃盎旌腺|量均下降，并且彈性系數增大對顆粒徑向混合進程影響小于顆粒軸向混合。

流化床；顆粒；混合；混合指數；定量評價；數值模擬

引 言

氣固流化床以其燃料適應性廣、環(huán)保性能優(yōu)越、制備系統(tǒng)簡單等諸多優(yōu)點被廣泛應用于各工業(yè)領域。氣固流化床內的顆?；旌鲜欠从彻腆w顆粒在床內運動及傳熱、傳質過程的重要行為，對流化床反應器的研究、設計和操作具有重要作用[1]。流化床內稠密氣固兩相流體系中氣體與顆粒的作用機理復雜，直接影響了床內的動量、熱量和質量交換以及化學反應速率與反應效率，因此了解氣固兩相的動態(tài)混合行為對流化床反應器的設計與操作至關重要。

流化床作為一種反應器，用實驗手段對噴動流化床氣固流動特性的研究較多，但由于受到實驗條件以及設備的限制，常規(guī)的技術難以捕捉到微觀層次上的顆粒運動信息，如顆粒速度、顆?；旌腺|量和基于顆粒尺度的平均碰撞頻率等[2-3]，這是一個極為復雜的過程組合，其內在規(guī)律尚且不被人們完全了解。

隨著計算機技術的發(fā)展，數值模擬在流化床內氣固兩相流的研究中發(fā)揮著越來越重要的作用。在眾多模擬計算方法中，離散單元法(discrete element method, DEM)以其獲取微觀信息豐富、模擬精確度高等優(yōu)點，被學者廣泛應用到氣固兩相流研究中[4-8]。目前，針對流化床內顆?；旌咸匦缘难芯渴橇骰驳难芯繜狳c之一[9-20]，任立波等[14]對脈沖鼓泡床內鼓泡和顆?；旌咸匦赃M行了CFD-DEM數值模擬。Luo等[15]采用CFD-DEM方法對鼓泡流化床內固相的混合和分離行為進行了模擬研究。Olaofe等[16]采用CFD-DEM方法對流化床內顆粒的混合和偏析過程進行了數值模擬。Oke等[17]分別采用歐拉-歐拉和歐拉-拉格朗日模型對軸向布置顆粒的混合特性進行了研究。Renzo等[19]運用離散單元法研究了流化床內兩種不同密度顆粒的混合平衡過程。但通過數值模擬與實驗對比，且從微觀層次進行較為全面的定量研究還較少[21-27]。

本文采用離散單元法對單孔射流流化床內顆?；旌咸匦赃M行了數值模擬，并與所搭實驗臺得到結果進行對比驗證。通過引入混合指數對床內軸向及徑向布置顆粒的混合質量進行定量評價，以歸納單孔射流流化床內主導顆粒軸向混合、徑向混合進程的作用機制，并從微觀層次揭示流化床內顆粒混合的機理。

1 數學模型

1.1 顆粒運動模型

顆粒的運動主要受顆粒與顆粒（壁面）之間的碰撞力、氣體的曳力和自身重力作用[28-30]，顆粒的運動控制方程為

式中，F,j為流體對顆粒的曳力；p為顆粒間的碰撞力。

對顆粒的模擬采用離散單元法軟球模型，顆粒與顆粒間的碰撞力包括彈性力和黏性阻尼力，法向力n,ij分解為法向彈性力cn,ij和法向黏性阻尼力dn,ij，切向力t,ij分解為彈性切向力ct,ij和切向黏性阻尼力dt,ij。同時顆粒還收到自身重力mg和流體對其的曳力f,i，由于本文在數值模擬時采用準三維模型，并選用直徑相同的球形顆粒，顆粒轉動對模擬結果的影響不太明顯，所以暫不考慮旋轉。具體受力分析如圖1所示。

根據胡克定律可得出顆粒的碰撞力計算式。

顆粒所受法向力

cn,ij()=cn,ij(-D)-nDdn(2)

n,ij=cn,ij+dn,ij(4)

顆粒所受切向力

ct,ij()=ct,ij(-D)-tDdt(5)

t,ij=ct,ij+dt,ij(7)

式中，為摩擦系數；n為法向彈性系數；t為切向彈性系數；n為法向黏性阻尼系數；t為切向黏性阻尼系數；n為兩顆粒間的法向相對位移；t為兩顆粒間的切向相對位移。

1.2 氣相運動模型

氣相模型采用考慮到氣固兩相耦合作用的Navier-Stocks方程，具體公式如下。

連續(xù)性方程

動量方程

(10)

式中，g為流體剪切黏度；t為湍流黏度，在旺盛湍流區(qū)，剪切黏度可忽略不計；g為孔隙率；p,x、p,y為顆粒對流體的反作用力。

氣相湍流模擬采用兩方程模型描述，其控制方程如下

(13)

其中，-方程各項構成及系數取值見文獻[4]。

1.3 氣固兩相之間的耦合作用

1.3.1 氣相對顆粒的曳力 采用Gidaspow的曳力模型[11]，氣體對顆粒的曳力計算式如下。

當g>0.8時，利用Wen＆Yu等方程得

當g≤0.8時，采用Ergun等式得

(15)

式中，g為氣體速度；p為顆粒速度；g為氣體剪切黏度；g為空隙率；g為氣體密度；p為顆粒體積；p為顆粒直徑；′d為有效曳力系數。

(16)

式中，為空隙率修正因子，一般的取值為4.65；d為單顆粒的曳力系數。

當p≤1000時

當p>1000時

d=0.44 (18)

顆粒Reynolds數的計算公式為

空隙率的計算式為

(20)

式中，D為劃分區(qū)域的網格體積；p為顆粒體積；c為所劃分網格內顆粒的個數。

1.3.2 顆粒對氣相的反作用力

式中，F,i為氣體對顆粒的作用力。

2 模擬對象及參數

模擬對象為150 mm×4 mm×900 mm的單孔射流準三維矩形噴動床，床體底部中間位置設有一氣流噴口，氣流噴口寬度為10 mm，模擬對象尺寸如圖2所示。顆粒相采用2400個直徑為4 mm的球形顆粒，顆粒密度為2700 kg·m-3。氣相采用密度為1.205 kg·m-3的空氣，氣體黏度為1.8×10-5 kg·(m·s)-1，同時本模擬已進行網格無關性驗證，具體計算參數見表1。

表1 數值模擬參數

床體上部采用局部單向化處理，壁面處采用無滑移邊界條件。將顆粒均勻分為黑色和紅色2組，初始狀態(tài)采用軸向、徑向均分自然堆積。本節(jié)研究了單孔射流流化床內氣固兩相的流動特性及混合特性，從氣固兩相運動的微觀層面揭示顆粒的混合機制，并分析了參量變化對床內顆?；旌线M程的影響。

3 模擬結果

3.1 顆?；旌闲蛄袌D

靜止床層時顆粒沿軸向和徑向均分成兩組，并標記為黑和紅兩種顏色。圖3和圖4為噴動氣速為30 m·s-1，模擬時間為2 s內床內顆粒軸向及徑向混合序列圖。由圖3顆粒軸向混合序列圖可得，噴動氣體進入后，噴射區(qū)底部的顆粒在氣流的曳力作用下向上運動，顆粒上行過程中與周圍的顆粒不斷相互碰撞，當向上運動的顆粒到達床層表面后，在噴泉區(qū)向兩側壁面進行擴散。壁面處氣速較小，擴散后的顆粒自身重力大于其所受曳力后開始沿兩側壁面下行，參與環(huán)隙區(qū)內顆?；旌线\動，最后再次進入噴射區(qū)，形成了完整的顆粒內循環(huán)。循環(huán)周而復始，最終達到顆?；旌系膭討B(tài)平衡。同時由圖4顆粒徑向混合序列圖可知，顆粒的強烈混合首先發(fā)生于床層表面，位于床層表面的顆粒不斷在下部顆粒的作用下向兩側擴散，促進著顆粒的混合進程。綜上可知，床層顆?；旌纤俣仁茴w粒內循環(huán)能力和顆粒擴散能力的綜合作用，這兩項能力的改善將有效促進流化床內顆粒的混合進程。

圖4 顆粒徑向混合序列圖

3.2 顆粒及氣體速度分布

3.2.1 顆粒速度分布 圖5為0.5～2 s內不同床層高度下顆粒時均速度分布。由圖5(a)顆粒水平方向速度分布可知，床層底部中心區(qū)域左側顆粒速度值為正，顆粒向右運動，底部中心區(qū)域右側顆粒速度值為負，顆粒向左運動。在接近床層表面處，中心區(qū)域左側顆粒速度為負，顆粒向左運動；中心區(qū)域右側顆粒速度為正，顆粒向右運動。由圖5(b)顆粒豎直方向速度分布可知，床層中心區(qū)域不同高度處顆粒速度值為正，顆粒向上運動，兩側壁面不同高度處顆粒速度值為負，顆粒向下運動。隨著床高增加，顆粒豎直方向速度呈先增大后減小的變化趨勢。由此分析，隨著中心射流噴入，床層底部噴射區(qū)內的顆粒受氣體卷吸作用向中間匯聚，再隨氣流向上運動，與上層顆粒不斷混合。顆粒到達床層表面噴泉區(qū)后向兩側壁面擴散，此時顆粒所受重力大于空氣對其的曳力作用，顆粒開始向下運動并進入環(huán)隙區(qū)，與環(huán)隙區(qū)的顆粒混合后，緩慢向環(huán)隙區(qū)和噴射區(qū)交界面運動，進入下一個循環(huán)，如此反復，混合程度不斷加深，最終達到一種動態(tài)平衡。

3.2.2 氣體速度分布 圖6為0～2 s內不同床層高度下氣體時均速度分布。氣體速度分布規(guī)律與顆粒速度分布較為相似，水平方向上，床層底部氣體由兩層向中間噴口處匯聚，較高床層處氣體向兩側擴散，并隨著床高增加氣體速度值呈先減小后增大再減小的變化趨勢。豎直方向上，床層中心區(qū)域氣體向上運動，近壁面處氣體向下運動，并隨著床高增加氣體速度值亦逐漸減小。結合顆粒速度分布可知，顆粒的速度分布與氣體速度分布趨勢較為相似，說明氣體曳力作用下的顆粒運動是顆粒混合的主要原因。同時由氣體速度分布可以看出，氣體豎直速度數值在相同床層位置處明顯大于氣體水平速度，這也較好地解釋了軸向布置顆粒混合進程快于徑向混合的原因。

圖7為=0.5 s顆粒速度矢量圖，顆粒矢量圖中顆粒的運動軌跡較明顯地形成了流化床內噴射區(qū)、噴泉區(qū)和環(huán)隙區(qū)結構。該圖得到的顆粒移動進程與顆粒混合序列圖及顆粒速度分布分析得出的顆粒運動進程相符，同時也證實了前文中對于氣固流動特性分析的正確性。

為了驗證所用模型及數值模擬方法的準確性，本文進行了相關實驗研究，測量了相同條件下床內顆粒流場瞬時圖。圖8為顆粒流動模擬與實驗瞬時圖對比，可以得出模擬與實驗中床層軸向、徑向混合時，床內顆?；旌蠣顟B(tài)均具有較好的一致性。

3.3 混合程度定量評價

隨著顆?；旌线\動的不斷進行，單純在直觀上對混合程度分析已難以得出可靠的結論。本文引入Lacey提出的混合指數對顆粒的混合進程來深入研究。選定黑色顆粒為示蹤顆粒，同時將床體平均分成若干個取樣單元，對于有限取樣過程，示蹤顆粒濃度標準差的計算式為

(23)

式中，為取樣單元數；為所有取樣單元中示蹤顆粒平均濃度；c為取樣單元內的示蹤顆粒濃度。為更有效地比較不同場合內顆粒的混合進程，引入Lacey混合指數的計算式為

為了更全面地認識流化床內顆?；旌咸匦约捌渲饕绊懸蛩?，本文將流化床分成5×30個取樣單元，數據結果輸出步長為0.01 s，研究了同一表觀氣速下的整床混合程度的變化進程，以及不同參量變化對顆粒混合程度的影響情況。

圖9為進口氣速為30 m·s-1時示蹤顆粒軸向、徑向混合指數隨時間變化的過程曲線。由圖可知，軸向和徑向混合工況下顆粒運動起始階段，顆粒混合指數增長十分迅速，但軸向混合指數增速明顯快于徑向混合。后期顆?；旌现笖稻鏊僮兙?，混合指數值在0.9～1之間平穩(wěn)波動，此時可認為顆?；旌馅呌陔S機完全混合狀態(tài)，而波動表明混合過程經歷著混合與偏析，由此達到動態(tài)平衡。在此對比工況下，軸向混合指數值在0.9以上規(guī)律波動的起始時間為0.85 s，而徑向混合的起始時間為1.45 s。同時在相同時刻下軸向混合指數均大于徑向。綜上可以得出，在相同氣速條件下，顆粒軸向布置的混合進程明顯快于徑向，顆?；旌纤俣认瓤旌舐詈筮_到顆?；旌系膭討B(tài)平衡。

3.3.1 進口氣速對混合進程的影響 圖10為不同氣速條件下顆粒軸向、徑向混合指數隨時間的變化。由圖10（a）軸向混合指數分布與圖10（b）徑向混合指數分布對比可得，噴動氣速增加后顆粒軸向混合指數增速有所加快，但是顆粒徑向混合指數增速變化微弱。噴動氣速的提高可有效強化顆粒的軸向混合，但對徑向混合強化不明顯。分析原因可能為，顆粒內循環(huán)機制對上下布置的軸向均分顆粒混合進程影響較大，而對左右布置的徑向均分顆粒影響較小。噴動氣速提高引起顆粒內循環(huán)速度加快，有助于促進床內顆粒混合，同時噴動氣速提高時，軸向混合強于徑向混合。這一結論與文獻[18]研究結果一致。

3.3.2 彈性系數對混合進程的影響 圖11為不同彈性系數下顆粒軸向、徑向混合指數隨時間的變化。由圖11（a）顆粒軸向混合指數分布可知，隨著顆粒彈性系數不斷變大，導致顆粒軸向混合指數增速變緩，混合指數值達到隨機完全混合范圍的時間變長，顆?；旌线M程隨之延長。而由圖11（b）顆粒徑向混合指數分布可得，雖然顆粒彈性指數增大亦導致徑向混合速度變慢，但其所受影響明顯弱于軸向混合，同時相同彈性系數下顆粒混合質量優(yōu)于軸向混合。分析原因可能為，當顆粒彈性系數較大時，位于床層底部的顆粒會形成一定厚度的“互鎖”床層，且互鎖床層厚度隨彈性系數增大而增大，導致射流很難擊穿床層，互鎖床層在射流的左右有一定的整體上移趨勢，這影響了噴射區(qū)和環(huán)隙區(qū)內顆粒的混合進程，從而造成顆粒軸向、徑向混合速度均隨彈性系數增大而減慢。

當顆粒彈性系數增大時，床層底部顆粒間存在“互鎖”作用更明顯，床層底部的不動區(qū)厚度增加，顆粒軸向混合的進程變慢。氣流通過顆粒間空隙向上運動，上部顆粒由于壓力較小，因此在噴泉區(qū)內顆?；旌线\動較為劇烈，顆粒徑向混合進程較快，這很好地解釋了彈性系數增大對顆粒徑向混合速度影響小于顆粒軸向混合的原因。同時顆粒整體混合質量會隨彈性系數的增大而下降。

4 結 論

（1）噴動流化床床層內顆粒混合速度受顆粒內循環(huán)能力和顆粒擴散能力的綜合作用。

（2）單口射流噴動流化床顆粒軸向混合速度主要由顆粒內循環(huán)速度決定，內循環(huán)速度增加，軸向混合速度加快。而顆粒徑向混合速度主要由顆粒擴散能力決定，床層擴散能力提高，徑向混合速度加快。

（3）在單孔射流流化床內，相同氣速條件下顆粒軸向混合速度快于徑向混合。增大表觀氣速提高了顆粒內循環(huán)速度，從而加快了顆粒軸向混合進程，但對顆粒徑向混合影響微弱。

（4）在單孔射流流化床內，顆粒彈性系數增大時，床層底部顆粒間存在“互鎖”作用明顯，顆粒混合質量會隨彈性系數的增大而下降，同時彈性系數增大對顆粒徑向混合速度影響小于顆粒軸向混合。

（5）提高進口噴動氣速或顆粒彈性系數，不僅影響著顆粒混合速度，還會造成全床顆?；旌腺|量下降。

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Numerical simulation of particle mixing in single jet fluidized bed

ZHANG Junqiang1,2, JI Lü2, LI Bin1, CHEN Haisheng2, ZHU Rui1,2, YU Wensheng1

(1Department of Energy and Power Engineering, North China Electric Power Uninversity, Baoding 071003, Heibei, China;2Institude of Engineering Themophsics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

In the Euler-Lagrange coordinate system, mixing characteristics of particles in a single jet fluidized bed were studied with discrete element method. A mixing index was introduced to quantitatively analyze axial and radial mixing quality in the bed, as well as to investigate influnce of superficial gas velocity and spring constant on mixing charcteristics. The simulation provided sequence diagrams of axial and radial mixing, distributions of gas and particle velocities, and mixing index distributions of particles across the bed at various parameter settings. The results showed that particle mixing process in the bed was determined by capacity of particle circulation and diffusion. Axial mixing rate was mainly controlled by internal circulation speed of particles, whereas radial mixing rate was mainly controlled by particle diffusion capacity. With the increase of superficial gas velocity, the internal circulation speed of particles was enhanced and thus axial mixing process was accelerated but radial mixing was weakly influenced. When spring constant was increased, both mixing speed and quality of particles were decreased as well as radial mixing process was less affected than that axial mixing by spring constant.

fluidized bed; particle; mixing; mixing index; quantitative evaluation; numerical simulation

10.11949/j.issn.0438-1157.20161321

TQ 051.1

A

0438—1157（2017）03—0879—10

國家自然科學基金優(yōu)秀青年基金項目（51522605）；國家國際科技合作專項項目（2014DFA60600）；中國科學院可再生能源高效利用創(chuàng)新交叉團隊項目。

2016-09-21收到初稿，2016-12-07收到修改稿。

聯(lián)系人：李斌。第一作者：張俊強（1991—），男，碩士研究生。

2016-09-21.

LI Bin, binli_871@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (51522605), the International S&T Cooperation Program of China (2014DFA60600) and the CAS Interdisciplinary Innovation Team.