韓富堯 劉亞偉

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基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)-灰色理論的多變量電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

韓富堯 劉亞偉

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林 132012）

為了充分考慮城市發(fā)展變化的多元性與預(yù)測(cè)電力負(fù)荷過程中的各種影響變量，提高電網(wǎng)規(guī)劃中電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度，本文提出了基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)-灰色理論的多變量電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。該方法首先通過電力負(fù)荷與各變量之間的相關(guān)性分析，確定預(yù)測(cè)過程中與電力負(fù)荷強(qiáng)度相關(guān)的各影響變量。然后利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論，找到彼此之間的聯(lián)系，建立電力負(fù)荷與各變量之間的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。最后再利用灰色理論對(duì)目標(biāo)年各變量的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，以解決數(shù)據(jù)匱乏、波動(dòng)的不確定性所帶來的難題，并帶入數(shù)學(xué)模型，完成預(yù)測(cè)。工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法是正確和有效的。

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)；多變量；相關(guān)性分析；計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論；灰色理論

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)（power load forecasting, PLF）是電力系統(tǒng)規(guī)劃中的前提，是城市電網(wǎng)建設(shè)的基礎(chǔ)，為電力設(shè)備的選址定容和系統(tǒng)安全調(diào)度、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供了重要的依據(jù)，因此PLF對(duì)未來的配電網(wǎng)規(guī)劃十分關(guān)鍵，必不可少[1]。

近年來，人們對(duì)PLF進(jìn)行了大量的探索和研究，得到了許多新的理論和方法，如用地仿真預(yù)測(cè)方法、模糊理論數(shù)據(jù)挖掘預(yù)測(cè)法、趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法、負(fù)荷密度指標(biāo)預(yù)測(cè)方法、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)方法等各種方法[2]。文獻(xiàn)[3]通過對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的挖掘，利用協(xié)調(diào)系數(shù)解決了同類負(fù)荷在不同元胞內(nèi)分布不均的問題。文獻(xiàn)[4-5]通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的挖掘，確定各影響變量的權(quán)重，分別利用模糊評(píng)價(jià)理論和貼進(jìn)度理論得到負(fù)荷的密度指標(biāo)體系。文獻(xiàn)[6-8]利用混沌理論，通過單變量時(shí)間序列重構(gòu)相空間，以獲得理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。但上述方法要么未考慮當(dāng)?shù)厝丝?、?jīng)濟(jì)水平、建設(shè)面積等因素對(duì)PLF產(chǎn)生的影響[9]，要么僅考慮單變量對(duì)負(fù)荷變化的影響，噪聲影響太大，不能對(duì)負(fù)荷做出精確的預(yù)測(cè)。

為此，本文綜合考慮PLF過程中多個(gè)影響變量，進(jìn)而求取強(qiáng)相關(guān)變量，提出了基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)-灰色理論的多變量PLF模型，通過引入各主要影響變量，準(zhǔn)確反映了電力負(fù)荷的發(fā)展規(guī)律，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 各變量與電力負(fù)荷之間的相關(guān)性分析

電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜、多變量系統(tǒng)，長(zhǎng)期受到很多影響因素的制約，多種因素共同作用以決定其未來的發(fā)展趨勢(shì)及狀態(tài)。同時(shí)，系統(tǒng)的每一個(gè)變量、影響因素都不是單獨(dú)存在的，彼此相互之間是聯(lián)系、影響的。這種聯(lián)系一般可以描述為一定的數(shù)量關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，但更多時(shí)候是一種不確定的關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系[10]。

在PLF過程中，為了找到電力負(fù)荷與各變量之間的這種不確定的關(guān)系，需對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析，以確定影響PLF的強(qiáng)相關(guān)變量，提高其預(yù)測(cè)精度。因?yàn)榭紤]所有因素的影響既不現(xiàn)實(shí)，也耗時(shí)耗力，且掌握了這些強(qiáng)相關(guān)變量的變化規(guī)律，就能夠把握負(fù)荷的發(fā)展規(guī)律。但由于分析過程中各變量數(shù)據(jù)和電力負(fù)荷之間的度量單位不同，無(wú)法對(duì)各變量與電力負(fù)荷直接進(jìn)行相關(guān)性分析，故需要對(duì)各變量做無(wú)量綱處理，對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，即

通過電力負(fù)荷與各變量之間的相關(guān)性分析，可以確定影響PLF的主要的影響變量，簡(jiǎn)化了預(yù)測(cè)過程中其余弱相關(guān)變量的影響，以這些主導(dǎo)因素共同作用為前提，去預(yù)測(cè)規(guī)劃區(qū)內(nèi)電力負(fù)荷的發(fā)展態(tài)勢(shì)，使負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果更加可靠、準(zhǔn)確。

2 基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)-灰色理論的多變量預(yù)測(cè)模型

PLF中有很多預(yù)測(cè)分析方法，其中計(jì)量經(jīng)濟(jì)-灰色理論可以對(duì)PLF中電力負(fù)荷與各強(qiáng)相關(guān)因素進(jìn)行定量描述，以建立數(shù)學(xué)模型，是電力負(fù)荷多變量預(yù)測(cè)中一種十分重要方法[11-13]。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論中的回歸方程是多變量預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)，通過對(duì)影響變量和電力負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定彼此之間的關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型可以描述為

式中，=1, …,；為變量的數(shù)目；Y為規(guī)劃區(qū)內(nèi)電力負(fù)荷；1i,2i, …,x為各強(qiáng)相關(guān)影響變量；0,1, …,為待估參數(shù)；為隨機(jī)擾動(dòng)變量。

通過對(duì)各強(qiáng)相關(guān)影響變量1i,2i, …,x進(jìn)行次觀測(cè)，得組觀測(cè)值，即

對(duì)于式（3），如果待估參數(shù)和電力負(fù)荷的的估算值已經(jīng)得到，就可以由式（4），通過最小二乘法求取待估參數(shù)，即

（4）

對(duì)所求得到的方程進(jìn)行檢驗(yàn)（即顯著性檢驗(yàn)），以判斷方程是否顯著性成立，是否可用于電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)。

灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授于1982年提出的一種分析貧信息系統(tǒng)分析方法[14-16]，對(duì)數(shù)據(jù)較少的小樣本通過灰色生成和變換，完成對(duì)系統(tǒng)的行為序列的模擬和預(yù)測(cè)。近年來，灰色理論已在人口、建筑、經(jīng)濟(jì)、電力規(guī)劃等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛實(shí)施應(yīng)用，并取得良好效果[17]。

考慮到電力負(fù)荷逐年增長(zhǎng)有一定確定性，但也存在著隨經(jīng)濟(jì)、人口、固定資產(chǎn)投資等因素波動(dòng)變化的不確定性，且各變量歷史數(shù)據(jù)較為匱乏，屬于典型的小樣本、貧信息、不確定的灰色系統(tǒng)，可以利用灰色理論對(duì)目標(biāo)年各變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以提取有效信息，忽略無(wú)效信息，深入挖掘各變量的潛在規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而掌握負(fù)荷的變化規(guī)律。

3 實(shí)例分析

以河南省某市為例，綜合考慮影響電力負(fù)荷發(fā)展的多個(gè)變量，并結(jié)合規(guī)劃區(qū)的實(shí)際發(fā)展情況，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)并從不同的角度通過初步分析選取幾個(gè)影響變量：人口、GDP、固定資產(chǎn)投資、人均可支配收入、建成區(qū)面積、住宅的銷售面積等。

查找分析得到的各影響變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)見表1。

對(duì)表1中的各變量和電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以便對(duì)其數(shù)據(jù)之間進(jìn)行近一步的分析，歸一化結(jié)果見表2。

表1 規(guī)劃區(qū)各變量歷史數(shù)據(jù)

表2 各變量數(shù)據(jù)歸一化結(jié)果

將各變量與電力負(fù)荷之間進(jìn)行相關(guān)性分析，深度挖掘其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)下潛在的內(nèi)在規(guī)律，以確定電力負(fù)荷的主要影響變量，各變量與電力負(fù)荷之間的相關(guān)性關(guān)系見表3。

表3 各變量與電力負(fù)荷之間的相關(guān)系數(shù)

可以看出，人口、GDP、固定資產(chǎn)投資、人均可支配收入、建成區(qū)面積這5個(gè)變量與電力負(fù)荷之間的相關(guān)系數(shù)都大于0.9，為強(qiáng)相關(guān)變量，而住宅的銷售面積與電力負(fù)荷的相關(guān)系數(shù)僅為0.803，相關(guān)性相對(duì)較差，可以剔除出去[18]。故在多變量預(yù)測(cè)模型中，可以選定人口、GDP、固定資產(chǎn)投資、人均可支配收入、建成區(qū)面積作為影響的各變量。

分析各變量與電力負(fù)荷的關(guān)系，并進(jìn)行Matlab編程，然后在對(duì)其進(jìn)行殘差分析，殘差序圖如圖1所示。由殘差序圖可以看出，第一個(gè)點(diǎn)是預(yù)測(cè)中的異常點(diǎn)，剔除出去，可以求得多變量預(yù)測(cè)模型，即

式中，擬合優(yōu)度2=0.9998，說明99.98%的影響因素可以由該模型進(jìn)行加以解釋，且擬合度較好。該模型的統(tǒng)計(jì)量=1733.9，且對(duì)于樣本容量=9，變量數(shù)=5的分布的臨界值為0.05(5,3)=9.01，存在＞0.05(5,3)，通過顯著性檢驗(yàn)，可以應(yīng)用此計(jì)量經(jīng)濟(jì)-灰色理論多變量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 殘差序圖

利用灰色理論對(duì)目標(biāo)年（2014年）規(guī)劃區(qū)各變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得的結(jié)果見表4。

將目標(biāo)年（2014）的各變量數(shù)據(jù)代入多變量預(yù)測(cè)模型中，預(yù)測(cè)目標(biāo)年電力負(fù)荷的值見表5。

由表5可以看出，通過考慮影響電力負(fù)荷發(fā)展的各變量，所建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)-灰色理論在多變量預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，極大提高了PLF的預(yù)測(cè)精度，可以將該模型用于實(shí)際的電力工程預(yù)測(cè)。

表4 目標(biāo)年規(guī)劃區(qū)各變量預(yù)測(cè)值

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

4 結(jié)論

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)作為未來電網(wǎng)規(guī)劃的標(biāo)桿和依據(jù)，對(duì)電網(wǎng)的建設(shè)有著至關(guān)重要的作用。本文通過以下兩方面的處理使得該方法在未來的電網(wǎng)規(guī)劃中得以推廣、應(yīng)用。

1）考慮PLF過程中各種影響變量，同時(shí)將計(jì)量經(jīng)濟(jì)和灰色理論相結(jié)合建立預(yù)測(cè)模型，充分發(fā)揮了兩者優(yōu)越性。

2）所建立的基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)-灰色理論的多變量預(yù)測(cè)模型能更精確地把握當(dāng)?shù)氐膶?shí)際狀況，提高了預(yù)測(cè)精度。

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Multivariate Power Load Forecasting Method based on Econometrics and Grey Theory

Han Fuyao Liu Yawei

(Electrical Engineering College, Northeast Dianli University, Jilin, Jilin 132012)

In order to fully consider the diversity of urban development and the various influencing factors in the process of power load forecasting, and improve the forecast accuracy of power network plan, a method of multivariate power load forecasting based on the econometrics and grey theory is proposed. Firstly, this method determines strong correlation factors of the power load in the forecasting process through the correlation analysis between the power load and the variables. Then we find the connection between each other through the econometric theory of statistics, and establish the mathematical model for forecasting between the power load and the variables. Finally, we predict the value of each variable in the target year in order to solve the problems caused by the lack of data and the uncertainty of fluctuation. and brought them into the mathematical model in order to complete the load forecasting. An engineering example shows that the method is correct and effective.

power load forecasting; variables; correlation analysis; econometric theory; grey theory

韓富堯（1989-），男，山東省濟(jì)南市人，碩士研究生，主要從事城市電網(wǎng)規(guī)劃、電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究工作。