具有面形誤差的角反射器反射特性研究

盧珊珊，楊國(guó)偉，畢美華，李齊良，李長(zhǎng)盈，李 晶，耿虎軍

(1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊050081)

具有面形誤差的角反射器反射特性研究

盧珊珊1,2，楊國(guó)偉1,2，畢美華1，李齊良1，李長(zhǎng)盈1，李 晶2，耿虎軍2

(1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018； 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊050081)

通過采用矢量光學(xué)和光線追跡算法來建立具有面形誤差角反射器的幾何光路模型，可以得到各種面形誤差、不同入射角和不同底面切割形狀的有效反射面積；通過蒙特卡洛法對(duì)夫瑯禾費(fèi)衍射進(jìn)行模擬，可以得到角反射器的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射能量分布模型。針對(duì)三角形切割的球面面形誤差的角反射器，介紹了角反射器內(nèi)部光線路徑和蒙特卡洛衍射，給出了具有不同球面面形誤差的有效反射面積和衍射分布。以上分析手段可以為特殊用途角反射器、相位補(bǔ)償和光行差角補(bǔ)償?shù)确桨柑峁┙Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化和校驗(yàn)。

角反射器；面形誤差；有效反射面積；遠(yuǎn)場(chǎng)衍射

AbstractVector optics and ray tracing method is used to build geometric optical path model for the Corner Cube Reflector (CCR) with non-flatness.And the effective reflection area for different surface errors,angle of incidence and bottom-cutting shape is obtained.Also,the far-field diffraction pattern of the CCR is obtained with the aid of the Monte-Carlo based Fraunhofer diffraction.For the triangle-cutting CCR with curved surfaces,we firstly presents the inside optical path and the method of the Fraunhofer diffraction based on Monte-Carlo simulation.Then,the effective reflection area and diffraction pattern for different curved surface errors are provided.The proposed analytical approach benefits the design,optimization and validation of some special CCRs,phase compensation and aberration angle compensation.

Keywordscorner cube reflector;curved surface error;effective reflection area;far-field diffraction

0 引言

角反射器是一種特殊的逆向反射器,具有空間逆向反射特性?？紤]理想的角反射器，入射光束經(jīng)相互垂直的3個(gè)反射面相繼反射后，出射光束將在入射光束平行方向上反向射出角反射器[1]。

本文在Matlab中完成了具有反射面球形誤差的角反射器有效反射面積和遠(yuǎn)場(chǎng)衍射能量分布的仿真計(jì)算。前者計(jì)算是通過矢量光學(xué)和光線追跡方法完成的，后者計(jì)算則是基于蒙特卡洛方法的夫瑯禾費(fèi)衍射來完成。事實(shí)上，結(jié)合這2種方法還可以對(duì)存在任意面形誤差甚至任意誤差的角反射器進(jìn)行仿真計(jì)算，因此本文所提供的仿真分析方法具有普適性。

1 角反射器內(nèi)部反射光路模型

首先需要了解光線在角反射器內(nèi)部的反射情況，定義一束離散化光線入射到所需測(cè)量的角反射器中，觀察有效岀射孔徑的形狀[7]。

1.1 坐標(biāo)設(shè)計(jì)

為了清晰闡述，采用了面形光源光線垂直入射，這樣可以使初始輸入的光線擁有相同的距離和入射方向。為了使入射坐標(biāo)和角反射器中向量計(jì)算更為簡(jiǎn)單，使用了2個(gè)坐標(biāo)系，分別為入射光線均垂直xoy面的坐標(biāo)(x,y,z)和以3條棱為軸線的坐標(biāo)(X,Y,Z)[8]，

(1)

(2)

式中，d為角反射器底面尺寸。角反射器坐標(biāo)和單根光線路徑如圖1所示。

圖1 角反射器坐標(biāo)和單根光線路徑

將坐標(biāo)xoy面定位于角反射器的入射面上且將z軸正方向反相與角反射器，這樣可以使入射的光線在入射時(shí)擁有較為簡(jiǎn)單且方便觀察的入射圖案，垂直入射光線方向即為0,0,-1。

1.2 內(nèi)部反射

母親說：“睡不著啊，你說小宋會(huì)不會(huì)出啥事？她一個(gè)人帶著那么多錢多危險(xiǎn)哪。我這幾天睡不好，血壓有點(diǎn)高，起來找點(diǎn)藥吃，聽見你還在折騰。真沒事？”

本文僅考慮球面面形誤差對(duì)垂直入射角反射器的光線的出射影響，如圖2所示。要研究確定的入射情況的出射，必須了解并精確的分析光線在角反射器內(nèi)部的情況。由于光線均要經(jīng)歷角反射器的3個(gè)反射面，因此總共有6種反射次序。不過，這6種不同次序的運(yùn)行情況應(yīng)該是類似的，僅以面I，II，II為例計(jì)算光線的途徑及出射位置。首先，垂直入射光線矢量均為。入射光線陣列為間隔0.1 mm、長(zhǎng)寬20 mm的正方形網(wǎng)格。設(shè)定第一個(gè)球面反射面的球心在X軸的反方向上，其中面I坐標(biāo)為(-R,0,0)，即可獲得該球面方程。并與入射光線的直線方程聯(lián)立：

(3)

式中，x0,y0,z0為球心坐標(biāo)；l,m,n為光線的方向矢量；x,y,z為光線的入射坐標(biāo)。

圖2 擁有3個(gè)相交球面的角反射器模型

根據(jù)式(3)可以得到交點(diǎn)坐標(biāo)，該點(diǎn)就是下一次反射的起點(diǎn)。而該球面反射面的法線矢量為：

(4)

式中，x,y,z是光線所處的位置坐標(biāo)即光線與角反射器的反射面I所形成的交點(diǎn)；R為面形誤差球面的半徑。得到法線矢量和光線的入射矢量之后，便可以使用光線反射公式的矢量形式來計(jì)算反射光線矢量：

Α′=Α-2Α·ΝΝ,

(5)

式中，A′為反射光線矢量；A為入射光線矢量；N為法線矢量。

至此，已經(jīng)得到光線的位置坐標(biāo)以及反射后的方向向量，但是有些點(diǎn)可能超出所界定的范圍，也就是先前所設(shè)定的角反射器的范圍。這些出界的點(diǎn)無需進(jìn)行下一次的反射可直接去除。反射器的第1次球面反射結(jié)束，當(dāng)前的光線位置坐標(biāo)和入射第2個(gè)球面的方向矢量，就可以和第1次反射時(shí)類似的過程，完成第2次以及第3次反射。當(dāng)如此3次結(jié)束之后，光線重新進(jìn)入了入射面，此時(shí)也可稱為出射面。整個(gè)光線陣列岀射后，即可得到角反射器的有效反射面積，存在3種不同直徑的球面面形誤差時(shí)的有效反射面如圖3所示。

圖3 存在球面面形誤差的角反射器有效反射面積

圖3中球面半徑為100 m的角反射器輸出522條光線，而當(dāng)半徑改為1 m時(shí)，輸出了518條光線，0.1 m時(shí)輸出480條，這表明在角反射器反射中當(dāng)球面半徑變小的時(shí)候，光線偏離較大，無法輸出的光線變多，且半徑越小會(huì)導(dǎo)致輸出的光線急劇下降。

2 基于蒙特卡洛法的衍射

利用蒙特卡洛法來進(jìn)行光學(xué)衍射仿真計(jì)算，光線初始的位置在入射面上隨機(jī)分布，岀射方向隨機(jī)產(chǎn)生。到達(dá)接收屏后，可以計(jì)算此光線所經(jīng)歷的相位，得到此點(diǎn)處的光強(qiáng)[9]為：

(6)

式中，E0為光波的振幅；α為光線經(jīng)歷的相位。依照此過程，經(jīng)過大量光線的仿真計(jì)算，將接收屏上的在同一網(wǎng)格內(nèi)的光強(qiáng)相加，就可以得到衍射能量分布。

2.1 數(shù)值仿真

為了使用蒙特卡洛方法計(jì)算衍射圖案，需要了解光線此時(shí)的位置以及其相位。由文獻(xiàn)[10-12]可知計(jì)算光線的相位，需要將每個(gè)光線的遍歷距離記錄下來。作為最初的初略估計(jì)，相位在角反射器中的改變是可以被忽略的。因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候角反射器的反射面是接近于面面之間垂直并且每個(gè)面趨近于平面的，每條光線應(yīng)該經(jīng)歷大致相同的總的相位改變當(dāng)光線經(jīng)歷了角反射器的3個(gè)面之后(由上述已知，理想角反射器的光線經(jīng)歷距離一致)。要知道從角反射器中出射的光線的相位只需要了解各個(gè)出射光線在3個(gè)反射面的反射點(diǎn)就可以根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式了解到各自光線的路程，從而根據(jù)數(shù)學(xué)公式由光線的波長(zhǎng)得到該光線出射角反射器之后的相位。而在上述介紹中即垂直入射的光線進(jìn)入非理想型角反射器的時(shí)候，根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算，已經(jīng)了解到角反射器的出射情況，即出射時(shí)候各光線的出射位置以及各自出射之前經(jīng)過的路程求出的相位，有了位置坐標(biāo)以及相位信息，就可以使用蒙特卡洛衍射定理進(jìn)行計(jì)算[13]。

為了方便計(jì)算，實(shí)驗(yàn)假定光線的初始相位為0，但是由于角反射器中的光線經(jīng)過的路程不同，而光線的波長(zhǎng)是一定的，因此導(dǎo)致輸出光線的相位存在差異。為了便于理解，將經(jīng)過了角反射器之后的光線束看成是一個(gè)帶有相位的面光源，因?yàn)樵诠饩€的衍射步驟中，只需要光線衍射時(shí)的位置坐標(biāo)以及此時(shí)該光線的相位，所以之前的角反射器內(nèi)部的各種復(fù)雜的反射都只是為了得到光線出射時(shí)的位置坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的相位信息。因此來這里的出射光線束完全可以將之簡(jiǎn)化為帶有一定規(guī)律的相位信息的面光源。因?yàn)楣饩€在有著障礙或是狹縫中傳播的時(shí)候，只有當(dāng)極限λ0→0時(shí)，光線才會(huì)呈現(xiàn)直線傳播，因此，此時(shí)角反射器出射的光線并不是服從光的直線傳播這一規(guī)律，光線會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象[14]。

2.2 結(jié)果分析

球面的半徑R=100 m的角反射器的衍射圖樣如圖4所示，與無加工誤差的角反射器衍射圖案基本一致。角反射器模型的孔徑被設(shè)定為0.5 mm。由此可以看出反射器的反射面半徑為100 m時(shí)，與直接從孔徑出射的光線并沒有多大差距，其3面反射之后，各光線的經(jīng)歷路徑基本一致，即相位一致，但是當(dāng)角反射器的反射面半徑減小的時(shí)候，各光線的遍歷路程就會(huì)改變，衍射圖案也會(huì)就改變。

圖4 球面半徑為100 m

為了充分驗(yàn)證本文所提仿真方法的有效性和角反射器面形誤差的影響，考慮了存在1個(gè)、2個(gè)或者3個(gè)反射面為球面的情況，其余面被設(shè)定為近乎平面的半徑為100 m的球面的角反射器。為獲得較為清晰的圖案，每一種情況均采用4億個(gè)光線陣列點(diǎn)來進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 存在1個(gè)面為球面角反射器的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖案

圖6 存在2個(gè)面為球面角反射器的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖案

圖7 存在3個(gè)面為球面角反射器的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖案

3 結(jié)束語(yǔ)

由上述結(jié)果可知，當(dāng)角錐棱鏡為四面體時(shí)，若角錐棱鏡的反射面近乎為平面時(shí)，可以近似看成一種特殊的逆向反射器。但是當(dāng)角反射器模型的擁有球面面形誤差的反射面時(shí)，隨著球面半徑的減小，其誤差逐漸增大，導(dǎo)致角反射器的出射光線的偏差變大，出射方向也不再和理想型角反射器一致，對(duì)于測(cè)量例如遠(yuǎn)距離的物體時(shí)會(huì)影響其精度。現(xiàn)實(shí)已有的角反射器的誤差肉眼和現(xiàn)有的儀器可能無法精確測(cè)量，其反射圖案分辨能力也很低，但是由實(shí)驗(yàn)可知不同誤差的角反射器的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射圖案相差明顯，因此可以對(duì)一個(gè)未知角反射器進(jìn)行蒙特卡洛衍射實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與已知誤差的衍射圖案進(jìn)行比對(duì)，了解其面型誤差或其他誤差，從而得到需要的相位補(bǔ)償，這對(duì)于改進(jìn)現(xiàn)有不理想的角反射器以及提高今后的測(cè)量精度提供了有力的支持。

[1] 周斌,六秉琦,張瑜.斜入射下條件下角錐棱鏡光學(xué)特性分析[J].激光與紅外,2011,41(11):1231-1234.

[2] 黃健,鮮浩,姜文漢,等.角錐棱鏡的誤差引起的反射光束相位誤差分析[J].光子學(xué)報(bào),2009,29(7):1951-1955.

[3] 葉一東,彭勇,陳夭江,等.角錐后向反射器的數(shù)值模擬研究[J].光子學(xué)報(bào),2003,23(4):485-490.

[4] 周輝,李松,鄭國(guó)興,等.衛(wèi)星角反射器精度對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)衍射模式的影響[J].光子學(xué)報(bào),2009,29(1):60-66.

[5] 袁禮海,李釗,葛家龍,等.利用點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行SAR輻射定標(biāo)的方法研究[J].無線電工程,2009,39(1)：25-28.

[6] 莫錦軍,袁乃昌.SAR校準(zhǔn)常用參考目標(biāo)分析與比較[J].無線電工程,1999,29 (5):1-4.

[7] 李福先.角錐棱鏡誤差檢測(cè)數(shù)學(xué)建模分析[J].數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2013,34(2):123-134.

[8] ECKHARDT H D.Simple Model of Corner Reflector Phenomena[J].Applied Optics,1970,10(7)：1559-1566.

[9] 石巖,李松,周輝,等.MATLAB在處理角錐棱鏡菲涅爾衍射問題中的應(yīng)用[J].光電子技術(shù)與信息，2005,18(3):85-88.

[10] DEMENT’EV V A,LAMEKIN P L,CHERNOV S M.Fraunhofer Diffraction at a Nonidealcorner with Flat Faces[J].Journal of Optical Technology,2005,72(11)：837-842.

[11] LI Song,TANG Bei,ZHOU Hui.Calculation on Diffraction Aperture of Cube Corner Retroreflector[J].Chinese Optics Letters,2008,6(11)：833-836.

[12] FUSS P,MOUSSU C,DA CUNHA P,et al.Study of the Diffraction by the Corner Cube[J].Proceedings of SPIE,2014,7100:710015-1-10.

[13] 聶輝,翁興濤,李松.角錐棱鏡的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射特性[J].光子學(xué)報(bào),2003,23(12):1470-1474.

[14] 李松,周輝,鄭國(guó)興,等.衛(wèi)星角反射器有效衍射區(qū)域的研究[J].光子學(xué)報(bào),2008,38(8):1920-1925.

StudyoftheCharacteristicsofCornerCubeReflectorwithNon-flatness

LU Shan-shan1,2,YANG Guo-wei1,2,BI Mei-hua1,LI Qi-liang1,LI Chang-ying1,LI Jing2,GENG Hu-jun2

(1.CollegeofCommunicationEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China; 2.CETCKeyLaboratoryofAerospaceInformationApplications,ShijiazhuangHebei050081,China)

TN2

A

1003-3106(2017)11-0054-05

盧珊珊女，(1994—)，碩士研究生。主要研究方向：通信與信息系統(tǒng)、光通信及非線性光學(xué)。

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.11.12

盧珊珊,楊國(guó)偉,畢美華,等.具有面形誤差的角反射器反射特性研究[J].無線電工程,2017,47(11):54-58.[LU Shanshan,YANG Guowei,BI Meihua,et al.Study of the Characteristics of Corner Cube Reflector with Non-flatness[J].Radio Engineering,2017,47(11):54-58.]

2017-01-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61405051, 61501157, 11574068)；浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY17F050012, LQ16F050004, LZ15E050004)；中國(guó)電子科技集團(tuán)公司航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室高校合作課題基金資助項(xiàng)目。

楊國(guó)偉男，(1984—)，講師。主要研究方向：通信與信息系統(tǒng)無線光通信。