王曉祎+賈茜茜

摘要：復(fù)雜性與復(fù)雜系統(tǒng)是21世紀(jì)的重點研究課題之一。復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步控制是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究和應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不僅具有學(xué)術(shù)研究意義，而且具有廣泛的實踐應(yīng)用意義。論文主要研究內(nèi)容是基于非線性未知時變參數(shù)的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，利用自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制的方法和分離原理的思想，設(shè)計出常參數(shù)和時變參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，來保證復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步。設(shè)計出的控制器具有可以根據(jù)外界擾動來改變自身參數(shù)從而使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運行的目的。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)控制；復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)；同步控制

中圖分類號：TP217 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是具有復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及動力學(xué)行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，是描述和理解復(fù)雜系統(tǒng)的重要工具和方法。

同步是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上比較典型的集體行為，簡單來說同步就是網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點（即各個動力系統(tǒng)）的狀態(tài)誤差為零，同步現(xiàn)象普遍存在于各種復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中[1-4]。

同步控制是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究和應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它以非線性動力學(xué)的研究為有效的理論基礎(chǔ)和工具，并在電力系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、信息系統(tǒng)等領(lǐng)域有巨大的應(yīng)用潛力。

論文首先針對一類具有未知時變參數(shù)的非線性參數(shù)化的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)[5-9]，提出一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制法，使復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)同步到任意給定的狀態(tài)。通過構(gòu)造復(fù)合能量函數(shù)，運用Lyapunov穩(wěn)定性理論，進(jìn)一步證明同步誤差的收斂性。

其次，考慮到復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的混合函數(shù)投影同步在安全通信和信息安全方面的廣泛應(yīng)用[10-12]，利用自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制和Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明未知時變參數(shù)的非線性耦合形式的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步。

1時滯耦合動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型

考慮一類時滯非線性耦合復(fù)雜復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，它含有個相同節(jié)點，每個節(jié)點是n維動力學(xué)系統(tǒng)，整個網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)方程描述為

其中

表示第i個節(jié)點狀態(tài)向量， 為光滑非線性向量函數(shù)，η（t）表示時變耦合強度，h（t）為網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)節(jié)點狀態(tài)的時變時滯，顯然h（t）有上界h0≤h（t）， 是內(nèi)部耦合矩陣。ajj定義為：若節(jié)點與節(jié)點j之間有連接。

2自適應(yīng)控制器的設(shè)計

自適應(yīng)控制器的控制過程如圖1所示：

圖1 自適應(yīng)控制器流程圖

Fig1 Adaptive controller flowchart

我們對上述網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的節(jié)點實施自適應(yīng)控制策略，則被控網(wǎng)絡(luò)的方程可以描述為

其中

為待設(shè)計的自適應(yīng)控制器，設(shè)計控制器ui（t）為：

同時有誤差動態(tài)方程：

閉環(huán)系統(tǒng)方程為：

控制器中的參數(shù)自適應(yīng)律分別為：

其中，q（t）為嚴(yán)格單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，且q（0）=0，q（T）=1，

其中r為正數(shù)。

若網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在自適應(yīng)控制器作用下漸近同步，即 ，且閉環(huán)系統(tǒng)所有信號有界，則系統(tǒng)是同步的。

3自適應(yīng)控制器的驗證

證明：選取Lyapunov-Krasovskii泛函為

由于V（t）一直有界，且e1（t）一致有界，由（4.9）知 一致有界，則ui（t）一致有界，從而可知閉環(huán)系統(tǒng)所有信號均有界。另外，由上式知 有界，進(jìn)一步可得 有界。由于ui（t）一致有界，則ei（t）有一致有界，可得

驗證了系統(tǒng)的誤差為零，這樣復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)便是同步穩(wěn)定的。

4 MATLAB仿真

下面我們將控制器應(yīng)用于一個由3個相同節(jié)點組成的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的方程描述如下：

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中參數(shù)均有各自的取值，同步誤差曲線演化如圖2所示，圖3是控制曲線。

圖2 同步誤差演化曲線 圖3 控制ui（t）的曲線

Fig.2 Synchronization error evolution curve Fig.3 ui（t）Control curve

5結(jié)論

論文通過建立非線性未知時變參數(shù)的復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，利用自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制的方法和分離原理的思想，設(shè)計出常參數(shù)和時變參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)律，最終設(shè)計出自適應(yīng)學(xué)習(xí)控制律，來保證復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步。

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作者簡介

第一作者：王曉祎，2016年于天津理工大學(xué)中環(huán)信息學(xué)院獲得學(xué)士學(xué)位。專業(yè)為電氣工程及其自動化專業(yè)。