基于改進粒子群算法的體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈優(yōu)化

蘇青崗，高彥平，任國豪

（北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京 100048）

基于改進粒子群算法的體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈優(yōu)化

蘇青崗，高彥平，任國豪

（北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京 100048）

針對體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈的多維、非線性問題，以客戶滿意度和企業(yè)利潤最大化為導向，從經(jīng)濟學的角度構建了一個多目標優(yōu)化模型，此模型把訂單滿足率作為衡量客戶滿意度的指標。模型定義為一個生產(chǎn)部門、多個配送中心、多個門店。在優(yōu)化模型求解過程中，利用一種改進粒子群優(yōu)化算法，從而快速準確的找到優(yōu)化決策結果。最后通過具體算例進行仿真測試，結果表明改進粒子群優(yōu)化算法不僅能夠快速的找到最優(yōu)解，平衡局部最優(yōu)與全局最優(yōu)關系，同時能夠獲得各項指標結果，達到降低成本的目的。

體育用品企業(yè)；內(nèi)部供應鏈；改進粒子群算法；慣性權重

1 引言

體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈是向門店提供不同商品來滿足消費者需求，它是由體育用品企業(yè)構成的多流程、多部門、多資源要素的開放復雜供應鏈系統(tǒng)，包括商品的生產(chǎn)部門、配送中心和門店等供應鏈主體，重點研究客戶價值導向的體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈的管理運作和優(yōu)化。如何通過科學的組織并優(yōu)化內(nèi)部供應鏈的各個環(huán)節(jié)來減少企業(yè)的成本、提高門店滿意度是有待解決的問題之一。

有關供應鏈的優(yōu)化問題，國內(nèi)外學者主要是通過管理理論和優(yōu)化算法對供應鏈的生產(chǎn)和銷售環(huán)節(jié)進行研究。文獻[1]從營造共生環(huán)境和維系合作伙伴關系對體育用品行業(yè)供應鏈進行研究。文獻[2]以供應鏈整合為中心論述如何通過不同工具和手段分層次建立與供應商的協(xié)作關系，為供應商管理模式和合作模式提供了改進方案，提出供應鏈質(zhì)量風險的規(guī)避方法。文獻[3]從銷售訂單、采購訂單等模塊對Z公司的供應鏈管理模式，以及在這種模式下Z公司的快速市場反應能力進行分析，從而論述了更加適合體育用品企業(yè)的需求響應型供應鏈管理模式。文獻[4]建立多目標供應鏈優(yōu)化模型，從訂貨、配送兩方面來提高客戶滿意度，提出采用層次分析法將多目標模型轉(zhuǎn)化為單目標模型進行求解。文獻[5]建立大型煤炭企業(yè)內(nèi)部供應鏈多目標動態(tài)優(yōu)化模型，提出將多目標動態(tài)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為對由偏差變量構成的函數(shù)求最小值的問題，并設計遺傳算法來求解模型。文獻[6]用問卷調(diào)查法得到顧客滿意度的評價指標，以顧客滿意度和企業(yè)利潤最大化作為優(yōu)化目標，以生產(chǎn)能力、洗選能力和運輸能力等作為約束條件，構建露天煤礦企業(yè)內(nèi)部供應鏈優(yōu)化模型。在內(nèi)部供應鏈整體協(xié)調(diào)的基礎上對其進行生產(chǎn)銷售決策，用win QSB軟件求解，并對優(yōu)化結果進行評價。文獻[7]建立了供應鏈優(yōu)化模型，并對基本粒子群算法進行分析，提出一種改進粒子群優(yōu)化算法。文獻[8]用一種改進多目標粒子群算法，對大型煤炭企業(yè)內(nèi)部供應鏈進行優(yōu)化。文獻[9]把單一系統(tǒng)模型集成為綜合系統(tǒng)模型，構建基于Petri網(wǎng)的制造企業(yè)供應鏈集成模型和擾動分析方法，從而分析擾動如何影響系統(tǒng)目標。文獻[10]為了快速找到物流配送最優(yōu)路徑，提出一種改進慣性權重的粒子群優(yōu)化算法。文獻[11]對粒子群的拓撲模型進行研究，提出一種核心主子群的粒子群優(yōu)化算法,對粒子群算法的速度更新公式加入局部最佳粒子的參考學習機制,將改進的算法應用到求解非線性方程組中,取得了較好的實驗效果。文獻[12]為了解決粒子群優(yōu)化算法自身存在的早熟和局部收斂問題,提高神經(jīng)網(wǎng)絡訓練精度,提出了一種區(qū)域選擇粒子群算法。文獻[13]結合混沌理論、高斯變異等提出一種新型的多目標粒子群優(yōu)化算法，將多目標優(yōu)化組合粒子群算法應用到實際交通運輸問題的求解過程中，驗證了算法的實用性。文獻[14]提出多維度慣性權重衰減混沌化粒子群算法和一種基于島嶼模型的多子種群并行優(yōu)化算法，并將其運用于印染定型機的能耗模型優(yōu)化求解中，為工業(yè)現(xiàn)場中各級烘箱的最優(yōu)工作溫度設定和布料進入烘箱的最佳速度設定提供一定參考。文獻[15]建立了3種生產(chǎn)-補貨模型，給出了供應商和銷售商各自的最優(yōu)決策及與之相對應的庫存水平和供應鏈系統(tǒng)總成本函數(shù)，最后通過數(shù)值仿真實驗進行分析。

目前研究多以外部供應鏈為背景，對企業(yè)內(nèi)部供應鏈的研究只是針對煤炭和汽車行業(yè)，而且算法選擇上也存在早熟和收斂速度較慢等缺陷?；谏鲜龇治?，本文將建立完善的、符合體育用品企業(yè)生產(chǎn)實際的內(nèi)部供應鏈優(yōu)化模型，并優(yōu)化求解算法過程，從而達到降低成本，提高客戶滿意度的目的。

2 內(nèi)部供應鏈優(yōu)化模型

2.1 模型的假設和問題描述

2.1.1 模型假設

（1）本文模型為一種配送方式、一個生產(chǎn)部門、多個配送中心、多個門店的體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈模型。

（2）本文模型把訂單滿足率作為衡量內(nèi)部供應鏈優(yōu)化的指標，從而達到客戶（門店）滿意度和企業(yè)利益最大化的目標。

（3）假設在計算期間內(nèi)工藝流程、工人操作以及管理水平等都是不變的。

2.1.2 問題描述。本文所提到的客戶不是傳統(tǒng)意義上的消費者，而是企業(yè)內(nèi)部供應鏈的末端部門-門店。因此，本文所謂的客戶滿意度實際是門店滿意度，即配送中心是否能夠滿足門店的訂單要求，從而滿足消費者對商品的需求。

由于是企業(yè)內(nèi)部各個部門之間的協(xié)調(diào)與交易，因此，付款方式與傳統(tǒng)外部供應鏈有所區(qū)別。本文模型中，門店只是付給配送中心該商品在占用配送中心庫存時的費用，而不是該商品實際的價格。另外，在后面計算企業(yè)利潤時，所提到的消費者和價格與實際外部供應鏈相符。

2.2 目標函數(shù)

2.2.1 體育用品企業(yè)利潤目標。從經(jīng)濟學的角度講，企業(yè)對內(nèi)部供應鏈優(yōu)化的目的就是降低成本，提高客戶滿意度，從而達到利潤最大化。企業(yè)總成本可以表示為：

其中：i為配送中心，i=1,2,…，I；j為門店，j=1,2,…，J；l為商品的種類，l=1,2，…，L;Xl為商品l的生產(chǎn)量；Cl為商品l的單位生產(chǎn)成本；Cl0為生產(chǎn)部門儲存商品l的單位庫存成本；Vl0為生產(chǎn)部門期初商品l的庫存量；Vl1為生產(chǎn)部門期末商品l的庫存量；Cil為配送中心i儲存商品l的單位庫存成本；Ril0為配送中心i期初儲存商品l的庫存量；Ril1為配送中心i期末儲存商品l的庫存量；Cjl為門店j儲存商品l的單位庫存成本；Rjl0為門店j期初儲存商品l的庫存量；Rjl1為門店j期末儲存商品l的庫存量；Sil為生產(chǎn)部門將商品l運輸?shù)脚渌椭行膇的單位運輸成本；Xil為生產(chǎn)部門將商品l運輸?shù)脚渌椭行膇的配送量；Qijl為配送中心i將商品l配送到門店j的配送量；Sijl為配送中心i將商品l配送到門店j的單位配送成本。

企業(yè)的銷售收入和利潤分別為：

其中：Ql為消費者在門店購買商品l的數(shù)量；Pl為消費者在門店購買商品l的價格。

2.2.2 客戶（門店）滿意度模型。影響門店滿意度的指標是訂單滿足率，門店滿意度函數(shù)為：

其中：Qilj為配送中心i可以給門店j配送商品l的配送量；Elj為門店j需要配送中心配送商品l的數(shù)量。

2.3 約束條件

（1）生產(chǎn)部門生產(chǎn)的商品l的數(shù)量Xl不能超過設備所能生產(chǎn)其數(shù)量的上限Al（l=1,2，…，L）。

（2）生產(chǎn)部門生產(chǎn)商品l的數(shù)量滿足：Xl≤Vmax-Vl0。

（3）配送中心i存儲商品l的數(shù)量Ril1不能超過其最大庫存量Ri。

（4）門店j存儲商品l的數(shù)量Rjl1不能超過其最大庫存量Rj。

（5）生產(chǎn)部門配送到配送中心i的商品l的數(shù)量滿足：Xil≤Xmaxl+Vl0，Xil≤Rmaxi-Ril0

（6）配送中心i配送到門店j的商品l的數(shù)量滿足：Qijl≤Rmaxi-Ril0，Qijl≤Rmaxj-Rjl0。

（7）門店j訂購商品l的數(shù)量：Elj≤Rmaxj-Rjl1。

（8）消費者購買量Qi不能超過門店的最大庫存量Rmaxj。

以上所有的變量均為非負變量。

3 模型求解

3.1 求解策略

本文將多目標優(yōu)化模型描述成由偏差變量構成的目標函數(shù)，并對其求最小值，同時按多個目標的重要程度，確定優(yōu)先等級和順序來求最小值。在求解前，按照決策者的意愿事先給定所要達到的目標值。設負偏差值d-為未達到目標值的差值，正偏差值d+為超過目標值的偏值，d-≥0，d+≥0，當期望結果不超過目標值時，目標函數(shù)求正偏差變量最??；當期望結果不低于目標值時，目標函數(shù)求負偏差變量最小；當期望結果恰好等于目標值時，目標函數(shù)求正負偏差變量之和最小。

由于該目標規(guī)劃的目標函數(shù)中包含了多個目標，對于相同重要性的目標可以合并為一個，若一目標還想分出先后順序，分別賦予不同的權重，按系數(shù)的大小再次排序。假設體育用品企業(yè)利潤和客戶滿意度的權重分別為λ1，λ2，于是可以得到體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈目標優(yōu)化決策的模型：

3.2 改進的粒子群算法

3.2.1 基本原理。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種仿生類算法。該方法通過記憶與反饋機制實現(xiàn)了高效的尋優(yōu)搜索。其基本思想是模擬鳥的捕食過程，每個粒子在解空間中移動,各個粒子會記錄下自己曾搜索到的最優(yōu)點和所有粒子搜索到的全局最優(yōu)點,粒子根據(jù)自身最優(yōu)點及全局最優(yōu)點來更新自己的速度和位置。粒子群優(yōu)化算法就是通過不斷更新極值點而實現(xiàn)擇優(yōu)的智能算法。在每一次迭代中，粒子速度和位置的更新公式為：

其中，w為慣性因子，在平衡全局搜素和局部搜索時起重要作用；r1和r2為常量，稱為學習因子，是介于0和1之間的隨機數(shù)；c1和c2為兩個正常數(shù)，稱為加速因子；分別是第i個粒子的第d維更新前后的速率；分別是粒子更新前的位置和更新后的位置。

PSO具有通用性強、記憶能力好等優(yōu)點，但在式（8）中我們看到w的取值為固定值，不能很好的平衡粒子群全局搜索能力和局部搜索能力，會導致得到的結果并非最優(yōu)方案，且求解速度較慢。

為解決上述問題，本文結合文獻[6]利用一種改進粒子群算法，將固定的w值進行改進，使其成為動態(tài)非線性變化的慣性權重，其更新公式為：

其中，wmax、wmin分別表示w的最小值和最大值，t表示當前迭代次數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

將式（10）代入式（8）所得改進后的粒子群算法的更新公式為：

改進后的粒子群算法可以更好的平衡全局搜索能力和局部搜索能力，加快粒子的優(yōu)化速度，并且可以獲得全局最優(yōu)的供應鏈優(yōu)化結果。

3.2.2 求解流程。根據(jù)體育企業(yè)內(nèi)部供應鏈優(yōu)化模型，按照上述的方法進行處理，采用粒子群更新公式（11）、（12）對企業(yè)內(nèi)部供應鏈優(yōu)化模型進行求解。具體求解步驟如下：

（1）初始化粒子群，包括學習因子 c1、c2，wmin，wmax以及最大迭代次數(shù)Tmax等。

（2）從實際問題的數(shù)據(jù)中讀取對應的生產(chǎn)部門、配送中心、門店和計算目標函數(shù)及約束條件需要的有關參數(shù)。

（3）用生成隨機數(shù)的方法隨機產(chǎn)生初始粒子，式（7）作為粒子群適應度函數(shù)，計算出粒子的適應度，并要求滿足多個約束條件。如果不滿足，重新進行搜索。

（4）對每個粒子,將當前適應度值與其經(jīng)歷過的最好適應度值做比較,若好于后者,則以當前的適應度值作為pbestid,即以當前位置作為粒子所經(jīng)歷過的最好位置,否則,pbestid不變。

（5）把這一循環(huán)中得到的種群最好位置的適應度值與gbestd比較,若好于后者,則重新記錄gbestid的大小,否則gbestid不變。

（6）采用式（10）更新慣性權重，并對粒子的速度和位置進行更新。

（7）判斷找到的最優(yōu)解是否達到收斂條件或最大的迭代次數(shù)，如果滿足條件，則已經(jīng)得到了模型的最優(yōu)解，進入（8）；否則轉(zhuǎn)到（3）。

（8）輸出全局最優(yōu)位置及其所對應的各種量化指標結果。

4 算例分析

4.1 案例背景

某體育用品企業(yè)有1個生產(chǎn)部門，2個配送中心，2個門店，該企業(yè)主要生產(chǎn)兩種商品l1、l2，運輸方式為公路運輸。表1中的數(shù)據(jù)為生產(chǎn)部門、配送中心和門店的期初庫存、最大庫存和單位庫存成本，表2中的數(shù)據(jù)為不同門店對不同商品的需求數(shù)量，表3中的數(shù)據(jù)為生產(chǎn)部門到不同配送中心和不同配送中心到不同門店的單位運輸成本。

表1 生產(chǎn)部門、配送中心和門店的相關變量參數(shù)

表2 門店對商品的需求數(shù)量

表3 生產(chǎn)部門到配送中心，配送中心到門店的單位配送成本

4.2 內(nèi)部供應鏈優(yōu)化模型求解

該企業(yè)算例模型中，根據(jù)該企業(yè)運營情況，利潤在企業(yè)目標函數(shù)中的權重λ1=0.58，門店滿意度在企業(yè)目標函數(shù)中的權重λ2=0.42。此模型運用改進粒子群算法，按上述求解流程進行求解。設種群的大小為26，兩個學習因子c1=c2=2，最大迭代次數(shù)為100，代入表1-表3中的相應參數(shù)，運用Matlab R2012b軟件，當?shù)螖?shù)達到56次時已達到收斂的標準。最終得到該企業(yè)內(nèi)部供應鏈生產(chǎn)部生產(chǎn)優(yōu)化結果，生產(chǎn)部門、配送中心和門店的庫存優(yōu)化結果，生產(chǎn)部門配送到配送中心的數(shù)量、配送中心配送到門店的數(shù)量以及消費者對不同商品的購買量（Xl=配送中心配送到門店的數(shù)量-（門店的期末庫存量-期初庫存量））。

從表4-表7中可以看出，在內(nèi)部供應鏈的目標規(guī)劃決策下，運用改進粒子群算法，該體育企業(yè)能夠滿足不同門店的要求，同時能夠滿足消費者的需求，且利潤達到了474 698，與上年同期比較增加了26.92%。而且沒有超過上面所設的約束條件。

表4 生產(chǎn)部門生產(chǎn)優(yōu)化以及生產(chǎn)部門、配送中心、門店的庫存優(yōu)化結果

表6 配送中心配送到門店的商品數(shù)量

表7 消費者對在不同門店購買不同產(chǎn)品的數(shù)量

5 結語

本文針對體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈系統(tǒng)，同時考慮總利潤、客戶滿意度兩個目標，構建了體育用品企業(yè)內(nèi)部供應鏈優(yōu)化模型。另外，以兩個目標作為標準，綜合考慮生產(chǎn)部門的生產(chǎn)能力，生產(chǎn)部門、配送中心和門店的庫存上限以及企業(yè)銷售平衡等約束條件，運用一種改進粒子群優(yōu)化算法，在生產(chǎn)、庫存和配送方面避免長時間無效搜索。通過算例驗證了模型和算法的有效性，為體育用品企業(yè)進行內(nèi)部供應鏈的優(yōu)化提供了科學的決策支撐，具有一定的參考價值。

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Study on Internal Supply Chain Optimization of Sports Utility Enterprises Based on Improved Particle Swarm Optimization

Su Qinggang,Gao Yanping,Ren Guohao
(School of Computer&Information Engineering,Beijing Technology&Business University,Beijing 100048,China)

In this paper,in view of the multi-dimensionality and non-linearity of the internal supply chain of the sports utility enterprise and orienting toward maximizing customer satisfaction and enterprise interest,we built a multi-objective optimization model from an economic perspective which used order fulfillment rate as an index to measuring customer satisfaction.Then we used an improved particle swarm optimization process to solve the model and thus accurately and speedily locate the optimal decision.At the end,in connection with an empirical case,we had a simulation study which showed that the improved particle swarming optimization process could not only find the optimal solution quickly and balance the relations between local optimization and global optimization,but also it could optimize all indexes involved and achieve the goal of cost reduction.

sports utility enterprise;internal supply chain;improved particle swarming optimization;inertia weight

F224.0;F274

A

]1005-152X(2017)09-0123-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.027

2017-08-08

北京市自然科學基金（4172015）

蘇青崗（1993-），男，河北人，碩士研究生，研究方向：供應鏈；高彥平（1982-），通訊作者，女，北京人，副教授，研究方向：復雜系統(tǒng)的建模及優(yōu)化；任國豪（1994-），男，山西人，碩士研究生，研究方向：計算機。