，， ，，

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072； 2.河南省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司， 鄭州 450016；3.水利部淮河水利委員會(huì) 安徽省水利科學(xué)研究院，合肥 230088)

青龍U型薄拱壩極限承載能力及漸進(jìn)破壞模式分析

楊舒涵1，王均星1，楊凡2，查龍青3，漆天奇1

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072； 2.河南省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司， 鄭州 450016；3.水利部淮河水利委員會(huì) 安徽省水利科學(xué)研究院，合肥 230088)

U型碾壓混凝土薄、高拱壩在國(guó)內(nèi)外尚不多見(jiàn)，其中湖北省青龍拱壩因地形條件的獨(dú)特尤為特殊，應(yīng)力分布規(guī)律較常規(guī)V型拱壩有根本性差異，即在距壩底1/4壩高的下游壩面拱冠處出現(xiàn)較大面積的拉應(yīng)力區(qū)，因此對(duì)青龍U型薄拱壩破壞機(jī)制及安全度的探討非常必要。基于帶拉破壞Drucker-Prager準(zhǔn)則，利用強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)法和超載法，分別對(duì)青龍拱壩的極限承載能力進(jìn)行彈塑性有限元分析；運(yùn)用位移突變法、塑性區(qū)貫通及收斂性等破壞判據(jù)，探討其破壞機(jī)制，評(píng)價(jià)其整體安全度。結(jié)果表明:選用分析承載能力的方法不同，則青龍U型薄拱壩在極限承載過(guò)程中上、下游壩面破壞形態(tài)不同，但壩體最終的破壞形態(tài)基本一致;總結(jié)了其漸進(jìn)破壞模式特點(diǎn)，并指出其在極限承載過(guò)程中由于應(yīng)力的自行調(diào)整，拉應(yīng)力減小或消失，滿足穩(wěn)定安全要求。

U形薄拱壩；極限承載能力；彈塑性有限元；漸進(jìn)破壞模式；安全度

1 研究背景

碾壓混凝土拱壩作為近幾十年國(guó)內(nèi)拱壩建設(shè)的主流，按照河谷形狀的不同主要分為U型河谷拱壩和V型河谷拱壩。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)常規(guī)V型拱壩的破壞機(jī)制做了大量的深入的研究[1-5]，認(rèn)為 V型河谷高拱壩應(yīng)力分布多以上游壩面承受拉應(yīng)力，下游壩面承受壓應(yīng)力為主；壩體極限承載破壞規(guī)律依據(jù)拱壩的具體情況而各具特點(diǎn)；且壩體漸進(jìn)破壞過(guò)程與失穩(wěn)模式隨模擬破壞的方法不同而改變。然而，U型碾壓混凝土薄、高拱壩在國(guó)內(nèi)外尚不多見(jiàn)，此類(lèi)拱壩的應(yīng)力及安全度研究亦很少。此外，目前基于非線性有限元的拱壩安全度評(píng)價(jià)中，很多學(xué)者只是將極限承載的最終計(jì)算結(jié)果作為主要依據(jù)，對(duì)拱壩在整個(gè)極限承載過(guò)程中的漸進(jìn)破壞模式缺乏考慮，對(duì)破壞過(guò)程的分析層次不夠明確[6]。

鑒于此，本文采用三維彈塑性有限元方法，分別利用強(qiáng)度儲(chǔ)備法和超載法，對(duì)青龍U型薄拱壩進(jìn)行漸進(jìn)破壞過(guò)程計(jì)算分析。運(yùn)用相應(yīng)判據(jù)，對(duì)比分析拱壩在極限承載過(guò)程中的漸進(jìn)破壞模式，研究其破壞機(jī)理，總結(jié)其破壞特點(diǎn)，并結(jié)合塑性破壞區(qū)的具體形態(tài)，確定青龍拱壩的整體安全性。

2 工程概況及計(jì)算模型

2.1 工程概況

青龍水電站位于湖北省恩施市的清江一級(jí)支流馬尾溝。水電站主要擋水建筑物為拋物線形碾壓混凝土雙曲拱壩，壩址處地形條件較為特殊，河床寬35 m左右，壩頂處河谷寬109 m，岸坡坡角在628～737 m高程處高達(dá)60°～87°；兩側(cè)山體陡峻，呈狹窄的深U型。青龍拱壩厚高比為0.18，是極為典型的U型薄拱壩。拱壩壩頂高程為737.7 m，壩底高程為607.0 m，最大壩高為130.7 m，最大倒懸度為0.125。壩頂設(shè)置3個(gè)表孔用于堰頂溢流泄洪，堰頂高程727.0 m。大壩正常蓄水位為735.0 m，相應(yīng)下游水位為613.0 m，淤沙高程為677.7 m。

2.2 彈塑性有限元計(jì)算模型

青龍拱壩三維有限元模型如圖1所示，計(jì)算范圍：壩基向上、下游分別延伸200 m和250 m，壩基向下延伸150 m，壩肩兩側(cè)依地形均沿高程向上延伸200 m。有限元計(jì)算網(wǎng)格采用8個(gè)節(jié)點(diǎn)六面體單元。計(jì)算模型單元總數(shù)為105 632個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 117 081個(gè)。

圖1 拱壩三維有限元網(wǎng)格模型Fig.1 Three-dimensional finite element models of the arch dam

巖體與混凝土材料采用Drucker-Prager本構(gòu)模型。Drucker-Prager模型的屈服條件為

(1)

式中α，k為材料參數(shù)。計(jì)算采用的Drucker-Prager模型的屈服面是Mohr-Coulomb的外接圓錐，α，k與參數(shù)c，φ換算關(guān)系為：

(2)

(3)

2.3 計(jì)算基本資料

根據(jù)青龍拱壩混凝土及巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果確定材料參數(shù)的取值。壩體混凝土重度為24 kN/m3，彈性模量E為22.0 GPa，線性膨脹系數(shù)Tl為9.0×10-6K-1，泊松比ν為0.167，摩擦系數(shù)f為1.4，黏聚力c為2.0 MPa；壩基重度為24 kN/m3，泊松比為0.33，各巖層彈性模量不同，自上而下分別為15.5，12.0，10.0，7.0 GPa。

溫度荷載中，溫降荷載是大壩產(chǎn)生裂縫的主要原因，且溫降使拱軸線縮短，從而在壩踵引起附加拉應(yīng)力，對(duì)大壩運(yùn)行安全不利[7]。故本文選取正常運(yùn)行期溫降工況作為控制工況進(jìn)行典型分析。計(jì)算荷載包括上游及下游壩面靜水壓力、結(jié)構(gòu)自重、上游淤沙壓力和運(yùn)行期溫降荷載[8](如表1所示)，運(yùn)行期溫降荷載的計(jì)算依據(jù)我國(guó)《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 282—2003)，其公式為:

Tm=Tm1-Tm2-Tm0；

(4)

Td=Td1+Td2-Td0。

(5)

式中：Tm0，Td0分別為由封拱溫度場(chǎng)決定的平均溫度和等效溫差；Tm1，Td1分別為由多年年平均溫度場(chǎng)決定的平均溫度和等效溫差；Tm2，Td2分別為由多年年平均變化溫度場(chǎng)決定的平均溫度和等效溫差；Tm，Td分別為截面平均溫度和等效線性溫差。

表1 青龍拱壩溫度參數(shù)及溫度荷載Table 1 Temperature parameters and temperature loads of Qinglong arch dam

注： 封拱溫度場(chǎng)中各高程的Tm0=12 ℃，Td0=0 ℃

3 成果及分析

運(yùn)行期溫降工況下，青龍拱壩第一主應(yīng)力、位移與塑性應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如圖2所示。上游壩面主要為壓應(yīng)力，僅在左、右岸壩肩有呈線狀分布的拉應(yīng)力。下游壩面在距壩底1/4壩高的拱冠處出現(xiàn)了大面積的拉應(yīng)力區(qū)，其值雖滿足規(guī)范要求，但分布規(guī)律和常規(guī)V型拱壩有根本性差異。由于U型拱壩狹窄河谷的約束，上游壩面順河向位移最大值出現(xiàn)在1/3壩高處，并以環(huán)形向四周輻射且逐漸減小。塑性破壞區(qū)按等效塑性應(yīng)變>10-5作為破壞標(biāo)準(zhǔn)，壩體沒(méi)有出現(xiàn)屈服區(qū)。

圖2 D-P準(zhǔn)則下壩體的應(yīng)力、位移、塑性應(yīng)變成果Fig.2 Stress,displacement and plastic strain under the D-P criterion

4 極限承載能力分析

拱壩極限承載能力計(jì)算方法通常采用強(qiáng)度儲(chǔ)備法和超載法[9]。強(qiáng)度儲(chǔ)備法即通過(guò)逐步降低材料強(qiáng)度，使正常工作狀態(tài)的壩體達(dá)到結(jié)構(gòu)破壞，材料強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)(Kf，亦稱(chēng)降強(qiáng)系數(shù))為材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度與破壞強(qiáng)度的比值。超載法包括超水位法和超水重度法，即以抬高水位方式或增加水重度方式，直至壩體結(jié)構(gòu)失去承載能力，超載系數(shù)(Kp)為破壞水壓荷載與設(shè)計(jì)水壓荷載比值，或破壞時(shí)水的重度與設(shè)計(jì)時(shí)水的重度之比值。

4.1 破壞判據(jù)

作為高次超靜定結(jié)構(gòu)，拱壩局部點(diǎn)的材料屈服破壞并不意味著結(jié)構(gòu)承載能力的喪失。本文研究采用的破壞判據(jù)為：①位移突變法，表現(xiàn)為拱壩特征位置位移與超載系數(shù)關(guān)系曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)；②塑性區(qū)貫通法，表現(xiàn)為屈服破壞區(qū)形成聯(lián)通破壞機(jī)構(gòu)；③收斂性判據(jù)，表現(xiàn)為塑性區(qū)發(fā)展太大引起迭代計(jì)算不收斂[10-11]。

圖3 降強(qiáng)過(guò)程上、下游壩面典型等效塑性應(yīng)變分布Fig.3 Typical equivalent plastic strain of dam body in the upstream and in the downstream in strength reduction process

4.2 強(qiáng)度儲(chǔ)備能力分析

圖4 拱冠梁處特征位置順河向(y向)位移及其增幅與降強(qiáng)系數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Curves of displacement in y direction and displacement amplification vs.strength reduction coefficient at typical measuring points of arch crown beam

在正常運(yùn)行期的溫降工況下，采用降低原結(jié)構(gòu)材料黏聚力c和內(nèi)摩擦力φ值的方法，折減系數(shù)取0.2逐步進(jìn)行青龍拱壩壩體漸進(jìn)破壞過(guò)程的模擬，相應(yīng)的漸進(jìn)破壞、順河向位移及增量演變過(guò)程如圖3、圖4所示。在降強(qiáng)過(guò)程中，各階段破壞區(qū)的演變規(guī)律如下所述。

(1) 初始階段：當(dāng)Kf=1.7時(shí)，上游壩面右岸壩踵處開(kāi)始出現(xiàn)小部位的塑性區(qū)，隨著強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)的增加，上游壩面兩岸壩肩的塑性區(qū)呈線狀由底部向頂部延伸；當(dāng)Kf=2.0時(shí)，下游壩面壩趾處開(kāi)始出現(xiàn)零星的破壞區(qū)，隨著Kf的增大，破壞區(qū)不斷擴(kuò)大；在Kf=2.4時(shí)，塑性區(qū)沿下游壩面左、右岸壩肩及底部達(dá)到線狀貫通；Kf=2.8時(shí)，上、下游建基面的塑性破壞區(qū)發(fā)展到2/3壩高及1/2壩厚的范圍。

(2) 中間階段：塑性區(qū)的發(fā)展主要表現(xiàn)為由壩底到壩頂、由壩面到壩內(nèi)逐步擴(kuò)展。壩體大面積屈服開(kāi)裂以Kf=3.4為起點(diǎn)，此時(shí)，上、下游壩面溢洪道底部開(kāi)始塑性屈服，壩底及左岸壩肩1/3壩高處塑性區(qū)由上游面至下游面貫通，此后，隨著Kf的增大，上、下游壩面溢洪道底部的塑性區(qū)不斷向四周蔓延；當(dāng)Kf=4.0時(shí)，破壞區(qū)在上游壩面1/3～1/2壩高范圍發(fā)生橫向貫通，右岸建基面也形成上、下游面的貫通。

(3) 最終階段：Kf=4.2時(shí)，下游壩面溢洪道底部出現(xiàn)橫向貫通，形成聯(lián)通的“θ”形塑性破壞區(qū)，建基面和上游壩面的絕大部分區(qū)域亦均處于塑性屈服狀態(tài)，此時(shí)，壩體瀕臨破壞邊緣；在Kf=4.4時(shí)，上、下游壩面完全破壞，壩體內(nèi)部的上、下游貫通破壞區(qū)大范圍出現(xiàn)，壩體與壩基接觸部位“被掏空”，形成整體破壞貫通機(jī)構(gòu)。從結(jié)構(gòu)意義上講，此時(shí)的拱壩高次超靜定結(jié)構(gòu)遭到破壞，其結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，不具有承載能力。

(4) 從拱冠梁特征位置順河向位移與降強(qiáng)系數(shù)關(guān)系曲線可以看出：在Kf<3.4時(shí)，順河向位移隨降強(qiáng)系數(shù)的改變基本呈線性變化，在Kf=3.4處拱冠梁剖面特征點(diǎn)順河向位移演變曲線出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，于Kf=4.4處逐漸趨于一致。從拱冠梁特征位置順河向位移增幅與降強(qiáng)系數(shù)關(guān)系曲線中可以看出：當(dāng)Kf<3.4時(shí)，特征點(diǎn)位移增量基本在0附近波動(dòng)；之后，隨著Kf的增大，增量逐漸增大。

此外，當(dāng)Kf>4.4時(shí),拉格朗日迭代計(jì)算不收斂。綜上，強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Kf=4.4可作為D-P準(zhǔn)則下青龍拱壩的潰壩特征點(diǎn)。

圖5 超載過(guò)程上、下游壩面典型等效塑性應(yīng)變分布Fig.5 Typical equivalent plastic strain of dam body in the upstream and in the downstream in loading process

4.3 超載能力分析

圖6 拱冠梁處特征位置順河向(y向)位移及其增幅與超載系數(shù)關(guān)系曲線Fig.6 Curves of displacement in y direction and displacement amplification vs.overload coefficient at typical measuring points of arch crown beam

本文采用超水重度系數(shù)法，基于正常運(yùn)行期的溫降工況，以0.2倍水重度逐步增加上游水壓力進(jìn)行拱壩壩體漸進(jìn)破壞過(guò)程的模擬。拱壩在D-P準(zhǔn)則下，超載漸進(jìn)破壞、順河向位移及其增量演化過(guò)程如圖5、圖6所示。在超載過(guò)程中，各階段破壞區(qū)的演變規(guī)律如下所述。

(1) 超載初期：當(dāng)Kp較小時(shí)，壩體材料處于彈性階段，隨著Kp的增大，上游壩面壩踵附近開(kāi)始出現(xiàn)塑性破壞區(qū)，并沿建基面向壩頂緩慢發(fā)展；超載系數(shù)Kp=2.8時(shí)，上游壩面塑性區(qū)沿左、右岸壩肩及底部連通成線狀；在Kp=3.4時(shí)，下游面中部壩趾處開(kāi)始出現(xiàn)小部位破壞區(qū)域并不斷向四周輻射擴(kuò)展，左右岸建基面上游處的破壞區(qū)范圍擴(kuò)展到2/3壩高及1/2壩厚處。

(2) 超載中期：隨著超載系數(shù)的增加，下游壩面塑性區(qū)由底部向頂部呈蔓延狀擴(kuò)展至1/3壩高處；此后，塑性區(qū)在壩面中部停滯發(fā)展，轉(zhuǎn)而沿左右岸壩肩向壩頂蔓延。Kp=8.2時(shí)，上游壩面溢洪道底部開(kāi)始出現(xiàn)破壞區(qū)，下游壩面左岸塑性區(qū)沿建基面發(fā)生由壩頂?shù)綁蔚椎呢Q向貫通；當(dāng)Kp=8.6時(shí)，下游壩面破壞區(qū)沿右岸壩肩出現(xiàn)豎向貫通，之后，破壞區(qū)在下游面壩頂處由兩岸向中部逐步擴(kuò)展。

(3) 超載后期：Kp=11.4時(shí)，下游壩面沿頂部出現(xiàn)橫向貫通，壩面四周的屈服破壞區(qū)相互聯(lián)通形成“O”形破壞機(jī)構(gòu)(表現(xiàn)為壩體未破壞區(qū)形成一個(gè)“空洞”并逐步向內(nèi)部縮小)，上游壩面頂部出現(xiàn)橫向貫通，隨著Kp的增大，上游壩面頂部破壞區(qū)向底部迅速擴(kuò)大；在Kp=11.8時(shí)，上游壩面全部塑性屈服，下游壩面僅在3/5壩高處存在孤立的未破壞區(qū)，建基面沿左右岸壩肩及底部屈服區(qū)形成上、下游貫通，壩體未破壞區(qū)可看成一個(gè)孤立的懸臂梁，于整個(gè)壩體而言，拱的支撐作用不復(fù)存在，壩體失穩(wěn)。

(4) 從拱冠梁特征位置順河向位移與超載系數(shù)關(guān)系曲線可以看出：Kp<8.6時(shí)，拱冠梁剖面特征點(diǎn)的順河向位移隨超載系數(shù)的增加呈線性變化；當(dāng)Kp超過(guò)8.6后，特征點(diǎn)位移開(kāi)始呈曲線變化；在Kp接近11.8時(shí)，特征點(diǎn)位移曲線隨超載系數(shù)的增加逐漸趨于水平。從拱冠梁特征位置順河向位移增幅與超載系數(shù)關(guān)系曲線可知：當(dāng)Kp<8.6時(shí),特征點(diǎn)位移增量大部分在8 mm附近波動(dòng)；之后，隨著Kp的增大，特征點(diǎn)位移增量逐漸變大，并在Kp接近11.8時(shí)大幅突增。

此外，當(dāng)Kp>11.8時(shí),拉格朗日迭代計(jì)算不收斂。綜上所述，超載系數(shù)Kp=11.8可作為D-P準(zhǔn)則下青龍拱壩的潰壩特征點(diǎn)。

為更清晰明了地展示青龍拱壩的漸進(jìn)破壞形態(tài)，依據(jù)本文采用的破壞判據(jù)，拱壩極限承載過(guò)程中各主要特征強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)和超載系數(shù)如表2所示。

表2 拱壩主要特征強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)和超載系數(shù)Table 2 Values of overload coefficient and strength reserve coefficient of main failure stages of arch dam

4.4 漸進(jìn)破壞模式特點(diǎn)分析

選用分析拱壩承載能力的方法不同，常規(guī)V型拱壩的漸進(jìn)破壞過(guò)程和失穩(wěn)模式各不相同。而青龍U型薄拱壩在漸進(jìn)破壞過(guò)程中壩面破壞形態(tài)不同，但壩體最終的極限承載破壞形態(tài)基本相同。降強(qiáng)時(shí)，壩體上、下游壩面均表現(xiàn)為破壞區(qū)沿兩岸建基面由壩底向壩頂擴(kuò)展，形成“θ”形塑性貫通區(qū)；超載時(shí)，壩體下游壩面表現(xiàn)為塑性區(qū)由壩踵向壩頂呈片狀蔓延至1/3壩高后停滯，繼而沿兩岸建基面向壩頂擴(kuò)大，形成聯(lián)通的“O”形貫通區(qū)。壩體最終的極限承載破壞形態(tài)均表現(xiàn)為壩體與壩基接觸部位被“掏空”，拱結(jié)構(gòu)變成懸臂曲梁形成失穩(wěn)破壞。

在漸進(jìn)破壞過(guò)程中，常規(guī)V型拱壩多表現(xiàn)為拱壩屈服區(qū)同時(shí)由頂部、底部向中部擴(kuò)展的模式。而青龍U型薄拱壩表現(xiàn)為屈服區(qū)先由底部沿兩岸壩肩向頂部擴(kuò)展達(dá)到豎向貫通后，再在頂部達(dá)到橫向貫通，繼而向中部擴(kuò)展形成壩體與壩基系統(tǒng)的整體貫通通道，最終失穩(wěn)破壞。

5 結(jié) 論

基于三維彈塑性有限元方法，利用強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)法和超水重度系數(shù)法對(duì)青龍拱壩進(jìn)行極限承載能力及漸進(jìn)破壞過(guò)程計(jì)算分析,得到如下結(jié)論。

(1) 青龍拱壩在D-P準(zhǔn)則下的強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)Kf=4.4，超水容重系數(shù)Kp=11.8。

(2) 青龍拱壩作為U型薄、高拱壩，由于狹窄河谷的約束，其應(yīng)力分布規(guī)律不同于常規(guī)V型拱壩。距壩底1/4壩高的下游壩面拱冠處有較大面積的拉應(yīng)力區(qū)，但在極限承載過(guò)程中由于壩體應(yīng)力的自行調(diào)整，拉應(yīng)力減小或消失，其穩(wěn)定安全滿足要求。

(3) 對(duì)于青龍U型薄拱壩而言，選用分析承載能力的方法不同，則對(duì)應(yīng)的壩體漸進(jìn)破壞過(guò)程中上、下游壩面破壞形態(tài)不同，但壩體最終的破壞形態(tài)基本相同。

(4) 青龍U型薄拱壩壩體的極限承載漸進(jìn)破壞形態(tài)具有自身特點(diǎn),主要表現(xiàn)為屈服區(qū)先由底部沿兩岸壩肩向頂部擴(kuò)展達(dá)到豎向貫通，繼而在頂部形成橫向貫通，再由四周向中部擴(kuò)展，最終壩體與壩基系統(tǒng)形成整體貫通通道，導(dǎo)致失穩(wěn)破壞。

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(編輯：姜小蘭)

Ultimate Bearing Capacity and Progressive Destruction Mode ofQinglong U-shaped Thin Arch Dam

YANG Shu-han1,WANG Jun-xing1,YANG Fan2,ZHA Long-qing3,QI Tian-qi1

(1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science,Wuhan University,Wuhan 430072,China; 2.Henan Water & Power Engineering Consulting Co.,Ltd.,Zhengzhou 450016,China; 3.Anhui & Huaihe River Institute of Hydraulic Research,Hefei 230088,China)

U-shaped thin and high arch dam is rarely seen all over the world.Qinglong arch dam in Hubei province is especially significant on account of its special terrain conditions.It is an RCC thin arch dam constructed in particular U-shaped river valley.The stress distribution of Qinglong arch dam is significantly different from that of conventional V-shaped dam.A large tensile stress area was found in the downstream arch crown which is 1/4 dam height from the bottom of dam.In view of this,discussions on the failure mechanism and safety of the dam are imperative.On the basis of the Drucker-Prager criterion,the ultimate bearing process of Qinglong arch dam is calculated and analyzed by using strength accumulation coefficient and overloading coefficient.Furthermore,by recording the abrupt change of dam displacement and observing the connected plastic zones and the convergence in the evolutionary process,the failure mechanisms of Qinglong arch dam is discussed and the safety degree is evaluated.Results suggest that different simulation methods lead to different destruction modes of dam in the upstream and downstream.But the final destruction patterns are consistent in general.As the stress of Qinglong arch dam in the ultimate bearing process adjusts itself,the tension stress decreases or disappears,and the safety of dam meets stability requirements.In addition,the characteristics of progressive failure mode of the dam are summarized.The research results offer important reference for similar projects.

U-shaped thin arch dam; ultimate bearing capacity; elasto-plastic finite element method; progressive failure mode; safety degree

TV642.43

A

1001-5485(2017)10-0139-06

2016-06-03；

2016-09-25

楊舒涵(1993-)，女，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生，從事高壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與數(shù)值仿真研究，(電話)15237319668(電子信箱)Yang-SH@whu.edu.cn。

王均星(1963-)，男，湖北武漢人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事高壩設(shè)計(jì)理論(塑性極限分析)研究，(電話)13707182138(電子信箱)jxwang@whu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20160558 2017,34(10):139-144